Ciekawe zależności pomiędzy

Ciekawe zależności pomiędzy

wybranymi liczbami...

wybranymi liczbami...

by Krzywy

Matematyka może sprawiać problemy, ale może

Matematyka może sprawiać problemy, ale może

być również bardzo ciekawa...

być również bardzo ciekawa...

Aby magister matematyki mógł uzyskać tytuł doktora,

to nie wystarczy mu już, że wie ile wynosi pierwiastek z 4

i jak obliczyć macierz 2 na 2... Tutaj trzeba czegoś więcej...

A więc siada taki biedaczyna, w za krótkich spodniach

i sweterku z powycieranymi łokciami, nad potężna maszyną

jaką jest kalkulator i zaczyna coś klepać bez pomysłu...

A że na studiach obsługi owego przyrządu nie uczą, wiec

stosuje podstawowe funkcje, które jakimś cudem podłapał

jeszcze za czasów podstawówki...

I co się okazuje...?! – że to nie był wcale taki głupi pomysł... 

Mnożąc liczbę 3 x 37 uzyskujemy wynik 111,

3 x 37 = 111

po zsumowaniu cyfr z wyniku otrzymujemy naszą mnożną

1 + 1 + 1 = 3

Powiększamy naszą mnożną o 3 i wykonując poprzednie czynności uzyskujemy... hmm jakąś zależność..?

6 x 37 = 222 2 + 2 + 2 = 6 itd.

9 x 37 = 333 3 + 3 + 3 = 9

12 x 37 = 444 4 + 4 + 4 = 12

15 x 37 = 555 5 + 5 + 5 = 15

18 x 37 = 666 6 + 6 + 6 = 18

21 x 37 = 777 7 + 7 + 7 = 21

24 x 37 = 888 8 + 8 + 8 = 24

27 x 37 = 999 9 + 9 + 9 = 27

Ale to do uzyskania doktoratu raczej nie wystarczy. Więc idąc dalej - jak każdy wie (nawet student na prywatnej uczelni):

1 x 1 = 1

Niezbyt odkrywcze – nieprawdaż? 

11 x 11 = 121

Kto choć trochę zna matematykę, to dla niego to też nie jest novum, ale..

111 x 111 = 12321

Hmm... Czyżby jakaś kolejna zależność...?

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 =
1234567654321

11111111 x 11111111 =
123456787654321

111111111 x
111111111=12345678987654321

... no na to wygląda ...

1 x 9 + 2
= 11

Niby przypadkowo otrzymana jedenastka, ale...

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

+ 1

+ 1

Czyżby znowu coś tu zaczynało się zgadzać..?

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10 = 1111111111

... wszystko na to wskazuje ...

I kolejne spostrzeżenia bystrego doktoranta...

Podziałajmy nadal na 9-tce jako mnożniku...

9 x 9 + 7 = 88

I znowu wynik nie wiadomo skąd, ale...

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

-1

-1

Skąd my to znamy – znowu zaczyna to ładnie wyglądać...

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

... no i mamy śliczny rządek ósemek ...

Ostatnio wyszły ładne ósemki, więc teraz jako mnożnik użyjemy właśnie tej cyfry...

1 x 8 + 1 = 9

Zaczyna się jak zwykle, ale... 

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

+ 1

+1

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

... ale dalej też jest to co zawsze - czyli ładna zależność...

... a na końcu jak zwykle przyjemny wynik

Skoro przyszły doktor matematyki to umysł ścisły a nie humanista więc kolejne obserwacje pozostawię bez komentarza,

licząc na wrodzoną spostrzegawczość i zdolność analitycznego myślenia oglądających :P

7 x 7 = 49
67 x 67 = 4489
667 x 667 = 444889
6667 x 6667 = 44448889
66667 x 66667 = 4444488889
666667 x 666667 = 444444888889
6666667 x 6666667 = 44444448888889

etc.

4 x 4 = 16
34 x 34 = 1156
334 x 334 = 111556
3334 x 3334 = 11115556
33334 x 33334 = 1111155556

etc.

Oczywiście to wszystko to za mało aby dostać tytuł doktora, ale... jakby napisać coś mądrego na ten temat na

powiedzmy 160 stron to kto wie..., kto wie... 