Bilans energetyczny 

przekładni 

hydrostatycznej 

Prof. Wacław Kollek

Mgr inż. Grzegorz Łomotowski 

Schemat układu 
hydrostatycznego

1

1

1



M

N 

Pv

N 

2

2

2

2



M

N 

Straty na generatorze 
hydraulicznym

Wydajność jednostkowa generatora:
q

g

[cm

3

/obr]

Wydajność teoretyczna generatora
Q

gt

[dm

3

/min]=q

g 

n

g

*10

-3

(n

p 

[obr/min])

Wydajność rzeczywista generatora
Q

g

[dm

3

/min]=Q

gt 

η

vg 

=q

g 

n

g 

η

vg 

*10

-3

, gdzie

η

vg

 - sprawność objętościowa generatora

Straty objętościowe generatora
ΔQ

g 

[dm

3

/min]

 

= Q

gt 

- Q

g 

= Q

gt

(1- η

vg

)= q

g 

n

g

 (1- η

vg

) *10

-3

Straty na generatorze 
hydraulicznym

Prędkość obrotowa na wejściu generatora

Moment na wałku generatora

gdzie η

hg 

jest sprawnością hydrauliczno – mechaniczną 

generatora, a ciśnienie podawane jest w kG/cm

2

Moment efektywny na wyjściu z generatora

1

3

3

10

10

min]

/

[

n

q

Q

q

Q

obr

n

vg

g

g

g

gt

g















hg

g

g

hg

g

p

q

p

p

q

kGm

M







628

10

*

1

*

)

(

2

]

[

2

1

2

1









hg

g

g

g

M

p

q

kGm

M



1

628

]

[





Straty na generatorze 
hydraulicznym

Moc na wałku generatora

gdzie η

g

= η

vg 

η

hg 

jest sprawnością całkowitą generatora

Moc hydrauliczna na wyjściu generatora

Straty mocy generatora

hg

g

g

g

g

hg

g

g

g

n

p

q

n

p

q

n

M

M

KM

N











*

75

*

60

*

10

60

2

*

10

*

2

*

75

60

2

*

75

75

]

[

2

2

1

1

1

1











vg

g

g

g

Q

n

q



3

10

*



g

g

g

vg

hg

g

g

Q

p

Q

p

KM

N







*

450

*

75

*

60

*

10

10

*

]

[

2

3

1





g

g

g

g

N

Q

p

KM

N



1

450

]

[





)

1

1

(

450

]

[

1











g

g

g

g

g

Q

p

N

N

KM

N



Straty w zespole sterującym

Natężenie na dopływie do zespołu sterującego
Q

g

[dm

3

/min]=Q

gt 

η

vg 

=q

g 

n

g 

η

vg 

*10

-3

Natężenie na wyjściu z zespołu
Q

z

[dm

3

/min]=Q

g 

η

vz 

=Q

gt 

η

vg 

η

vz 

=q

g 

n

g 

η

vg 

η

vz 

*10

-3 

, gdzie

η

vz

 - sprawność objętościowa zespołu sterującego

Straty objętościowe zespołu
ΔQ

z 

[dm

3

/min]

 

= Q

g 

- Q

z 

= Q

g

(1- η

vz

)= Q

gt 

η

vg 

(1- η

vz

)= q

g 

n

g

 η

vg 

(1- 

η

vz

) *10

-3

Straty w zespole sterującym

Moment dyspozycyjny na wejściu do zespołu równy 
momentowi dyspozycyjnemu na wyjściu pompy

Moment dyspozycyjny na wyjściu z zespołu

gdzie η

hz

 - sprawność hydrauliczna zespołu sterującego

hg

g

g

g

M

p

q

kGm

M





1

2

10

*

2

]

[





hz

g

g

hz

hg

hz

g

z

p

q

M

M

kGm

M









628

]

[

1







Straty w zespole sterującym

Moc na dopływie do zespołu równa mocy na wyjściu z generatora

Moc na wyjściu z zespołu

gdzie η

z

 - sprawność całkowita zespołu sterującego

Strata mocy zespołu sterującego

450

]

[

g

g

g

Q

p

KM

N



z

g

z

g

z

g

g

vz

g

hz

g

z

z

z

N

N

Q

p

Q

p

Q

p

KM

N













1

450

450

450

]

[











)

1

(

)

1

(

450

]

[

1

z

g

z

g

g

z

g

z

N

Q

p

N

N

KM

N





















Straty w przewodach 
hydraulicznych

Strata objętościowa przewodu ΔQ

R 

= 0

Natężenie na dopływie do silnika
Q

z

[dm

3

/min]=Q

g 

η

vz 

=Q

gt 

η

vg 

η

vz 

=q

g 

n

g 

η

vg 

η

vz 

*10

-3

Moment dyspozycyjny na wejściu do instalacji przewodowej równy 
momentowi dyspozycyjnemu na wyjściu z zespołu sterującego

Moment dyspozycyjny na wejściu do silnika 

hz

g

g

hz

hg

z

p

q

M

kGm

M







628

]

[

1





R

hz

hg

R

hz

g

g

R

Z

S

M

p

q

M

kGm

M













1

628

]

[







Straty w przewodach 
hydraulicznych

Moc na wejściu równa jest mocy na wyjściu z zespołu sterującego

Moc na wyjściu z układu do silnika zmniejszona jest w stosunku 
do mocy wejściowej o straty hydrauliczne w przewodach

 

Δp

R 

= p

z 

– p

3 

 

Straty mocy w układzie przewodów

z

g

z

g

g

z

N

Q

p

KM

N







1

450

]

[





3

3

3

3

1

1

p

p

p

p

p

p

p

R

R

z

R

















R

z

g

R

z

g

g

vz

R

hz

g

g

g

vz

R

hz

g

vz

g

R

z

z

S

N

Q

p

Q

p

Q

p

Q

p

Q

p

KM

N



























1

3

450

450

450

450

450

]

[















)

1

(

)

1

(

450

]

[

1

R

z

g

R

z

g

g

s

z

R

N

Q

p

N

N

KM

N

























Straty w silniku obrotowym

Natężenie przepływu na dopływie do silnika
Q

s

[dm

3

/min]=Q

Z

=Q

g 

η

vz 

=Q

gt 

η

vg 

η

vz 

=q

g 

n

g 

η

vg 

η

vz 

*10

-3

Efektywne natężenie przepływu przez silnik
Q

se

[dm

3

/min]=Q

Z 

η

vs 

=Q

g 

η

vz 

η

vs 

= Q

gt 

η

vg 

η

vz 

η

vs =

q

g 

n

g 

η

vg 

η

vz 

η

vs 

*10

-3

Straty objętościowe silnika
ΔQ

s 

[dm

3

/min]

 

= Q

z

(1- η

vs

)= Q

g 

η

vz 

(1- η

vs

)= q

g 

n

g

 η

vg 

η

vz

(1- η

vs

) *10

-3

Prędkość obrotowa silnika

gdzie q

s

[cm

3

/obr] to chłonność 

jednostkowa silnika

3

3

3

3

2

10

*

10

*

10

*

10

*

min]

/

[

vs

vz

vg

s

gt

vz

vs

s

g

vs

s

z

s

se

s

q

Q

q

Q

q

Q

q

Q

n

obr

n























Straty w silniku obrotowym

Moment dyspozycyjny na wejściu 

Moment efektywny na wyjściu

Moment na wałku wyjściowym silnika

R

hz

g

g

R

hz

hg

R

hz

g

R

z

s

p

q

M

M

M

kGm

M



















2

1

10

*

2

]

[









hs

R

hz

hg

hs

s

se

M

M

kGm

M











1

]

[





hs

s

s

hs

s

hs

s

p

q

p

q

p

p

q

kGm

M







628

628

)

(

628

]

[

3

4

3

2









Straty w silniku obrotowym

Moc dyspozycyjna na wejściu silnika

Moc na wałku wyjściowym silnika

Strata mocy na silniku

R

z

s

g

R

z

s

g

g

vz

R

hz

s

g

g

vz

g

z

R

hz

g

s

s

z

s

vs

hs

z

s

hs

s

s

vs

s

Z

s

s

N

Q

p

Q

p

N

Q

Q

p

p

Q

p

Q

p

N

p

q

M

q

Q

n

n

M

M

KM

N













































1

2

2

2

2

3

2

2

2

2

450

450

;

;

450

450

10

*

2

;

10

*

;

60

2

*

75

75

]

[























)

1

(

)

1

(

450

]

[

1

s

R

z

g

s

R

z

g

g

s

N

Q

p

KM

N

























R

z

g

R

z

g

g

vz

R

hz

g

g

g

vz

R

hz

g

vz

g

R

z

z

S

N

Q

p

Q

p

Q

p

Q

p

Q

p

KM

N



























1

3

450

450

450

450

450

]

[















Przełożenie przekładni 
obrotowej

Przekładnia idealna (bez strat)
q

g

n

1

= q

s

n

2

, bo ∑Q=0 ; Q

gt

= Q

st

Przekładnia rzeczywista z uwzględnieniem strat 
objętościowych η

vg 

, η

vz 

,η

vs

 

g

s

t

q

q

n

n

i





2

1

vs

vz

vg

t

vs

vz

vg

t

vs

vz

vg

g

s

vs

vg

z

p

g

s

vs

z

vg

g

s

p

rz

i

n

n

i

q

q

Q

Q

q

q

Q

q

q

Q

n

n

i



























*

1

*

1

*

1

*

*

10

*

10

1

2

3

3

2

1













Przełożenie przekładni 
obrotowej

Momenty

Sprawność całkowita układu

hg

hs

R

hz

t

hg

hs

R

hz

t

hg

hs

R

hz

g

s

hs

hg

g

s

g

s

g

g

hs

hg

s

s

hg

g

p

i

M

M

i

q

q

p

p

q

q

p

q

p

q

M

M

p

q

M



































2

1

1

2

1

*

*

*

*

628

*

628

*

2













0

1

2















s

R

z

g

N

N

Ciśnienia i momenty (siły)

hg

g

g

p

q

M



628

1



1

p

2

p

g

p

z

p

4

p

hg

g

M

M



1



hz

hg

z

M

M





1



R

hz

hg

S

M

M







1



hcyl

F

p

F

p

P



)

(

2

4

1

3





3

p

1

F

2

F

hs

s

s

p

q

M



628

2



se

p

z

p



s

p



g

p



R

p



2

p

3

p

4

p

g

p

z

p

s

p

Natężenia przepływu, prędkości

vg

g

g

q

Q

n









3

1

10

g

Q

z

Q

z

Q

3

2

10

*

vs

s

z

q

Q

n





vcyl

z

F

Q

v



1

2

6



1

3

10

n

q

Q

g

gt





vz

vg

gt

z

Q

Q







vg

gt

g

Q

Q





)

1

(

vg

gt

g

Q

Q









3

2

10

*







vs

s

z

s

n

q

Q

Q



3

2

10

*







n

q

Q

Q

s

vs

z

se



s

Q



0





R

Q

)

1

(

vz

gz

z

Q

Q









Bilans mocy

60

2

*

75

1

1

g

n

M

N





75

2

pv

N 

60

2

*

75

2

2

s

n

M

N





450

g

g

g

Q

p

N 

g

g

g

Q

p

N



*

450

1



)

1

1

(

450







g

g

g

g

Q

p

N



z

g

z

N

N





1



)

1

(

1

R

z

g

R

N

N













)

1

(

1

z

g

z

N

N











R

z

g

S

N

N







1



)

1

(

1

s

R

z

g

s

N

N















R

z

s

g

N

N









1

2



Charakterystyki pompy i silnika

g

Q

gt

Q

s

Q

st

Q

g

N

1

N

1

M

g



vg



hg



vs



hs



s



2

M

2

N

g

p

s

p