kretschmer lewinski belka stat wyzn

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

1

1.



1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH

STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

1.1. Zadanie 1

Dla belki przedstawionej na poniższym rysunku wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości

statycznych (linie wpływowe reakcji podporowych oraz sił wewętrznych w zaznaczonych przekrojach

− , − , − ,−

).

P=1 [-]

2a

2a

a

a

a

a

a

A

B

C

D

a

a

α

γ

α

γ

β

β

Rys. 1.1.

Rozwiązanie

Wyznaczając linie wpływowe wielkości statycznych dla belki z pomostem pośrednim na którym

porusza się jednostkowa siła P=1 [-] początkowo rozpatrzyć należy analogiczną belkę bez pomostu (rys. 1.2)

P=1 [-]

4a

A

B

C

D

2a

3a

Rys. 1.2.

Daną belkę złożoną należy rozdzielić na dwie belki proste dla których przyjmujemy odpowiednie

układy współrzędnych (rys. 1.3).

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

2

x

1

y

1

x

2

y

2

A

B

C

D

Rys.1.3.

1. Wyznaczenie funkcji reakcji podporowych w zależności od położenia poruszającej się siły P=1 [-].

a)

x

∈〈 A ;C

- położenie siły P=1[-] określa współrzędna

x

1

x

1

x

2

P=1 [-]

A

B

C

D

x

1

y

1

x

2

y

2

P=1 [-]

A

B

C

D

V

A

(x)

V

D

(x)

V

B

(x)

x

1

4a

2a

3a

Rys. 1.4.

Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej

V

A

-

lw V

A

M

B

=0

V

A

3 a1⋅3 ax

1

=0

V

A

=

3 a
3 a

x

1

3 a

=1

x

1

3 a

lwV

A

=1

x

1

3 a

[ − ]

Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej

V

B

-

lw V

B

M

A

=0

V

B

3 a1x

1

=0

V

B

=

x

1

3 a

lwV

B

=

x

1

3 a

[ − ]

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

3

b)

x

∈〈C ; D

- położenie siły P=1[-] określa współrzędna

x

2

x

1

x

2

P=1 [-]

A

B

C

D

x

1

y

1

x

2

y

2

P=1 [-]

A

B

C

D

V

A

(x)

V

D

(x)

V

B

(x)

x

2

4a

2a

3a

Rys. 1.5.

Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej

V

A

-

lw V

A

lwV

A

=lwV

A

C ⋅lwV

C

lwV

A

=lwV

A

5 a⋅lwV

C

lwV

A

=

1

5 a
3 a

1

x

2

4 a

lwV

A

=

2

3

1

x

2

4 a

[ − ]

Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej

V

B

-

lw V

B

lwV

B

=lwV

B

C ⋅lwV

C

lwV

B

=lwV

B

5 a⋅lwV

C

lwV

B

=

5 a
3 a

1

x

2

4 a

lwV

B

=

5
3

1

x

2

4 a

[ − ]

Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej

V

B

-

lw V

B

lwV

B

=lwV

B

C ⋅lwV

C

lwV

B

=lwV

B

5 a⋅lwV

C

lwV

B

=

5 a
3 a

1

x

2

4 a

lwV

B

=

5
3

1

x

2

4 a

[ − ]

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

4

Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej

V

D

-

lw V

D

M

C

=0

V

D

4 a1x

2

=0

V

D

=

x

2

4 a

lwV

D

=

x

2

4 a

[ − ]

Wykres linii wpływu reakcji podporowych przedstawiono na poniższym rysunku.

1

1

P=1 [-]

4a

A

B

C

D

2a

3a

lw V

A

lw V

D

[-]

[-]

lw V

B

[-]

1 -

x

1

3a

+

+

+

+

2

3

-

(1 - )

x

2

4a

2
3

(- )

5
3

x

1

3a

x

2

4a

5
3

(1- )

x

2

4a

1-

Rys. 1.6.

2. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju α-α.

x

2

A

B

C

D

y

1

y

2

D

V

A

(x)

V

D

(x)

V

B

(x)

2a

3a

D

x

1

D

2a

3a

V

C

(x)

V

C

(x)

a

α

α

3a

Rys. 2.1.

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

5

a)

x

∈〈 A ;C

- położenie siły P=1[-] określa współrzędna

x

1

lwT

=0 [ − ]

lwM

=0 [m]

b)

x

∈〈C ; D

- położenie siły P=1[-] określa współrzędna

x

2

0

x

2

a

W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na prawo
od przekroju α-α, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.

3a

T

α

V

D

M

α

Rys. 2.2.

Y

=0

T

V

D

=0

T

=−V

D

lwT

=−lwV

D

lwT

=−

x

2

4 a

[ − ]

M

−

=0

V

D

3 aM

=0

M

=3 aV

D

lwM

=3 alwV

D

=3 a

x

2

4 a

lwM

=

3
4

x

2

[m]

a

x

2

≤4 a

W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na lewo
od przekroju α-α, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.

a

M

α

V

D

T

α

Rys. 2.3

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

6

Y

=0

T

V

C

=0

T

=V

C

lwT

=lwV

C

lwT

=1

x

2

4 a

[ − ]

M

−

=0

V

C

aM

=0

M

=aV

C

lwM

=alwV

C

lwM

=a

1

x

2

4 a

[m]

Wykres linii wpływu sił wewnętrznych w przekroju α-α przedstawiono na poniższym rysunku.

P=1 [-]

3a

A

B

C

D

2a

3a

α

α

a

lw M

α

lw T

α

[-]

[m]

x

2

4a

-

1
4

-

3
4

x

2

4a

1-

3
4

x

2

a(1- )

x

2

4a

+

+

+

3

4

a

Rys. 2.4.

3. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju β-β.

β

x

2

A

B

C

D

y

1

y

2

V

A

(x)

V

D

(x)

V

B

(x)

2a

x

1

2a

V

C

(x)

V

C

(x)

a

3a

β

Rys. 3.1.

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

7

0

x

1

a

W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na prawo
od przekroju β-β, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.

V

B

2a

2a

T

β

M

β

Rys. 3.2.

Y

=0

T

V

B

=0

T

=−V

B

lwT

=−lwV

B

lwT

=−

x

1

3 a

[ − ]

M

−

=0

V

B

2 aM

=0

M

=2 aV

B

lwM

=2 alwV

B

=2 a

x

1

3 a

lwM

=

2
3

x

1

[m]

a

x

1

≤5 a

W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na lewo
od przekroju β-β, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.

a

V

A

M

β

T

β

Rys. 3.3.

.

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

8

Y

=0

T

V

A

=0

T

=V

A

lwT

=lwV

A

lwT

=1

x

1

3 a

[ − ]

M

−

=0

V

A

aM

=0

M

=aV

A

lwM

=alwV

A

lwM

=a

1

x

1

3 a

[m]

Wykres linii wpływu sił wewnętrznych w przekroju β-β przedstawiono na poniższym rysunku.

P=1 [-]

4a

A

B

C

D

2a

2a

β

a

β

lw M

β

lw T

β

[-]

[m]

x

1

3a

-

1
3

-

2
3

x

1

3a

1 -

2
3

-

x

2

4a

2
3

(- )(1- )

2
3

x

1

2
3

a

2

3

- a

a(1- )

x

1

3a

x

2

4a

2
3

(- a)(1- )

+

+

+

Rys. 3.4.

4. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju γ-γ.

x

2

A

B

C

D

y

1

y

2

D

V

A

(x)

V

D

(x)

V

B

(x)

2a

D

x

1

D

3a

V

C

(x)

V

C

(x)

a

3a

γ

γ

Rys. 4.1.

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

9

0

x

2

3 a

W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na prawo
od przekroju γ-γ, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.

V

D

a

T

γ

M

γ

Rys. 4.2.

Y

=0

T

V

D

=0

T

=−V

D

lwT

=−lwV

D

lwT

=−

x

2

4 a

[ − ]

M

−

=0

V

D

aM

=0

M

=aV

D

lwM

=alwV

D

=a

x

2

4 a

lwM

=

x

2

4

[m]

0

x

2

3 a

W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na lewo
od przekroju γ-γ, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.

V

C

3a

M

γ

T

γ

Rys. 4.3.

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

10

Y

=0

T

V

C

=0

T

=V

C

lwT

=lwV

C

lwT

=1

x

2

4 a

[ − ]

M

−

=0

V

C

3 aM

=0

M

=3 aV

C

lwM

=3 alwV

C

lwM

=3 a

1

x

2

4 a

[m]

Wykres linii wpływu sił wewnętrznych w przekroju γ-γ przedstawiono na poniższym rysunku.

P=1 [-]

3a

A

B

C

D

2a

3a

γ

a

lw M

γ

lw T

γ

[m]

[-]

γ

+

+

3

4

-

1
4

x

2

4a

-

x

2

4a

1-

x

2

4a

3
4

a

3a(1- )

x

2

4a

Rys. 4.4.

5. Wykres linii wpływu zadanych wielkości statycznych dla układu wyjściowego (belki z pomostem

pośrednim) przedstawiono na poniższym rysunku.

Na poniższym rysunku zaznaczono linią ciągłą wykresy zadanych wielkości statycznych dla belki
bez pomostu pośredniego, a linią przerywaną naniesiono na nie linie wpływowe wielkości statycznych
dla belki z pomostem pośrednim. Właściwy wykres dla całego układu belek tworzymy łącząc
odpowiednie wartości rzędnych w punktach połączenia belki z pomostem pamiętając o tym, że w
podporach wartość linii wpływu wielkości statycznej jest równa zero. Proste prowadzimy do miejsca w
którym na pomoście znajduje się przegub.

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater

background image

Część 1

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

11

P=1 [-]

2a

2a

a

a

a

a

a

A

B

C

D

a

a

α

γ

α

γ

β

β

1

1

lw M

α

lw T

α

[-]

[m]

lw V

A

lw V

D

[-]

[-]

lw V

B

[-]

+

+

+

+

2
3

-

5
3

1

4

-

3

4

+

+

+

3
4

a

lw M

β

lw T

β

[-]

[m]

lw M

γ

lw T

γ

[m]

[-]

1
3

-

2

3

2
3

-

2

3

a

2

3

- a

+

+

+

+

+

3

4

-

1
4

3

4

a

+

Rys. 5.1.

Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2

AlmaMater


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kretschmer lewinski luk
kretschmer lewinski luk
kretschmer lewinski luk
IMiR rozc stat wyzn

więcej podobnych podstron