m

0

m

1

m

2

Rys.1

WYDZIAŁ MECHANICZNO – TECHNOLOGICZNY

MiBM sem.1 studia inż.-mgr

Zestaw 2

Zagadnienia: dynamika punktu materialnego i układów punktów – zasady dynamiki, nieinercjalne układy odniesienia-siły bezwładności, zasada
zachowania pędu i energii, praca, moc, zderzenia

1.

Pojazd poruszający się ruchem prostoliniowym zaczął hamować i od tego momentu położenie pojazdu wzdłuż osi OX opisuje
zależność x(t) = At – Bt

3

, gdzie A=100 m/s, B=1 m/s

3

. Znaleźć siłę hamującą po t

1

= 3 s od rozpoczęcia hamowania, jeśli w

chwili zatrzymania pojazdu siła ta miała wartość równą F

op

= 40 N.

2.

W układzie przedstawionym na rys. 1 masy ciał są odpowiednio równe m

0

, m

1

, m

2

.

Znaleźć przyspieszenie masy m

1

oraz naciągi nici pomiędzy masami m

1

i m

2

. Zaniedbać

masy krążków i nici oraz tarcie.

3.

W układzie przedstawionym na rys. 2 dane są: kąt α

α

α

α oraz współczynnik tarcia f między

płaszczyzną a ciałem m

1

. Przyjmując, że w chwili początkowej obie masy były

nieruchome obliczyć stosunek m

2

/m

1

, przy którym masa m

2

:

•

zacznie się poruszać w dół,

•

zacznie się poruszać w górę,

Masę bloczka, nici oraz tarcie w bloczku zaniedbać.

4.

Przy jakim kącie nachylenia równi pochyłej do poziomu czas
zsuwania się idealnie gładkiego klocka będzie dwa razy dłuższy od
czasu spadania tego klocka z wysokości równej wysokości równi.

5.

Model regulatora Watta obraca się z prędkością kątową ω

ω

ω

ω

=10 rad/s

(rys.3). O jaki kąt podniosą się ramiona regulatora, jeśli ich

długość l = 15 cm?

6.

Poziomy dysk obraca się ze stałą prędkością kątową ω

ω

ω

ω

=10 rad/s wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Wzdłuż

jednej ze średnic dysku porusza się niewielkie ciało o masie m = 0.25 kg ze stałą prędkością v = 0.5 m/s. Oblicz wypadkową siłę
działającą na to ciało, gdy znajduje się ono w odległości l = 0.2 m od osi obrotu.

7.

Na szerokości geograficznej północnej 30

o

lokomotywa o masie 100 ton jedzie z południa na północ z prędkością 100 km/h po

torze biegnącym wzdłuż południka. Wyznacz wartość i kierunek siły jaką parowóz wywiera na szyny kolejowe prostopadle do
kierunku toru.

8.

Z jakim minimalnym przyspieszeniem a powinien poruszać się klocek A (rys. 4), aby masy,
pozostały w spoczynku względem niego? Współczynnik tarcia między klockiem i masami wynosi
k = 0,20, natomiast m

1

= 3 kg, a m

2

= 5 kg. Masę krążka i nici oraz tarcie w krążku zaniedbać.

9.

Wyznacz moc wyciągarki linowej, jeśli jest ona w stanie wciągnąć ciężar o masie m na
wzniesienie o wysokości H i kącie nachylenia do poziomu α w czasie t. Współczynnika tarcia
ciężaru o stok wzniesienia wynosi f, a przyspieszenie ziemskie g.

10.

Sanki ześlizgują się z oblodzonego pagórka, którego zbocze ma długość l = 10 m i jest nachylone pod kątem α = 30°°°° do poziomu.
Jaką odległość przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi
f = 0.02?

11.

Pocisk o masie m = 0.01 kg poruszający się z prędkością v

1

=800 m/s przebija stalową płytę o grubości d=0.02 m i leci dalej z

prędkością v

2

= 600 m/s. Oblicz średnią wartość siły oporu działającej na pocisk w trakcie przebijania deski oraz energię

rozproszoną w desce. Przyjąć, że pocisk porusza się w desce ruchem jednostajni opóźnionym.

12.

Prędkość pocisków można mierzyć za pomocą wahadła balistycznego. Jest to ciało, w którym pocisk utkwi i zatrzyma się,
zawieszone na mocnej i lekkiej nici. Oblicz prędkość pocisku o masie m=10 g, jeśli pod jego wpływem wahadło o masie
M=20 kg i długości L=1 m odchyla się od pionu o kąt α = 10°°°°. Masę nici zaniedbaj.

13.

Kula o masie m

1

=1 kg poruszająca się z prędkością v

1

=10 m/s uderza sprężyście i centralnie w nieruchomą kulę o masie

m

2

=2 kg. Jaką część energii kinetycznej przejęła nieruchoma kula?

14.

Cząstka o masie m = 1 g i prędkości v = 10 m/s zderza się sprężyście z nieruchomą cząstką o masie M = 5 g. Po zderzeniu
pierwsza cząstka porusza się pod kątem 90

◦

względem pierwotnego kierunku. Oblicz prędkość i kierunek drugiej cząstki po

zderzeniu.

Rys.2.

α

α

α

α

m

2

m

1

α

l

Rys.1

Rys.3

m

1

m

2

A

Rys. 4