I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

18

(elektryczno

ś ć

)

-1-

POMIAR PARAMETRÓW ELEKTRYCZNYCH SKÓRY

Zagadnienia:

1. Budowa i funkcja skóry ludzkiej.
2. Nat

ęż

enie pr

ą

du elektrycznego, opór wła

ś

ciwy i przewodnictwo wła

ś

ciwe. Ł

ą

czenie oporów.

3. Obwód RC. Ładowanie i rozładowanie kondensatora.
4. Znajomo

ś ć

obsługi oscyloskopu.

Literatura:

1. Podr

ę

czniki kursowe do fizyki.

2. B. K

ę

dzia, Materiały do

ć

wicze

ń

z biofizyki i fizyki.

3. R. Glaser, Wst

ę

p do biofizyki (rozdział 5.4.2)

4. J. Terlecki,

Ć

wiczenia laboratoryjne z biofizyki i fizyki.

Wprowadzenie teoretyczne:

Skóra ludzka składa si

ę

z dwóch warstw: naskórka i skóry wła

ś

ciwej. Istnieje

ś

cisły zwi

ą

zek

pomi

ę

dzy stanem czynno

ś

ciowym skóry, a jej wła

ś

ciwo

ś

ciami fizycznymi. Warstwowa struktura skóry

i wyst

ę

puj

ą

ce mi

ę

dzy jej powierzchniami ró

ż

ne st

ęż

enia jonów wytwarzaj

ą

ró

ż

nic

ę

potencjałów zwan

ą

biopotencjałem. Wypadkowa ró

ż

nica potencjałów pomi

ę

dzy stron

ą

wewn

ę

trzn

ą

a zewn

ę

trzn

ą

skóry

zawiera si

ę

w przedziale 30 – 50mV (strona wewn

ę

trzna ma potencjał ujemny). Warto

ś ć

ró

ż

nicy

potencjałów zale

ż

y od czynno

ś

ci gruczołów potowych i naczy

ń

krwiono

ś

nych. Skór

ę

ludzk

ą

mo

ż

na

traktowa

ć

jako aktywny układ elektryczny zwieraj

ą

cy

ź

ródło energii elektrycznej i rozproszone opory

zarówno czynne jak i bierne (opór omowy i pojemno

ś

ciowy). W

ć

wiczeniu mierzone b

ę

d

ą

wła

ś

ciwo

ś

ci

elektryczne skóry ujawnione przy przepływie przez ni

ą

pr

ą

du elektrycznego wywołanego zewn

ę

trzna

ró

ż

nic

ą

potencjałów. Ze wzgl

ę

du na ogromna liczb

ę

elementów składowych (rozproszonych) skóry układ

jest bardzo skomplikowany. Dlatego aby zbudowa

ć

układ zast

ę

pczy skóry ("model elektryczny") nale

ż

y

dokona

ć

upraszczaj

ą

cych zało

ż

e

ń

, przy których parametry elektryczne układu s

ą

zbli

ż

one do parametrów

elektrycznych skóry. Przyło

ż

enie do skóry podłu

ż

nego stałego napi

ę

cia elektrycznego powoduje

przepływ pr

ą

du elektrycznego, analogicznie jak w układzie przedstawionym na rys 1. Układ ten mo

ż

na

przyj

ą ć

jako elektryczny układ zast

ę

pczy skóry.

Rys 1. Elektryczny układ zast

ę

pczy skóry.

Układ zast

ę

pczy charakteryzuj

ą

nast

ę

puj

ą

ce parametry:

a)

przewodno

ś ć

stała G

s

= R

-1

w gał

ę

zi zawieraj

ą

cej opór R

2

b)

przewodno

ś ć

zmienna G

z

w gał

ę

zi zawieraj

ą

cej opór R

1

i pojemno

ś ć

C

c)

stała czasowa

τ

okre

ś

lona zale

ż

no

ś

ci

ą

τ

= R

1

C

Przewodno

ś ć

zmienna G

s

i pojemno

ś ć

C s

ą

wa

ż

nymi parametrami okre

ś

laj

ą

cymi stan czynno

ś

ciowy

skóry. Niestety okre

ś

lenie "normy" dla tych parametrów nie jest łatwe, poniewa

ż

ich warto

ś

ci zale

żą

od

stanu zdrowia badanej osoby i lokalizacji badanego fragmentu skóry. Ponadto w

ś

ród osób zdrowych

wyst

ę

puje znaczny rozrzut warto

ś

ci tych parametrów. Zwi

ę

kszenie pojemno

ś

ci i przewodno

ś

ci stałej

R

2

R

1

C

I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

18

(elektryczno

ś ć

)

-2-

obserwuje si

ę

w stanach zapalnych skóry, zmniejszenie za

ś

u chorych z twardzin

ą

uogólnion

ą

i przy

pora

ż

eniach połowicznych pochodzenia mózgowego.

W

ć

wiczeniu nale

ż

y zbada

ć

zachowanie si

ę

zast

ę

pczego układu elektrycznego skóry (o znanych

warto

ś

ciach R

2

, R

1

i C) pobudzonego skokiem napi

ę

cia U

0

(rys 2a.).

W chwili pocz

ą

tkowej t = 0 napi

ę

cie na kondensatorze jest równe zeru. Zatem opór:

1

2

1

2

0

R

R

R

R

R

+

⋅

=

(1)

Nat

ęż

enie pr

ą

du w chwili t = 0:

1

2

1

2

0

0

0

0

R

R

R

R

U

R

U

I

⋅

+

=

=

(2)

Po całkowitym naładowaniu si

ę

kondensatora, opór układu b

ę

dzie równy R

k

= R

2

, poniewa

ż

przez

elementy R

1

, C pr

ą

d nie b

ę

dzie płyn

ą

ł, zatem:

2

0

R

U

I

k

=

(3)

Zmiany nat

ęż

enia pr

ą

du I = f(t) w takim układzie po przyło

ż

eniu napi

ę

cia U

0

ilustruje rys 2b.

Stała czasowa

τ

= R

1

C odpowiada czasowi, po którym warto

ś ć

chwilowa składowej przej

ś

ciowej

nat

ęż

enia pr

ą

du maleje e-krotnie.

τ

=













−

t

k

e

I

I

0

, e = 2,71

W rozwa

ż

anym układzie zmiany nat

ęż

enia pr

ą

du s

ą

opisane zale

ż

no

ś

ci

ą

:

















−

+

=

C

R

t

R

U

R

U

I

1

1

0

2

0

exp

(4)

Pomiar warto

ś

ci I

0

, I

k

i

τ

przy znanej warto

ś

ci napi

ę

cia U

0

pozwala na wyznaczenie warto

ś

ci nieznanych

wielko

ś

ci R

1

, R

2

i C. Opory rzeczywiste R

2

i R

1

s

ą

zwi

ą

zane z jonowym przewodnictwem pr

ą

du

elektrycznego w ró

ż

nych warstwach skóry (R

2

reprezentuje warstw

ę

rogow

ą

). Pojemno

ś ć

elektryczna C

skóry jest zwi

ą

zana z pojemno

ś

ci

ą

błon

ż

ywych komórek oraz z tym,

ż

e miedzy niektórymi warstwami

skóry wyst

ę

puje wyra

ź

na granica o małej przewodno

ś

ci, analogicznie jak dielektryk w kondensatorze.

Wykonanie

ć

wiczenia:

W praktyce jako

ź

ródło skokowej zmiany napi

ę

cia stosowany jest generator impulsów prostok

ą

tnych. Na

rys 3. przedstawiono schemat układu pomiarowego (zawieraj

ą

cego elementy R

2

, R

1

, C o znanych

warto

ś

ciach) imituj

ą

cego własno

ś

ci elektryczne skóry. Do układu doł

ą

czono szeregowo opór R

p

. Zmiany

napi

ę

cia na tym oporze U

p

= IR

p

obserwujemy na ekranie oscyloskopu.

U

0

U

t

I

I

0

I

k

t

rys 2a

rys 2b

I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

18

(elektryczno

ś ć

)

-3-

Rys 3. Schemat układu pomiarowego imituj

ą

cego własno

ś

ci elektryczne skóry.

A. Elektryczny obwód zast

ę

pczy

1) Poł

ą

czy

ć

obwód według schematu przedstawionego na rys 3.

2) Pokr

ę

tła i klawisze oscyloskopu powinny by

ć

ustawione w nast

ę

puj

ą

cych pozycjach:

kanał 1 – wzmocnienie napi

ę

ciowe 2V/działk

ę

kanał 2 – 0,2V/działk

ę

(ewentualnie zwi

ę

kszy

ć

czuło

ś ć

)

podstawa czasu – 0,2 ms/działk

ę

3) Wł

ą

czy

ć

oscyloskop i generator impulsów prostok

ą

tnych. Za pomoc

ą

pokr

ę

tła poziomu wyzwalania

uzyska

ć

stabilny obraz. Cz

ę

stotliwo

ś ć

generatora powinna by

ć

równa f = 500Hz.

Uwaga : Zwróci

ć

uwag

ę

na to, czy wszystkie pokr

ę

tła regulacji płynnej znajduj

ą

si

ę

w pozycji

kalibrowanej (cal)

4) Ustali

ć

warto

ś ć

amplitudy sygnału zasilaj

ą

cego układ U

0

= 5V (zmierzy

ć

za pomoc

ą

oscyloskopu –

kanał 1, U

0

= wk, w = 2V/dz, k – liczba działek).

5) Dobra

ć

tak czuło

ś ć

kanału 2 (pomiar spadku napi

ę

cia na oporze R

p

) aby warto

ś

ci U

p

0

odpowiadało 7-

8 działek na ekranie. Podstawa czasu musi by

ć

tak dobrana aby mo

ż

na było wyznaczy

ć

warto

ś ć

t =

τ

.

dla którego napi

ę

cie U =

τ

=

















−

t

p

p

e

U

U

k

0

6) Zapisa

ć

wzmocnienie kanału 1 i 2 oraz podstaw

ę

czasu. Zmierzy

ć

warto

ś

ci napi

ęć

U

0

, U

p

0

i U

p

k

.

7) Przerysowa

ć

z ekranu obserwowane przebiegi i obliczy

ć

τ

. Je

ż

eli R

p

<< (R

2

, R

1

) (w praktyce

wystarczy,

ż

e R

p

= 0,1R

2

) to mo

ż

na wykaza

ć

(obliczenia w zał

ą

czniku do instrukcji),

ż

e:

p

p

R

U

U

R

k

0

2

≈

(5)

p

p

p

R

U

U

U

R

k

−

≈

0

0

1

(6)

Korzystaj

ą

c z zale

ż

no

ś

ci 5 i 6 obliczy

ć

warto

ś

ci oporów R

2

i R

1

wiedz

ą

c,

ż

e R

p

= 1k

Ω

.

Z zale

ż

no

ś

ci

τ

= R

1

C obliczy

ć

pojemno

ś ć

C. Porówna

ć

uzyskane wyniki z rzeczywistymi warto

ś

ciami

R

2

= 5,5*10

4

Ω

, R

1

= 4*10

4

Ω

, C = 4,5nF

G

WE 1

WE 2

R

2

R

1

R

p

1

2

C

R

p

= 1*10

3

Ω

R

2

= 5,5*10

4

Ω

R

1

= 4*10

4

Ω

I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

18

(elektryczno

ś ć

)

-4-

B. Pomiar parametrów skóry
1) Rozł

ą

czy

ć

obwód w punktach 1,2 (schemat rys 3).

2) Obwód R

1

, R

2

, C zast

ę

pujemy elektrodami wł

ą

czonymi w punktach 1,2.

3) Powierzchni

ę

elektrod nale

ż

y posmarowa

ć

cieniutk

ą

warstw

ą

ż

elu i przyło

ż

y

ć

do skóry przedramienia

badanej osoby. Odległo

ś ć

pomi

ę

dzy elektrodami powinna by

ć

równa d = 5cm.

4) Wł

ą

czy

ć

generator i powtórzy

ć

czynno

ś

ci wymienione w punktach A (4-7).

5) Po przemyciu elektrod alkoholem te same czynno

ś

ci pomiarowe powtarza druga osoba wykonuj

ą

ca

ć

wiczenie.

6) Porówna

ć

obserwowany przebieg zmian napi

ę

cia w funkcji czasu z przebiegiem zarejestrowanym

w punkcie A7.

7) Obliczy

ć

stał

ą

czasow

ą

τ

, R

2

, R

1

i C dla pierwszej i drugiej osoby.

8)

Przeprowadzi

ć

dyskusj

ę

wyników uzyskanych w cz

ęś

ci A i B.

G

WE 1

WE 2

1

2

E

1

E

2

R

p

I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

18

(elektryczno

ś ć

)

-5-

DODATEK

CZ

Ę Ś Ć

A

W chwili t = 0

2

1

2

1

0

R

R

R

R

R

+

=

(1)

p

R

R

U

I

+

=

0

0

0

p

p

p

p

p

p

p

p

R

R

R

U

R

R

R

R

R

U

R

R

R

U

U

R

R

R

U

U

R

I

U

U

+

=

+

−

+

=

















+

−

=

+

−

=

−

=

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

p

p

p

p

R

R

R

R

R

U

U

0

0

0

1

0

+

=

+

=

g

U

U

p

=

0

0

(2)

W chwili t =

∞

p

k

R

R

U

I

+

=

2

0

2

0

R

I

U

U

k

p

k

−

=

p

p

p

p

p

p

R

R

R

U

U

R

R

R

U

R

R

R

U

U

U

k

k

+

=

















+

−

=

+

−

=

2

0

2

2

0

2

2

0

0

1

R

p

<<R

2

2

0

R

R

U

U

p

p

k

=

p

p

R

U

U

R

k

0

2

=

(3)

Podstawiamy do (1)

p

p

kR

R

kR

R

R

+

=

1

1

0

podstawiamy do (2)

p

kR

R

k

R

g

+

+

=

1

1

1

U

0

R

2

R

1

C

R

p

U

p

U

0

R

p

R

0

I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

18

(elektryczno

ś ć

)

-6-

CZ

ĘŚĆ

B

p

kR

R

k

R

g

+

=

−

1

1

1

k

p

U

U

k

0

=

0

0

p

U

U

g

=

k

R

kR

R

g

p

1

1

)

)(

1

(

=

+

−

k

R

kR

R

kgR

g

R

p

p

1

1

1

=

−

−

+

)

1

(

)

1

(

1

g

k

R

k

g

R

p

−

=

−

−

p

R

k

g

g

k

R

1

)

1

(

1

−

−

−

=

licznik

















−

0

0

0

1

p

p

U

U

U

U

k

mianownik

k

k

k

k

p

p

p

p

p

p

p

p

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

0

0

0

0

0

0

0

0

1

−

−

=

−

−

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

R

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

R

R

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

R

R

k

k

k

k

k

k

k

k

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

−

−

−

=

















−

−

















−

=

−

−

















−

=

p

p

p

p

p

p

R

U

U

U

U

U

U

U

R

k

k

0

0

1

0

0

0

+

−

−

=

0

0

U

U

p

<<

0

0

0

→

U

U

U

k

p

p

p

p

p

R

U

U

U

R

k

−

=

0

0

1

(4)

Z zale

ż

no

ś

ci (3) i (4) mo

ż

na obliczy

ć

R

1

i R

2

. Czas po którym

k

p

p

U

U

−

0

zmaleje e-krotnie

e

U

U

k

p

p

−

0

jest równy stałej czasowej

τ

= RC