ANALIZA WPŁYWÓW SEJSMICZNYCH

NA śELBETOWY BUDYNEK ŚCIANOWY

WEDŁUG NORMY ISO/DIS – 3010

Elżbieta WDOWICKA, Jacek WDOWICKI, Tomasz BŁASZCZYŃSKI

1

STRESZCZENIE

W pracy określono, na podstawie normy ISO/DIS-3010, oddziaływanie wpływów

sejsmicznych na projektowany budynek wysoki, usztywniony przestrzenną konstrukcją
ś

cianową z nadprożami. Przeprowadzono analizę dynamiczną wykorzystując przyjęte

według normy znormalizowane projektowe spektrum odpowiedzi. Przedstawiono uzyskane
maksymalne wartości przemieszczeń i naprężeń, wywołanych drganiami podłoża
spowodowanymi trzęsieniem ziemi.
Słowa kluczowe: analiza dynamiczna, budynek wysoki, spektrum odpowiedzi, norma

sejsmiczna

WPROWADZENIE

W pracy [Cie00], zawierającej charakterystykę normy sejsmicznej ISO/DIS-

3010 "Basis for design of structures. Seismic actions on structures", stwierdzono,
ż

e inżynierowie na całym świecie otrzymali wartościowy, nowy, współczesny

dokument normalizacyjny, dotyczący wpływów sejsmicznych na budowle. Uznano
przy tym za celowe opracowanie przykładów zastosowań.

Przykład określenia wpływów sejsmicznych dla żelbetowego ramowego

budynku szkieletowego przedstawiono w pracy [Cie00c]. W niniejszej pracy
podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00] dla budynku
wysokiego, usztywnionego przestrzenną konstrukcją ścianową z nadprożami.
Przeprowadzono

analizę

dynamiczną,

wykorzystując

metodę

spektrum

odpowiedzi. Dla przyjętych parametrów znormalizowanego projektowego
spektrum odpowiedzi z Aneksu C normy [ISO00] wyznaczone zostały

1

dr inż. Elżbieta Wdowicka, dr inż. Jacek Wdowicki, dr inż. Tomasz Błaszczyński – Politechnika

Poznańska, Instytut Konstrukcji Budowlanych, ul. Piotrowo 5, PL-60965 Poznań

oszacowania maksymalnych wartości przemieszczeń oraz naprężeń, wywołanych
drganiami podłoża, spowodowanymi trzęsieniem ziemi.

W trakcie analizy zbadano ponadto, dla jakiej liczby uwzględnianych postaci

drgań różnice względne wyników nie przekraczają 0.1 %.

1. MODEL OBLICZENIOWY I METODA ANALIZY

Rozpatrywany budynek wysoki usztywniony jest przestrzenną konstrukcją

ś

cianową z nadprożami. Pojedynczym elementem usztywniającym jest jedna

pionowa ściana lub zespół takich ścian, połączonych pionowymi złączami
niepodatnymi. Układ usztywniający stanowi zespół pionowych elementów
usztywniających, utwierdzonych we fundamencie i swobodnych na szczycie
budynku. Przyjęto, że stropy budynku są nieskończenie sztywne w swej
płaszczyźnie, a całkowicie wiotkie z płaszczyzny. Rozpatrywano pracę konstrukcji
usztywniającej budynku w stanie sprężystym.

Analiza sejsmiczna konstrukcji powinna być zgodnie z [ISO00] zrealizowana

poprzez analizę dynamiczną albo równoważną analizę statyczną. W obu
przypadkach powinny być wzięte pod uwagę dynamiczne właściwości konstrukcji.

Analiza dynamiczna jest szczególnie zalecana dla specyficznych konstrukcji,

takich jak smukłe budynki wysokie i konstrukcje z nieregularnościami geometrii,
rozkładu masy i sztywności. Analiza dynamiczna jest także zalecana dla
konstrukcji o nowatorskich układach konstrukcyjnych (np. układy sterujące
odpowiedzią), konstrukcji wykonanych z nowych materiałów, konstrukcji
zrealizowanych dla specjalnych warunków gruntowych i konstrukcji o specjalnym
znaczeniu. Zwykłe i regularne konstrukcje mogą być projektowane za pomocą
równoważnej analizy statycznej przy wykorzystaniu klasycznej analizy liniowej.

W rozpatrywanym przypadku zastosowano ze względu na dużą smukłość

budynku analizę dynamiczną. Wykorzystano dynamiczny model dyskretny
[Wdo84b] z masami w postaci tarcz stropowych o bezwładnościach translacyjnych
i rotacyjnych. Przyjęcie modelu dyskretnego uzasadnione jest faktem, że ponad
połowa masy budynku skupiona jest na poziomie stropów. Analizowano sprzężone
giętno-skrętne drgania obiektu.

Ze względu na fakt, że dla rozpatrywanej konstrukcji łatwiej jest wyznaczyć

macierz podatności, posłużono się równaniem ruchu układu o wielu stopniach
swobody, z wykorzystaniem tej macierzy, w postaci

F

D

x

x

C

D

x

M

D

=

+

+

&

&

&

(1)

gdzie:
D - macierz podatności,
M - macierz bezwładności,
C - macierz tłumienia,
x - d-elementowy wektor uogólnionych współrzędnych ( d - liczba dynamicznych

stopni swobody układu ),

F - d-elementowy wektor uogólnionych sił wymuszających, odpowiadających

uogólnionym współrzędnym.

Obliczenia wykonane zostały przy użyciu programu DAMB (Dynamic Analysis

of Multistorey Buildings) [Wdo93f]. Macierz podatności D jest budowana
w programie przez d-krotne rozwiązanie zadania statycznego metody ciągłych
połączeń dla ścianowego układu usztywniającego, obciążonego jednostkowymi
poziomymi siłami i momentami skupionymi, działającymi na wysokości kolejnych
mas [Wdo93i]. Po wyliczeniu częstości i postaci drgań własnych wyznaczana jest
odpowiedź dynamiczna układu na podstawie metody spektrum odpowiedzi,
uogólnionej na przypadek przestrzenny z wykorzystaniem wskazówek podanych
w [Clo93].

Podobny sposób podejścia, w którym konstrukcja usztywniająca jest traktowana

jako układ ciągły, zaś masa budynku jest przedstawiona w postaci mas skupionych,
zastosowano w pracy [Aks03] do analizy drgań wymuszonych płaskich ścian
usztywniających, połączonych jednym pasmem nadproży i wzmocnionych
sztywnymi belkami, rozmieszczonymi na różnej wysokości.

2. OPIS ANALIZOWANEGO BUDYNKU

Analizowany w pracy obiekt to projektowany w Poznaniu budynek wysoki,

usztywniony przestrzenną konstrukcja ścianową z nadprożami. Rozpatrywany
budynek jest wielofunkcyjnym centrum biurowym, z portem helikopterowym na
szczycie, nazywanym ze względu na kształt elewacji i usytuowanie "Bramą
Południa" . Budynek ten był poprzednio analizowany według Eurokodu 8 w pracy
[Wdo02b]. Na rysunku 1 pokazano rzuty kondygnacji nadziemnych oraz przekrój
poprzeczny budynku.

Analizowany budynek ma 29 kondygnacji, w tym 3 poniżej poziomu terenu.

Posadowiony jest w całości na płycie żelbetowej o wymiarach w rzucie 129 x 35 m
i grubości od 0.8 do 1.5 m. Przewiduje się, że zostanie wzniesiony w technologii
ż

elbetowej monolitycznej. Słupy układu konstrukcyjnego rozmieszczono na siatce

7.5 x 7.8 m oraz 7.5 x 4.65 m. Sztywność przestrzenną budynku w kierunku
poprzecznym i podłużnym zapewniają monolityczne żelbetowe ściany
usztywniające o grubości zmieniającej się od 0.7 do 0.3 m. Stropy zaprojektowano
jako żelbetowe monolityczne płyty o grubości od 0.20 do 0.35 cm, w zależności od
obciążenia i lokalizacji. Płyty te mają wprowadzone oparcie głowicowe w strefie
słupów, o wymiarach 2.0 x 2.0 m i grubości 0.35 m. Do obliczeń przyjęto stałe
materiałowe dla betonu klasy B50, tj. E=38.6 GPa, G=16.54 GPa.

Analizowany w pracy budynek, ze względu na długość równą około 100 m, jest

podzielony za pomocą dylatacji na trzy części, z zachowaniem symetrii układu.
Sztywność każdej z części została dobrana w taki sposób, aby zachować zgodność
przemieszczeń poziomych.

a)

0

10

20

30

40

50 m

cz

ęść

zewn

ę

trzna

cz

ęść

wewn

ę

trzna

cz

ęść

zewn

ę

trzna

b)

0

10

20

30

40

50 m

cz

ęść

wewn

ę

trzna

cz

ęść

zewn

ę

trzna

cz

ęść

zewn

ę

trzna

Rys. 1. Rzuty i przekrój poprzeczny analizowanego budynku:

a) rzut kondygnacji 18 – 26, b) rzut kondygnacji 1 – 17, c) przekrój poprzeczny

0

40

30

20

10

50 m

c)

3. OPIS I WYNIKI ANALIZY

W pracy przedstawiono wyniki analizy dynamicznej dla skrajnego segmentu

budynku (oznaczonego na rysunku 1 jako część zewnętrzna), którego rzut
pokazano na rysunku 2. Przy budowie macierzy bezwładności oprócz ciężaru
własnego konstrukcji wzięto pod uwagę obciążenie ścianami osłonowymi oraz
połowę obciążenia użytkowego. Otrzymane w wyniku obliczeń programem
DAMB okresy drgań własnych analizowanego segmentu budynku, odpowiadające
pierwszym dziesięciu postaciom drgań, przedstawiono w pracy [Wdo02b].
W analizowanym przypadku dwie pierwsze postacie drgań, w których dominują
składowe translacyjne, mają słabo rozseparowane okresy drgań (T

1

= 3.565 s,

T

2

= 3.157 s), w związku z czym zastosowano przy sumowaniu wpływów

pochodzących od poszczególnych postaci drgań metodę CQC (ang. Complete
Quadratic Combination), zgodnie z zaleceniami podanymi w Aneksie G [ISO00].

Podczas obliczeń wykorzystano znormalizowane projektowe spektrum

odpowiedzi według Aneksu C [ISO00], przyjmując dla gruntu średniej jakości
i współczynnika tłumienia równego 0.05 następujące wartości parametrów
spektrum: k

R0

= 2.5, η = 1.0, T

C

= 0.65, T

C’

= 0.2275. Przyjęto maksymalne

przyśpieszenie ruchu podłoża o wartości 2 m/s

2

(VIII strefa sejsmiczna według

skali MM [Chm98]). Założono kierunek fali sejsmicznej równoległy do osi Y
(N-S).

W wyniku obliczeń programem DAMB otrzymano na skutek założonych

oddziaływań sejsmicznych maksymalne przemieszczenia poziome na szczycie
budynku o wartości: V

max

= 0.5589 m . Maksymalny międzykondygnacyjny

przyrost przemieszczeń wynosił przy tym 0.6667 % .

Na rysunku 2 pokazano dla segmentu skrajnego budynku rozkład naprężeń

normalnych u podstawy w całej konstrukcji oraz w najbardziej wytężonym
elemencie i ścianie. Rysunek 3 przedstawia maksymalne przemieszczenia poziome
układu usztywniającego segmentu skrajnego dla tego samego schematu obciążeń.

Przedstawione wyniki uzyskano biorąc pod uwagę wszystkie 87 postaci drgań.

W punkcie 9.3 normy [ISO00] zaznaczono, że przy superpozycji wpływów
modalnych powinna być rozważana wystarczająca liczba postaci drgań, zaś
w Aneksie G stwierdzono, że przy obliczaniu kombinacji wpływów modalnych
powinny być wzięte pod uwagę wszystkie postacie, mające znaczący udział w
całkowitej odpowiedzi konstrukcji. W celu ustalenia, jaka liczba postaci byłaby
wystarczająca w analizowanym przypadku, wykonano obliczenia zwiększając
stopniowo liczbę uwzględnianych postaci i badając przy tym różnice względne
maksymalnych przemieszczeń i naprężeń w konstrukcji, w stosunku do wartości
obliczonych z uwzględnieniem wszystkich postaci drgań własnych. Wyniki
zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Porównanie wybranych wyników uzyskanych dla różnych liczb

uwzględnianych postaci drgań

Vmax

z = 108.61 m,

punkt 32

δ

V

max

max

x

σ

z = 0.0 m,

punkt 19

max

x

σ

δ

Liczba

uwzględnia-

nych

postaci drgań

m

%

kPa

%

1

0.5460

2.308

26 859.0

13.94

2

0.5460

2.308

26 874.3

13.89

3

0.5563

0.465

26 928.3

13.72

4

0.5589

0.00

30 940.7

0.858

5

0.5589

0.00

30 941.0

0.858

6

0.5589

0.00

30 939.7

0.862

7

0.5589

0.00

31 184.8

0.0766

8

0.5589

0.00

31 184.8

0.0765

Widoczne jest, że w analizowanym przypadku w celu uzyskania różnic

względnych wyników niższych od 0.1 % należałoby wziąć pod uwagę 7 postaci
drgań własnych, zaś dla uzyskania różnic względnych wyników niższych od 1 %
wystarczyłoby wziąć pod uwagę 4 postacie drgań. Należy zaznaczyć, że
w przypadku obliczeń programem DAMB zagadnienie to nie ma praktycznego
znaczenia, gdyż zwiększenie liczby uwzględnianych postaci drgań nie powoduje
zauważalnego wzrostu czasu obliczeń, który w analizowanym przypadku był rzędu
sekund.

4. UWAGI KOŃCOWE

W pracy podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00]

dla budynku wysokiego, usztywnionego przestrzenną konstrukcją ścianową
z nadprożami. Przeprowadzono analizę dynamiczną, stosując znormalizowane
spektrum odpowiedzi według Aneksu C normy. Obliczenia wykonano przy użyciu
programu DAMB, wykorzystującego podczas analizy dynamicznej dyskretno-
ciągły sposób podejścia. W trakcie analizy stwierdzono, że w rozpatrywanym
przypadku w celu uzyskania różnic względnych wyników mniejszych od 1%
wystarczyłoby wzięcie pod uwagę czterech pierwszych postaci drgań własnych.

Wykorzystywana podczas analizy norma [ISO00] jest napisana w sposób jasny

i czytelny, dzięki czemu może stanowić wartościowy materiał dydaktyczny.
Jednakże

zastosowanie

jej

w

praktycznych

obliczeniach

wymagałoby

sprecyzowania sposobów ustalania wartości liczbowych występujących w normie
współczynników.

Rys. 2. Segment skrajny – rzut układu usztywniającego

oraz rozkład naprężeń normalnych

Rys. 3. Segment skrajny – maksymalne przemieszczenia poziome

układu usztywniającego

LITERATURA

Aks03. Aksogan, O. Arslan, H.M.; Choo, B.S.: Forced vibration analysis of stiffened

coupled shear walls using continuous connection method, Engineering
Structures, v 25, n 4, March 2003, 2003, p 499-506.

Chm98. Chmielewski T., Zembaty Z.: Podstawy dynamiki budowli, Arkady, Warszawa

1998.

Cie00. Ciesielski R.: O nowej normie sejsmicznej ISO-DIS 3010 "Basis for design of

structures. Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 13-17.

Cie00c. Ciesielski R., Jarosz M., Kuboń P.: Określenie wpływów sejsmicznych na

ż

elbetowy ramowy budynek szkieletowy wg nowej normy ISO/DIS 3010,

w: [Wpł00], 123-136.

Clo93. Clough R.W., Penzien J.: Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York,

1993.

ISO00. Draft International Standard ISO-DIS 3010 "Basis for design of structures -

Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 19-57.

Wdo84b. Wdowicki J., Wdowicka E., Wrześniowski K.: Free vibration of unsymmetrical

multistorey shear wall buildings, in: Proc. Third Int. Symp. on "Wall Structures",
Warsaw, June 1984, vol.II, 339-346.

Wdo93f. Wdowicki J., Wdowicka E.: DAMB - system programów do analizy sejsmicznej

budynków wysokich usztywnionych konstrukcjami ścianowymi z nadprożami,
Inż. i Bud., 50, 1 (1993) 11-13.

Wdo93i. Wdowicki J., Wdowicka E.: System of programs for analysis of

three-dimensional shear wall structures, The Structural Design of Tall Buildings,
2, 4 (1993) 295- 305.

Wdo02b. Wdowicka E., Wdowicki J., Błaszczyński T.: Analiza wpływów sejsmicznych na

budynek ścianowy o wysokości 100 metrów, w: Zeszyty Naukowe Pol.
Rzeszowskiej nr 197, Mechanika z. 60, Problemy dynamiki konstrukcji,
XI Międzynarodowe Sympozjum Dynamiki Konstrukcji, Rzeszów – Arłamów,
25-27 września 2002, 591-598.

Wpł00. Wpływy sejsmiczne i parasejsmiczne na budowle, IX Sympozjum,

Pol. Krak., Kraków 2000.

EVALUATION OF SEISMIC ACTIONS ON SHEAR WALL

TALL BUILDING ACCORDING TO ISO/DIS-3010 CODE

SUMMARY

Seismic actions on the shear wall tall building according to ISO/DIS-3010 code were

evaluated. The dynamic analysis was carried out using normalised design response
spectrum. The maximum values of displacements and stresses caused by earthquake ground
motions were presented.
Key words: dynamic analysis, shear wall building, response spectrum, seismic actions