1
1
Efekty
Efekty
relatywi
relatywi
stycz--
stycz--
ne
ne
1
1
Efekty
Efekty
relatywi
relatywi
stycz--
stycz--
ne
ne
2
2
HIPOTEZA
HIPOTEZA
STACJONAR
STACJONAR
NE-GO
NE-GO
ETERU
ETERU
3
3
Ponad 80 lat temu Albert Einstein na konferencji w
Ponad 80 lat temu Albert Einstein na konferencji w
Lejdzie powiedział:
Lejdzie powiedział:
jest nie do pomyślenia, ponieważ niemożliwe
jest nie do pomyślenia, ponieważ niemożliwe
byłoby wówczas nie tylko rozchodzenie się światła, ale sama
byłoby wówczas nie tylko rozchodzenie się światła, ale sama
przestrzeń nie mogłaby istnieć"
przestrzeń nie mogłaby istnieć"
Powiedział również:
Powiedział również:
"Nie udały się wszystkie nasze próby stworzenia z eteru czegoś
"Nie udały się wszystkie nasze próby stworzenia z eteru czegoś
realnego. Ze wszystkich własności eteru nie pozostało nic poza
realnego. Ze wszystkich własności eteru nie pozostało nic poza
własnością, dla której został wymyślony, tzn. poza możliwością
własnością, dla której został wymyślony, tzn. poza możliwością
przekazywania fal elektromagnetycznych. Wszystkie dążenia do
przekazywania fal elektromagnetycznych. Wszystkie dążenia do
odkrycia własności eteru prowadziły do trudności i do sprzeczności. Po
odkrycia własności eteru prowadziły do trudności i do sprzeczności. Po
tylu niepowodzeniach następuje chwila, kiedy należy zupełnie
tylu niepowodzeniach następuje chwila, kiedy należy zupełnie
zapomnieć o eterze i starać się w ogóle o nim nie wspominać.
zapomnieć o eterze i starać się w ogóle o nim nie wspominać.
Będziemy mówili: nasza przestrzeń ma fizyczną własność
Będziemy mówili: nasza przestrzeń ma fizyczną własność
transmitowania fal - w ten sposób zapobiegamy stosowaniu pojęcia,
transmitowania fal - w ten sposób zapobiegamy stosowaniu pojęcia,
którego zdecydowaliśmy się wyrzec".
którego zdecydowaliśmy się wyrzec".
Od tego czasu eter znika ze słownika fizyki. Przez ponad 80 lat
Od tego czasu eter znika ze słownika fizyki. Przez ponad 80 lat
tworzono modele budowy i ewolucji Wszechświata, nie uwzględniając
tworzono modele budowy i ewolucji Wszechświata, nie uwzględniając
ośrodka tworzącego przestrzeń.
ośrodka tworzącego przestrzeń.
4
4
ETER
ETER
- hipotetyczny ośrodek, w którym miałyby się rozchodzić
- hipotetyczny ośrodek, w którym miałyby się rozchodzić
oraz
.
.
Hipotezę istnienia eteru postawiono gdyż
Hipotezę istnienia eteru postawiono gdyż
do tego czasu wszystkie odkryte
do tego czasu wszystkie odkryte
rozchodziły się w jakimś
jako
, a
, a
także
(o którym nie wiedziano, że jest falą
(o którym nie wiedziano, że jest falą
elektromagnetyczną) nie potrzebowały powietrza do
elektromagnetyczną) nie potrzebowały powietrza do
rozchodzenia.
rozchodzenia.
Wielu badaczom wydawało się, że istnienie eteru jest naturalną
Wielu badaczom wydawało się, że istnienie eteru jest naturalną
koniecznością dla ówczesnej nauki, by
koniecznością dla ówczesnej nauki, by
była słuszna.
była słuszna.
Najpierw postawiono hipotezę o istnieniu "eteru światłonośnego",
Najpierw postawiono hipotezę o istnieniu "eteru światłonośnego",
potem
wprowadził do nauki koncepcję "eteru
wprowadził do nauki koncepcję "eteru
elektromagnetycznego", a następnie udowodnił, że jest on
elektromagnetycznego", a następnie udowodnił, że jest on
tożsamy z "eterem światłonośnym". Doprowadziło go to do
tożsamy z "eterem światłonośnym". Doprowadziło go to do
odkrycia elektromagnetycznej natury światła.
odkrycia elektromagnetycznej natury światła.
5
5
W napisanym dla "
Britannica" artykule "Eter"
pisał: "Jakiekolwiek
możemy mieć trudności z uformowaniem spójnej idei budowy eteru, nie możemy mieć
wątpliwości, że międzyplanetarne i międzygwiezdne przestrzenie nie są puste, ale
zajęte przez materialną substancję czy ciało, które jest z pewnością największym i
prawdopodobnie najbardziej jednorodnym ciałem o jakim wiemy"
.
Niemożność bezpośredniego wykrycia takiej substancji składano na karb ograniczeń
. Istniały jednak pośrednie metody doświadczalne umożliwiające
badanie eteru - przypuszczano, że eter wypełnia całą przestrzeń, jest bezwonny,
nieściśliwy, etc. Do prób tych należały
Michelsona-Morleya, które
konsekwentnie wykluczały kolejne teoretyczne możliwości istnienia eteru.
Istotnym elementem tych poszukiwań był fakt, że istnienie eteru implikowałoby
istnienie absolutnego
- wyróżnionego układu do którego można
byłoby się odnieść w opisie Wszechświata, co oznaczałoby także, iż spośród wszystkich
inercjalnych istnieje jeden wyróżniony. Doświadczenia tego typu były
wykonywane wielokrotnie, do najbardziej znanych należą eksperymenty R. J.
Kennedy'ego oraz E. M. Thorndike'a (
-
) - wynik prawie zawsze jednoznacznie
wskazywał, że eter nie istnieje. Niejednoznaczne wyniki były wykluczane później przez
poprawienie metody bądź dokładności eksperymentu. Dzisiaj nie ma żadnego
eksperymentu, który wskazywałby na istnienie eteru.
Szczególna Teoria Względności Alberta Einsteina usunęła konieczność istnienia takiego
ośrodka. Konsekwencją teorii jest postać
6
6
Szczególna teoria
Szczególna teoria
względności
względności
Teoria
Teoria
roku. Zmieniła ona podstawy postrzegania
roku. Zmieniła ona podstawy postrzegania
, tak aby
, tak aby
można było usunąć trudności interpretacyjne i
można było usunąć trudności interpretacyjne i
sprzeczności pojawiające się na styku
sprzeczności pojawiające się na styku
(zwanej obecnie klasyczną) i
(zwanej obecnie klasyczną) i
teorii
.
W
W
roku Albert Einstein opublikował
roku Albert Einstein opublikował
, będącą rozszerzeniem
, będącą rozszerzeniem
teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w
teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w
obecności pola grawitacyjnego.
obecności pola grawitacyjnego.
7
7
Postulaty szczególnej teorii
Postulaty szczególnej teorii
względności
względności
Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:
Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:
Zasadzie względności
Zasadzie względności
Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich
Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich
— musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki.
— musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki.
Niezmienność prędkości światła
Niezmienność prędkości światła
Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama
Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama
we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.
we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.
Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje
Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje
jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.
jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.
Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesującą szczególnie z
Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesującą szczególnie z
teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach:
teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach:
Zasada względności Galileusza
Zasada względności Galileusza
: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się
: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się
względem siebie ze stałą prędkością są równoważne."
względem siebie ze stałą prędkością są równoważne."
założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest
założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest
(liniową z ewentualnie wyrazem stałym);
(liniową z ewentualnie wyrazem stałym);
Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy
Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy
układami inercjalnymi, która okazuje się mieć matematyczną postać transformacji
układami inercjalnymi, która okazuje się mieć matematyczną postać transformacji
Lorentza. Zawiera ona w szczególności jeden parametr, stałą o wymiarze odwrotności
Lorentza. Zawiera ona w szczególności jeden parametr, stałą o wymiarze odwrotności
prędkości, którą należy interpretować jako odwrotność
prędkości, którą należy interpretować jako odwrotność
prędkości granicznej
prędkości granicznej
:
:
maksymalna prędkość z jaką mogą poruszać się obserwatorzy, stałą we wszystkich
maksymalna prędkość z jaką mogą poruszać się obserwatorzy, stałą we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia. Hipotetyczna zerowa wartość odwrotności tej
inercjalnych układach odniesienia. Hipotetyczna zerowa wartość odwrotności tej
prędkości oznaczałaby nieskończoną
prędkości oznaczałaby nieskończoną
prędkość graniczną
prędkość graniczną
(brak prędkości granicznej) i
(brak prędkości granicznej) i
transformacja byłaby tożsama z transformacją Galileusza. Jeśli dodatkowo skorzystamy z
transformacja byłaby tożsama z transformacją Galileusza. Jeśli dodatkowo skorzystamy z
równań Maxwella, okaże się, że warunek zgodności z tymi równaniami prowadzi do
równań Maxwella, okaże się, że warunek zgodności z tymi równaniami prowadzi do
wniosku, że musi być ona równa prędkości światła w
wniosku, że musi być ona równa prędkości światła w
. Warto jednak pamiętać, że
. Warto jednak pamiętać, że
"założenie o stałości prędkości światła" jest jedynie
"założenie o stałości prędkości światła" jest jedynie
historycznym
historycznym
artefaktem rozwoju
artefaktem rozwoju
STW a nie koniecznym założeniem teorii.
STW a nie koniecznym założeniem teorii.
8
8
Popularne ujęcie
Popularne ujęcie
najważniejszych wniosków
najważniejszych wniosków
Einstein stwierdził, że wszystkie konsekwencje szczególnej teorii względności mogą być znalezione,
Einstein stwierdził, że wszystkie konsekwencje szczególnej teorii względności mogą być znalezione,
gdy zastosuje się transformatę Lorentza.
gdy zastosuje się transformatę Lorentza.
Przekształcenia wynikające z transformaty Lorentza, a więc i szczególnej teorii względności,
Przekształcenia wynikające z transformaty Lorentza, a więc i szczególnej teorii względności,
prowadzą do różnych fizycznych wniosków w porównaniu do mechaniki Newtona przy względnych
prowadzą do różnych fizycznych wniosków w porównaniu do mechaniki Newtona przy względnych
prędkościach porównywalnych do prędkości światła. Prędkość światła jest nieporównywalnie
prędkościach porównywalnych do prędkości światła. Prędkość światła jest nieporównywalnie
większa niż prędkości z którymi ludzie się spotkają na codzień, dlatego też niektóre wnioski
większa niż prędkości z którymi ludzie się spotkają na codzień, dlatego też niektóre wnioski
szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne z intuicją:
szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne z intuicją:
— czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony,
— czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony,
lecz zależy od obserwatora. Zjawisko prowadzi do
lecz zależy od obserwatora. Zjawisko prowadzi do
. Czas trwania zjawiska,
. Czas trwania zjawiska,
zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego
zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego
punktu, jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten
punktu, jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten
spoczywa.
spoczywa.
Względność jednoczesności — dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora, nie są
Względność jednoczesności — dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora, nie są
jednoczesne dla innego obserwatora.
jednoczesne dla innego obserwatora.
— odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się
— odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się
przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny — drabina, o
przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny — drabina, o
długości większej niż długość stodoły, zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się
długości większej niż długość stodoły, zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się
odpowiednio szybko.
odpowiednio szybko.
Wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola
Wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola
elektrycznego zależą od obserwatora.
elektrycznego zależą od obserwatora.
Nowa reguła składania prędkości — prędkości nie „dodają się”. Przykładowo: jeżeli rakieta oddala
Nowa reguła składania prędkości — prędkości nie „dodają się”. Przykładowo: jeżeli rakieta oddala
się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora i rakieta wysyła pocisk z
się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora i rakieta wysyła pocisk z
prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie zanotuje prędkości (2/3 +
prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie zanotuje prędkości (2/3 +
2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkości światła. W tym przykładzie, obserwator
2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkości światła. W tym przykładzie, obserwator
widziałby pocisk z poruszający się z szybkością 12/13 prędkości światła.
widziałby pocisk z poruszający się z szybkością 12/13 prędkości światła.
a związek między tymi wielkościami opisuje wzór
a związek między tymi wielkościami opisuje wzór
E
E
=
=
mc
mc
2.
2.
Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy.
Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy.
I odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu (
I odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu (
).
).
9
9
Podstawowe założenia
Podstawowe założenia
W STW zakłada się, że nasz wszechświat opisujemy jako czterowymiarową czasoprzestrzeń.
W STW zakłada się, że nasz wszechświat opisujemy jako czterowymiarową czasoprzestrzeń.
Punkty w czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami. Każdy punkt odpowiada zjawisku
Punkty w czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami. Każdy punkt odpowiada zjawisku
fizycznemu o bardzo małych rozmiarach i bardzo krótkim czasie trwania. Natomiast
fizycznemu o bardzo małych rozmiarach i bardzo krótkim czasie trwania. Natomiast
rzeczywistym zjawiskom fizycznym (np. ruch piłki) odpowiada linia ciągła w
rzeczywistym zjawiskom fizycznym (np. ruch piłki) odpowiada linia ciągła w
czasoprzestrzeni, która nazywana jest linią świata (np. piłki). Czasoprzestrzeń określa
czasoprzestrzeni, która nazywana jest linią świata (np. piłki). Czasoprzestrzeń określa
tylko "ruch" obiektu (ciała fizycznego) posiadającego też inne charakteryzujące go
tylko "ruch" obiektu (ciała fizycznego) posiadającego też inne charakteryzujące go
wielkości fizyczne jak: energia, pęd, masa, ładunek itp.
wielkości fizyczne jak: energia, pęd, masa, ładunek itp.
Dodatkowo do zdarzeń przypisani są inercjalni obserwatorzy. Zazwyczaj łączy się ich z
Dodatkowo do zdarzeń przypisani są inercjalni obserwatorzy. Zazwyczaj łączy się ich z
fizycznymi obiektami. Każdy niepoddany przyśpieszeniu obserwator może być opisany
fizycznymi obiektami. Każdy niepoddany przyśpieszeniu obserwator może być opisany
jako inercjalny układ odniesienia, lokalizujących jednoznacznie zdarzenia. Układ
jako inercjalny układ odniesienia, lokalizujących jednoznacznie zdarzenia. Układ
odniesienia umożliwia podanie wszystkich innych wielkości opisujących obiekty fizyczne.
odniesienia umożliwia podanie wszystkich innych wielkości opisujących obiekty fizyczne.
W układzie odniesienia określa się, choć niekoniecznie, układ współrzędnych, który wraz z
W układzie odniesienia określa się, choć niekoniecznie, układ współrzędnych, który wraz z
przyjętymi jednostkami, umożliwia wyrażenie zdarzenia jako czwórki liczb, bo
przyjętymi jednostkami, umożliwia wyrażenie zdarzenia jako czwórki liczb, bo
czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa. Wybór osi i ich jednostek jest w zasadzie dowolny
czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa. Wybór osi i ich jednostek jest w zasadzie dowolny
ale tradycyjne jedna z osi odpowiada czasowi, pozostałe osiom układu w przestrzeni,
ale tradycyjne jedna z osi odpowiada czasowi, pozostałe osiom układu w przestrzeni,
stosowano kilka układów; A Einstein używa tradycyjnego układu współrzędny (x,y,z) oraz
stosowano kilka układów; A Einstein używa tradycyjnego układu współrzędny (x,y,z) oraz
czasu t, Minkowski wprowadza czasoprzestrzeń (x1, x2, x3, x4) gdzie ,
czasu t, Minkowski wprowadza czasoprzestrzeń (x1, x2, x3, x4) gdzie ,
w obecnych opracowaniach często używa się układów (x0, x1, x2, x3) gdzie x0 = ct lub (x1,
w obecnych opracowaniach często używa się układów (x0, x1, x2, x3) gdzie x0 = ct lub (x1,
x2, x3, x4) gdzie x4 = ct. Przyjęta konwencja określa też związek między jednostką czasu i
x2, x3, x4) gdzie x4 = ct. Przyjęta konwencja określa też związek między jednostką czasu i
przestrzeni. Jeżeli przyjęto, jednostki używane w układzie SI, to czas jest mierzony w
przestrzeni. Jeżeli przyjęto, jednostki używane w układzie SI, to czas jest mierzony w
sekundach, a położenie w metrach, przyjęcie jednakowych jednostek, co jest często
sekundach, a położenie w metrach, przyjęcie jednakowych jednostek, co jest często
stosowane w opracowaniach teoretycznych upraszcza wzory a prędkość światła jest
stosowane w opracowaniach teoretycznych upraszcza wzory a prędkość światła jest
wielkością bezwymiarową i równą 1.
wielkością bezwymiarową i równą 1.
Zakłada się, że dla dwóch inercjalnych układów odniesienia (obserwatorów) istnieje
Zakłada się, że dla dwóch inercjalnych układów odniesienia (obserwatorów) istnieje
transformacja współrzędnych, która przekształca współrzędne jednego układu odniesienia
transformacja współrzędnych, która przekształca współrzędne jednego układu odniesienia
na współrzędne drugiego układu odniesienia. Transformacja ta określa nie tylko
na współrzędne drugiego układu odniesienia. Transformacja ta określa nie tylko
przekształcenie współrzędnych czasoprzestrzeni, ale także wartości innych wielkości
przekształcenie współrzędnych czasoprzestrzeni, ale także wartości innych wielkości
fizycznych np. pędu i energii (p1, p2, p3, E).
fizycznych np. pędu i energii (p1, p2, p3, E).
Zakłada się także, że wszechświat jest opisywany przez prawa fizyczne w postaci równań.
Zakłada się także, że wszechświat jest opisywany przez prawa fizyczne w postaci równań.
Matematycznie każde prawo może być wyrażone w odniesieniu do współrzędnych
Matematycznie każde prawo może być wyrażone w odniesieniu do współrzędnych
określonych w inercjalnym układzie odniesienia jako układ równań, które są kowariantne
określonych w inercjalnym układzie odniesienia jako układ równań, które są kowariantne
względem współrzędnych, to znaczy ich postać matematyczna pozostaje niezmienna po
względem współrzędnych, to znaczy ich postać matematyczna pozostaje niezmienna po
dokonaniu zmiany układu odniesienia. Przykładem takich praw są równania Maxwella.
dokonaniu zmiany układu odniesienia. Przykładem takich praw są równania Maxwella.
10
10
DOŚWIADCZENIE:
DOŚWIADCZENIE:
W wagonie drzwi otwierają się
W wagonie drzwi otwierają się
na fotokomórke obserwator
na fotokomórke obserwator
w środku wagonu stwierdza
w środku wagonu stwierdza
że drzwi otwierają się
że drzwi otwierają się
jednoczenie. Obserwator
jednoczenie. Obserwator
stojący na zewnątrz
stojący na zewnątrz
wagonu stwierdza, że
wagonu stwierdza, że
szybciej otwierają się jedne
szybciej otwierają się jedne
z drzwi.
z drzwi.
WNIOSEK:
WNIOSEK:
Dwa zderzenia równoczesne
Dwa zderzenia równoczesne
poruszającym się układzie
poruszającym się układzie
odniesienia nie musza być
odniesienia nie musza być
równoczesne w układzie
równoczesne w układzie
spoczywającym.
spoczywającym.
11
11
Doświadczenie Michelsona-
Doświadczenie Michelsona-
Morleya
Morleya
zaliczany obecnie do
zaliczany obecnie do
w historii
. Miał
. Miał
na celu, poprzez porównanie
w
w
różnych kierunkach względem Ziemi, wykazanie
różnych kierunkach względem Ziemi, wykazanie
ruchu Ziemi względem hipotetycznego
ruchu Ziemi względem hipotetycznego
.
Doświadczenie zostało przeprowadzone po raz
Doświadczenie zostało przeprowadzone po raz
pierwszy w
pierwszy w
, który w 1887 powtórzył je wraz z
, który w 1887 powtórzył je wraz z
.
Dało ono wynik negatywny (tj. wykazało niezależność
Dało ono wynik negatywny (tj. wykazało niezależność
prędkości światła od prędkości Ziemi w przestrzeni),
prędkości światła od prędkości Ziemi w przestrzeni),
co stało się doświadczalnym potwierdzeniem stałości
co stało się doświadczalnym potwierdzeniem stałości
prędkości światła w każdym
,
czyli ostatecznie wykluczyło istnienie eteru.
czyli ostatecznie wykluczyło istnienie eteru.
12
12
Powód przeprowadzenia
Powód przeprowadzenia
eksperymentu
eksperymentu
Wiatr eteru
Wiatr eteru
wywołany ruchem Słońca i Ziemi wokół Słońca.
wywołany ruchem Słońca i Ziemi wokół Słońca.
rozprzestrzeniają się tylko w
rozprzestrzeniają się tylko w
(przykładowo
(przykładowo
dźwięk - w powietrzu). Światło jako fala też
dźwięk - w powietrzu). Światło jako fala też
powinna rozprzestrzeniać się w jakimś
powinna rozprzestrzeniać się w jakimś
ośrodku, ośrodek ten nazywano
ośrodku, ośrodek ten nazywano
eterem
eterem
.
.
Eter miałby przenikać całą przestrzeń,
Eter miałby przenikać całą przestrzeń,
powinien pozostawać w spoczynku
powinien pozostawać w spoczynku
i powinien
wyznaczać absolutny układ odniesienia.
wyznaczać absolutny układ odniesienia.
Prędkość światła powinna być stała
Prędkość światła powinna być stała
względem tego ośrodka, a dla
względem tego ośrodka, a dla
obserwatorów poruszających względem
obserwatorów poruszających względem
eteru prędkość światła powinna być inna i
eteru prędkość światła powinna być inna i
równa różnicy wektorowej prędkości
równa różnicy wektorowej prędkości
światła w ośrodku i prędkości obserwatora
światła w ośrodku i prędkości obserwatora
względem ośrodka.
względem ośrodka.
Ziemia wraz ze Słońcem porusza się względem
Ziemia wraz ze Słońcem porusza się względem
Wszechświata, do tego dochodzi ruch
Wszechświata, do tego dochodzi ruch
Ziemi wokół Słońca z
30 km/s.
30 km/s.
James Clerk Maxwell zauważył, że mierząc
James Clerk Maxwell zauważył, że mierząc
prędkość światła w różnych okresach roku
prędkość światła w różnych okresach roku
lub doby można by wyznaczyć prędkość
lub doby można by wyznaczyć prędkość
ruchu Ziemi względem eteru, ale nie
ruchu Ziemi względem eteru, ale nie
wierzył w możliwość wykonania
wierzył w możliwość wykonania
doświadczenia z wystarczająco dużą
doświadczenia z wystarczająco dużą
dokładnością.
dokładnością.
13
13
Doświadczenie Michelsona
Doświadczenie Michelsona
Albert Michelson, po zapoznaniu się z pomysłami
Albert Michelson, po zapoznaniu się z pomysłami
Maxwella, obmyślił sposób przeprowadzenia
Maxwella, obmyślił sposób przeprowadzenia
doświadczenia. Uznał, że do określenia
doświadczenia. Uznał, że do określenia
prędkości wiatru eteru nie potrzeba
prędkości wiatru eteru nie potrzeba
wyznaczać prędkości światła, wystarczy
wyznaczać prędkości światła, wystarczy
porównać prędkość światła w różnych
porównać prędkość światła w różnych
kierunkach. Skonstruował przyrząd zwany
kierunkach. Skonstruował przyrząd zwany
W interferometrze wiązka światła zostaje
W interferometrze wiązka światła zostaje
podzielona półprzezroczystą płytką na dwie
podzielona półprzezroczystą płytką na dwie
prostopadłe wiązki, które po odbiciu od
prostopadłe wiązki, które po odbiciu od
zwierciadeł i po powtórnym przejściu przez
zwierciadeł i po powtórnym przejściu przez
płytkę trafiają do teleskopu, w którym widać
płytkę trafiają do teleskopu, w którym widać
jasne i ciemne prążki jako wynik
jasne i ciemne prążki jako wynik
obu wiązek. Obraz interferencji zależy od
obu wiązek. Obraz interferencji zależy od
różnicy czasu przebiegu obu wiązek miedzy
różnicy czasu przebiegu obu wiązek miedzy
płytką a zwierciadłami, bo w pozostałej części
płytką a zwierciadłami, bo w pozostałej części
drogi światła obie wiązki biegną tą samą
drogi światła obie wiązki biegną tą samą
drogą. Gdyby czas przebycia światła między
drogą. Gdyby czas przebycia światła między
płytką a zwierciadłem 1 zmienił się o inną
płytką a zwierciadłem 1 zmienił się o inną
wartość niż czas dla drugiej drogi, to układ
wartość niż czas dla drugiej drogi, to układ
prążków interferencyjnych przesunąłby się. W
prążków interferencyjnych przesunąłby się. W
ten sposób można wyznaczyć nawet niewielkie
ten sposób można wyznaczyć nawet niewielkie
różnice w prędkości rozchodzenia się światła.
różnice w prędkości rozchodzenia się światła.
Gdyby istniał wiatr eteru, wystarczyłoby obrócić
Gdyby istniał wiatr eteru, wystarczyłoby obrócić
interferometr, a układ prążków powinien
interferometr, a układ prążków powinien
przesuwać się. Michelson, jako dokładny
przesuwać się. Michelson, jako dokładny
obserwator, oszacował że dokładność pomiaru
obserwator, oszacował że dokładność pomiaru
urządzenia jest 4 razy większa od przesunięcia
urządzenia jest 4 razy większa od przesunięcia
prążków, jakie powinien uzyskać dla prędkości
prążków, jakie powinien uzyskać dla prędkości
ruchu Ziemi wokół Słońca.
ruchu Ziemi wokół Słońca.
Ku swojemu zaskoczeniu nie wykrył ruchu
Ku swojemu zaskoczeniu nie wykrył ruchu
prążków. Wynik doświadczenia był
prążków. Wynik doświadczenia był
zdumiewający dla ówczesnych fizyków,
zdumiewający dla ówczesnych fizyków,
powszechnie wątpiono w prawdziwość i
powszechnie wątpiono w prawdziwość i
dokładność pomiaru.
dokładność pomiaru.
Ilustracja doświadczenia Michelsona-
Morleya A - źródło światła
monochromatycznego
B - półprzepuszczalna płytka
C - Zwierciadła
D - Ekran
14
14
Drugie doświadczenie
Drugie doświadczenie
Michelson postanowił powtórzyć doświadczenie, dokonał tego razem z E. Morleyem. W
Michelson postanowił powtórzyć doświadczenie, dokonał tego razem z E. Morleyem. W
doświadczeniu tym zwiększono dziesięciokrotnie długość drogi światła, zwiększając
doświadczeniu tym zwiększono dziesięciokrotnie długość drogi światła, zwiększając
dokładność pomiaru. By zapobiec nawet najmniejszym drganiom zwierciadeł, układ
dokładność pomiaru. By zapobiec nawet najmniejszym drganiom zwierciadeł, układ
interferometru pływał w korytach wypełnionych
interferometru pływał w korytach wypełnionych
. Pomimo takiej precyzji i
. Pomimo takiej precyzji i
przeprowadzenia wielu doświadczeń w wielu kierunkach, przez rok nie zauważono
przeprowadzenia wielu doświadczeń w wielu kierunkach, przez rok nie zauważono
zmian w układzie prążków interferencyjnych. W wynikach doświadczenia Michelson
zmian w układzie prążków interferencyjnych. W wynikach doświadczenia Michelson
i Morley ogłosili, że prędkość Ziemi jest mniejsza od 5 km/s.
i Morley ogłosili, że prędkość Ziemi jest mniejsza od 5 km/s.
Na początku XX w. doświadczenie było wielokrotnie powtarzane w różnych warunkach i
Na początku XX w. doświadczenie było wielokrotnie powtarzane w różnych warunkach i
zawsze z takim samym skutkiem.
zawsze z takim samym skutkiem.
Wyjaśnienie
Wyjaśnienie
Jedną z hipotez przedstawił
Lorentz. Zaproponował, że ruch ciał względem eteru
skraca długość ciała o czynnik .
Było to początkiem przekształcenia znanego obecnie jako
Ostatecznym wyjaśnieniem tego efektu i upadku koncepcji eteru było ogłoszenie przez
w 1905 roku założeń
szczególnej teorii względności
z jej głównym postulatem głoszącym, że
prędkość światła w próżni jest jednakowa we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia
.
15
15
w
w
POSTULAT
POSTULAT
Y
Y
EINSTEINA
EINSTEINA
16
16
Przyjmuje się dwa postulaty (częściowo wspomniane
Przyjmuje się dwa postulaty (częściowo wspomniane
już wcześniej), teraz wyrażone w języku STW
już wcześniej), teraz wyrażone w języku STW
Liniami świata punktu materialnego, na który nie
Liniami świata punktu materialnego, na który nie
działa żadna siła, jest linia prosta w
działa żadna siła, jest linia prosta w
czasoprzestrzeni.
czasoprzestrzeni.
Liniami świata światła są linie proste. Linie te są
Liniami świata światła są linie proste. Linie te są
nachylone zawsze pod takim samym kątem do
nachylone zawsze pod takim samym kątem do
osi czasu, w każdym układzie odniesienia.
osi czasu, w każdym układzie odniesienia.
Postulat pierwszy odpowiada pierwszej zasadzie
Postulat pierwszy odpowiada pierwszej zasadzie
dynamiki Newtona z mechaniki klasycznej.
dynamiki Newtona z mechaniki klasycznej.
Drugi jest wyrażeniem w języku geometrii
Drugi jest wyrażeniem w języku geometrii
postulatu o stałej prędkości światła dla
postulatu o stałej prędkości światła dla
każdego obserwatora. Oba postulaty wynikają
każdego obserwatora. Oba postulaty wynikają
z doświadczenia.
z doświadczenia.
Wszystkie linie świata światła wysłanego z jednego
Wszystkie linie świata światła wysłanego z jednego
punktu w jednej chwili spełniają równanie,
punktu w jednej chwili spełniają równanie,
które odpowiada równaniu powierzchni stożka,
które odpowiada równaniu powierzchni stożka,
którego osią jest oś czasu, ale w przestrzeni
którego osią jest oś czasu, ale w przestrzeni
czterowymiarowej, powierzchnie te nazywamy
czterowymiarowej, powierzchnie te nazywamy
stożkiem świetlnym światła wychodzącego.
stożkiem świetlnym światła wychodzącego.
Podobnie wszystkie promienie świetlane
Podobnie wszystkie promienie świetlane
docierające do punktu w jednej chwili tworzą
docierające do punktu w jednej chwili tworzą
powierzchnię stożka, a powierzchnia ta jest
powierzchnię stożka, a powierzchnia ta jest
nazywana stożkiem świetlnym światła
nazywana stożkiem świetlnym światła
przychodzącego.
przychodzącego.
By umożliwić przedstawienie graficzne
By umożliwić przedstawienie graficzne
czasoprzestrzeni pomija się na rysunkach jej
czasoprzestrzeni pomija się na rysunkach jej
jeden wymiar przestrzenny, a oś
jeden wymiar przestrzenny, a oś
odpowiadającą czasowi skaluje się
odpowiadającą czasowi skaluje się
odpowiednio do rysunku, zazwyczaj w
odpowiednio do rysunku, zazwyczaj w
jednostkach (rysunek stożka świetlnego).
jednostkach (rysunek stożka świetlnego).
Stożek światła
17
17
Przy wyżej opisanych założeniach (relatywność praw i niezmienność
prędkości światła) okazuje się, że różni obserwatorzy obserwują, to samo
zdarzenie w różnych momentach czasowych i w różnych punktach
przestrzennych. Zasady przeliczania (transformacji) współrzędnych
obserwatorów poruszających się wzdłuż osi x określa transformacja Lorentza:
Z wzorów tych wynika, że dla obserwatora będącego w ruchu czas
płynie wolniej, a odległość zmniejsza się (szczegóły w artykule o
transformacji Lorentza). Wolniejszy upływ czasu u obserwatora
poruszającego się nazywany jest dylatacją czasu, a zmniejszanie
przestrzeni kontrakcją przestrzeni.
18
18
Transformacja Lorentza nie zmienia (jest on jednakowy dla wszystkich obserwatorów):
lub
Wielkość ta (symbol ze wzoru) jest nazywana interwałem czasoprzestrzennym.
19
19
Przestrzeń z tak określonym niezmiennikiem nazywana jest przestrzenią
Minkowskiego i odpowiada on odległości w przestrzeni zwykłej (przestrzeń
Euklidesa). O ile odległość różnych punktów jest liczbą większą od zera, to w
czasoprzestrzeni interwał czasoprzestrzenny może być dowolną liczbą
(ujemną, zero lub dodatnią), używa się następujące określenia:
Jeżeli interwał jest większy od zera to mówi się, że punkty (zdarzenia) są
położone czasowo. Na rysunku stożków świetlnych punkt B jest położony
czasowo względem punktu A. Każdy punkt w stożku świetlnym danego
punktu jest położony względem niego czasowo. Przy czym obszar "górnego"
stożka to absolutna przyszłość, "dolnego" to absolutna przeszłość.
Jeżeli interwał jest mniejszy od zera - przestrzennie. Na rysunku - punkt C jest
położony przestrzennie względem punktu A. Każdy punkt czasoprzestrzeni
położony poza stożkami świetlnymi ma położenie przestrzenne. Dla punktów
położonych przestrzennie można znaleźć układ odniesienia w którym oba
zdarzenia występują jednocześnie, w innych może być wcześniej lub później
dlatego cały obszar poza stożkami świetlnymi nazywa względną
teraźniejszością.
Jeżeli interwał jest równy zero - zerowo. Każdy punkt leżący na powierzchni
stożka świetlnego ma położenie zerowe.
20
20
Podział ten ma ważny sens fizyczny:
zdarzenia położone czasowo można osiągnąć przez wysłanie lub odebranie
cząstki obdarzonej masą,
zdarzenia położone przestrzennie są nieosiągalne,
zdarzenia o interwale zerowym można osiągnąć wysyłając lub odbierając
sygnał świetlny.
Zdarzenia położone czasowo lub zerowo na "dolnym" stożku świetlnym mogą
wpływać (mogą być przyczyną) rozpatrywanego zdarzenia, położone na
stożku "górnym" mogą wynikać z rozpatrywanego zdarzenia (być skutkiem),
a położone przestrzennie nie mogą mieć związku.
Bardzo ważnym wnioskiem wypływającym z tych rozważań jest ograniczenie
szybkości oddziaływań fizycznych. Żadne zjawisko swoimi skutkami nie może
wybiegać poza stożek świetlny, bo złamałoby zasadę przyczynowości i
potrafilibyśmy przesłać sygnał do zdarzeń które już były (w innym układzie
odniesienia). Dla przykładu jeżeli w punkcie A wybuchnie supernowa, to
obserwator w punkcie B ją dostrzeże, ale ten w punkcie C już nie będzie
widział eksplozji. Zjawisko to, jest podobne do sytuacji człowieka stojącego na
powierzchni ziemi. Nie widzi on niczego, co dzieje się poza horyzontem, mimo
że coś tam się znajduje. Powierzchnia stożka światła, odpowiada właśnie linii
tego horyzontu w czasoprzestrzeni. Podobnie jak obserwator na ziemi ten w
punkcie C, może się przemieścić. Co więcej jedna z osi czasoprzestrzennego
układu współrzędnych, to czas. Obserwator w punkcie C porusza się stale
zgodnie ze zwrotem tej osi, nawet jeżeli stoi w miejscu w zwykłej przestrzeni.
Wniosek ten jest zgodny z codziennym doświadczeniem. Astronomowie nie
mogą obserwować odległych gwiazd w ich dzisiejszym stanie. Często widzą
ich światło wyemitowane nim praludzie pierwszy raz spojrzeli w gwiazdy.
21
21
Transformacja Lorentza
Transformacja Lorentza
Ustalenia początkowe:
Ustalenia początkowe:
Rozpatrujemy dwa inercjalne układy odniesienia – zwykły XYZ i oznaczany ‘
Rozpatrujemy dwa inercjalne układy odniesienia – zwykły XYZ i oznaczany ‘
(primem) X’Y’Z’. Oba układy mają równolegle położone osie X Y Z. W chwili
(primem) X’Y’Z’. Oba układy mają równolegle położone osie X Y Z. W chwili
początkowej środki obu układów pokrywają się – czyli:
początkowej środki obu układów pokrywają się – czyli:
x
x
(
(
t
t
= 0) = x’(
= 0) = x’(
t
t
’= 0) = 0
’= 0) = 0
y
y
(
(
t
t
= 0) =
= 0) =
y
y
’(
’(
t
t
’= 0) = 0
’= 0) = 0
z
z
(
(
t
t
= 0) =
= 0) =
z
z
’(
’(
t
t
’= 0) = 0
’= 0) = 0
Prędkość układu primowanego względem układu nieprimowanego wynosi v i jest
Prędkość układu primowanego względem układu nieprimowanego wynosi v i jest
skierowana wzdłuż osi X-ów zgodnie z jej zwrotem.
skierowana wzdłuż osi X-ów zgodnie z jej zwrotem.
22
22
Wzory transformacyjne
Wzory transformacyjne
Oto wartości poszczególnych
Oto wartości poszczególnych
współrzędnych dla zdarzenia mającego
współrzędnych dla zdarzenia mającego
w układzie nieprimowanym
w układzie nieprimowanym
współrzędne:
współrzędne:
x, y, z, t
x, y, z, t
:
:
z' = z
z' = z
y' = y
y' = y
x'
x'
= γ (
= γ (
x
x
–
–
vt
vt
)
)
t'
t'
= γ ( t –
= γ ( t –
x β/c
x β/c
)
)
23
23
Wzory transformacyjne -
Wzory transformacyjne -
transformacja odwrotna:
transformacja odwrotna:
z
z
= '
= '
z
z
y
y
=
=
y
y
'
'
x
x
= γ ( x’ +
= γ ( x’ +
v t
v t
’ )
’ )
t
t
= γ (
= γ (
t’ + x’ β/c
t’ + x’ β/c
)
)
24
24
Dylatacja
Dylatacja
czasu
czasu
Jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch
Jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch
, z których jeden przemieszcza się
, z których jeden przemieszcza się
względem drugiego. Zjawisko przewidziane w
względem drugiego. Zjawisko przewidziane w
szczególnej teorii względności
szczególnej teorii względności
i następnie potwierdzone doświadczalnie.
i następnie potwierdzone doświadczalnie.
Obserwacja dylatacji czasu kłóci się z klasycznym postrzeganiem czasu,
Obserwacja dylatacji czasu kłóci się z klasycznym postrzeganiem czasu,
podstawowymi założeniami
, która stanowiła
, która stanowiła
podstawę rozumienia pojęć czasu i
podstawę rozumienia pojęć czasu i
przed przyjęciem szczególnej
przed przyjęciem szczególnej
teorii względności A. Einsteina.
teorii względności A. Einsteina.
Ogólna teoria względności opisuje też zjawisko
Ogólna teoria względności opisuje też zjawisko
grawitacyjnej dylatacji czasu
grawitacyjnej dylatacji czasu
występujące wokół każdego skupiska
występujące wokół każdego skupiska
Spowolnienie szybkości czasu przy stosunkowo małych w skali kosmosu masach
Spowolnienie szybkości czasu przy stosunkowo małych w skali kosmosu masach
jest praktycznie niezauważalne, np. na powierzchni
jest praktycznie niezauważalne, np. na powierzchni
(w odległości ok.
(w odległości ok.
6400 km od środka ciężkości masy ok. 6x1024 kg) prędkość czasu jest
6400 km od środka ciężkości masy ok. 6x1024 kg) prędkość czasu jest
mniejsza tylko o ok. 0.00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy
mniejsza tylko o ok. 0.00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy
wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości
wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości
światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może niemalże "stanąć"
światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może niemalże "stanąć"
- w stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio daleko od punktu
- w stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio daleko od punktu
koncentracji masy lub nie poruszającego się razem z obiektem wewnątrz
koncentracji masy lub nie poruszającego się razem z obiektem wewnątrz
którego dokonywany jest pomiar.
którego dokonywany jest pomiar.
W
dylatacja czasu tłumaczy zjawisko siły
dylatacja czasu tłumaczy zjawisko siły
,
przyjmując, że oddziaływanie grawitacyjne nie istnieje jako rodzaj
przyjmując, że oddziaływanie grawitacyjne nie istnieje jako rodzaj
oddziaływań, a jest efektem zakrzywienia
oddziaływań, a jest efektem zakrzywienia
wokół masy.
wokół masy.
25
25
Wielkość
Wielkość
dylatacji
dylatacji
W szczególnej teorii względności czas w
W szczególnej teorii względności czas w
przebiegu tego samego zjawiska może
przebiegu tego samego zjawiska może
być opisany zależnościami:
być opisany zależnościami:
gdzie:
gdzie:
Δt0
Δt0
- upływ czasu wskazany przez zegar
- upływ czasu wskazany przez zegar
poruszający się,
poruszający się,
Δt
Δt
- upływ czasu wskazany przez zegar
- upływ czasu wskazany przez zegar
nie poruszający się ,
nie poruszający się ,
v
v
- względna prędkość ruchu układów
- względna prędkość ruchu układów
c
c
-
w próżni.
w próżni.
Oznacza to, że gdybyś oglądał kogoś
Oznacza to, że gdybyś oglądał kogoś
lecącego rakietą, z prędkością bliską
lecącego rakietą, z prędkością bliską
prędkości światła, to wydarzenia w jej
prędkości światła, to wydarzenia w jej
wnętrzu zachodziłby tam nienaturalnie
wnętrzu zachodziłby tam nienaturalnie
powoli - czas płynąłby w jej wnętrzu
powoli - czas płynąłby w jej wnętrzu
wolniej. I żeby było ciekawiej osoba
wolniej. I żeby było ciekawiej osoba
lecąca rakietą dokonałaby takich samych
lecąca rakietą dokonałaby takich samych
obserwacji patrząc na Ciebie. I w obu
obserwacji patrząc na Ciebie. I w obu
wypadkach byłyby to obserwacje słuszne.
wypadkach byłyby to obserwacje słuszne.
Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu
Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu
dookoła masy
dookoła masy
m
m
jako funkcja odległości
jako funkcja odległości
r
r
od jej środka wyraża się przez
od jej środka wyraża się przez
gdzie:
gdzie:
G
G
-
(6.67x10-11
m3/kgs2),
m3/kgs2),
c
c
26
26
Jest eksperymentem myślowym w
Jest eksperymentem myślowym w
szczególnej teorii względności
szczególnej teorii względności
, którego pozorna
, którego pozorna
sprzeczność ma wskazywać na nieprawdziwość
sprzeczność ma wskazywać na nieprawdziwość
szczególnej teorii względności. Pozorny paradoks
szczególnej teorii względności. Pozorny paradoks
wynika z rozumowania niezgodnego ze szczególną
wynika z rozumowania niezgodnego ze szczególną
teorią względności — jak w wielu z tego typu
teorią względności — jak w wielu z tego typu
paradoksów, sprzeczność pojawia się w momencie
paradoksów, sprzeczność pojawia się w momencie
niewłaściwego jej zastosowania.
niewłaściwego jej zastosowania.
Paradoks bliźniąt ma ogromne znaczenie dydaktyczne,
Paradoks bliźniąt ma ogromne znaczenie dydaktyczne,
gdyż jest bardzo często wykorzystywanym
gdyż jest bardzo często wykorzystywanym
zagadnieniem na przykładzie którego tłumaczone są
zagadnieniem na przykładzie którego tłumaczone są
konsekwencje szczególnej teorii względności, a
konsekwencje szczególnej teorii względności, a
dokładna analiza pomogła zrozumieć tę teorię wielu
dokładna analiza pomogła zrozumieć tę teorię wielu
pokoleniom uczniów.
pokoleniom uczniów.
PARADOKS BLIŹNIĄT
PARADOKS BLIŹNIĄT
27
27
Opis doświadczenia
Opis doświadczenia
myślowego
myślowego
Na Ziemi (w dowolnym punkcie wszechświata, dodatkowo zakładamy,
Na Ziemi (w dowolnym punkcie wszechświata, dodatkowo zakładamy,
że Ziemia jest układem inercjalnym) rodzą się bliźnięta, jeden z nich
że Ziemia jest układem inercjalnym) rodzą się bliźnięta, jeden z nich
pozostaje na Ziemi, drugi jest wysłany bardzo szybkim (jeśli efekt ma
pozostaje na Ziemi, drugi jest wysłany bardzo szybkim (jeśli efekt ma
być znaczący, to prędkość rakiety powinna być porównywalna z
być znaczący, to prędkość rakiety powinna być porównywalna z
prędkością światła) statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną,
prędkością światła) statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną,
po pewnym czasie zawraca, ląduje na Ziemi i spotyka się ze swoim
po pewnym czasie zawraca, ląduje na Ziemi i spotyka się ze swoim
bratem bliźniakiem.
bratem bliźniakiem.
Rozważmy teraz owo zagadnienie na gruncie szczególnej teorii
Rozważmy teraz owo zagadnienie na gruncie szczególnej teorii
względności z punktu widzenia obu braci. Wiemy o tym, że zgodnie
względności z punktu widzenia obu braci. Wiemy o tym, że zgodnie
ze szczególną teorią względności czas w poruszającym się układzie
ze szczególną teorią względności czas w poruszającym się układzie
odniesienia płynie wolniej.
odniesienia płynie wolniej.
Bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że skoro to jego brat-
Bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że skoro to jego brat-
kosmonauta poruszał się względem niego, to skoro
kosmonauta poruszał się względem niego, to skoro
jest prawdą, to po powrocie brat-kosmonauta powinien być młodszy
jest prawdą, to po powrocie brat-kosmonauta powinien być młodszy
Bliźniak-kosmonauta może myśleć podobnie. W jego układzie
Bliźniak-kosmonauta może myśleć podobnie. W jego układzie
odniesienia to właśnie brat pozostały na Ziemi poruszał się względem
odniesienia to właśnie brat pozostały na Ziemi poruszał się względem
niego, a więc to na Ziemi czas powinien płynąć wolniej, czyli to
niego, a więc to na Ziemi czas powinien płynąć wolniej, czyli to
bliźniak na Ziemi powinien być młodszy od bliźniaka-kosmonauty.
bliźniak na Ziemi powinien być młodszy od bliźniaka-kosmonauty.
Ale przecież bracia nie mogą mieć obaj racji (!)
Ale przecież bracia nie mogą mieć obaj racji (!)
28
28
Który z bliźniaków ma rację?
Który z bliźniaków ma rację?
Przede wszystkim zauważmy, że nieprawdą jest, że układy obu braci są równoważne.
Przede wszystkim zauważmy, że nieprawdą jest, że układy obu braci są równoważne.
Tylko z jednym z nich można związać układ inercjalny. Gdyby obaj bracia mieli zawsze
Tylko z jednym z nich można związać układ inercjalny. Gdyby obaj bracia mieli zawsze
poruszać się względem siebie ze stałą prędkością, to nigdy, poza momentem wyruszania
poruszać się względem siebie ze stałą prędkością, to nigdy, poza momentem wyruszania
kosmonauty w podróż, nie spotkaliby się.
kosmonauty w podróż, nie spotkaliby się.
Paradoks ten wynika z błędnego opierania się na szczególnej teorii względności. Nie mówi
Paradoks ten wynika z błędnego opierania się na szczególnej teorii względności. Nie mówi
ona bowiem, że wszyscy obserwatorzy są jednakowi, a jedynie że jednakowi są
ona bowiem, że wszyscy obserwatorzy są jednakowi, a jedynie że jednakowi są
obserwatorzy w obrębie układów równoważnych z
obserwatorzy w obrębie układów równoważnych z
, tzn. takiego,
, tzn. takiego,
które poruszają się względem siebie bez
które poruszają się względem siebie bez
. W tym przypadku brat-
. W tym przypadku brat-
kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) kiedy
kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) kiedy
zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na
zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na
początku. Rację ma więc jego brat.
początku. Rację ma więc jego brat.
Rozpatrzmy teraz przykład z bliźniakami, każdy z nich ma swój zegar, zegary startują w
Rozpatrzmy teraz przykład z bliźniakami, każdy z nich ma swój zegar, zegary startują w
momencie startu rakiety. Bracia zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co 1 rok
momencie startu rakiety. Bracia zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co 1 rok
według wskazań swoich zegarów, brat astronauta po przebyciu drogi 5 lat świetlnych
według wskazań swoich zegarów, brat astronauta po przebyciu drogi 5 lat świetlnych
zawraca i powraca na Ziemię.
zawraca i powraca na Ziemię.
Dla uproszczenia pominiemy problemy związane z rozpędzaniem, zawracaniem i
Dla uproszczenia pominiemy problemy związane z rozpędzaniem, zawracaniem i
zatrzymywaniem rakiety, przeciążeniami i wszystkie inne efekty.
zatrzymywaniem rakiety, przeciążeniami i wszystkie inne efekty.
Sytuację przedstawia wykres, położenie/czas w układzie odniesienia związanym z Ziemią.
Sytuację przedstawia wykres, położenie/czas w układzie odniesienia związanym z Ziemią.
Sygnał "życzeń" biegnie z prędkością światła, dla czytelności dobieramy jednostki osi tak
Sygnał "życzeń" biegnie z prędkością światła, dla czytelności dobieramy jednostki osi tak
by światło biegło pod kątem 45 stopni do osi układu współrzędnych, układ ten odpowiada
by światło biegło pod kątem 45 stopni do osi układu współrzędnych, układ ten odpowiada
latom na osi czasu i latom świetlnym na osi przestrzeni (położenia). Prędkość statku
latom na osi czasu i latom świetlnym na osi przestrzeni (położenia). Prędkość statku
kosmicznego około 0,7454 prędkości światła (na rysunku i do dalszych obliczeń przyjęto
kosmicznego około 0,7454 prędkości światła (na rysunku i do dalszych obliczeń przyjęto
0,75) dobrano tak by czynnik Lorentza a jego odwrotność 1,5 (patrz skala na osi czasu w
0,75) dobrano tak by czynnik Lorentza a jego odwrotność 1,5 (patrz skala na osi czasu w
rakiecie).
rakiecie).
Wyjaśnienie ekspresowe: wystarczy policzyć (można na wykresie) ile życzeń wysłał każdy
Wyjaśnienie ekspresowe: wystarczy policzyć (można na wykresie) ile życzeń wysłał każdy
z braci, aby dowiedzieć się ile lat im przybyło. I tak brat na Ziemi wysłał (czerwone linie)
z braci, aby dowiedzieć się ile lat im przybyło. I tak brat na Ziemi wysłał (czerwone linie)
12 komunikatów, przybyło mu więc ponad 12 lat, zaś brat w statku wysłał 8 (zielone linie),
12 komunikatów, przybyło mu więc ponad 12 lat, zaś brat w statku wysłał 8 (zielone linie),
czyli przybyło mu ponad 8 lat. Zatem brat na statku jest o blisko 4 lata młodszy.
czyli przybyło mu ponad 8 lat. Zatem brat na statku jest o blisko 4 lata młodszy.
29
29
Paradoks_bliźniąt.
30
30
Skrócenie długości
Skrócenie długości
Skrócenie długości w pewnym stopniu częściowo wynika z faktu spowolnienia czasu. Jeśli
Skrócenie długości w pewnym stopniu częściowo wynika z faktu spowolnienia czasu. Jeśli
gdzieś odległość między punktami będziemy mierzyć czasem lotu promienia świetlnego,
gdzieś odległość między punktami będziemy mierzyć czasem lotu promienia świetlnego,
to krótszy czas lotu, w innym układzie odniesienia, automatycznie będzie odpowiadał
to krótszy czas lotu, w innym układzie odniesienia, automatycznie będzie odpowiadał
mniejszej odległości.
mniejszej odległości.
Precyzyjne okazanie zjawiska skrócenia długości w układzie poruszającym się jest bardziej
skomplikowane, niż to ma miejsce w przypadku dylatacji czasu.
Najpierw ustalmy na czym polega pomiar długości. Sprawa jest o tyle skomplikowana, że dla
bardzo szybko poruszających się obiektów nie sposób jest przyłożyć miarki aby odczytać ile dany
odcinek ma metrów, czy centymetrów. Trzeba więc posłużyć się inną metodą. Einstein
zaproponował tu wykorzystanie światła (wciąż to światło...). Jeżeli obiekt spoczywa, to po prostu
wyznaczamy czasy w jakich promień świetlny leci do nas od jednego i drugiego końca odcinka. Gdy
odcinek się porusza, to złapanie promienia nie jest też takie proste – przecież cały czas początek i
koniec mierzonego odcinka zmieniają położenie i nie bardzo wiadomo, które punkty ze sobą
porównywać.
Zajmijmy się jednak najpierw tym prostszym przypadkiem. Wiadomo jeśli w linii prostej do początku
odcinka jest 4m, a do końca 10m to długość odcinka będzie równa 6m.
31
31
Można też wyznaczać odległości od końców odcinka mierząc odległości od
środka odcinka:
W przypadku odcinka w ruchu, wyznaczanie odległości jest trudniejsze,
bo zarówno początek, jak i koniec odcinka bez przerwy się nam
przesuwają. Dlatego niezwykle ważne jest, aby przypilnować tego, że
położenia początku i końca trzeba wyznaczyć w tym samym czasie. Bo
odległość między poruszającymi się punktami, wyznaczana w różnych
momentach nie da nam na pewno dobrej długości odcinka.
32
32
Aby więc zagwarantować, określanie końców odcinka w tym samym czasie
proponuję użycie następującej metody:
Do końców mierzonego odcinka przyczepimy zwierciadła.
Do końców mierzonego odcinka przyczepimy zwierciadła.
Do tych zwierciadeł będziemy wysyłać promienie świetlne. Mierząc czas, po którym odbity
Do tych zwierciadeł będziemy wysyłać promienie świetlne. Mierząc czas, po którym odbity
promień wróci, będziemy mogli wyznaczyć odległość zwierciadła w momencie odbicia
promień wróci, będziemy mogli wyznaczyć odległość zwierciadła w momencie odbicia
Promienie świetlne będziemy wysyłać gdzieś z punktu położonego między zwierciadłami -
Promienie świetlne będziemy wysyłać gdzieś z punktu położonego między zwierciadłami -
tam będzie źródło sygnału radarowego sprzężone z detektorem, czyli z odbiornikiem
tam będzie źródło sygnału radarowego sprzężone z detektorem, czyli z odbiornikiem
promieni. Detektor będzie oczywiście wyposażony w zegar umożliwiający określenie
promieni. Detektor będzie oczywiście wyposażony w zegar umożliwiający określenie
czas
czas
lotu
lotu
promieni świetlnych.
promieni świetlnych.
Aby zagwarantować, że odbicie od obu końców zajdzie jednocześnie, można postąpić tak:
co niewielki ułamek sekundy wysyłane są promienie świetlne w obie strony. Każdy wysłany
promień światła różni się minimalnie kolorem od poprzedniego. Później, gdy będziemy
analizować światło odbite weźmiemy pod uwagę tylko te promienie, które wrócą
jednocześnie i będą miały ten sam kolor (aby nie było sytuacji, w której od odebraliśmy
jeden promień odbity od zwierciadła wcześniej, a drugi później, co jest możliwe gdyby
punkty odbicia były w różnych odległościach od detektora). Zmierzony czas, po którym
wysłane promienie wrócą po odbiciu będzie miernikiem długości odcinka – ponieważ każdy
promień pokonuje swoją połówkę odcinka 2 razy to znaczy, że wystarczy wymnożyć czas lotu
dowolnego z dwóch promieni przez prędkość światła, aby dostać szukaną długość odcinka.
33
33
Wyobraźmy sobie teraz, że nasz długość naszego odcinka będzie mierzona w
dwóch różnych układach odniesienia:
Pierwszy układ odniesienia, to układ na sztywno związany z odcinkiem. Odcinek w nim
Pierwszy układ odniesienia, to układ na sztywno związany z odcinkiem. Odcinek w nim
spoczywa.
spoczywa.
Drugi układ odniesienia jest
Drugi układ odniesienia jest
w ruchu
w ruchu
względem odcinka, czy (co na to samo wychodzi)
względem odcinka, czy (co na to samo wychodzi)
odcinek jest w ruchu względem niego
odcinek jest w ruchu względem niego
Uwaga: na tym, i następnych rysunkach, mierniczego związanego z układem spoczywającym
względem odcinka będę oznaczał kolorem zielonym, a mierniczego obserwującego odcinek w ruchu
– niebieskim.
34
34
Rozważmy teraz jak będzie zachodził pomiar długości w tych układach
odniesienia.
1 układ, w którym odcinek spoczywa (zielony)
Tutaj sytuacja jest bardzo prosta – skoro nasz miernik odległości cały czas
znajduje się dokładnie w środku odcinka, to promienie odbite będą miały
identyczną drogę do przebycia i będą wracały jednocześnie.
Czas powrotu wysłanych promieni pomnożony przez prędkość światła da nam
długość odcinka. Nie ma znaczenia, w którym momencie te promienie będą
wysłane – byle tylko zawsze startowały ze środka odcinka - i tak wszystkie
wysłane promienie tego samego koloru będą wracać jednocześnie.
Oczywiście inaczej byłoby, gdyby nasz miernik znajdował się nie w środku
odcinka, dlatego można powiedzieć, że fakt jednoczesnego przyjścia promieni
odbitych jest jednocześnie wskaźnikiem ustawienia detektora w środku.
35
35
2. pomiar odległości odcinka poruszającego się (dla obserwatora niebieskiego)
Tutaj sytuacja jest znacznie bardziej skomplikowana. Dla obserwatora próbującego zmierzyć
odcinek w ruchu, zwierciadła odbijające cały czas zmieniają swoje położenie. Przypadkowo wysłane
promienie świetlne zapewne odbiją się od zwierciadeł w różnym czasie i dlatego nie dadzą nam
informacji o długości odcinka.
Np. gdybyśmy próbowali dokonać pomiaru wysyłając promień w chwili, gdy mija nas dokładnie
środek odcinka, to jedno zwierciadło (na rysunku lewe) zdążyłoby się do momentu odbicia nieco
przybliżyć do detektora (na rysunku o odcinek b). Drugie zwierciadło (prawe) miałoby za to czas, aby
się oddalić. W efekcie promienie odbite nie wróciłyby jednocześnie do detektora, a my mielibyśmy
odczyty położeń zwierciadeł dokonane w różnym czasie.
36
36
Dlatego aby zagwarantować, że odbicia od zwierciadeł będą następować w tym samym czasie,
musimy zacząć wysyłać impulsy świetlne szybko jeden po drugim. Jeśli zaczniemy tak robić zaraz
po tym jak detektor minie pierwszy koniec odcinka, to najpierw będą przychodzić impulsy odbite
właśnie od przedniego zwierciadła (które oddala się od detektora), a dopiero po znacznie dłuższym
czasie od zwierciadła tylnego. Jednak wraz z przesuwaniem się zwierciadeł czasy przylotu promieni
będą się stawać coraz bliższe sobie – pierwsze zwierciadło będzie się od detektora oddalać, a
drugie przybliżać. W pewnym momencie jeden z tych czasów spełni nasz warunek jednoczesnego
przyjścia obu wysłanych promieni (zakładamy, że impulsy świetlne są wysyłane rzeczywiście bardzo
często jeden po drugim) – i o ten właśnie przypadek nam chodzi. Zauważmy, że ów interesujący
nas promień odbija się od obu zwierciadeł dokładnie w momencie, w którym środek odcinka mija
obserwatora.
Następne impulsy będą oczywiście przychodziły rozsynchronizowane, bo przednie zwierciadło
oddali się już dalej niż tylnie.
Zastanówmy się teraz nad sytuacją w dojdzie do naszego właściwego pomiaru – tzn. gdy promienie
wysłane do obu zwierciadeł jednocześnie wrócą do detektora. Wysłanie owego kluczowego
impulsu powinno nastąpić nieco przed momentem, w którym środek odcinka wraz z mierniczym
zielonym mija detektor niebieski.
37
37
Dzięki temu, podczas lotu promienia zwierciadła przesunie się na tyle, że samo odbicie od nich
nastąpi dokładnie w chwili, gdy środek odcinka i oba detektory znajdą się tym samym punkcie.
W tym samym momencie, gdy promienie będą jednocześnie odbijane od zwierciadeł, oba detektory
znajdują się w jednym punkcie. Wtedy impulsy trafią parami jednocześnie do detektora, a czas ich
lotu będzie miarą długości odcinka.
38
38
Prawo składania
Prawo składania
prędkości
prędkości
Prędkość
Prędkość
, wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia ciała w czasie. Chwilową prędkość ciała określa wzór:
, wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia ciała w czasie. Chwilową prędkość ciała określa wzór:
ν
ν
=d
=d
r
r
/dt, gdzie:
/dt, gdzie:
r
r
- wektor położenia ciała. Średnią prędkość oblicza
- wektor położenia ciała. Średnią prędkość oblicza
się dzieląc przebytą drogę przez czas.
się dzieląc przebytą drogę przez czas.
W fizyce klasycznej obowiązuje prawo składania prędkości będące konsekwencją
W fizyce klasycznej obowiązuje prawo składania prędkości będące konsekwencją
: jeśli dwa ciała poruszają się z prędkościami odpowiednio równymi
: jeśli dwa ciała poruszają się z prędkościami odpowiednio równymi
v
v
1 i
1 i
v
v
2, to
2, to
względna ich prędkość jest równa
względna ich prędkość jest równa
v
v
1 -
1 -
v
v
2.
2.
W mechanice relatywistycznej, jak wynika z
W mechanice relatywistycznej, jak wynika z
, względną prędkość oblicza się w ogólnym przypadku ze wzoru:
, względną prędkość oblicza się w ogólnym przypadku ze wzoru:
gdzie: c -
w próżni. Dla ruchów zachodzących w jednym kierunku wzór ten
upraszcza się do wyrażenia:
W układzie
jednostką prędkości jest m/s.
39
39
Relatywistyczna masa
Relatywistyczna masa
Einstein podał też wzór pokazujący, że masa nie jest niezmienna, lecz jej wartość (m)
Einstein podał też wzór pokazujący, że masa nie jest niezmienna, lecz jej wartość (m)
zwiększa się dla obserwatora, względem którego się ona porusza.
zwiększa się dla obserwatora, względem którego się ona porusza.
gdzie m0 to masa w układzie, względem którego ona spoczywa, tzw. masa spoczynkowa.
Wyraz powyższy można rozwinąć w szereg potęgowy:
m = m0 / [1 – (v2/c2)]1/2 = m0 (1 + ½ v2/c2 + 3/8 v4/c4 +....)
A więc: mc2 ≈ m0c2 + ½ m0v2 (energia kinetyczna)
E = mc
2
gdzie E – energia całkowita
40
40
Wzór ten pokazuje równoważność masy i energii. W teorii
względności ciało poruszające się ma nie tylko energię
kinetyczną, ale także energię związaną z masą spoczynkową.
To właśnie 10 g tej masy, pochodzącej z jąder uranu, zostało
zamienione na energię podczas wybuchu bomby atomowej w
Hiroszimie. Ten ubytek masy spoczynkowej produktów
względem substratów nazywamy defektem masy.
Relatywistyczny pęd ma zatem wartość: m0 v / [1 –
(v2/c2)]1/2 . Im większą ciało ma prędkość, tym większa jest
jego masa. Jak już wiemy, masa jest miarą bezwładności, a
więc tym trudniej dalej zwiększać prędkość ciała. Przy
granicznej prędkości c, masa jest nieskończona, a więc
potrzeba byłoby nieskończonej energii by ją ciału nadać. Ciała
materialne nie mogą więc osiągnąć prędkości c, choć możliwe
jest zbliżanie się do niej na dowolną odległość. Prędkości c
nie możnaby też przekroczyć, bo teoretyczne ciało o
nieskończonej masie miałoby nieskończoną bezwładność, a
więc nie byłoby możliwe dalsze zwiększanie jego prędkości.
41
41
Pęd relatywistyczny
Pęd relatywistyczny
Klasyczna definicja pędu:
Klasyczna definicja pędu:
Taka definicja pędu, w połączeniu z transformacją Einsteina
Taka definicja pędu, w połączeniu z transformacją Einsteina
dla prędkości nie zapewni nam jednak spełnienia zasady
dla prędkości nie zapewni nam jednak spełnienia zasady
zachowania pędu! ( jest prędkością cząstki).
zachowania pędu! ( jest prędkością cząstki).
Nowa
Nowa
definicja pędu
definicja pędu
(która zapewni prawdziwość zasady
(która zapewni prawdziwość zasady
zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu
zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu
współrzędnych) podana przez Einsteina:
współrzędnych) podana przez Einsteina:
gdzie:
gdzie:
(uwaga! Podobieństwo oznaczeń, ale TO zależy od prędkości
(uwaga! Podobieństwo oznaczeń, ale TO zależy od prędkości
cząstki , a nie od prędkości poruszania się układu
cząstki , a nie od prędkości poruszania się układu
współrzędnych!).
współrzędnych!).
42
42
Dla tak zdefiniowanego pędu, możemy podać również zasady
transformacji przy zmianie układu współrzędnych:
c
E
p
p
x
x
'
i
x
p
c
E
c
E
'
gdzie:
2
c
u
m
E
i
2
'
'
c
u
m
E
Wielkości
x
p
i
c
E
transformują się podobnie jak para:
x
i
t
!
wielkość oznacza składową pędu w kierunku prędkości „transformującej” z
jednego układu współrzędnych do drugiego. Einstein utożsamił wielkość E
z energią cząstki zakładając, że wielkości pędu i energii powinny się zachowywać
względem siebie jak położenie i czas.
x
p
43
43
Energia spoczynkowa
Energia spoczynkowa
(E0) - to energia, jaką ciało posiada w spoczynku (w związku ze swoją masą):
gdzie m
0
oznacza masę spoczynkową ciała.
44
44
Materia a energia
Materia a energia
Materia i
są w fizyce dwoma wyraźnie osobnymi
są w fizyce dwoma wyraźnie osobnymi
pojęciami. We współczesnej fizyce energia jest cechą materii
pojęciami. We współczesnej fizyce energia jest cechą materii
(niezmiennik wynikający z własności czasu i przestrzeni), w
(niezmiennik wynikający z własności czasu i przestrzeni), w
którym materia istnieje. Energia nie jest samodzielnym
którym materia istnieje. Energia nie jest samodzielnym
bytem.
bytem.
Wiele systemów filozoficznych (np.
Wiele systemów filozoficznych (np.
) traktuje materię w
) traktuje materię w
sensie klasycznej definicji fizycznej i energię jako dwa różne
sensie klasycznej definicji fizycznej i energię jako dwa różne
przejawy materii w sensie filozoficznym - jednak, jeszcze raz -
przejawy materii w sensie filozoficznym - jednak, jeszcze raz -
w fizyce taka koncepcja materii nie jest powszechnie
w fizyce taka koncepcja materii nie jest powszechnie
akceptowana, ze względu na to, że prowadzi to do
akceptowana, ze względu na to, że prowadzi to do
terminologicznych nieporozumień, gdyż wtedy należałoby
terminologicznych nieporozumień, gdyż wtedy należałoby
przyjąć, że materia składa się z "materii właściwej (czyli tej
przyjąć, że materia składa się z "materii właściwej (czyli tej
wg podawanej tu na początku definicji) oraz energii, która nie
wg podawanej tu na początku definicji) oraz energii, która nie
jest samodzielnym bytem".
jest samodzielnym bytem".
45
45
Materia wokół nas
Materia wokół nas
Materia fizyczna, z jaką stykamy się na co dzień, przyjmuje
Materia fizyczna, z jaką stykamy się na co dzień, przyjmuje
formę
tworzących
tworzących
, mieszaniny
, mieszaniny
, lub znacznie rzadziej -
, lub znacznie rzadziej -
pierwiastki w formie czystej.
pierwiastki w formie czystej.
Zależnie od warunków
Zależnie od warunków
, takich jak
, takich jak
, materia może występować w
, materia może występować w
różnych
różnych
, z których najczęściej stykamy się
, z których najczęściej stykamy się
ze stanem gazowym, ciekłym i stałym. Oprócz tego istnieją
ze stanem gazowym, ciekłym i stałym. Oprócz tego istnieją
, nadcieczą i
, nadcieczą i
.
.
46
46
Masa i Energia
Lukrecjusz:
Rzeczy nie mogą powstawać z niczego,
a gdy zostały stworzone, nie mogą zamienić się w nicość
Lavoisier:
..we wszystkich procesach naturalnych i sztucznych nic
nie jest tworzone; przed i po eksperymencie istnieje taka
sama masa materii...
zasada zachowania masy
Einstein:
żeby pewne prawa fizyki mogły zachować klasyczna formę
masa cząsteczki poruszającej się z wielką prędkościa
musi zależeć od jej prędkości...
v/c
β
gdy
)
β
-
(1
m
)
c
v
-
(1
m
m
2
1
2
1
2
o
2
2
o
...a jej energia kinetyczna
2
o
2
1
2
2
o
2
v
m
Δmc
mc
mc
K
Wynik teorii Einsteina, wynik relatywistyczny, sprowadza się do klasycznego
dla małych prędkości,
2
«1 .
47
47
2
o
2
1
2
2
o
2
1
2
8
3
2
2
1
2
o
2
2
2
o
2
8
3
2
2
1
2
v
m
β
c
m
...)
β
β
(1
c
m
1]
)
β
-
[(1
mc
)c
m
-
(m
K
...
β
β
1
)
β
-
(1
2
1
2
1
Zasada równoważności masy i energii:
każda ilość dowolnego rodzaju energii
dostarczona ciału
powoduje zwiększenie jego masy
o wartość
2
c
E
Δm
2
Δmc
E
Ciało w spoczynku ma więc energię m
o
c
2
(energia spoczynkowa)
i zasada zachowania energii wygląda teraz:
lub
const.
)
c
(m
2
o
E
0
))
c
(m
Δ(
2
o
E
48
48
SPIS TREŚCI
SPIS TREŚCI
- HIPOTEZA STACJONARNEGO ETERU……………………….2
- HIPOTEZA STACJONARNEGO ETERU……………………….2
- SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI……………………...6
- SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI……………………...6
-
POSTULATY SZCZEGÓLNEJ TEORII…………………………7
POSTULATY SZCZEGÓLNEJ TEORII…………………………7
-
POPULARNE UJĘCIE NAJWAŻNIEJSZYCH WIOSKÓW……8
POPULARNE UJĘCIE NAJWAŻNIEJSZYCH WIOSKÓW……8
-
PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA……………………………………9
PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA……………………………………9
-
DOŚWIADCZENIE MICHELSONA-MORLEYA……………….11
DOŚWIADCZENIE MICHELSONA-MORLEYA……………….11
-
POWÓD PRZEPROWADZENIA EKSPERYMENTU…………12
POWÓD PRZEPROWADZENIA EKSPERYMENTU…………12
-
DOŚWIADCZENIE………………………………………………..13
DOŚWIADCZENIE………………………………………………..13
-
DRUGIE DOŚWIADCZENIE……………………………………. 14
DRUGIE DOŚWIADCZENIE……………………………………. 14
-
POSTULATY EINSTEINA……………………………………….. 15
POSTULATY EINSTEINA……………………………………….. 15
-
TRANSFORMACJA LORENTZA………………………………...21
TRANSFORMACJA LORENTZA………………………………...21
-
DYLATACJA CZASU…………………………………………….. 24
DYLATACJA CZASU…………………………………………….. 24
-
WIELKOŚĆ DYLATACJI………………………………………… 25
WIELKOŚĆ DYLATACJI………………………………………… 25
-
PARADOKS BLIŹNIĄT………………………………………….. 26
PARADOKS BLIŹNIĄT………………………………………….. 26
-
SKRÓCENIE DŁUGOŚCI……………………………………….. 30
SKRÓCENIE DŁUGOŚCI……………………………………….. 30
-
PRAWO SKŁADANIA PRĘDKOŚCI…………………………….38
PRAWO SKŁADANIA PRĘDKOŚCI…………………………….38
-
RELATYWISTYCZNA MASA…………………………………….39
RELATYWISTYCZNA MASA…………………………………….39
-
PĘD RELATYWISTYCZNY………………………………………41
PĘD RELATYWISTYCZNY………………………………………41
-
ENERGIA SPOCZYNKOWA……………………………………..43
ENERGIA SPOCZYNKOWA……………………………………..43
-
MATERIA A ENERGIA……………………………………………44
MATERIA A ENERGIA……………………………………………44
-
MATERIA WOKÓŁ NAS………………………………………….45
MATERIA WOKÓŁ NAS………………………………………….45
-
MASA A ENERGIA……………………………………………… 46
MASA A ENERGIA……………………………………………… 46
49
49
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
Piotr Walczak, Grzegorz F.Wojewoda „Fizyka i astronomia 1”
Piotr Walczak, Grzegorz F.Wojewoda „Fizyka i astronomia 1”
Wydawnictwo pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
Wydawnictwo pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
http://home.agh.edu.pl/~fdi/RELATYWISTYKA/
http://home.agh.edu.pl/~fdi/RELATYWISTYKA/
http://portalwiedzy.onet.pl/19988,,,,lorentza_transformacja,has
http://portalwiedzy.onet.pl/19988,,,,lorentza_transformacja,has
lo.html
lo.html
WWW.WIKIPEDIA.PL
WWW.WIKIPEDIA.PL
http://www.encyklopedia.biolog.pl/index.php?
http://www.encyklopedia.biolog.pl/index.php?
title=Materia_(fizyka)
title=Materia_(fizyka)
http://www.sciaga.pl/tekst/2345-3-mechanika_relatywistyczna
http://www.sciaga.pl/tekst/2345-3-mechanika_relatywistyczna
http://portalwiedzy.onet.pl/36119,haslo.html
http://portalwiedzy.onet.pl/36119,haslo.html
http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/tw_tlumaczenia_skro
http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/tw_tlumaczenia_skro
cenie_dlugosci.htm
cenie_dlugosci.htm
50
50
WYKONAŁY:
WYKONAŁY:
MAŁGORZATA KRĘŻEL
MAŁGORZATA KRĘŻEL
MONIKA DZIUBA
MONIKA DZIUBA
KLASA II LO „d”
KLASA II LO „d”
