Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie

oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

1. (1pkt)

Liczba

3

2

2

3

1

2

1

2

1

$

$

-

-

-

-

-

`

j

jest równa:

A.

3

4

B.

2

3

C.

3

2

D.

3

2. (1pkt)

Cenę roweru obniżono o

%

30

, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze

%

10

. W wyniku obu

obniżek cena roweru zmniejszyła się o:

A.

%

40

B.

%

60

C.

%

37

D.

%

63

3. (1pkt)

Iloczyn

log

4

32

2

1

$

jest równy:

A. 20

B. 10

C. 9

D.

20

-

4.  (1pkt)

Kwadrat liczby

x 4

2

= -

jest równy:

A.

18 8 2

-

B.

18 8 2

+

C.

14

D.

18

5. (1 pkt)

Liczba

5 6

2 4

-

+

-

jest równa:

A. 1

B. 2

C. 3

D.

3

-

6.  (1pkt)

Rozwiązaniem równania

x

x

5 1

2 1

3

1

=

+

-

jest:

A.

4

-

B.

11

4

-

C.

11

4

D. 4

7.  (1pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności

x x 6

0

$

+

^

h

jest:

A.

;

;

0

6

,

3

3

-

+

^

h

B.

;

;

6

0

,

3

3

-

-

+

^

h

C.

;

;

6

0

,

3

3

-

-

+

^

^

h

h

D.

;

6

3

- +

h

8. (1pkt)

Równanie

0

x

x

x

25

5

2

2

=

-

-

ma:

A. dokładnie jedno

 rozwiązanie

B. dokładnie dwa

 rozwiązania

C. dokładnie trzy

 rozwiązania

D. dokładnie cztery

 rozwiązania

9. (1pkt)

Punkt

;

A

0 3

=

^

h

należy do wykresu funkcji liniowej

f x

p

x p

1

5

=

+

+ -

^

^

h

h

. Wynika z tego, że:

A.

p 1

=

B.

p

1

=-

C.

p 5

=

D.

p 8

=

10. (1pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej

y

x

x

2

8

4

=-

-

+

^

^

h

h

są:

A.

;

x

x

4

8

1

2

=-

=

B.

;

x

x

8

4

1

2

=-

=-

C.

;

x

x

4

8

1

2

=

=

D.

;

x

x

8

4

1

2

=-

=

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

- poziom podstawowy

CZAS PRACY

- 170 min

LICZBA PUNKTÓW

- 50

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie

oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.

11. (1pkt)

Wierzchołkiem paraboli o równaniu

y

x 1

5

2

=-

-

+

^

h

jest punkt o współrzędnych:

A.

;

1

5

- -

^

h

B.

;

1 5

^

h

C.

;

1

5

-

^

h

D.

;

1 5

-

^

h

12. (1pkt)

Ciąg

a

n

^ h

jest określony wzorem

a

n

2

1

n

2

=

+

dla

n 1

$

.Wówczas:

A.

a

33

4

=

B.

a

34

4

=

C.

a

65

4

=

D.

a

49

4

=

13. (1pkt)

W ciągu arytmetycznym

a

n

^ h

dane są:

a

10

2

=

i

a

42

6

=

. Wtedy wyraz

a

1

jest równy:

A. 2

B. 8

C. 18

D.

22

-

14. (1 pkt)

Kąt

a

jest ostry oraz

sin

cos 35

a

=

c

. Wtedy miara kąta

a

wynosi:

A.

35c

B.

45c

C.

55c

D.

65c

15. 

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym

ABC

odcinek

AB

jest przeciwprostokątną o długości 26, a długość

boku

BC

10

=

. Wówczas sinus kąta

CAB

jest równy:

A.

13

12

B.

13

5

C.

12

5

D.

5

13

16. (1 pkt)

Krótszy bok prostokąta ma długość 10. Kąt między przekątną prostokąta i tym bokiem ma miarę

60c

. Dłuższy bok prostokąta ma długość:

A.

5 2

B.

10 3

C.

5 3

D.

10 2

17. (1 pkt)

Odcinki

KL

i

MN

są równoległe i

;

;

KL

KM

MN

4

3

6

=

=

=

(zobacz rysunek). Długość odcinka

OK

jest równa:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

18. (1pkt)

Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym

30c

ma długość:

A.

4 3

B.

4

C.

2 3

D.

6

19. (1pkt)

Punkt

;

S

1 0

=

^

h

jest środkiem odcinka

AB

, w którym

;

A

3 4

= -

^

h

. Punkt

B

ma współrzędne:

A.

;

B

1 2

= -

^

h

B.

;

B

1

2

=

-

^

h

C.

;

B

5

4

=

-

^

h

D.

;

B

2 4

= -

^

h

ZADANIA ZAMKNIĘTE/ZADANIA OTWARTE

Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie

oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.

20. (1 pkt)

Na okręgu o równaniu

x

y

1

2

4

2

2

-

+

+

=

^

^

h

h

leży punkt:

A.

;

A

1 2

= -

^

h

B.

;

B

1

2

=

-

^

h

C.

;

C

1 0

=

^

h

D.

;

D

0

1

=

-

^

h

21. (1 pkt)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma wszystkie krawędzie tej samej długości. Suma długości

wszystkich krawędzi jest równa 36. Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:

A.

16 3

B.

12 3

C.

4 8

D.

18 6

22. (1pkt)

Tworząca stożka ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

60c

. Pole

boczne stożka jest równe:

A.

9r

B.

18r

C.

9 3 r

D.

6 6 r

23. (1pkt)

Objętość sześcianu jest równa

64 cm

3

. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi:

A. 12 cm

B. 32 cm

C. 48 cm

D. 24 cm

24. (1pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania

sumy oczek równej pięć wynosi:

A.

6

1

B.

9

1

C.

12

1

D.

18

1

25. (1pkt)

Średnia arytmetyczna jedenastu liczb

, , , , , , , , , ,

x 5 3 4 3 5 2 4 1 3 1

jest równa 3. Wtedy:

A.

x 2

=

B.

x 3

=

C.

x 1

=

D.

x 4

=

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań od 26 do 34. należy wpisać w zaznaczonych miejscach pod treścią zadania.

26. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność

x

x

11

30 0

>

2

+

+

.

ZADANIA OTWARTE

Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie

oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.

27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie

x

x

x

3

4

12 0

3

2

-

-

+

=

.

28. (2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli

a 0

>

i

b 0

>

, to

ab

a b

2

$

+

.

29. (2 pkt)

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej

n

liczba

4

3 5

4

n

n

n

2

1

$

+

-

+

+

jest

wielokrotnością liczby 15.

ZADANIA OTWARTE

Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie

oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.

30. (2pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

. Odczytaj z wykresu i zapisz:

a. zbiór wartości funkcj

f

b. dziedzinę funkcji

f

31. (2pkt)

Ze zbioru liczb

{ , , , , , , , }

1 2 3 4 5 6 7 8

losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz

prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez

8.

32. (4pkt)

Ciąg

(

,

, )

a

a

4

8 16

+

+

jest arytmetyczny, a ciąg

( , , , )

a b

c

36

jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Oblicz

, ,

a b c

.

ZADANIA OTWARTE

Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie

oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.

33. (4 pkt)

Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi

2 3 4

| |

. Wiedząc, że pole powierzchni

całkowitej wynosi

208 cm

2

, oblicz długość przekątnej prostopadłościanu.

34. (5pkt)

Miasta

A

i

B

oddalone są od siebie o 600 km. Z miasta

A

wyjechał pociąg osobowy, a z miasta

B

pociąg ekspresowy. Pociągi minęły się w połowie drogi. Oblicz średnie prędkości obu pociągów wiedząc,

że pociąg osobowy wyjechał o dwie godziny wcześniej, a jego średnia prędkość jest o

40

h

km

mniejsza niż

pociągu ekspresowego.