odp matematyka 2

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny I – grudzień 2004

Strona 1 z 11

Poniżej przedstawiamy zasady, dotyczące oceniania arkuszy egzaminacyjnych z matematyki. Zasady te są omawiane na szkoleniach

kandydatów na egzaminatorów, w zakresie egzaminu maturalnego z matematyki, organizowanych przez wszystkie Okręgowe Komisje
Egzaminacyjne w naszym kraju.

• Praca podlega ocenie kryterialnej zgodnie ze schematem oceniania. Za każdy etap rozwiązania należy przyznać odpowiednie punkty, jeśli

wynika to z czynności opisanych w schemacie oceniania. Nie stosujemy przy tym cząstek punktów.

Jeżeli uczeń zastosował inną metodę rozwiązania zadania od tej, która jest opisana w schemacie oceniania i rozwiązanie jest w pełni

poprawne, należy przyznać maksymalną liczbę punktów.

• Jeżeli uczeń zastosował metodę poprawną, ale różną od opisanej w schemacie oceniania i w rozwiązaniu popełnił błędy, to należy zbudować

schemat oceniania odpowiadający zastosowanej metodzie rozwiązania i według niego ocenić rozwiązanie.

• Błędy, które nie mają wpływu na tok rozwiązania (na przykład: błędy w opisie, błędy towarzyszące poprawnemu rozwiązaniu) nie powodują

zmniejszenia liczby przyznanych punktów.

• Jeżeli w rozwiązaniu uczeń popełni błąd i będzie konsekwentnie używał błędnego wyniku do dalszych obliczeń, i:

- nie spowoduje to drastycznego obniżenia stopnia trudności zadania,
- wykonane przez ucznia czynności są zgodne lub równoważne tym, które należałoby wykonać przy rozwiązaniu bezbłędnym,

to za niepoprawnie wykonaną czynność nie otrzymuje punktów, natomiast pozostałe czynności powinny być wypunktowane tak, jakby błąd
nie wystąpił.

• Nie należy przyznawać punktów za odpowiedź, jeżeli:
- rozwiązanie zadania lub odpowiedniej jego części jest błędne,
- rozwiązanie nie pozwala poprawiającemu stwierdzić poprawności rozumowania (pojawia się sam wynik),

i odpowiedź jest różna od podanej w schemacie oceniania.





SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny I – grudzień 2004

Strona 2 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

1.1 Dokończenie szkicowania wykresu funkcji

f , w tym:

• (1p), za naszkicowanie asymptoty o równaniu

1

=

y

,

• (1p), za dorysowanie odpowiedniej gałęzi hiperboli

x

y

1

1

+

=

.

2

1.2 Odczytanie z wykresu i zapisanie zbioru wartości funkcji f .

np.

)

=

;

4

1

D

1

1.3 Obliczenie wartości funkcji, w tym:

• (1p), za podstawienie do odpowiedniego wzoru,
• (1p), za obliczenie wartości funkcji.

( ) ( )

2

4

2

2

4

2

)

2

(

2

=

+

=

f

2

1.

(6 p.)

1.4 Odczytanie z wykresu i zapisanie zbioru argumentów, dla których funkcja
przyjmuje wartości nieujemne.

≥ 0

)

(x

f

)

(

;

0

4

;

x

1

2.1 Wybór metody – pogrupowanie niewiadomych na jednej stronie, a liczb na drugiej
stronie nierówności.

5

3

2

5

x

x

1

2.2 Rozwiązanie nierówności.

2

5

5

3

x

1

2.3 Zapisanie zbioru rozwiązań nierówności w żądanej postaci.

1

5

+

x

1

2.

(4 p.)

2.4 Zapisanie najmniejszej liczby całkowitej spełniającej daną nierówność. Szukaną liczbą jest 4.

1

3.

(3 p.)


3.1 Zapisanie przychodu po zmianie ceny telefonu oraz liczby klientów.

c

n

4

3

5

7

1

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny I – grudzień 2004

Strona 3 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

3.2 Obliczenie różnicy po i przed zmianą ceny telefonu oraz liczby klientów.

( )

c

n

c

n

20

21

=

c

n

20

1

1

3.3 Zapisanie procentowej wielkości przyrostu przychodu.

Przychód zwiększyłby się o

%

5

.

1

4.1 Wykonanie dzielenia wielomianu

W

przez dwumian

(

)

3

+

x

.

45

13

2

)

3

(

:

)

(

2

+

=

+

x

x

x

x

W

1

4.2 Wyznaczenie pierwiastków trójmianu

(

)

45

13

2

2

+

x

x

(w tym 1p, za poprawne

obliczenie wyróżnika).

2

3

,

5

,

49

3

2

=

=

=

x

x

2

4.

(4 p.)

4.3 Zapisanie wielomianu w żądanej postaci.

(

) (

) (

)

3

2

5

3

)

(

+

=

x

x

x

x

W

1

5.1 Zapisanie dowolnej liczby całkowitej

c

, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1.

C

d

d

c

+

=

,

1

4

1

5.2 Obliczenie kwadratu liczby

c

.

1

8

16

2

2

+

+

=

d

d

c

1

5.

(3 p.)

5.3 Zapisanie kwadratu liczby

c

w odpowiedniej postaci i uzyskanie tezy.

(

)

1

2

4

4

2

2

+

+

=

d

d

c

i

C

d

d

+

)

2

4

(

2

1

6.1 Zapisanie układu równań z niewiadomymi

1

a

,

r .

=

+

=

+

9

14

15

2

1

1

r

a

r

a

1

6.2 Rozwiązanie układu.

2

,

19

1

=

=

r

a

1

6.

(7 p.)

6.3 Zapisanie wzoru ogólnego na

n

- ty wyrazu danego ciągu.

21

2

+

=

n

a

n

1

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny I – grudzień 2004

Strona 4 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

6.4 Wyznaczenie wzoru sumy

n

początkowych kolejnych wyrazów danego ciągu,

w tym:

• (1p), za wstawienie odpowiednich wartości do wzoru sumy,
• (1p), za zapisanie sumy

n

początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu

w postaci iloczynowej.


(

)

n

n

S

n

= 20

2

6.5 Zapisanie, że dla

10

=

n

suma

n

S osiąga wartość największą.

1

6.6 Obliczenie największej wartości sumy.

100

10

=

S

1

7.1 Obliczenie odległości SA oraz SB.

(

) (

)

2

2

6

3

+

+

=

y

x

SA

,

(

) (

)

2

2

2

9

+

=

y

x

SB

1

7.

(3 p.)

7.2 Rozwiązanie równania

SB

SA

=

, w tym:

• (1p), za wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia,

• (1p), za doprowadzenie równania do postaci typu

0

=

+

+

C

By

Ax

36

12

9

6

2

2

+

+

+

+

y

y

x

x

=

=

4

4

81

18

2

2

+

+

+

y

y

x

x

0

5

3

=

y

x

2

8.

(4 p.)

8.1 Obliczenie liczby odcinków, których oba końce należą do zbioru A,
w tym:

• (1p), za obliczenie liczby odcinków niezerowych zawartych w każdej prostej,

• (1p), za obliczenie liczby odcinków, których każdy koniec leży

na innej prostej oraz zapisanie odpowiedzi do podpunktu a.





+





2

3

2

4

3

4

Jest

21

12

3

6

=

+

+

takich odcinków.


2

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny I – grudzień 2004

Strona 5 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

8.2 Obliczenie liczby trójkątów, których wszystkie wierzchołki należą do zbioru A, w
tym:

• (1p), za obliczenie liczby trójkątów, których podstawa zawiera

się w prostej

k

,

• (1p), za obliczenie liczby trójkątów, których podstawa zawiera

się w prostej

l

oraz zapisanie odpowiedzi do podpunktu b.

3

2

4





4

2

3





Jest

30

4

3

3

6

=

+

takich trójkątów.

2

9.1 Zauważenie, że

CA

SC

=

.

1

9.2 Ułożenie równania z niewiadomą

SC

.

o

15

60

tg

SC

SC

=

+

1

9.3 Wyznaczenie niewiadomej

SC

z powyższego równania, w tym:

• (1p), za poprawną metodę rozwiązania równania,
• (1p), za wyznaczenie

SC

.

(

)

60

15

+

=

SC

tg

SC

o

(

)

o

o

15

60

15

1

tg

tg

SC

=

(

)

o

o

15

1

15

60

tg

tg

SC

=

2

9.4 Podstawienie

2679

,

0

15

=

o

tg

i obliczenie przybliżonej wartości

SC

.

956

,

21

SC

1





9.

(6 p.)

9.5 Podanie wysokości wieży z żądaną dokładnością.

Wieża ma

m

96

,

21

.

1

10.1 Sporządzenie rysunku z odpowiednim podziałem przyprostokątnej.

1

10.

(4 p.)

10.2 Zapisanie równania. (np. przyprostokątne

AB

AC,

;

CD - dwusieczna kąta

ACB

).

CB

AC

DB

AD

=

1

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny I – grudzień 2004

Strona 6 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

10.3 Rozwiązanie równania. (obliczenie długości przyprostokątnej

AC

)

AC

CB

3

=

, czyli

5

=

AC

1

10.4 Obliczenie długości przyprostokątnej

AB .

2

10

=

AB

1

11.1 Sporządzenie rysunku ostrosłupa i zaznaczenie na nim kąta nachylenia ściany
bocznej do płaszczyzny podstawy.

1

11.2 Obliczenie kosinusa kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

3

3

cos

=

α

1

11.3 Oszacowanie obliczonej wartości kosinusa kąta nachylenia ściany bocznej do
płaszczyzny podstawy.

2

1

cos

>

α

o

60

cos

cos

>

α

1

11.4 Skorzystanie z monotoniczności funkcji kosinus.

Ponieważ funkcja kosinus maleje

w przedziale

2

;

0

π

, zatem

o

60

<

α

.

1

11.5 Wyznaczenie długości wysokości danego ostrosłupa.

2

2

a

H

=

1






11.

(6 p.)

11.6 Wyznaczenie objętości danego ostrosłupa.

6

2

3

a

V

=

1





background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny II – grudzień 2004

Strona 7 z 11


Uwaga:

Zasady oceniania rozwiązań zadań egzaminacyjnych z matematyki zostały opisane na stronie 1 schematu oceniania Arkusza I .

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

12.1 Zapisanie warunku istnienia dwóch różnych pierwiastków równania.

p

p

4

2

>

1

12.2 Przekształcenie danego wyrażenia do postaci pozwalającej zastosować wzory
Viete’a.

(

)

2

1

2

2

1

2

x

x

x

x

+

+

1

12.3 Wykorzystanie wzorów Viete’a – zbudowanie równania z niewiadomą p.

0

1

2

2

=

+ p

p

1

12.4 Rozwiązanie równania.

1

1

=

p

,

2

1

2

=

p

1

12.

(5 p.)

12.5 Sformułowanie odpowiedzi uwzględniającej warunek z p. 12.1.

Dla 1

=

p

dane wyrażenie osiąga

wartość

1.

1

13.1 Przekształcenie wielomianu

T do postaci umożliwiającej porównanie

współczynników.

(

)

(

)

c

c

x

c

x

x

x

T

4

1

4

4

)

(

2

3

+

+

+

=

1

13.2 Wyznaczenie wartości współczynnika

c

.

3

1

4

=

=

+

c

c

1

13.3 Wyznaczenie wartości współczynników .

,b

a

8

)

1

(

4

=

+

=

a

c

a

12

4

=

=

b

c

b

1

13.

(4 p.)

13.4 Zapisanie zbioru rozwiązań nierówności .

0

)

(

x

T

(

{ }

2

3

;

x

1

14.

14.1 Wybór dwóch dowolnych argumentów z danego przedziału i ustalenie relacji
między nimi.

Np.

0

2

1

<

< x

x

1

SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny II – grudzień 2004

Strona 8 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

14.2 Zbudowanie różnicy wartości funkcji f dla wybranych argumentów.

( ) ( ) (

) (

)

(

)

2

2

1

1

2

1

2

2

1

x

x

x

x

x

x

x

f

x

f

+

=

1

14.3 Określenie znaku różnicy wartości funkcji.

Ponieważ

(

)

0

1

2

>

x

x

,

(

)

0

1

2

<

+ x

x

,

(

)

0

2

2

1

>

x

x

zatem

( ) ( )

0

2

1

<

x

f

x

f

1

(4 p.)

14.4 Zinterpretowanie otrzymanego wyniku i uzyskanie tezy.

Z założenia

0

2

1

<

< x

x

wynika, że

( )

( )

2

1

x

f

x

f

<

zatem w przedziale

(

)

0

;

dana funkcja jest rosnąca

1

15.1 Zapisanie rozwinięcia dwumianu.

5

4

3

2

5

10

10

5

1

x

x

x

x

x

+

+

+

+

+

1

15.2 Podstawienie

3

=

x

i wykonanie potęgowania.

3

9

45

3

30

30

3

5

1

+

+

1

15.

(3 p.)

15.3 Redukcja wyrazów podobnych i zapisanie rozwinięcia w żądanej postaci.

3

44

76

1

16.1 Zapisanie równania wynikającego z danych w zadaniu.

4

14

2

1

=

q

a

1

16.2 Zapisanie wniosku wynikającego z powyższego równania.

2

)

(

7

1

=

q

a

lub

2

)

(

7

1

=

q

a

2

16.3 Przekształcenie iloczynu piętnastu początkowych kolejnych wyrazów danego
ciągu do postaci:

14

...

3

2

1

15

1

+

+

+

+

q

a

1

16.4 Zapisanie powyższego iloczynu w postaci:

15

7

15

1

q

a

1

16.

(6 p.)

16.5 Przekształcenie powyższego iloczynu do postaci pozwalającej podstawić dane
z p.16.2 i zapisanie ostatecznej odpowiedzi.

15

15

7

1

2

)

(

=

q

a

lub

15

7

1

)

2

(

)

(

=

q

a

Iloczyn piętnastu początkowych
kolejnych wyrazów danego ciągu jest
równy

( )

15

15

2

lub

2

.

1

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny II – grudzień 2004

Strona 9 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

17.1 Zapisanie założenia o liczbie logarytmowanej oraz rozwiązanie powstałej
nierówności. Uwaga. Jeżeli uczeń tylko zapisze założenie, to za czynność 17.1
otrzymuje 1p. wówczas, gdy w p. 17.5 rozwiąże tę nierówność.

(

) ( )

>

;

2

0

;

0

2

x

x

x

1

17.2 Wykorzystanie monotoniczności funkcji wykładniczej.

0

2

log

3

<

 −

x

x

1

17.3 Wykorzystanie monotoniczności funkcji logarytmicznej.

1

2 <

x

x

1

17.4 Rozwiązanie nierówności wymiernej.

0

>

x

1

17.

(5 p.)

17.5 Sformułowanie odpowiedzi uwzględniającej poczynione założenia.

Zbiorem rozwiązań danej nierówności
jest przedział

( )

;

2

.

1

18.1 Obliczenie sinusa kąta

ACB

.

5

4

)

sin(

=

ACB

1

18.2 Obliczenie kosinusa kąta

ACB

.

(

)

5

3

cos

=

ACB

lub

(

)

5

3

cos

=

ACB

2

18.

(4 p.)

18.3 Wykorzystanie tw. kosinusów i obliczenie długości boku AB .

41

=

AB

lub

137

=

AB

1

19.1 Zapisanie równania wynikającego z danych treści zadania.

Np.

2

3

)

(

r

l

r

r

π

π

=

+

1

19.

(3 p.)

19.2 Wyznaczenie z powyższego równania jednej ze zmiennych.

r

l

2

=

1

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny II – grudzień 2004

Strona 10 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

19.3 Zapisanie szukanej miary kąta rozwarcia tego stożka.

Np. Szukany kąt ma miarę

o

60 , bo

przekrój osiowy tego stożka jest
trójkątem równobocznym.

1

20.1 Obliczenie kosinusa kąta

α , nachylenia prostej

l

do osi

OX

.

5

4

cos

=

α

lub

5

4

cos

=

α

2

20.2 Obliczenie tangensa kąta

α , nachylenia prostej

l

do osi

OX

i zapisanie

odpowiedzi do podpunktu a.

4

3

=

α

tg

lub

4

3

=

α

tg

Współczynnik kierunkowy prostej

l

równa się

4

3

lub

−

4

3

.


1

20.3 Wyznaczenie wzoru pochodnej funkcji f .

(

)

2

2

1

2

)

(

'

=

x

x

x

x

f

i

1

x

1

20.4 Rozwiązanie równań

4

3

)

(

'

=

x

f

oraz

4

3

)

(

'

=

x

f

, w tym:

-

po (1p) za doprowadzenie każdego z równań do postaci równania

kwadratowego i obliczenie wyróżnika,

-

po (1p) za podanie liczby rozwiązań różnych od 1 w każdym z równań.

(1) 0

3

2

2

=

x

x

,

16

1

=

,

3

1

=

x

,

1

2

=

x

,

(2) 0

3

14

7

2

=

+

x

x

,

112

2

=

,

7

7

2

7

3

=

x

,

7

7

2

7

4

+

=

x


4

20.

(9 p.)

20.5 Sformułowanie odpowiedzi do podpunktu b.

Istnieją 4 takie styczne.

1

background image

Próbny egzamin maturalny z matematyki – Arkusz egzaminacyjny II – grudzień 2004

Strona 11 z 11

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Wynik danego etapu

Maks. liczba

punktów za

dany etap

21.1 Zapisanie równości kątów naprzemianległych wewnętrznych.
(E oznacza punkt wspólny przedłużenia AC i prostej równoległej do CD
i przechodzącej przez p. B)

CBE

BCD

=

1

21.2 Zapisanie równości kątów odpowiadających.

CEB

ACD

=

1

21.3 Zapisanie wniosku wynikającego z powyższych równości kątów.

Trójkąt

BCE

jest równoramienny.

1

21.

(4 p.)

21.4 Zastosowanie stosunku długości odpowiednich odcinków i uzyskanie tezy.

DB

AD

CB

AC

AB

AD

CE

AC

=

=

1

22.1 Wykorzystanie własności prawdopodobieństwa do opisania
prawdopodobieństwa iloczynu dwóch zdarzeń.

)

(

)

(

)

(

)

(

B

A

P

B

P

A

P

B

A

P

+

=

1

22.2 Zapisanie własności prawdopodobieństwa sumy dwóch zdarzeń.

1

)

(

B

A

P

1

22.

(3 p.)

22.3 Oszacowanie szukanego prawdopodobieństwa warunkowego i uzyskanie
żądanej nierówności.

5

,

0

1

5

,

0

8

,

0

)

(

)

(

)

(

+

=

B

P

B

A

P

B

A

P

1


Przygotowano w OKE Wrocław


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
odp matematyka
10 nierownosci logarytmiczne+odp, matematyka srednia
5 rownania wymierne+odp, matematyka srednia
Odp Matematyka
2 nierownosci kwadratowe+odp, matematyka srednia
1 rownania kwadratowe zad+odp, matematyka srednia
6 nierownosci wymierne+odp, matematyka srednia
3 rownania wielomianowe+odp, matematyka srednia
7 rownania wykladnicze+odp, matematyka srednia
8 nierownosci wykladnicze+odp, matematyka srednia
4 nierownosci wielomianowe+odp, matematyka srednia
matematyka 2 odp (4)
ANOVA hierarch odp folia Word2003, Elementy matematyki wyższej
odp do egz, fizyka + matma UMK, matematyka, matma
matematyka 2 odp popr
MATEMATYKA (rozszerzony) probna 2008, PROBNA MATURA GRU2007 Matematyka PR odp

więcej podobnych podstron