25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 1 z 14

24.Ilościowa charakterystyka informacji.

Nazwa "termodynamika statystyczna" charakteryzuje metodę i wnioski otrzymane z_ pomocą lej dyscypliny. Parametry

elementów układu (cząsteczki, jony, atomy) ich zmiany określone są statystycznie. Nie można nic powiedzieć o danym

elemencie określonym. Dla scharakteryzowania układu wprowadzone zostały dwa parametry: energia układu i jego

prawdopodobieństwo termodynamiczne (W) lub entropia (S)

Wykazaliśmy, że entropia jest proporcjonalna do logarytmu prawdopodobieństwa termodynamicznego. Miarą

nieuporządkowania może więc być również entropia, ponieważ na skutek zmian stochastycznych powstanie układu

nieuporządkowanego jest bardziej prawdopodobne niż powstanie układu w pewien sposób uporządkowanego.

Powiedzieliśmy, że życie jest równoznaczne z uporządkowaniem. Uporządkowanie oznacza jednakże

nieprawdopodobieństwo i walkę przeciw wzrostowi entropii. Do przenoszenia zasad porządku budowy układu biologicznego

służy kwas dezoksyrybonukleinowy (DNA). Z uporządkowania DNA wywodzi się uporządkowanie żywego układu. Długie

cząsteczki DNA można z punktu widzenia termodynamicznego traktować jako układ który ze względu na określoną

aperiodyczną i niestatystyczną sekwencję baz jest daleki od stanu maksimum entropii. To właśnie wyjaśnia porządkującą

funkcję tej cząsteczki. Funkcję tę można określić w podobny sposób. za pomocą zawartości informacji w cząsteczce. Duża

cząsteczka polinukleotydu z uporządkowaną sekwencją zasad miałaby dużą entropię, ale zawierałaby mało informacji.

Informacja (I) układu zmniejsza się, gdy wzrasta jego entropia (S).

Pojęcie entropii jest ściśle związane z cybernetyką. Ze względu na związek między entropią i informacją oraz jego znaczenie

dla problemów omawianych w tym rozdziale musieliśmy wprowadzić pojęcie informacji już teraz. Informacja jako cecha

obiektu (lub pojęcia albo wiadomości) jest określona przez wkład konieczny, do wyróżnienia tego obiektu spośród wielu

innych. Nietrudno jest odgadnąć wynik rzutu monetą, ponieważ istnieją tylko dwie możliwości. Aby odgadnąć określoną

kartę do gry spośród dużej liczby różnych kart potrzebny jest większy wkład. Zawartość informacji karty do gry jest więc

większa niż jednej strony monety. Z tego przykładu wynika jasno, że nie należy mieszać pojęcia "informacja", używanego w

cybernetyce, z pojęciem informacji, którym posługujemy się w mowie potocznej. Cybernetyczne pojęcie informacji nie mówi

nic o wartości określonej informacji. Wielkość informacji zależy nie tylko od liczby elementów, spośród których należy

dokonać, wyboru. Jeśli karty do gry są takie same i jeśli wybierający kartę wie o tym, to zgadywanie jest zbędne. Zawartość

informacji pojedynczej karty spada wtedy do zera. Dla określenia informacji trzeba posłużyć się prawdopodobieństwem

realizacji pojedynczych przypadków.

W przeciwieństwie do termodynamiki stosujemy w teorii informacji inne prawdopodobieństwo, mianowicie

prawdopodobieństwo matematyczne (P). Prawdopodobieństwo to określone jest przez stosunek liczby przypadków

sprzyjających zajściu danego zdarzenia do liczby wszystkich możliwych przypadków przy losowym wyborze ,spośród dużej

liczby przypadków możliwych:



  ó   ą

   ó ż

Gdy rzucimy 100 razy monetę, to upadnie ona przeciętnie 50 razy orłem do góry. Prawdopodobieństwo, by przy jednym

rzucie monetą upadła ona orłem do góry. wynosi:



50

100



1

2

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 2 z 14

Prawdopodobieństwo wyrzucenia "szóstki" przy jednym rzuci: jedną dobrą kostką równe jest tylko: P = 1/6, a

prawdopodobieństwo wyciągnięcia określonej karty do gry spośród 32 różnych kart wynosi 1/32 itp. Prawdopodobieństwo

termodynamiczne jest zawsze większe od 1 natomiast prawdopodobieństwo matematyczne zawarte jest między O i 1

( 
 1). P = O oznacza "niemożliwość", zaś P = 1 "absolutną pewność".

Musimy teraz przeprowadzić takie rozumowanie, jak przy wyprowadzaniu zasady Boltzmana. Informacja (I) jest funkcją

prawdopodobieństwa (P):

  !
"

Jakiego rodzaju jest ta funkcja f? Również i tu I powinno być wielkością ekstensywną, która przy połączeniu dwóch układów

informacji I

1

i I

2

w jeden układ będzie sumą informacji I

1

i I

2

, Prawdopodobieństwo P tego układu powinno być iloczynem P

1

i

P

2

. A więc:

  

#

$ 

%

 !

#

" $ !

%

"  !

#

·

%"

Prawo rachunku prawdopodobieństwa, dotyczące mnożenia prawdopodobieństw, można wyjaśnić poglądowo na

następującym przykładzie: Prawdopodobieństwo (P

1

) wyciągnięcia z talii kart do skata karty "zielonej" wynosi P

1

= 1/4.

Prawdopodobieństwo (P

2

.) wyciągnięcia "zielonego asa" ze wszystkich ośmiu kart "zielonych" jest P

2

. = 1/8.

Prawdopodobieństwo (P) wyciągnięcia "zielonego asa'" z całej talii wynosi P = 1/4 . 1/8 = 1/32.

Warunek, który musi spełniać funkcja 1, wynikający z równania,spełnia funkcja logarytmiczna Możemy więc napisać

  '(

Równanie nosi nazwę równania Shannona. Współczynnik K określa wymiar I. Najcżęściej używaną jednostką I jest "bit"

(binary unit). Określa on liczbę binarnych (tzn. "tak" - "nie") decyzji koniecznych do dokonania określonego wyboru. Jedna

strona monety np. określona jest przez jedną tylko decyzję, czyli zawartość informacji jednej strony monety wynosi 1 bit. Za

pomocą pięciu binarnych decyzji możemy wybrać określoną kartę z talii kart do skata, czyli każda karta zawiera 5 bitów

informacji. Jeśli I wyrazimy w bitach, to K = -1/In 2. Wygodniej jest wtedy posługiwać się logarytmem o podstawie 2 (log

2

):

  )

#

*+%

(
 ),

%

!   )

Jeśli K = -k (k - stała Boltzmana), to:

  )(
(I wyrażone jest w jednostkach entropii)

Każdej literze alfabetu, w zależności od częstości używania jej w określonym języku, możemy przypisać określoną zawartość

informacji. Możemy także określić zawartość informacji w pewnym tekście przez sumowanie zawartości informacji

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 3 z 14

poszczególnych liter. W podobny sposób możemy określić zawartość informacji każdego aminokwasu i zawartość informacji

cząsteczki białka. W obu przypadkach obliczone wartości mają czysto formalne znaczenie. Często jednak nie zwraca się na to

uwagi i w konsekwencji stosuje się pojęcie informacji w sposób niewłaściwy.

25.Informacja i entropia; "demon Maxwella"

Idea związku między informacją a entropią, pochodząca od Boltzmana, została podjęta i rozwinięta przez wielu innych

autorów. Obecnie uważa się, że istnieje na pewno. związek między obu tymi wielkościami, ale jego ilościowe ujęcie jest

wciąż jeszcze dyskusyjne. Rozważania na ten temat zaprowadziłyby nas jednak zbyt daleko.

Rozważmy teraz kwestię postawioną na końcu rozdziału w jaki sposób mogło życie stworzyć z nieuporządkowania, a więc z

materii swego nieożywionego otoczenia, uporządkowaną materię tworzącą ciało, nie podważając jednocześnie drugiej

zasady termodynamiki. Zagadnienie to rozpatrzymy najpierw z punktu widzenia termodynamiki statystycznej, a następnie w

oparciu o termodynamikę fenomenologiczną. W przeciwieństwie do układu nieożywionego organizm zmniejsza swą

entropię, jak wyraził się Schrodinger, przez przyjęcie entropii ujemnej ze świata otaczającego (ujemna entropia oznacza

uporządkowanie lub informacje). Brillouin wprowadził w tym celu pojęcie negentropii (N), przy czym N = -S. Jak należy

rozumieć pojęcie negentropii? Prześledźmy rozważania, które podał Maxwell przed stu laty, a które do dziś jeszcze są

dyskusyjne. Dwa zamknięte obszary połączone są otworem, który można zamykać za pomocą zasuwki. W obu obszarach

znajduje się gaz, początkowo pod tym samym ciśnieniem i w tej samej temperaturze. Istota inteligentna ("demon

Maxwella") może bez wysiłku przesuwać zasuwkę przy otworze. "Demon" ten obserwuje dokładnie kierunek i prędkość

cząsteczek gazu w obu obszarach. Gaz jest w stanie równowagi termodynamicznej. Energia kinetyczna. poszczególnych

cząsteczek gazu, zgodnie z prawem rozkładu Boltzmana, nie jest jednakowa. Wobec tego prędkości poszczególnych

cząsteczek są różne i zmieniają się stale na skutek wzajemnych zderzeń. Demon otwiera zasuwkę tylko dla cząstek szybkich,

czyli takich, które w chwili, gdy znajdują się przy otworze, mają dużą energię kinetyczną i poruszają się w kierunku A →B

oraz dla powolnych cząstek obszaru B w chwili, gdy przechodzą przez otwór do obszaru A. Wynikiem tego rodzaju

sortowania byłby wzrost temperatury w obszarze B i ochłodzenie gazu w obszarze A. Demon mógłby postępować również

inaczej i otwierać zasuwkę np. tylko dla tych cząsteczek, które poruszają się od A do B. W tym przypadku powstałaby różnica

ciśnień w obu obszarach. W rezultacie takich działań w obu przypadkach układ mógłby wykonać pracę. Powstałoby

perpetuum mobile drugiego rodzaju (ponieważ przeczyłoby to drugiej zasadzie termodynamiki).

Maxwell nie znał jeszcze związku między informacją a entropią, związku, który sprowadza taki układ do absurdu. Demon

mianowicie potrzebuje informacji przy sortowaniu i zdobywa je przez obserwację cząsteczek (o możliwości rejestrowania

cząsteczek na podstawie sił Van der Waalsa, ilościowych obliczeń itd. nie możemy tu wspominać). Aby "widzieć", demon

potrzebuje światła, którego źródło zawdzięcza możliwość wysyłania światła temu, że nie jest w równowadze

termodynamicznej ze swoim otoczeniem. Tego rodzaju układ, jaki przedstawiliśmy, jest układem "ciemnym". Jeśli ,demon

ma lampę, czyli źródło entropii ujemnej, to dokonuje swoistej przemiany. Negentropię światła transformuje na informację o

ruchu cząsteczek, a informacje przetwarza z kolei przy sortowaniu na negentropię, przy czym doprowadza układ do stanu, w

którym może on wykonać pracę. Gdyby eksperyment myślowy przeprowadzony był w ten sposób, to nie sprzeciwiałby się

drugiej zasadzie termodynamiki.

Przebieg procesu można zapisać schematycznie w następujący sposób: N

1

→I→N

2

" Można wykazać, że w tym procesie N

1

>

N

2

, czyli że S

1

<S

2

. A więc entropia wzrasta, tak jak tego wymaga druga zasada termodynamiki.

Pozostaje jednak niejasna kwestia: w jaki sposób "demon" może przeprowadzać taką transformację? Jest oczywiste, że do

tego celu niezbędna jest pewna ilość informacji. Dlatego określiliśmy na wstępie demona jako istotę inteligentną.

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 4 z 14

Związek między demonem Maxwella i układem żywym jest oczywisty. Żywy układ wykorzystuje negentropię otoczenia za

pomocą informacji. Sortuje on, podobnie jak demon Maxwella, przyjmuje substancje o małej entropii i, jak zobaczymy

później, o dużej energii swobodnej oraz wydziela do swego otoczenia substancję o dużej entropii i małej energii swobodnej.

Potrzebne do tego informacje pochodzą jednakże nie z negentropii źródła światła, ale z informacyjnej struktury fermentów

biorących udział w przemianie energii i materii. Te cząsteczki białka otrzymują informacje przy swej syntezie za

pośrednictwem kwasów rybonukleinowych (RNA) i dezoksyrybonuklbinowych (DNA). Mechanizm tego procesu, polegający

jak gdyby na sortowaniu bogatych w energię elektronów przez dużą liczbę specjalnych enzymów, jest dotychczas jeszcze nie

znany.

Niektóre zjawiska zachodzące w żywym układzie dają się wyjaśnić procesem transformacji informacji w negentropię.

Otwarte pozostaje przy tym pytanie: w jaki sposób w ogóle mógł taki układ powstać, rozwinąć się filogenetycznie i jak mógł

się utrzymać, mimo fluktuacji termodynamicznych? Wydaje się, że jest to najbardziej aktualne pytanie stojące przed

biologią, a szczególnie przed biologią teoretyczną i fizyczną.

Życie jako nowa jakość powstało na gruncie określonej liczby informacji. Jak wielka jest najmniejsza liczba informacji

koniecznych do tego, aby zaistniał taki proces transformacji? Ile informacji potrzebuje cząsteczka, aby przekroczyć próg

między naturą nieożywioną i ożywioną oraz poddać się prawom biologii, to znaczy, prawom samoodtwarzania, rozwoju i

selekcji. Liczby tych informacji, podane przez Rashevskyego, Quastlera i innych, różnią się znacznie i zawierają się w

granicach między 3∙ 10

2

i 10

12

bitów. Wszyscy są zgodni, że prawdopodobieństwo powstania życia przez przypadkowe

nagromadzenie informacji w jednej cząsteczce jest niezwykle małe. Nawet przy uwzględnieniu wielkiej objętości, to znaczy

wielkiej liczby cząsteczek, i geologicznej długości czasu powstanie życia na Ziemi jest procesem bardzo mało

prawdopodobnym. Ponieważ jednak każdy proces, nawet mało prawdopodobny, nie jest w zasadzie niemożliwy, nie mamy

w zasadzie podstaw, by wątpić w, powstanie życia na Ziemi na skutek statystycznych fluktuacji. Obok kwestii powstania

życia interesuje nas kwestia jego zachowania i ewolucji.

27. Scharakteryzuj schemat przetwarzania informacji. Omów prędkość przesyłania informacji.

Układ blokowy,, przedstawia schematycznie proces przenoszenia informacji. Informacja (U) przenoszona ze źródła

informacji do odbiorcy musi być przede wszystkim zamieniona chwilowo w sygnał (X). Proces powstawania sygnału

omówimy dokładnie nieco później. Sygnał X

1

, który powstał z informacji U

1

może przemieszczać się w przewodzie na pewną

odległość. Na skutek różnych ,zakłóceń natury statystycznej, istniejących w przewodzie, sygnał ulega pewnym zmianom i

dochodzi do końca przewodu jako sygnał X

2

. W rezultacie informacja (U

2

) powstała w procesie przesyłania informacji różni

się nieco od informacji (U

1

), Podobieństwo istniejące między U

1

i U

2

jest miarą jakości układu przenoszenia informacji.

Przedstawiona zasada przenoszenia informacji realizowana jest w układach biologicznych w różny sposób. Najlepiej

zbadanym dotychczas układem przenoszenia informacji jest układ nerwowy. Ten sam schemat można jednak zastosować

również do innych sposobów przenoszenia informacji, np. do przenoszenia informacji o cechach dziedzicznych, przez

cząsteczki DNA, do regulacji zjawisk wymiany materii przez substancje czynne itd. Zakłócenia powstałe w przewodzie

przenoszącym informacje genetyczne mogą być wywołane np. przez spontaniczne mutacje. Powstawanie sygnału jest

procesem bardzo skomplikowanym. Z punktu widzenia :fizyki chodzi tu o odwzorowanie informacji na nośniku informacji,

np. na fali dźwiękowej, cząsteczce itd. Proces odwzorowania informacji nazywa się modulacją. Sposób tego odwzorowania

informacji w postaci zmodulowanego parametru jest ustalony przez kod. Aby zamienić przychodzący do odbiorcy sygnał na

zrozumiałą dla niego informację, odbiorca musi znać zarówno kod, jak i rodzaj modulacji zastosowanej przy tworzeniu

sygnału.

Problemy kodowania wyjaśnimy nieco dokładniej na przykładzie przenoszenia informacji przez układ nerwowy. O biofizyce

pobudzania nerwów mówiliśmy już. Impuls powstały w nerwie polega na dającej się zmierzyć w woltach depolaryzacji

elektrycznej błony komórkowej. Przewodem, wzdłuż którego przemieszcza się impuls, jest akson. W nerwie może

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 5 z 14

powstawać i przemieszczać się dalej maksymalnie około 1000 takich impulsów w ciągu sekundy. Rozważmy, jakie są

możliwości modulacji tych nieciągłych, impulsów tak, by każdy sygnał zawierał określoną ilość informacji.

Weźmy pod uwagę nerw sensoryczny, który ma przewodzić impuls wywołany ciśnieniem. Można by postulować np. że

istnieje korelacja między ciśnieniem i potencjałem czynnościowym, a więc i wielkością amplitudy sygnału. Z wielkości

amplitudy Poszczególnych impulsów można by wtedy odtworzyć przebieg zachodzących w tym czasie zmian ciśnienia w

komórce zmysłu dotyku. Okazuje się jednak, że tego rodzaju sposób kodowania, stosowany często w technice, zawodzi w

układach biologicznych. Opór omowy nerwów mielinowych jest stosunkowo duży (około 25 MQ/mm) i dlatego maleje

bardzo szybko zarówno potencjał czynnościowy, jak i wielkość amplitudy impulsu. Aby temu zapobiec, nerw posiada tzw.

przewężenia Ranviera. Działanie ich można porównać do działania wzmacniaczy-przekaźników stosowanych w technicznych

układach przekazywania informacji. Impuls nerwowy idący od czubka palca aż do mózgu przechodzi przez około 800 takich

.,wzmacniaczy". Przy kodzie amplitudowym każdy z tych wzmacniaczy musiałby wzmacniać malejący potencjał

czynnościowy i doprowadzać go dokładnie do jego, wartości początkowej. Zgodnie z prawem rachunku

prawdopodobieństwa nawet najmniejszy błąd w działaniu tych przekaźników-wzmacniaczy potęgowałby się wzdłuż całej

drogi impulsu 800-krotnie.

Układ nerwowy nie korzysta z tego sposobu kodowania informacji. Ale nie tylko wielkość impulsu, lecz również i jego

częstość nie nadaje się do kodowania i przenoszenia informacji w układzie nerwowym. Tego rodzaju zasada kodowania ma

różne warianty. Synchronizując pobudzenie nerwu, to znaczy, przewidując określone, powtarzające się chwile, w których

może być wysłany impuls, można przy tym sposobie kodowania przesyłać np. sygnał o zawartości informacji wynoszącej 1

bit przez wysłanie lub niewysłanie impulsu.

Pojemność informacji pojedynczego aksonu, który może wysyłać 1000 impulsów na sekundę wynosi wtedy 1000 bitów na

sekundę. Pojemność informacji mogłaby być jeszcze większa, gdyby przy kodowaniu' wykorzystane były, jako parametr ko-

dowania odstępy między pojedynczymi impulsami . Organizm nie korzysta również i z tej możliwości, ponieważ mózg może

przetworzyć tylko około 4-bity na sekundę i ponieważ zgubienie jednego choćby impulsu na drodze prowadzącej przez dużą

liczbę wzmacniaczy doprowadziłoby przy tym sposobie kodowania do silnego zniekształcenia informacji.

Układ nerwowy posługuje się kodem częstości. Miarą przenoszonego parametru jest tu gęstość impulsów). W tym sposobie

kodowania nie chodzi o poszczególne przerwy między impulsami, tak jak ma to miejsce przy kodzie interwałowym, ale o

średnią częstość impulsów w określonym Przedziale czasu

∆

t. Zmiana wielkości amplitudy lub zgubienie pojedynczych

impulsów nie mogą poważnie zniekształcić sygnału przy tym sposobie kodowania. Tego rodzaju kod nazywamy kodem

chronionym.

Doświadczenia wykazały, że w wielu narządach zmysłów istnieje korelacja między gęstością impulsów i natężeniem bodźca.

W wielu przypadkach gęstość impulsów jest proporcjonalna do logarytmu.

28. Prawa rządzące przepływem informacji

Zdefiniowaliśmy układ dynamiczny jako zbiór elementów, między którymi zachodzą oddziaływania . Oddziaływanie to

polega na działaniu określonych, zależnych od czasu, parametrów jednego elementu na pozostałe elementy zbioru. W

najprostszym przypadku jest to oddziaływanie bezpośrednie (np. przez sprzężenie istniejące między różnymi strumieniami).

Często jednak, zwłaszcza w skomplikowanych układach, działanie zmiennych w czasie parametrów przenoszone jest w

przestrzeni na pewną odległość. W tego rodzaju procesie rozpoczętym w jednym elemencie (albo podukładzie)

przekazywane są innym elementom pewne ważne dla nich informacje. Na przykład wynik pomiaru chwilowej wartości

regulowanej, dokonany przez czujnik, przenoszony jest do regulatora i stanowi dla niego pewną informację. Omówimy teraz

krótko sposób przenoszenia takich informacji oraz ich przetwarzanie w skomplikowanych układach biologicznych.

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 6 z 14

Badania dotyczące podobieństwa zasad budowy oraz działania układów biologicznych i technicznych należą do zadań

specjalnej gałęzi wiedzy, którą na pierwszej konferencji w Dayton (USA) w roku 1960 nazwano bioniką. Według Berga

zadaniem bioniki jest badanie możliwości zastosowania praw działania układów biologicznych w technice w celu polepszenia

jakości układów technicznych, maszyn i narzędzi oraz. powiększenia zakresu ich działania. Szczegółowe omawianie tych,

zagadnień w specjalnym rozdziale wykracza tematycznie poza ramy tej książki. Wiele z problemów, o których mówiliśmy

dotychczas, jak również będziemy mówili w rozdziale, należy do bioniki.

29. Sposoby przetwarzania informacji w przyrodzie. Podaj przykłady.

W następnym rozdziale omówimy różne poglądy na przebieg biologicznego procesu przetwarzania danych. Obecnie

poznajmy nieco lepiej te zjawiska na konkretnych przykładach. W dotychczasowych naszych rozważaniach zetknęliśmy się

już kilkakrotnie z przypadkami, w których miało miejsce przetwarzanie danych. Proces ten zachodził przy skomplikowanym

przetwarzaniu chwilowej wartości wielkości regulowanej i wielkości wzorcowej na wielkość nakazującą w regulatorach o

różnym działaniu lub przy tworzeniu sygnału. Rozważmy jeszcze kilka konkretnych przypadków skomplikowanego

przetwarzania danych, z którymi spotykamy się w układach biologicznych.

1.

Eferentny efekt ruchu oka. Mimo że mięśnie naszego oka są stale w ruchu, a w związku z tym obraz powstały na

siatkówce przesuwa się po niej bez przerwy, człowiek nie dostrzega tego nieprzerwanego ruchu otoczenia. Można

bardzo łatwo odróżnić nieruchome przedmioty od ruchomych. Ta cecha organizmu związana jest z określonym

przetwarzaniem informacji aferentnych, to znaczy informacji dochodzących od oka do ośrodkowego układu

nerwowego). Ruch oka wywołany jest przez polecenie eferentne wysłane z ośrodkowego układu nerwowego.

Polecenie to dochodzi jednak nie tylko do odpowiednich mięśni, ale rozchodzi się jednocześnie po drogach

aferentnych prowadzących z siatkówki do mózgu. W mózgu dokonuje się odejmowanie nakazanego kąta obrotu

gałki oka od obserwowanego przez oko kąta przesunięcia obrazu na siatkówce. Jeśli obserwowany obiekt nie

porusza się, to jego obraz na siatkówce musi przesunąć się o tyle, o ile gałka oczna przesunęła się na skutek

polecenia okoruchowego. Wynik dokonanego w mózgu odejmowania obu kątów jest w tym przypadku równy zeru.

Przy ruchu obiektu względem obserwatora różnica obu kątów jest różna od zera, a wielkość tej różnicy zawiera w

sobie pewną ilość informacji. Hipotezę tę łatwo można sprawdzić_ Należy patrzeć na nieruchomy przedmiot

jednym okiem i przesunąć gałkę oka przez lekki nacisk palcem. Ponieważ w tym przypadku nie dochodzi do mięśnia

oka polecenie motoryczne, powstaje więc wrażenie ruchu przedmiotów nieruchomych znajdującym się w naszym

otoczeniu.

2.

Całkowanie przez mrówkę zmiennej wielkości mierzonej przy określaniu kierunku. Mrówka poruszająca się przez

pewien czas po drodze o zmiennym kierunku po osiągnięciu celu wędrówki może wrócić do swego mrowiska po

drodze prostoliniowej i może powtórnie dotrzeć do tego. celu również po linii prostej łączącej cel wędrówki z

mrowiskiem. Można wykazać doświadczalnie, że zwierzę kieruje się w swej wędrówce informacjami o położeniu

łatwo dostrzegalnych/ optycznie punktów, a przede wszystkim informacjami o położeniu słońca. W czasie akcji

poszukiwania celu mrówka rejestruje bez przerwy wielkość kąta między kierunkiem ruchu i kierunkiem ku dobrze

widocznym punktom. W ośrodkowym układzie nerwowym mrówki dokonuje się jednocześnie całkowanie tej

ujemnej wielkości regulowanej. Wynik całkowania podzielony przez czas szukania celu daje dokładnie kąt zawarty

między kierunkiem do celu i kierunkiem ku obranemu znakowi optycznemu.

Załóżmy, że droga mrówki do celu składa się z prostoliniowych odcinków o tej samej długości, .ale o różnych kierunkach.

Kąt, jaki tworzy droga mrówki do celu z kierunkiem ku punktowi wybranemu przez mrówkę, jako punkt orientacyjny, równy

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 7 z 14

jest. średniej wartości sumy wszystkich kątów, jakie tworzą poszczególne odcinki drogi z kierunkiem ku punktowi

wybranemu za znak optyczny. Jeśli odcinki drogi są nieskończenie małe, to operacja powyższa sprowadza się do całkowania.

Ośrodkowy układ nerwowy mrówki musi więc być zdolny do wykonania tego skomplikowanego działania i musi przy tym

uwzględnić jeszcze zmiany położenia słońca podczas ruchu mrówki, jeśli wybranym punktem orientacyjnym było słońce. 3.

Sterowanie wzrostu grzybka Phycomyces przez światło. Przykład ten podajemy, aby-pokazać, że skomplikowane biologiczne

układy regulacji i sterowania nie muszą być koniecznie związane z istnieniem wysoko rozwiniętego układu nerwowego.

Badania przeprowadzone na grzybie Phycomyces wykazały, ze zmiana natężenia światła wywołuje bądź zwiększenie, bądź

zmniejszenie prędkości wzrostu jego grzybni. Światło o stałym, obojętnie jakim natężeniu, powoduje średni wzrost grzyba

około 3 mm ,na godzinę.

Na rysunku pokazano, jak zmienia się prędkość wzrostu pod działaniem odpowiednio zaprogramowanego zmiennego

oświetlenia. Sterowanie procesem wzrostu grzyba wymaga skomplikowanego przetwarzania efektów pobudzającego

działania światła. Przypuszczalny przebieg tego procesu pokazany jest w układzie blokowym

Sygnał receptora świetlnego dociera do obszaru jego działania bezpośrednio bądź pośrednio przez kanał, który opóźnia bieg

sygnału o pewien stały czas (stała czasowa). Różnica między opóźnioną w czasie i aktualną wartością wielkości regulowanej

jest miarą wielkości zmiany natężenia światła i można ją wykorzystać bezpośrednio jako wielkość sterującą wzrostem.

Takiemu schematowi przebiegu procesu sterowania można podporządkować również odpowiedni model biochemiczny.

Te trzy przykłady procesów regulacji i sterowania, wybrane z obszernego-zbioru zbadanych dotychczas tego rodzaju

procesów, powinny nas przekonać, że przetwarzanie danych w układach biologicznych może odbywać się w bardzo

różnorodny sposób. Obok tego niezwykłego działania układu regulacji sterowania na stosunkowo niskim poziomie

fizjologicznym istnieją procesy regulacji i sterowania w o wiele bardziej skomplikowanych zjawiskach związanych z

psychologią. Nie będziemy tu jednak omawiać dokładnie tych procesów.

Podstawowym zagadnieniem neurocybernetyki jest problem przetwarzania danych w sieci układu nerwowego o różnym

stopniu skomplikowania. Z przykładów, które przytoczyliśmy dotychczas, wynika, że przetwarzanie danych odbywa się na

każdym stopniu rozwoju układu biologicznego, a więc nie tylko w układach posiadających układ nerwowy. Mózg ludzki jest

niewątpliwie punktem szczytowym rozwoju układów biologicznych i dopiero w mózgu powstały procesy zupełnie nowej

jakości, mianowicie procesy psychiczne. Stosowane w nowoczesnej technice rachunkowej i udział ich w procesach zachodzą-

cych w układzie nerwowym. Zestawienie tych układów narzuca się samo, ponieważ wiadomo już od dawna, że między

rozwojem elektronicznej techniki rachunkowej i teoriami neurocybernetyki istnieje ścisły związek. Nowoczesne maszyny

liczące dzielimy na cyfrowe i analogowe. Maszyną cyfrową nazywamy komputer, który za pomocą liczb rozwiązuje

postawione przed nim zadanie, wykonując kolejno jedną operację po drugiej, po uprzednim sprowadzeniu tych operacji do

elementarnych działań matematycznych. Wiemy, że język maszyny cyfrowej składa się z dwóch wyrazów - "tak" i "nie", to

znaczy, składa 'się z dwóch cyfr - 1 i O. Taki układ liczbowy nazywamy układem dwójkowym lub binarnym. Maszyna cyfrowa

może wykonywać następujące elementarne operacje rachunkowe: 0+0 = O; 0+ 1 =1 i 1+1 = 2 (w układzie dwójkowym - 10).

Cechą charakterystyczną maszyny cyfrowej jest niezwykle duża szybkość wykonywania takich prostych operacji. Ponieważ

każdą operację matematyczną można ostatecznie sprowadzić do takich właśnie operacji, maszyny cyfrowe znalazły

powszechne zastosowanie w obliczeniach liczbowych. Metoda, którą posługuje się komputer, jest więc niezwykle rozwlekła,

ale ta ujemna cecha skompensowana jest przez dużą szybkość działania maszyny. Przewaga maszyn cyfrowych nad

analogowymi polega na tym, że dokładność obliczeń uzyskanych za pomocą maszyn cyfrowych może być dowolnie duża i

ograniczona jest tylko czasem potrzebnym na przeprowadzenie rachunków.

Maszyna analogowa, w przeciwieństwie do cyfrowej, wykonuje obliczenia nie za pomocą liczb, ale wielkości fizycznych,

"analogów", dla określonych wartości liczbowych. Te analogowe wielkości fizyczne poddane zostają w maszynie odpowied-

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 8 z 14

nim zmianom fizycznym, zgodnie z narzuconymi z góry prawami matematycznymi. Wielkość zmian tych analogów pozwala

określić wynik obliczeń.

Mamy np. wykonać operację dzielenia 10 : 3,5. Ten matematyczny, abstrakcyjny proces dzielenia możemy przeprowadzić na

odpowiednim modelu. Trzeba przepuścić prąd elektryczny o napięciu 10 wolt przez potencjometr wycechowany w ten

sposób, że obniża napięcie 3,5 krotnie. Wartość napięcia odczytanego na odpowiednim woltomierzu będzie wynikiem

dzielenia. Operacje całkowania i różniczkowania mogą być modelowane za pomocą układów zawierających kondensatory.

Maszyny analogowe charakteryzuje to, że wynik operacji jest praktycznie natychmiastowy. Dzięki temu mogą być one

używane do bezpośredniego szacowania wartości wielkości zależnych od czasu oraz sterowania tymi wielkościami zarówno

przy badaniu zjawisk zachodzących w czasie, jak i w praktyce obliczeniowej. Pod względem budowy i programowania,

maszyny analogowe sprawiają mniej kłopotu niż cyfrowe. Cechą ujemną maszyn analogowych jest mała dokładność

wyników obliczeń, wynosząca około 1 %.

Krótki opis tych dwóch typów komputerów ułatwi nam odnalezienie w układach biologicznych podobnych zasad

przetwarzania dany.ch. Analogowa zasada przetwarzania danych jest niewątpliwie bardzo szeroko stosowana dla

przetwarzania danych w wielu układach biologicznych. Dane, które mają być przetworzone w układach biologicznych, są

najczęściej wielkościami fizycznymi, "formalizowanymi" sztucznie dopiero przez badaczy. Rozważmy następujący przykład:

Impuls powstający w układzie nerwowym ma spowodować wytworzenie w synapsie pewnej substancji, która po stałym,

określonym czasie ma się znowu rozpaść. Stężenie tej substancji rośnie wraz ze wzrostem częstości impulsu i maleje przy

spadku tej częstości. Stężenie jest przeto miarą częstości impulsu, a więc wielkością analogową sygnału zaszyfrowanego w

kodzie częstości. Należy się spodziewać, że przetwarzanie danych w omawianym poprzednio wpływie natężenia światła na

proces wzrostu grzyba Phycomyces odbywa się również na bazie analogowej. Modelowanie procesów całkowania i

różniczkowania możemy oprzeć na powstawaniu, rozpadzie i transporcie substancji, ponieważ widzieliśmy, że właśnie takie

procesy dadzą się opisać za pomocą równań różniczkowych.

Metoda cyfrowa nadaje się szczególnie dobrze do analizy wyższych czynności nerwowych. Zgodnie z zasadą "wszystko albo

nic", według której odbywa się pobudzenie nerwu, neuron spełnia rolę elementu obwodu maszyny cyfrowej, który zna tylko

dwa stany O i 1. Za pomocą maszyn cyfrowych możemy więc modelować działanie sieci mechanizmów odpowiedzialnych za

różne działania psychiczne.

Okazuje się, że nie tylko skomplikowane operacje matematyczne, ale również operacje logiczne można sprowadzić za

pomocą formalnej logiki do wspomnianych elementarnych operacji cyfrowych, wykonywanych przez maszyny liczące. Na tej

podstawie można wyciągać wnioski pomocne do zr9zumienia przebiegu procesów psychicznych.

Zasadę budowy i działania modelu neuronowego przedstawiają teorie McCulloch-Pittsa i Neumanna. Wychodzą one z faktu,

że w synapsach nerwy komunikują się ze sobą w różnych warunkach. W oparciu o doświadczenia można zbudować modele

synaps, które spełniają całkiem specyficzne funkcje logiczne. Wszystkie te modele opierają się na założeniu

zsynchronizowanej pracy wszystkich neuronów, to znaczy na założeniu, że mózg pracuje w zupełnie określonym rytmie, w

którym poszczególne neurony są albo w stanie O (nieaktywne) lub w stanie 1 (aktywne). Teorie te okazały się niezwykle

owocne dla rozwoju "nowoczesnej techniki obliczeniowej i przetwarzania danych. Jednak badania oparte na tych teoriach,

mające na celu poznanie czynności naszego mózgu, zaprowadziły badaczy w ślepą uliczkę. Wydaje się, że nasz mózg pracuje

na zupełnie innych zasadach, mimo że neurony wykazują pod względem sposobu działania duże podobieństwo do

elementów układu maszyn cyfrowych. Przyczyny przemawiające przeciw temu cyfrowemu modelowi przetwarzania danych

w skomplikowanej, sieci neuronów są następujące:

1.

Wymagana synchronizacja procesu łączenia wszystkich neuronów w ośrodkowym układzie nerwowym nie jest ani

udowodniona, ani prawdopodobna.

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 9 z 14

2.

Komórki nerwowe, działające jako biologiczne przekaźniki, pracują o wiele za wolno, aby procesy psychiczne mogły

się rozwijać z konieczną do tego prędkością.

3.

W mózgu ludzkim istnieje około 1012 synaps, które dla zabezpieczenia właściwego wypełnienia wymaganej

czynności musiałyby być połączone ze sobą w zupełl1ie określony sposób. Do tego celu byłaby niezbędna

niemożliwa do zrealizowania pamięć genetyczna.

4.

Mózg jest o wiele mniej podatny na wpływy zewnętrzne niż komputer. Pod,czas gdy uszkodzenie niewielu nawet

połączeń. lub-elementów budowy elektrycznej maszyny licżącej powoduje zakłócone działanie maszyny, to mózg

może wykonywać -określone działanie psychiczne nawet wtedy, gdy całe obszary mózgu są zablokowane lub

usunięte.

5.

Stwierdzone na elektroencefalogramie wychylenia nie dadzą się w żadnym przypadku wyjaśnić za pomocą tego

modelu.

Wydaje się, że tak zwany mózg elektronowy jest raczej karykaturą niż modelem swego biologicznego wzoru. Dla porównania

można by przytoczyć jeszcze kilka danych charakterystycznych dla obu układów.. Na przykład przestrzeń, którą zajmuje

nowoczesna maszyna cyfrowa wraz ze swymi 10

9

elementami i zużycie przez nią energii w czasie pracy są 10

k

razy większe

niż dla mózgu ludzkiego z taką samą liczbą neuronów, przy czym k jest dość dużą liczbą. W ostatnich czasach powstały różne

modele wyższych czynności nerwowych, które uzasadniają lepiej realność biologiczną. W modelach tych uwzględniona jest

możliwość łączenia się komórek nerwowych między sobą. Połączenia te są ustalone genetycznie jedynie w ogólnych

zarysach, zgodnie z odpowiednią budową anatomiczną układu. Natomiast. każde oddzielne połączenie jest przypadkowe. Za

pomocą praw mechaniki statystycznej można opisać zachowanie się zespołów takich komórek nerwowych połączonych w

sposób przypadkowy. Pobudzenie jednego neuronu wywołuje wtedy skomplikowane. zachowanie się całej sieci nerwowej.

Występujące przy tym drgania sieci mogą być przyczyną powstawania fal obserwowanych na elektroencefalogramie

30. Sprzężenia zwrotne.

Sprzężenie zwrotne jest centralnym zagadnieniem cybernetyki wprowadzonej przez Norberta Wienera w 1948 roku.

Zjawisko sprzężenia zwrotnego znane było już od dawna i było wykorzystywane nie tylko w technice, ale również w biologii

do wyjaśnienia zjawiska ruchu. W oparciu o to zjawisko Hassenstein uzasadnił działanie regulatora siły odśrodkowej, którego

patent zgłosił James Watt w roku 1784. Do autorów, którzy jeszcze przed Wienerem wskazywali na istnienie sprzężenia

zwrotnego w układach biologicznych, należą Carl Ludwig (1863 - zjawisko sprzężenia zwrotnego w regulacji obiegu krwi),

Alfred Kuhn (1918 - sprzężenie zwrotne przy utrzymywaniu ciała zwierząt w określonej pozycji), Richard Wagner (1925 -

zastosowanie sprzężenia zwrotnego do wyjaśnienia. sterowania działaniem mięśni). Omówimy tu tylko niektóre zasady

działania układów ze sprzężeniem zwrotnym i wyjaśnimy je na przykładach biologicznych.

31. Schemat układu, w którym zachodzi autoregulacja przepływu informacji.

W centrum rozważań cybernetycznych znajduje się pojęcie izomorfii. Rozumiemy przez to formalną równoważność

mechanizmów działających w podobny sposób. Działający w układzie biologicznym prosty obwód regulacji może być

izomorficzny z układem technicznym niezależnie od tego, że pierwszy złożony jest ze składników organicznych ("software"),

a drugi składa się z elementów wytworzonych technicznie ("hardware"). Formalna teoria układów interesuje się wyłącznie

prawami zachowania się układów, a nie sposobem realizacji układu.

W dalszych naszych rozważaniach omówimy funkcjonalną budowę prostego .obwodu regulacji. Rozpatrzmy dla przykładu

elementy budowy obwodu regulacji cieplnej zwierząt stałocieplnych. Na ryc. 46 pokazane są te elementy w układzie blo-

kowym. Parametr podlegający regulacji (temperatura ciała) nazywamy wielkością regulowaną. Wielkość regulowana

podlega wpływom pochodzącym z otoczenia(ogrzewanie i chłodzenie z zewnątrz), to znaczy, z obszaru leżącego poza

rozpatrywanym obwodem regulacji. Wpływy te nazywamy wielkościami zakłócającymi. Czujnik lub receptor (termoreceptor)

określa na bieżąco wartość wielkości regulowanej (temperatury krwi) i przesyła te informacje do regulatora. W regulatorze

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 10 z 14

zarejestrowana jest wartość wzorcowa (prawidłowa temperatura ciała) wielkości regulowanej. Regulator przesyła do członu

wykonawczego (mięśnie, gruczoły potowe) informacje o każdym odchyleniu między wartością chwilową i wzorcową

regulowanego parametru. Wielkość wyjściowa regulatora, określająca działanie członu wykonawczego, nazywa się

wielkością nakazującą.

Na rysunku zaczerniona jest ta część regulatora, do której dochodzą informacje o chwilowej wartości wielkości regulowanej.

Tego rodzaju układ regulacji nazywamy układem z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Oznacza to, że chwilowy wzrost war-

tości parametru regulowanego ponad wartość wzorcową (nadwyżka temperatury) jest źródłem procesów, które prowadzą

do zmniejszenia wartości wielkości regulowanej (np. ochłodzenie przez wydzielanie potu) lub odwrotnie. Właściwa regulacja

. moż1iw-a jest tylko poprzez ujemne sprzężenie zwrotne. W układach biologicznych ! występują często również sprzężenia

zwrotne dodatnie. Klasycznym przykładem takiego sprzężenia jest działanie enzymu powstającego przy syntezie białka.

Enzym ten z kolei ingeruje w przebieg tego procesu w ten sposób, że przyspiesza proces syntezy. W podobny sposób

możemy traktować proces rozmnażania, jako przebiegający z dodatnim sprzężeniem zwrotnym. Na rysunkupokazany jest

schemat najprostszego obwodu regulacji. W układach biologicznych spotykamy często bardziej skomplikowane układy

regulacji, przy i czym zawsze są one powiązane z innymi układami regulacji. Ma to miejsce również w przytoczonym tu

przykładzie regulacji temperatury. Temperatura ciała nie jest wielkością stałą, ale - pomijając przypadki patologiczne -

podlega wahaniom -dziennym sterowanym przez inne już układy regulacji.

Działanie układów regulacji ze sprzężeniem zwrotnym, podobnie jak działanie układów, w których nie występuje sprzężenie

zwrotne, można opisać za pomocą równań różniczkowych. Niestety, w ramach tej książki nie możemy nawet w przybliżeniu

omówić potrzebnego do tego celu aparatu matematycznego

Badanie przebiegu procesu regulacji w układzie ze sprzężeniem zwrotnym należy rozpocząć od badań zjawisk zachodzących

w poszczególnych członach obwodu regulacji, mianowicie w czujniku, regulatorze i członie wykonawczym. Wielkość

sterująca w danym układzie regulacji jest różna od wielkości sterowanej zarówno pod względem rodzaju, jak i wartości.

Dlatego też musi dokonywać się w tych podukładach odpowiednia transformacja ilościowa i jakościowa. Receptor cieplny

przekształca np. ciepło w impulsy nerwowe natury elektrofizjologicznej. Proces sterowania za pomocą członu nakazującego

przebiega w kierunku przeciwnym. W procesie tym powstają potencjały czynnościowe np. przy działaniu mięśni podczas

skurczów wywołanych ochłodzeniem, gdzie energia chemiczna przetwarzana jest na ciepło w skomplikowanym procesie

rozpadu glukozy. Ilość energii potrzebnej do pobudzenia mięśnia jest bardzo niewielka w stosunku do energii cieplnej, która

powstaje w mięśniu w następstwie pobudzenia. Zagadnienia związane z prze1cJlzywaniem informacji (np. z czujnika do

regulatora itd.) . Obecnie zajmiemy się jedynie formalnymi prawami określającymi zależność między wyjściem takiego

podukładu i jego wejściem, czyli prawami, które nazwaliśmy prawami rządzącymi zachowaniem się układu.

Na wstępie pomówmy o regulatorze. Widzieliśmy, ze zadaniem jego jest określenie wielkości nakazującej jako funkcji

wielkości regulowanej i wielkości wzorcowej. Mimo ze wielkość regulowana jest funkcją czasu, to wartość wielkości

wzorcowej może pozostać wielkością stałą. Tego rodzaju obwód regulacji nazywamy obwodem stałym Dla niewielkich

przedziałów czasu takim obwodem jest obwód regulacji temperatury ciała ludzkiego lub obwód regulacji utrzymujący za-

wartość CO

2

we krwi na stałym poziomie. Jeśli wielkość wzorcowa jest określoną funkcją czasu, to taki. obwód regulacji

nazywamy obwodem ciągłym. Należy przy tym rozróżnić obwód ciągły ze stałym programem i taki, którego wielkość

wzorcowa pochodzi z innego układu regulacji. W pierwszym przypadku mówimy o instynktownym zachowaniu się układu

biologicznego. Ma ono miejsce np. wtedy, gdy przed zwierzęciem postawimy jakieś określone zadanie, które zwierzę musi

wykonać na podstawie ustalonego programu działania. Ponieważ zmieniające się warunki otoczenia nie mogą zmienić

ustalonego programu działania zwierzęcia, więc zachowanie się zwierzęcia bywa często bezsensowne. W układach

biologicznych występują o wiele częściej obwody regulacji ciągłej z programem sterowanym niż obwody ze stałym

programem. Taki stan rzeczy jest efektem wspomnianego juz wzajemnego powiązania wielu układów regulacji. Zarówno

przy regulacji ciągłej, jak i przy stałej regulator musi określić w każdej chwili wartość wielkości nakazującej na podstawie

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 11 z 14

dochodzących do niego informacji o wielkości wzorcowej i regulowanej w. oparciu o prawa rządzące układem. W zależności

od rodzaju tych praw dzielimy regulatory na różne typy.

Najprostszym typem jest regulator proporcjonalny. Wielkość nakazująca jest tu proporcjonalna do wartości odchylenia

wielkości regulowanej, czyli do różnicy między chwilową wartością wielkości regulowanej i wielkością wzorcową. Przy

dużych różnicach między wielkością regulowaną a wzorcową wielkość nakazująca jest również duża. Tego rodzaju zależność

można najłatwiej pokazać na tzw. otwartym obwodzie regulacji, to znaczy takim, w którym przerwane jest działanie członu

nakazującego na wielkość regulowaną.

Na rysunku pokazany jest sposób działania członu nakazującego przy określonych schodkowych zmianach wielkości

regulowanej. Jeśli układ regulacji jest zamknięty, to stała wielkość zakłócająca powoduje zmiany wielkości regulowanej.

Efektem tego jest proporcjonalne działanie członu nakazującego, kompensujące zmiany wielkości regulowanej. W układzie

regulacji zachodzi więc ciągłe wzajemne oddziaływanie między wielkością regulowaną, wielkością nakazującą i członem

nakazującym. W miarę jak zmniejszają się odchylenia wielkości regulowanej, czyli maleją różnice między wielkością

regulowaną i wielkością wzorcową, zmniejsza się również wielkość nakazująca i maleje działanie członu nakazującego. W

tym procesie regulacji wielkość regulowana zbliża się do wielkości wzorcowej coraz to wolniej. Można udowodnić

teoretycznie, że nie osiągnie nigdy tej wartości. Powstałą w ten sposób różnicę obu wielkości nazywamy odchyleniem

proporcjonalnym. Wartość tego odchylenia zależy od różnych parametrów (czas martwy, wzmocnienie), które omówimy

później. Przykładem regulacji proporcjonalnej jest działanie źrenicy. W tym, przypadku można wykazać bezpośrednio

istnienie odchylenia proporcjonalnego.

W przeciwieństwie do regulatora proporcjonalnego regulator całkujący nie wyznacza stałej wielkości nakazującej dla tych

samych odchyleń wielkości regulowanej, ale określa stale prędkość zmian wielkości nakazującej. Jeśli zaistnieje różnica

między wielkością regulowaną i wzorcową, to regulator całkujący zaczyna wzmacniać (lub osłabiać) działanie członu

nakazującego z prędkością proporcjonalną do tej różnicy. Tego rodzaju działanie regulatora całkującego pokazane jest w

przypadku otwartego układu regulacji. Szybkość zmiany działania członu nakazującego jest proporcjonalna do zmieniającego

się schodkowo odchylenia i wyraża się liniowym wzrostem działania członu nakazującego. Różnica w działaniu obu tych

typów regulatora występuje szczególnie wyraźnie w zamkniętym obwodzie regulacji. W przeciwieństwie do regulatora

proporcjonalnego, w regulatorze całkującym nie istnieje wychylenie proporcjonalne. Działanie członu nakazującego

wzmacniane jest tak długo, jak długo istnieje różnica między wielkością regulowaną i wzorcową. Po zrównaniu wielkości

regulowanej z wielkością wzorcową wielkość nakazująca pozostaje stała.

Oba wymienione tu typy regulatorów określają wielkość nakazującą bezpośrednio z odchylenia wielkości regulowanej. Przy

określaniu wielkości nakazującej brana jest jeszcze często pod uwagę pierwsza pochodna odchylenia wielkości regulowanej

względem czasu. Dzięki temu regulator uwzględnia nie tylko istniejące w danej chwili odchylenie wielkości regulowanej, ale

także tendencję do jej wzrostu lub zmniejszania się. Mówimy, że tego rodzaju regulator posiada dodatkowo składową

różniczkową (składowa D). Regulatory P i I, posiadające taką składową, nazywamy regulatorami kombinowanymi typu PD

lub ID odpowiednio. W skomplikowanych obwodach regulacji mogą istnieć również regulatory typu lP.

Po omówieniu działania różnych typów regulatorów zajmijmy się badaniem nie których cech skomplikowanego obwodu

regulacji. Podobnie jak w układach bez sprzężenia zwrotnego, możemy również i tu opisać zachowanie się układu regulacji

za pomocą równań różniczkowych. Wszystko to, co powiedzieliśmy w, o ogólnym zachowaniu się układu, jest w zasadzie

słuszne i w tym przypadku. Równania różniczkowe opisujące zachowanie się nawet prostych obwodów regulujących są

równaniami wyższych rzędów, a często również wyższych stopni, a więc nieliniowymi. Dlatego należy przewidywać, że w za-

chowaniu się układu mogą występować pewne oscylacje. Ich rodzaj zależy od budowy układu i od dwóch podstawowych

parametrów: czasu martwego i wzmocnienia.

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 12 z 14

Czas martwy gra szczególnie dużą rolę w biologicznych układach regulacji, ponieważ procesy związane z powstawaniem,

przenoszeniem i przetwarzaniem sygnałów muszą trwać pewien określony czas. Trzeba zaznaczyć, że czas martwy biolo-

gicznych układów regulacji jest o wiele większy niż czas martwy technicznych układów elektronicznych. Czasem martwym

nazywamy czas upływający od chwili, w której wielkość regulowana zmienia się skokowo, do chwili pojawienia się pierwszej

odpowiedzi członu nakazującego na tę zmianę. Od dawna znane są czasy martwe pojawiające się np. przy pobudzaniu

elektrycznym mięśni podczas doświadczeń fizjologicznych.

Wielkość wzmocnienia układu regulacji określamy ze stosunku odchylenia wielkości regulowanej do wielkości reakcji członu

nakazującego. Wartość wzmocnienia regulatora określona jest przez współczynnik proporcjonalności między odchyleniem

wielkości regulowanej i wielkością nakazującą (w regulatorze proporcjonalnym) lub prędkością zmian wielkości nakazującej

(w regulatorach całkujących). Wzmocnienie regulatorów posiadających dodatkowo człon różniczkowy określone -jest

również przez odpowiedni współczynnik.

Układ, w którym powstało zakłócenie, osiąga swój stan podstawowy tym szybciej, im szybciej i intensywniej reaguje na

zmianę wartości regulowanej. Ponieważ układy regulujące są układami wyższych rzędów, więc osiągnięty stan podstawowy

może być szybko przekroczony Układ wy prowadzony z położenia równowagi tylko jeden raz może pozostawać w jednym z 4

stanów, zależnie od wielkości wzmocnienia:

1.

Przy niewielkim wzmocnieniu, nie przekraczającym tzw. granicy aperiodyczności, wielkość regulowana zbliża się

asymptotycznie do stanu równowagi, ale go nie przekracza.

2.

Jeśli wzmocnienie przekroczy tę granicę, to w układzie pojawią się drgania.. Układ osiąga wtedy szybko stan

równowagi i przekracza go. Tego rodzaju drgania. tłumione zanikają stopniowo i w rezultacie układ osiąga stan

równowagi później; niż przy asymptotycznym zbliżaniu się do tego stanu, jaki ma miejsce przy mniejszym

wzmocnieniu.

3.

Dalszy wzrost wzmocnienia prowadzi do tzw. granicy periodyczności. W układzie pojawiają się wtedy drgania nie

tłumione wokół stanu równowagi.

4.

Jeśli wzmocnienie przekroczy tę granicę, to układ przestaje być stabilny. Amplituda drgań wzrasta z każdym

drgnieniem, układ drga coraz intensywniej i coraz bardziej oddala się od stanu równowagi. Przy braku

odpowiedniego zabezpieczenia tego rodzaju niestabilność prowadzi do samozniszczenia układu. W takim przy-

padku amplituda osiąga najczęściej tylko pewną wartość maksymalną, ponieważ. układ posiada ograniczoną ilość

energii potrzebnej do osiągnięcia takiego stanu. drgań. Na przykład wzmocnienie natężenia podniety pobudzającej

mięśnie może. zwiększyć ich sprawność tylko do pewnego stopnia. Tego rodzaju niestabilność jest przyczyną

różnych objawów chorobowych, np. epilepsji.

Z tego, co powiedzieliśmy, wynika, że dążeniu układu do szybkiego skompensowania odchyleń wielkości regulowanej

przeciwstawiają się oscylacje układu i że mogą one doprowadzić układ do stanu niestabilnego. Optymalizowanie układu

regulacji oznacza więc określenie takich parametrów, które gwarantowałyby stabilność układu. i pozwalały na możliwie

szybki powrót do stanu równowagi po pobudzeniu.

Układy biologiczne mogą optymalizować procesy regulacji wieloma sposobami.. Jako przykład wymienimy sterowany

wizualnie ruch ręki w kierunku celu.Osobnik badany ma za zadanie przesunąć na komendę możliwie szybko ostry gwoździk z

pewnego miejsca do celu oddalonego od tego miejsca o 20 cm. Ruch ręki rejestrowany jest za pomocą stroboskopu.

Wielkością regulowaną jest tu odległość od celu tego punktu, w którym badany osobnik umieści gwoździk. Wielkość

wzorcowa równa się w tym przypadku zero pokazana jest zależność wielkości regulowanej od czasu zużytego na

przesunięcie' gwoździka. Ruch ręki rozpoczyna się średnio dopiero po 145 ms po komendzie (czas martwy) i kończy się już

po około pół sekundy. Z obliczeń wynika, że przy tym czasie martwym i przy regulatorze całkującym ruch ręki powinien być

wolniejszy (linia przerywana) nawet przy założeniu aperiodyczności. Większa stromość krzywej teoretycznej, to znaczy

większe wzmocnienie, powinno wywołać drgania układu. Jednakże przeprowadzone doświadczenia nie potwierdziły

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 13 z 14

istnienia takich drgań. Okazuje się więc, że rozważania prowadzące do celu powinny opierać się, na następującym modelu

działania układu regulacji.

Po rozpoczęciu ruchu ręki w kierunku celu zaczyna działać w mózgu obwód regulujący w oparciu o informacje dotyczące

wielkości wzorcowej, dostarczone przez zmysł wzroku, a więc nie o bieżące informacje o chwilowej odległości gwoździka od

celu. Czas martwy tego układu regulującego wynosi zaledwie 47 ms. Okazuje się, że podczas ruchu ręki w kierunku celu oko

nie działa jako narząd kontrolny. W tym więc przypadku. optymalizacja działania powstaje przez łączne działanie dwóch

układów regulacji.

Jak już wspominaliśmy, w normalnym procesie sterowania ruchem ręki nie jest przekraczana granica aperiodyczności.

Przekroczenie jej następuje dopiero w patologicznych przypadkach zjawisk starczych. Drżenie rąk wywołane jest wzrostem

czasu martwego układu regulacji.

Wiele czasu poświęcono badaniu sposobu regulacji wielkości średnicy źrenicy oka poddanego działaniu zmiennego

natężenia światła. Bezpośrednio za chiasma opticus rozgałęzia się nerw wzrokowy. Poprzez te rozgałęzienia przy udziale

śródmóżdża sterowane jest działanie mięśni źrenicy jako członu nakazującego przy regulacji natężenia światła dochodzącego

do siatkówki. Taki mechanizm regulacji czynny jest tylko przy oświetleniu oka światłem rozproszonym lub wtedy, gdy do

oka wchodzą szerokie wiązki światła. Jeżeli na środek źrenicy pada wiązka światła o średnicy mniejszej od najmniejszej

możliwej średnicy źrenicy, to działanie tego układu regulacji będzie bezcelowe. W tym przypadku można traktować układ

regulacji jako otwarty.

Mechanizm działania tego układu można zbadać na podstawie obserwacji reakcji źrenicy na zmianę natężenia światła. Jeśli

skierujemy na oko skośnie wiązkę światła tak, by reakcja źrenicy wywołała bardzo duże zmniejszenie natężenia światła, to w

układzie regulacji wzrośnie wzmocnienie i pojawią się periodyczne oscylacje działania mechanizmu źrenicy o częstości około

1,2 Hz.

Nie zawsze drgania układów biologicznych są niepożądanymi zjawiskami towarzyszącymi procesom regulacji. W pewnych

przypadkach drgania te są nawet niezbędne do życia. Wiele zjawisk zachodzących w żywych układach przebiega

periodycznie. Najprostszym z nich jest "bicie" serca. Do bardziej skomplikowanych należą ruchy organizmu np. w locie lub w

marszu. Do tego rodzaju drgań można również zaliczyć rytmiczne dzienne zmiany aktywności przemiany materii u ludzi,

zwierząt i roślin, zwane "zegarem biologicznym".

Oscylacje takie powstają często dlatego, że układ osiągnął właśnie granicę periodyczności, ale częściej dlatego, ze układ

przekroczył tę granicę i powstały w nim periodyczne zmiany o maksymalnej amplitudzie. Źródło tych oscylacji tkwi

częściowo w samym układzie biologicznym, a częściowo w jego otoczeniu. Rytmiczne ruchy mięśni pływających meduz są

sterowane specjalnymi oscylatorami brzegowymi, zaś komórka kręgowców ma właściwość wykonywania rytmicznych

ruchów nawet wtedy, gdy jest wyizolowana z tkanki. Należy przypuszczać,. ze oscylacje te wywołane są nieliniowym

procesem dyfuzji jonów przez błonę komórkową. Ostatnio odkryto układy biochemiczne, w których występują bardzo

skomplikowane oscylacje.

Nie wnikając głębiej w przyczyny powstawania takich oscylacji, postaramy się wyjaśnić problem ich synchronizacji. Serce

kręgowców działa rytmicznie, mimo że każda jego komórka jest samodzielnym oscylatorem. Ten sam problem występuje

przy rytmicznym ruchu meduzy, sterowanym równocześnie przez wiele narządów brzegowych. Meduza nadaje się

szczególnie dobrze do badań nad wzajemnym oddziaływaniem oscylatorów. Narządy brzegowe meduzy można w doświad-

czeniu poddawać działaniu różnych czynników. Okazało się, że przy" stymulacji jednego narządu brzegowego, to znaczy przy

podwyższeniu jego częstości impulsów (np. przez miejscowe podwyższenie temperatury), rośnie częstość rytmicznych

ruchów całej meduzy. Z tego wynika, że o ruchu zwierzęcia jako całości decyduje oscylator o najwyższej częstości, zwany

oscylatorem wiodącym.

25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)

Strona 14 z 14

Ten stan rzeczy można wyjaśnić za pomocą następującego modelu działania oscylatora: w działaniu oscylatorów, jako

układów dających się pobudzić, rozróżniamy 3 fazy:

1.

Faza pobudzenia, w której wysłany zostaje impuls.

2.

Faza refrakcji - komórka jest nie aktywna i nie może przejść w stan pobudzenia przez impuls dochodzący do niej z

zewnątrz.

3.

Faza spoczynkowa - komórka jest nie aktywna, ale może przejść wcześniejw fazę pobudzenia. na skutek impulsu

dochodzącego z zewnątrz.

Wyizolowany oscylator przechodzi kolejno przez wszystkie trzy fazy w ciągu określonego czasu. Jeśli działa jednocześnie

duża liczba połączonych ze sobą oscylatorów, to ten o największej częstości pobudza pozostałe, znajdujące się W fazie 3 i

przyspiesza w ten sposób ich częstość drgań. Podobna sytuacja istnieje w sercu kręgowców. Rolę "przodowników" spełniają

tu węzły, których częstość oscylacji jest wyższa niż częstość oscylacji pojedynczych komórek. Informacje o synchronizacji

bardziej skomplikowanych periodycznych ruchów można znaleźć w pracy Hassenstein.