I Pracownia fizyczna
ć
wiczenie nr
18
(elektryczno
ś ć
)
-1-
POMIAR PARAMETRÓW ELEKTRYCZNYCH SKÓRY
Zagadnienia:
1. Budowa i funkcja skóry ludzkiej.
2. Nat
ęż
enie pr
ą
du elektrycznego, opór wła
ś
ciwy i przewodnictwo wła
ś
ciwe. Ł
ą
czenie oporów.
3. Obwód RC. Ładowanie i rozładowanie kondensatora.
4. Znajomo
ś ć
obsługi oscyloskopu.
Literatura:
1. Podr
ę
czniki kursowe do fizyki.
2. B. K
ę
dzia, Materiały do
ć
wicze
ń
z biofizyki i fizyki.
3. R. Glaser, Wst
ę
p do biofizyki (rozdział 5.4.2)
4. J. Terlecki,
Ć
wiczenia laboratoryjne z biofizyki i fizyki.
Wprowadzenie teoretyczne:
Skóra ludzka składa si
ę
z dwóch warstw: naskórka i skóry wła
ś
ciwej. Istnieje
ś
cisły zwi
ą
zek
pomi
ę
dzy stanem czynno
ś
ciowym skóry, a jej wła
ś
ciwo
ś
ciami fizycznymi. Warstwowa struktura skóry
i wyst
ę
puj
ą
ce mi
ę
dzy jej powierzchniami ró
ż
ne st
ęż
enia jonów wytwarzaj
ą
ró
ż
nic
ę
potencjałów zwan
ą
biopotencjałem. Wypadkowa ró
ż
nica potencjałów pomi
ę
dzy stron
ą
wewn
ę
trzn
ą
a zewn
ę
trzn
ą
skóry
zawiera si
ę
w przedziale 30 – 50mV (strona wewn
ę
trzna ma potencjał ujemny). Warto
ś ć
ró
ż
nicy
potencjałów zale
ż
y od czynno
ś
ci gruczołów potowych i naczy
ń
krwiono
ś
nych. Skór
ę
ludzk
ą
mo
ż
na
traktowa
ć
jako aktywny układ elektryczny zwieraj
ą
cy
ź
ródło energii elektrycznej i rozproszone opory
zarówno czynne jak i bierne (opór omowy i pojemno
ś
ciowy). W
ć
wiczeniu mierzone b
ę
d
ą
wła
ś
ciwo
ś
ci
elektryczne skóry ujawnione przy przepływie przez ni
ą
pr
ą
du elektrycznego wywołanego zewn
ę
trzna
ró
ż
nic
ą
potencjałów. Ze wzgl
ę
du na ogromna liczb
ę
elementów składowych (rozproszonych) skóry układ
jest bardzo skomplikowany. Dlatego aby zbudowa
ć
układ zast
ę
pczy skóry ("model elektryczny") nale
ż
y
dokona
ć
upraszczaj
ą
cych zało
ż
e
ń
, przy których parametry elektryczne układu s
ą
zbli
ż
one do parametrów
elektrycznych skóry. Przyło
ż
enie do skóry podłu
ż
nego stałego napi
ę
cia elektrycznego powoduje
przepływ pr
ą
du elektrycznego, analogicznie jak w układzie przedstawionym na rys 1. Układ ten mo
ż
na
przyj
ą ć
jako elektryczny układ zast
ę
pczy skóry.
Rys 1. Elektryczny układ zast
ę
pczy skóry.
Układ zast
ę
pczy charakteryzuj
ą
nast
ę
puj
ą
ce parametry:
a)
przewodno
ś ć
stała G
s
= R
-1
w gał
ę
zi zawieraj
ą
cej opór R
2
b)
przewodno
ś ć
zmienna G
z
w gał
ę
zi zawieraj
ą
cej opór R
1
i pojemno
ś ć
C
c)
stała czasowa
τ
okre
ś
lona zale
ż
no
ś
ci
ą
τ
= R
1
C
Przewodno
ś ć
zmienna G
s
i pojemno
ś ć
C s
ą
wa
ż
nymi parametrami okre
ś
laj
ą
cymi stan czynno
ś
ciowy
skóry. Niestety okre
ś
lenie "normy" dla tych parametrów nie jest łatwe, poniewa
ż
ich warto
ś
ci zale
żą
od
stanu zdrowia badanej osoby i lokalizacji badanego fragmentu skóry. Ponadto w
ś
ród osób zdrowych
wyst
ę
puje znaczny rozrzut warto
ś
ci tych parametrów. Zwi
ę
kszenie pojemno
ś
ci i przewodno
ś
ci stałej
R
2
R
1
C
I Pracownia fizyczna
ć
wiczenie nr
18
(elektryczno
ś ć
)
-2-
obserwuje si
ę
w stanach zapalnych skóry, zmniejszenie za
ś
u chorych z twardzin
ą
uogólnion
ą
i przy
pora
ż
eniach połowicznych pochodzenia mózgowego.
W
ć
wiczeniu nale
ż
y zbada
ć
zachowanie si
ę
zast
ę
pczego układu elektrycznego skóry (o znanych
warto
ś
ciach R
2
, R
1
i C) pobudzonego skokiem napi
ę
cia U
0
(rys 2a.).
W chwili pocz
ą
tkowej t = 0 napi
ę
cie na kondensatorze jest równe zeru. Zatem opór:
1
2
1
2
0
R
R
R
R
R
+
⋅
=
(1)
Nat
ęż
enie pr
ą
du w chwili t = 0:
1
2
1
2
0
0
0
0
R
R
R
R
U
R
U
I
⋅
+
=
=
(2)
Po całkowitym naładowaniu si
ę
kondensatora, opór układu b
ę
dzie równy R
k
= R
2
, poniewa
ż
przez
elementy R
1
, C pr
ą
d nie b
ę
dzie płyn
ą
ł, zatem:
2
0
R
U
I
k
=
(3)
Zmiany nat
ęż
enia pr
ą
du I = f(t) w takim układzie po przyło
ż
eniu napi
ę
cia U
0
ilustruje rys 2b.
Stała czasowa
τ
= R
1
C odpowiada czasowi, po którym warto
ś ć
chwilowa składowej przej
ś
ciowej
nat
ęż
enia pr
ą
du maleje e-krotnie.
τ
=
−
t
k
e
I
I
0
, e = 2,71
W rozwa
ż
anym układzie zmiany nat
ęż
enia pr
ą
du s
ą
opisane zale
ż
no
ś
ci
ą
:
−
+
=
C
R
t
R
U
R
U
I
1
1
0
2
0
exp
(4)
Pomiar warto
ś
ci I
0
, I
k
i
τ
przy znanej warto
ś
ci napi
ę
cia U
0
pozwala na wyznaczenie warto
ś
ci nieznanych
wielko
ś
ci R
1
, R
2
i C. Opory rzeczywiste R
2
i R
1
s
ą
zwi
ą
zane z jonowym przewodnictwem pr
ą
du
elektrycznego w ró
ż
nych warstwach skóry (R
2
reprezentuje warstw
ę
rogow
ą
). Pojemno
ś ć
elektryczna C
skóry jest zwi
ą
zana z pojemno
ś
ci
ą
błon
ż
ywych komórek oraz z tym,
ż
e miedzy niektórymi warstwami
skóry wyst
ę
puje wyra
ź
na granica o małej przewodno
ś
ci, analogicznie jak dielektryk w kondensatorze.
Wykonanie
ć
wiczenia:
W praktyce jako
ź
ródło skokowej zmiany napi
ę
cia stosowany jest generator impulsów prostok
ą
tnych. Na
rys 3. przedstawiono schemat układu pomiarowego (zawieraj
ą
cego elementy R
2
, R
1
, C o znanych
warto
ś
ciach) imituj
ą
cego własno
ś
ci elektryczne skóry. Do układu doł
ą
czono szeregowo opór R
p
. Zmiany
napi
ę
cia na tym oporze U
p
= IR
p
obserwujemy na ekranie oscyloskopu.
U
0
U
t
I
I
0
I
k
t
rys 2a
rys 2b
I Pracownia fizyczna
ć
wiczenie nr
18
(elektryczno
ś ć
)
-3-
Rys 3. Schemat układu pomiarowego imituj
ą
cego własno
ś
ci elektryczne skóry.
A. Elektryczny obwód zast
ę
pczy
1) Poł
ą
czy
ć
obwód według schematu przedstawionego na rys 3.
2) Pokr
ę
tła i klawisze oscyloskopu powinny by
ć
ustawione w nast
ę
puj
ą
cych pozycjach:
kanał 1 – wzmocnienie napi
ę
ciowe 2V/działk
ę
kanał 2 – 0,2V/działk
ę
(ewentualnie zwi
ę
kszy
ć
czuło
ś ć
)
podstawa czasu – 0,2 ms/działk
ę
3) Wł
ą
czy
ć
oscyloskop i generator impulsów prostok
ą
tnych. Za pomoc
ą
pokr
ę
tła poziomu wyzwalania
uzyska
ć
stabilny obraz. Cz
ę
stotliwo
ś ć
generatora powinna by
ć
równa f = 500Hz.
Uwaga : Zwróci
ć
uwag
ę
na to, czy wszystkie pokr
ę
tła regulacji płynnej znajduj
ą
si
ę
w pozycji
kalibrowanej (cal)
4) Ustali
ć
warto
ś ć
amplitudy sygnału zasilaj
ą
cego układ U
0
= 5V (zmierzy
ć
za pomoc
ą
oscyloskopu –
kanał 1, U
0
= wk, w = 2V/dz, k – liczba działek).
5) Dobra
ć
tak czuło
ś ć
kanału 2 (pomiar spadku napi
ę
cia na oporze R
p
) aby warto
ś
ci U
p
0
odpowiadało 7-
8 działek na ekranie. Podstawa czasu musi by
ć
tak dobrana aby mo
ż
na było wyznaczy
ć
warto
ś ć
t =
τ
.
dla którego napi
ę
cie U =
τ
=
−
t
p
p
e
U
U
k
0
6) Zapisa
ć
wzmocnienie kanału 1 i 2 oraz podstaw
ę
czasu. Zmierzy
ć
warto
ś
ci napi
ęć
U
0
, U
p
0
i U
p
k
.
7) Przerysowa
ć
z ekranu obserwowane przebiegi i obliczy
ć
τ
. Je
ż
eli R
p
<< (R
2
, R
1
) (w praktyce
wystarczy,
ż
e R
p
= 0,1R
2
) to mo
ż
na wykaza
ć
(obliczenia w zał
ą
czniku do instrukcji),
ż
e:
p
p
R
U
U
R
k
0
2
≈
(5)
p
p
p
R
U
U
U
R
k
−
≈
0
0
1
(6)
Korzystaj
ą
c z zale
ż
no
ś
ci 5 i 6 obliczy
ć
warto
ś
ci oporów R
2
i R
1
wiedz
ą
c,
ż
e R
p
= 1k
Ω
.
Z zale
ż
no
ś
ci
τ
= R
1
C obliczy
ć
pojemno
ś ć
C. Porówna
ć
uzyskane wyniki z rzeczywistymi warto
ś
ciami
R
2
= 5,5*10
4
Ω
, R
1
= 4*10
4
Ω
, C = 4,5nF
G
WE 1
WE 2
R
2
R
1
R
p
1
2
C
R
p
= 1*10
3
Ω
R
2
= 5,5*10
4
Ω
R
1
= 4*10
4
Ω
I Pracownia fizyczna
ć
wiczenie nr
18
(elektryczno
ś ć
)
-4-
B. Pomiar parametrów skóry
1) Rozł
ą
czy
ć
obwód w punktach 1,2 (schemat rys 3).
2) Obwód R
1
, R
2
, C zast
ę
pujemy elektrodami wł
ą
czonymi w punktach 1,2.
3) Powierzchni
ę
elektrod nale
ż
y posmarowa
ć
cieniutk
ą
warstw
ą
ż
elu i przyło
ż
y
ć
do skóry przedramienia
badanej osoby. Odległo
ś ć
pomi
ę
dzy elektrodami powinna by
ć
równa d = 5cm.
4) Wł
ą
czy
ć
generator i powtórzy
ć
czynno
ś
ci wymienione w punktach A (4-7).
5) Po przemyciu elektrod alkoholem te same czynno
ś
ci pomiarowe powtarza druga osoba wykonuj
ą
ca
ć
wiczenie.
6) Porówna
ć
obserwowany przebieg zmian napi
ę
cia w funkcji czasu z przebiegiem zarejestrowanym
w punkcie A7.
7) Obliczy
ć
stał
ą
czasow
ą
τ
, R
2
, R
1
i C dla pierwszej i drugiej osoby.
8)
Przeprowadzi
ć
dyskusj
ę
wyników uzyskanych w cz
ęś
ci A i B.
G
WE 1
WE 2
1
2
E
1
E
2
R
p
I Pracownia fizyczna
ć
wiczenie nr
18
(elektryczno
ś ć
)
-6-
CZ
ĘŚĆ
B
p
kR
R
k
R
g
+
=
−
1
1
1
k
p
U
U
k
0
=
0
0
p
U
U
g
=
k
R
kR
R
g
p
1
1
)
)(
1
(
=
+
−
k
R
kR
R
kgR
g
R
p
p
1
1
1
=
−
−
+
)
1
(
)
1
(
1
g
k
R
k
g
R
p
−
=
−
−
p
R
k
g
g
k
R
1
)
1
(
1
−
−
−
=
licznik
−
0
0
0
1
p
p
U
U
U
U
k
mianownik
k
k
k
k
p
p
p
p
p
p
p
p
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
0
0
0
0
0
0
0
0
1
−
−
=
−
−
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
R
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
R
R
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
R
R
k
k
k
k
k
k
k
k
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
−
=
p
p
p
p
p
p
R
U
U
U
U
U
U
U
R
k
k
0
0
1
0
0
0
+
−
−
=
0
0
U
U
p
<<
0
0
0
→
U
U
U
k
p
p
p
p
p
R
U
U
U
R
k
−
=
0
0
1
(4)
Z zale
ż
no
ś
ci (3) i (4) mo
ż
na obliczy
ć
R
1
i R
2
. Czas po którym
k
p
p
U
U
−
0
zmaleje e-krotnie
e
U
U
k
p
p
−
0
jest równy stałej czasowej
τ
= RC
