m
0
m
1
m
2
Rys.1
WYDZIAŁ MECHANICZNO – TECHNOLOGICZNY
MiBM sem.1 studia inż.-mgr
Zestaw 2
Zagadnienia: dynamika punktu materialnego i układów punktów – zasady dynamiki, nieinercjalne układy odniesienia-siły bezwładności, zasada
zachowania pędu i energii, praca, moc, zderzenia
1.
Pojazd poruszający się ruchem prostoliniowym zaczął hamować i od tego momentu położenie pojazdu wzdłuż osi OX opisuje
zależność x(t) = At – Bt
3
, gdzie A=100 m/s, B=1 m/s
3
. Znaleźć siłę hamującą po t
1
= 3 s od rozpoczęcia hamowania, jeśli w
chwili zatrzymania pojazdu siła ta miała wartość równą F
op
= 40 N.
2.
W układzie przedstawionym na rys. 1 masy ciał są odpowiednio równe m
0
, m
1
, m
2
.
Znaleźć przyspieszenie masy m
1
oraz naciągi nici pomiędzy masami m
1
i m
2
. Zaniedbać
masy krążków i nici oraz tarcie.
3.
W układzie przedstawionym na rys. 2 dane są: kąt α
α
α
α oraz współczynnik tarcia f między
płaszczyzną a ciałem m
1
. Przyjmując, że w chwili początkowej obie masy były
nieruchome obliczyć stosunek m
2
/m
1
, przy którym masa m
2
:
•
zacznie się poruszać w dół,
•
zacznie się poruszać w górę,
Masę bloczka, nici oraz tarcie w bloczku zaniedbać.
4.
Przy jakim kącie nachylenia równi pochyłej do poziomu czas
zsuwania się idealnie gładkiego klocka będzie dwa razy dłuższy od
czasu spadania tego klocka z wysokości równej wysokości równi.
5.
Model regulatora Watta obraca się z prędkością kątową ω
ω
ω
ω
=10 rad/s
(rys.3). O jaki kąt podniosą się ramiona regulatora, jeśli ich
długość l = 15 cm?
6.
Poziomy dysk obraca się ze stałą prędkością kątową ω
ω
ω
ω
=10 rad/s wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Wzdłuż
jednej ze średnic dysku porusza się niewielkie ciało o masie m = 0.25 kg ze stałą prędkością v = 0.5 m/s. Oblicz wypadkową siłę
działającą na to ciało, gdy znajduje się ono w odległości l = 0.2 m od osi obrotu.
7.
Na szerokości geograficznej północnej 30
o
lokomotywa o masie 100 ton jedzie z południa na północ z prędkością 100 km/h po
torze biegnącym wzdłuż południka. Wyznacz wartość i kierunek siły jaką parowóz wywiera na szyny kolejowe prostopadle do
kierunku toru.
8.
Z jakim minimalnym przyspieszeniem a powinien poruszać się klocek A (rys. 4), aby masy,
pozostały w spoczynku względem niego? Współczynnik tarcia między klockiem i masami wynosi
k = 0,20, natomiast m
1
= 3 kg, a m
2
= 5 kg. Masę krążka i nici oraz tarcie w krążku zaniedbać.
9.
Wyznacz moc wyciągarki linowej, jeśli jest ona w stanie wciągnąć ciężar o masie m na
wzniesienie o wysokości H i kącie nachylenia do poziomu α w czasie t. Współczynnika tarcia
ciężaru o stok wzniesienia wynosi f, a przyspieszenie ziemskie g.
10.
Sanki ześlizgują się z oblodzonego pagórka, którego zbocze ma długość l = 10 m i jest nachylone pod kątem α = 30°°°° do poziomu.
Jaką odległość przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi
f = 0.02?
11.
Pocisk o masie m = 0.01 kg poruszający się z prędkością v
1
=800 m/s przebija stalową płytę o grubości d=0.02 m i leci dalej z
prędkością v
2
= 600 m/s. Oblicz średnią wartość siły oporu działającej na pocisk w trakcie przebijania deski oraz energię
rozproszoną w desce. Przyjąć, że pocisk porusza się w desce ruchem jednostajni opóźnionym.
12.
Prędkość pocisków można mierzyć za pomocą wahadła balistycznego. Jest to ciało, w którym pocisk utkwi i zatrzyma się,
zawieszone na mocnej i lekkiej nici. Oblicz prędkość pocisku o masie m=10 g, jeśli pod jego wpływem wahadło o masie
M=20 kg i długości L=1 m odchyla się od pionu o kąt α = 10°°°°. Masę nici zaniedbaj.
13.
Kula o masie m
1
=1 kg poruszająca się z prędkością v
1
=10 m/s uderza sprężyście i centralnie w nieruchomą kulę o masie
m
2
=2 kg. Jaką część energii kinetycznej przejęła nieruchoma kula?
14.
Cząstka o masie m = 1 g i prędkości v = 10 m/s zderza się sprężyście z nieruchomą cząstką o masie M = 5 g. Po zderzeniu
pierwsza cząstka porusza się pod kątem 90
◦
względem pierwotnego kierunku. Oblicz prędkość i kierunek drugiej cząstki po
zderzeniu.
Rys.2.
α
α
α
α
m
2
m
1
α
l
Rys.1
Rys.3
m
1
m
2
A
Rys. 4