Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

PRZESTRZEŃ 2D

PRZESTRZEŃ 2D

Komputerowe Wspomaganie

Komputerowe Wspomaganie

Projektowania

Projektowania

x’

y’

Lokalny układ
współrzędnych

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

Układ współrzędnych

Układ współrzędnych

x

y

0,0

x

1

y

1

P

)

sin(

)

cos(

1

1

















y

x









1

1

, y

x

P 

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

Transformacja przestrzeni 2D

Przesunięcie

Transformacja przestrzeni 2D

Przesunięcie

x

y

0,0

tx

ty

x’

y’

ty

yp

yp

tx

xp

xp









'

'

P

xp’

xp

yp

yp’

P’

x

y

0,0

x

1

y

1

P

x’

y’



xp’

yp’

)

sin(

)

cos(

'

)

cos(

)

sin(

'

1

1

1

1

























x

y

yp

y

x

xp

Transformacja przestrzeni 2D

Obrót

Transformacja przestrzeni 2D

Obrót

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

x

y

0,0

x

1

y

1

P

xp’

yp’

sy

y

yp

sx

x

xp









1

1

'

'

Transformacja przestrzeni 2D

Skalowanie

Transformacja przestrzeni 2D

Skalowanie

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

P’

Reprezentacja macierzowa

Operatory transformacji

Reprezentacja macierzowa

Operatory transformacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn













































1

1

'

'

y

x

y

x

W



























1

0

0

1

0

0

1

ty

tx

T

























1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos









R























1

0

0

0

0

0

0

sy

sx

S

S

R

T

W







x

y

0,0

x

2

y

2

P2

x

1

y

1

1

2

1

2

'

'

y

y

y

x

x

x









Odcinek P1 – P2

Reprezentacja wektorowa

Odcinek P1 – P2

Reprezentacja wektorowa

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

P1

wektor bazowy

wektor kierunkowy

x’

y’

















'

'

arctan

x

y



Problem:

Problem:

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

S

x

y

0,0

r

P

C

Wyznacz punkt styczności

S

prostej poprowadzonej z punktu P

do okręgu o promieniu „r” i środku w punkcie C

Przesuń układ do punktu C

Przesuń układ do punktu C

Wyznacz P w nowym układzie

Wyznacz P w nowym układzie

Wyznacz wektor kierunkowy CP

Wyznacz wektor kierunkowy CP

Oblicz kąt ALFA

Oblicz kąt ALFA

Obróć układ o kąt ALFA

Obróć układ o kąt ALFA



Wyznacz P w nowym układzie

Wyznacz P w nowym układzie

Problem c.d.

Problem c.d.

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

 

p

x

r





cos

x’’

y’’



r

P’’

C

S’’

x

p

x

s

y

s

 

p

s

x

r

r

r

x











cos

2

2

s

s

x

r

y









s

s

y

x

S

,

''

Obróć układ o kąt -ALFA

Obróć układ o kąt -ALFA

Obliczyć S w nowym układzie

Obliczyć S w nowym układzie

Przesuń układ do punktu (0, 0)

Przesuń układ do punktu (0, 0)

Obliczyć S w nowym układzie

Obliczyć S w nowym układzie

Problem:

Problem:

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn

K

x

y

0,0

P2

P1

Wyznacz punkt

L

będący lustrzanym odbiciem punktu K

względem prostej P1- P2

Przesuń układ do punktu P1

Przesuń układ do punktu P1

Wyznacz K w nowym układzie

Wyznacz K w nowym układzie

Wyznacz wektor kierunkowy P1-P2

Wyznacz wektor kierunkowy P1-P2

Oblicz kąt ALFA

Oblicz kąt ALFA

Obróć układ o kąt ALFA

Obróć układ o kąt ALFA



L

Wyznacz K w nowym układzie

Wyznacz K w nowym układzie

Problem c.d.

Problem c.d.

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji

Maszyn

Maszyn





l

l

y

x

L

,

''

Obróć układ o kąt -ALFA

Obróć układ o kąt -ALFA

Obliczyć L w nowym układzie

Obliczyć L w nowym układzie

Przesuń układ do punktu (0, 0)

Przesuń układ do punktu (0, 0)

Obliczyć L w nowym układzie

Obliczyć L w nowym układzie

x’’

y’’

P2

P1

L

x

l

=

x

k

y

l

=

-y

k

K

AutoLISP

Transformacje punktu

AutoLISP

Transformacje punktu

(defun POINT (x y) (list x y
0))

(defun POINT (x y) (list x y
0))

(defun TRANS (P tx ty)
(POINT (- (car P) tx)(- (cadr P)
ty))
)

(defun TRANS (P tx ty)
(POINT (- (car P) tx)(- (cadr P)
ty))
)

(defun ROTATE (P alfa / x y s c)
(setq x (car P) y (cadr P))
(setq s (sin alfa) c (cos alfa))
(POINT(+ (* x s)(* y c))(- (* y c)(* x s)))
)

(defun ROTATE (P alfa / x y s c)
(setq x (car P) y (cadr P))
(setq s (sin alfa) c (cos alfa))
(POINT(+ (* x s)(* y c))(- (* y c)(* x s)))
)

(defun SCALE (P sx sy)
(POINT(* (car P) sx)(* (cadr P)
sy))
)

(defun SCALE (P sx sy)
(POINT(* (car P) sx)(* (cadr P)
sy))
)

AutoLISP

Transformacje listy

AutoLISP

Transformacje listy

(defun TRANSLIST (lista tx ty / ans
m)
(foreach m lista
(setq m (TRANS m tx ty))
(setq ans (append ans (list m)))
)
(eval ‘ans))

(defun TRANSLIST (lista tx ty / ans
m)
(foreach m lista
(setq m (TRANS m tx ty))
(setq ans (append ans (list m)))
)
(eval ‘ans))

(defun ROTATELIST (lista alfa /
ans m)
(foreach m lista
(setq m (ROTATE m alfa))
(setq ans (append ans (list m)))
)
(eval ‘ans))

(defun ROTATELIST (lista alfa /
ans m)
(foreach m lista
(setq m (ROTATE m alfa))
(setq ans (append ans (list m)))
)
(eval ‘ans))

(defun SCALELIST (lista sx sy / ans
m)
(foreach m lista
(setq m (SCALE m sx sy))
(setq ans (append ans (list m)))
)
(eval ‘ans))

(defun SCALELIST (lista sx sy / ans
m)
(foreach m lista
(setq m (SCALE m sx sy))
(setq ans (append ans (list m)))
)
(eval ‘ans))