Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej

Wentylacja

kopalń

Wykład 2

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Odwzorowanie sieci wentylacyjnych

Wszystkie wyrobiska wykonane w kopalni, niezbędne do prawidłowego
przygotowania złoża do eksploatacji oraz prowadzenia robót wybierkowych,
tworzą układ, który nazywa się

siecią wyrobisk

.

Każde wyrobisko wchodzące w skład sieci wyrobisk musi być przewietrzane,
dlatego też

sieć wyrobisk utożsamia się z siecią wentylacyjną

Występują wprawdzie w kopalni wyrobiska nie przewietrzane, które nie
powinny być zaliczane do sieci wentylacyjnej, ale praktycznie występuje w
nich pewien minimalny przepływ powietrza, który usprawiedliwia to
utożsamienie. Można również założyć, że stan wynikający z braku przepływu
powietrza w wyrobisku jest wyjątkowym (granicznym) stanem jego
przewietrzania.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sieć wentylacyjna kopalni składa się z bocznic, oporów miejscowych,

wentylatorów itp. elementów sieci wentylacyjnej.

W praktyce kopalniana sieć wentylacyjna jest bardzo złożonym układem
wspomnianych elementów. W wielu sieciach wentylacyjnych kopalń

liczba bocznic i węzłów przekracza kilkaset

.

Aby umożliwić korzystanie z osiągnięć teorii przewietrzania kopalń

oraz praktycznego panowania nad rozpływem powietrza w sieci

wentylacyjnej, trzeba dysponować odpowiednim modelem tej sieci.

W praktyce kopalnianej korzysta się z

modeli graficznych

, a

ostatnio również z

modeli cyfrowych

tych sieci.

Strukturę sieci wentylacyjnej kopalni można zapisać graficznie lub

cyfrowo.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sieć kopalnianą odwzorowuje się graficznie na planach pokładowych,

a także w postaci schematów wentylacyjnych.

Dla prowadzenia prac związanych z przewietrzaniem i klimatyzacją
wyrobisk, profilaktyką przeciwpożarową i zwalczaniem pożarów
podziemnych służby wentylacyjne kopalni przygotowują dokumentację,
która znajduje się w biurze inżyniera wentylacji.

Ze względu na wagę tych zagadnień dla bezpieczeństwa ludzi
dokumentacja ta jest uzupełniana i aktualizowana na bieżąco.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Do ważniejszych dokumentów należą:

 plany (mapy) pokładowe,
 poglądowy plan przewietrzania,
 schemat przestrzenny przewietrzania,
 schemat kanoniczny przewietrzania,
 schemat ilościowy przewietrzania,



schemat potencjalny (zdjęcie depresyjne) przewietrzania.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

1. Plany (mapy) pokładowe

Plany (mapy) pokładowe przedstawiają wykonany w pewnej skali rzut

wyrobisk na płaszczyznę poziomą (lub także pionową w przypadku

wyrobisk silnie nachylonych).

Oprócz wyrobisk naniesionych przez geodetów, służba wentylacyjna na
planach przedstawia

kierunki przepływu powietrza, urządzenia

wentylacyjne i przeciwpożarowe

.

Na plany (mapy) pokładowe nanosi się

urządzenia wentylacyjne

takie, jak

tamy, mosty, wentylatory naziemne i podziemne, wentylatory i lutniociągi
przewietrzania lokalnego itp.

Nanosi się także

urządzenia przeciwpożarowe

np. rurociągi wodne przeciwpożarowe i podsadzkowe, hydranty, gaśnice,
pociągi przeciwpożarowe i inne środki przeciwpożarowe, środki łączności,
punkty sanitarne, a także miejsca nagromadzenia palnych materiałów lub
urządzeń.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

2. Poglądowy plan przewietrzania

Na podstawie planów (map) pokładowych sporządza się w miarę
potrzeb

poglądowy plan przewietrzania

.

Jest on rzutem na płaszczyznę poziomą wszystkich wyrobisk, przez
które przepływa powietrze, wykonanym w pewnej skali.

Wykonanie tego planu najdogodniej rozpocząć od najniżej zalegającego
pokładu, kreśląc wszystkie drogi powietrza kolorem wybranym dla tego
pokładu. Następnie kalkę przykłada się do planu następnego pokładu
zalegającego bezpośrednio nad poprzednim. Kalkę orientuje się na
podstawie siatki współrzędnych lub odległych od siebie
charakterystycznych wyrobisk.
Nowymi kolorami rysuje się wyrobiska kolejnych pokładów.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys.1. Przekrój kopalni (uproszczenie) i rzut pionowy wyrobisk

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys.2. Poglądowy plan przewietrzania

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

3. Schemat przestrzenny przewietrzania

Na podstawie planu poglądowego lub częściej w oparciu o plany (mapy)
pokładowe kreśli się schemat przestrzenny przewietrzania.

Schemat ten ma przedstawiać przestrzenny obraz wszystkich czynnych
wyrobisk w kopalni. Ze schematu przestrzennego sieci ma wynikać
wznoszący lub schodzący charakter prądów powietrznych w kopalni.

Sposób wykonania tego schematu należy dostosować do lokalnych
warunków geologiczno-górniczych panujących w kopalni.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Ze względu na przejrzystość i prostotę

schemat przestrzenny kreśli

się według uproszczonej izometrii:

 szyby i szybiki kreśli się pionowymi liniami podwójnymi - zwykle

kolorem czarnym,



przekopy wydrążone w kierunku równoległym do rozciągłości kreśli
się liniami poziomymi - zwykle kolorem czarnym lub żółtym,



przecznice biegnące w kierunku prostopadłym do rozciągłości kreśli
się linią nachyloną do poziomu pod kątem 30 ,



wyrobiska w pokładzie, narysowane kolorem danego pokładu, kreśli
się poziomo w przypadku chodników po rozciągłości lub pod kątem
60 dla wyrobisk wydrążonych po wzniosie lub upadzie.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Punkty węzłowe i inne charakterystyczne miejsca numeruje się, starając
się stosować zasadę, by powietrze płynęło od węzłów o numerach
niższych do węzłów o numerach wyższych.

Niejednokrotnie kopalniana sieć wentylacyjna jest tak

skomplikowana, że schemat przestrzenny sieci narysowany zgodnie z
tymi zasadami jest nieczytelny.

Wówczas wykonuje się uproszczony schemat, przedstawiając niektóre
części sieci w formie kółek z odpowiednimi napisami (np. oddziały
wydobywcze).

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

W przypadku przecinania się na płaszczyźnie rysunku wyrobisk, które
w rzeczywistości nie mają połączeń między sobą stosuje się zasadę,
by wyrobiska mniej ważne np. przekopy i przecznice względem szybu
w miejscu przecięcia były rysowane półkolem jako obejście.

Wyrobiska główne oraz wyrobiska wybierkowe powinny być na
schemacie opisane. Na schemacie powinny być również naniesione,
podobnie jak na mapie pokładowej, kierunki rozpływu powietrza,
urządzenia wentylacyjne, zabezpieczenie przeciwpożarowe itp.

Znaki umowne, które wykorzystujemy na schematach wentylacyjnych
podane są w PN/G-09004.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

4. Schemat kanoniczny przewietrzania

Na podstawie schematu przestrzennego kreśli się

schemat

kanoniczny, który jest nieskalibrowanym obrazem topologicznym
sieci wentylacyjnej.

Schemat kanoniczny kopalnianej sieci wentylacyjnej orientuje o
sposobie rozprowadzenia powietrza i służy do wszelkich obliczeń
wentylacyjnych. Przy jego pomocy można też badać charakter bocznic
w sieci wentylacyjnej, tzn. ich normalność bądź przekątność.

Rysowanie schematu kanonicznego nie nastręcza trudności gdy w sieci
wentylacyjnej występuje mała liczba szybów i można w niej wydzielić
w miarę niezależne podsieci związane z poszczególnymi szybami
wentylacyjnymi.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rozróżnia się

schematy kanoniczne otwarte i zamknięte

.

Schemat zamknięty uzyskuje się ze schematu otwartego przez
uwzględnienie w nim, że atmosfera zewnętrzna stanowi bocznicę o
nieskończenie dużym przekroju i oporze równym zero, łączącą
dyfuzor wentylatora głównego ze zrębem szybu wdechowego.

Twórcą schematu otwartego był

H. Czeczott

, natomiast schematu

zamkniętego (kołowego)

W. Budryk

.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys. A. Fazy rysowania schematu kanonicznego

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys. A. Sposoby rysowania schematu kanonicznego przy różnej liczbie szybów

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Schemat kanoniczny otwarty i zamknięty

Rys. A. Schemat kanoniczny otwarty

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys. A. Schemat kanoniczny zamknięty

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Schematy kanoniczne sieci płaskiej i niepłaskiej

Rys. A. Schemat kanoniczny sieci płaskiej

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys. A. Schemat kanoniczny sieci niepłaskiej

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys.8.3. Schemat kanoniczny dla sieci z rys 8.2

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Odwikływanie schematów kanonicznych

Aby ułatwić posługiwanie się schematem kanonicznym sieci
wentylacyjnej, należy doprowadzić go do jak najprostszej postaci, w
której jest widoczny charakter każdego prądu.

Uzyskuje się to, stosując przy przekształcaniu powikłanego
schematu kanonicznego sieci sposób zewnętrznych węzłów i
zewnętrznych bocznic oraz przegrupowanie bocznic wewnętrznych.

Taki schemat kanoniczny sieci nazywa się jednoznacznym.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Upraszczanie schematów kanonicznych

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Systemy przewietrzania

- proste i złożone,
- normalne i przekątne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Wprowadzenie schematu kanonicznego pozwoliło wykorzystać w
wentylacji kopalń szeregu pojęć z teorii grafów. Schemat ten odpowiada
grafowi liniowemu, spójnemu, zorientowanemu z wlotem i wylotem.

Schemat kanoniczny sieci wentylacyjnej jest grafem płaskim, gdy daje się
przedstawić na rysunku w taki sposób, że bocznice nie mają innych
wspólnych punktów (przecięć) prócz węzłów.

Gdy warunek ten nie jest spełniony, graf jest przestrzenny i na schemacie
kanonicznym wystąpią przecięcia, które należy zastąpić obejściami.

Należy dążyć do tego, żeby liczba przecięć była na schemacie
kanonicznym jak najmniejsza.

Proces przekształcania schematu kanonicznego sieci wentylacyjnej,
polegający między innymi na minimalizacji liczby przecięć nazywa się
odwikływaniem schematu kanonicznego.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

5. Schemat ilościowy przewietrzania

Schemat ilościowy

sporządza się w celu przejrzystego przedstawienia ilości

powietrza przepływającego przez poszczególne bocznice oraz
uwidocznienia np. ucieczek powietrza na urządzeniach wentylacyjnych.

Jest on odmianą schematu kanonicznego, w którym grubość linii
obrazujących bocznice jest proporcjonalna do występującego w nich
strumienia objętości powietrza.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

6. Schemat potencjalny przewietrzania

Schemat potencjalny sieci wentylacyjnej jest skalibrowanym obrazem

topologicznym tej sieci.

Sporządza się go w oparciu o schematy przestrzenny i kanoniczny oraz

wartości potencjału powietrza w węzłach i charakterystycznych

przekrojach bocznic sieci.

W celu jego sporządzenia rysuje się linie ekwipotencjalne (jednakowego

potencjału) i przyporządkowuje im węzły schematu kanonicznego

zgodnie z posiadanym przez nie potencjałem powietrza.

Przyjmuje się przy tym, że potencjał powietrza w głównym węźle wlotowym
do sieci jest równy zero.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rozróżnia się następujące schematy potencjalne:

 niekumulacyjny,

 kumulacyjny.

W głębokich silnie metanowych kopalniach najbardziej przydatne
okazały się

kumulacyjne schematy potencjalne

, tzn. schematy

potencjalne, na których naniesione są wartości depresji naturalnych w
niepoziomych bocznicach sieci wentylacyjnej.

Schemat potencjalny przedstawia pole potencjału powietrza oraz

rozkład spadków potencjału powietrza w bocznicach sieci

wentylacyjnej i można z jego pomocą opracowywać wiele zagadnień

z zakresu bezpieczeństwa i ekonomiki sieci wentylacyjnej, takich jak
np. badanie stabilności kierunków prądów powietrza w czasie

działania lub postoju wentylatorów głównych, badanie racjonalności

rozkładu spadków potencjału powietrza w sieci itp.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys. A. Schemat kanoniczny sieci wentylacyjnej kopalni C

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys. A. Niekumulacyjny schemat potencjalny sieci wentylacyjnej kopalni C

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys. A. Kumulacyjny schemat potencjalny sieci wentylacyjnej kopalni C

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rodzaje prądów powietrza

Posługując się schematami przestrzennym i kanonicznym sieci wenty-

lacyjnej można przeprowadzić klasyfikację prądów powietrza w tej sieci.

Wyróżnia się następujące prądy powietrza:

- wznoszący się prąd powietrza, tj. prąd płynący w bocznicy od węzła o

mniejszej wysokości niwelacyjnej do węzła o większej wysokości ni-
welacyjnej,

- schodzący prąd powietrza, tj. prąd płynący od węzła o większej

wysokości niwelacyjnej do węzła o mniejszej wysokości niwelacyjnej,

- normalny prąd powietrza, tj. prąd, którego kierunek nie zależy od oporu

bocznic sąsiednich,

- przekątny prąd powietrza, tj. prąd, którego kierunek zależy od oporu
bocznic sąsiednich.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

- niezależny prąd powietrza, tj. prąd, który oddziela się od prądu powietrza

świeżego i po przewietrzeniu miejsca pracy lub innego pomieszczenia na
dole kopalni dołącza się do prądu powietrza zużytego,

- zależny prąd powietrza, tj. prąd w bocznicach sieci łączących ze sobą

dwa różne prądy powietrza świeżego (np. prąd w bocznicy 3-4 na rys.43)
lub dwa różne prądy powietrza zużytego (np. prąd w bocznicy 18 -19).

Zależne prądy powietrza świeżego są na ogół bardziej niebezpieczne w
czasie pożaru podziemnego niż zależne prądy powietrza zużytego, dlatego
należy dążyć do wyeliminowania tych prądów z sieci wentylacyjnej.

- rejonowy prąd powietrza, tj. niezależny prąd powietrza przewietrzający

kompleks wyrobisk górniczych,

- grupowy prąd powietrza świeżego, tj. prąd powietrza płynący do

najmniej dwóch rejonów wentylacyjnych (np. prąd powietrza w bocznicy
5-6 rys.43).

Grupowym prądem powietrza zużytego nazywa się prąd powietrza płynący
co najmniej z dwóch rejonów wentylacyjnych (np. prąd powietrza w
bocznicy 17-20),

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

- prosty prąd powietrza względem danego źródła energii (mechanicznej

lub naturalnej), tj. prąd, którego kierunek przepływu jest zgodny z
kierunkiem działania tego źródła (np. prądy powietrza 2-3, 2-4, 6-7, 5-
8, 8-9 są proste względem wentylatora W na rys.43),

- odwrócony prąd powietrza, tj. prąd, którego kierunek przepływu jest

niezgodny z kierunkiem działania źródła energii (np. prąd powietrza
w bocznicy 16-k-17 jest odwrócony względem wentylatora W,
rys.43).

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Rys.43. Schemat kanoniczny sieci wentylacyjnej

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Klasyfikację prądów na normalne i przekątne przeprowadza się tzw.
sposobem nieszczelnych tam (rys.I.12).

Metoda ta polega na tym, że szczelnymi tamami odgradza się wszystkie
drogi niezależne, obejmujące klasyfikowany prąd. Jeżeli we wszystkich
drogach niezależnych klasyfikowany prąd zachowuje ten sam kierunek,
zalicza się go do prądów normalnych.

Jeśli znajdzie się co najmniej dwie niezależne drogi, w których

klasyfikowany prąd może płynąć w przeciwnych kierunkach, to zalicza się
go do prądów przekątnych.

Bocznicę sieci, w której płynie przekątny prąd powietrza, nanosimy linią

prostą na jednoznaczny schemat kanoniczny sieci wentylacyjnej.

Kierunek przepływu powietrza w prądzie przekątnym (rys.

I.12) można

wyznaczyć, korzystając z teorii prądów przekątnych, podanej przez H.
Czeczotta w 1908 roku.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Schematy wentylacyjne

Kryterium Czeczotta

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Odwzorowanie cyfrowe sieci wentylacyjnych

Wprowadzony przez Henryka Czeczota i Witolda Budryka schemat

kanoniczny wyprzedził wiele pojęć stosowanych w teorii grafów.

Schemat ten odpowiada grafowi liniowemu, spójnemu, zorientowanemu z wlotem
i wylotem.

Graf definiowany jest jako zbiór punktów j oraz utworzony przez nie zbiór u
uporządkowanych par i, j, które określają orientację łączących je linii.

Elementy pierwszego zbioru są nazywane różnie: punktami, wierzchołkami,
punktami przecięcia lub węzłami.

Linie łączące te punkty, a więc elementy drugiego zbioru, noszą nazwy łuków,
połączeń, gałęzi, krawędzi lub bocznic.

W odniesieniu do sieci wentylacyjnej na ogół używa się nazw odpowiednio:
węzły i bocznice.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Teorię grafów wprowadza się do konstrukcji schematów
obliczeniowych i w związku z tym zakłada się, że zbiór punktów
stanowiących węzły jest skończony.

Intuicyjnie graf kojarzy się z figurą geometryczną złożoną z punktów
węzłowych i bocznic łączących te punkty.

Różnie narysowane schematy kanoniczne tej samej sieci są przykładem
grafów izomorficznych, a więc takich, które mają tę samą liczbę
węzłów i dla których można ustalić takie uporządkowanie, że każdej
bocznicy łączącej dwa węzły jednego grafu odpowiada identycznie
zorientowana krawędź drugiego.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Graf jest płaski, gdy daje się przedstawić na rysunku w taki sposób, że
bocznice nie mają innych wspólnych punktów prócz węzłów.

Gdy warunek ten nie jest spełniony, graf jest przestrzenny.

Rzędem węzła grafu nazywana jest liczba bocznic z nim połączonych.

Drogą w grafie nazywa się jakikolwiek ciąg bocznic i węzłów, nie
zawierających dwa razy tego samego wierzchołka.

Torem natomiast jest ciąg, który może zawierać kilkakrotnie te same
wierzchołki, lecz bez powtarzania bocznic.

Droga mająca wspólny wierzchołek początkowy i końcowy nazywa się

oczkiem.

Grafem spójnym jest nazywany taki graf, w którym dwa dowolne węzły są
połączone bocznicą lub drogą.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

W kopalnianej sieci wentylacyjnej wyróżnia się pewną liczbą rejonów
wentylacyjnych przewietrzanych niezależnymi prądami powietrza.

Prąd niezależny jest to prąd który odgałęzia się od prądu powietrza
wlotowego i po przewietrzaniu wyrobisk łączy się z prądem powietrza
wylotowego.

Do każdego rejonu wentylacyjnego powietrze powinno być doprowadzane
jednym wyrobiskiem i odprowadzane również jednym chodnikiem.

Rejonowym prądem niezależnym można przewietrzać ściany o łącznej
długości 400 m.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Odwzorowanie cyfrowe sieci wentylacyjnej polega na jej zapisie
tablicowym w formie macierzy.

Ta postać zapisu jest bardzo dogodna w przypadku prowadzenia obliczeń za
pomocą maszyn cyfrowych.

Pierwowzorem zapisu tablicowego i macierzowego sieci wentylacyjnych jest
tablica strukturalna wprowadzona do obliczeń wentylacyjnych przez J.
Litwiniszyna.

Aby ją skonstruować, punkty węzłowe nanosi się w pierwszej kolumnie i w
pierwszym wierszu (zewnętrznym), tak jak to zaznaczono poniżej. Kratki
tablicy oznaczają poszczególne bocznice. Liczby w kolumnie odnoszą się do
początków poszczególnych bocznic. Liczby w wierszu dotyczą punktów
końcowych. Gdy pomiędzy dwoma węzłami 1 i 2 istnieją trzy bocznice
równoległe, zgodnie skierowane (rys.8.4), stosuje się zapis

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Można też zastosować węzły pośrednie (zależne) (rys. 8.5). W tym
przypadku tablica ma postać następującą:

Tablica 1. Tablica strukturalna dla sieci z rys. 8.5

Węzeł 1

2

3

4

5

1

x

x

x

2
3

x

4

x

5

x

Gdy nie są znane a priori kierunki przepływu powietrza w poszczególnych
bocznicach, a jedynie wlot i wylot z sieci, tabela strukturalna podaje
jedynie strukturę sieci.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Spośród macierzy odwzorowujących sieć można wyszczególnić macierz

węzłową połączeń, która ma podobną budowę jak tabela strukturalna. Może ona
przyjmować dwie postacie:

1) Jeżeli nie są sprecyzowane kierunki przepływu w sieci kopalnianej, to

wprowadza się macierz, której elementy ai

j

mają wartość

1, gdy i-ty węzeł łączy się z j-tym,

(8.1)

0, gdy nie ma połączenia pomiędzy węzłami i oraz j.

2) W przypadku gdy znane są kierunki przepływu powietrza

poszczególnych bocznicach,

macierz węzłowa będzie zawierać elementy ai

j

o trzech możliwych

wartościach:

1, gdy i-ty węzeł jest połączony z j-tym węzłem i powietrze płynie od i do j,

-1, gdy i-ty węzeł jest połączony z j-tym węzłem i powietrze płynie od j do

i,

0, gdy i-ty węzeł nie łączy się z j-tym węzłem.

(8.2)

Dla i = j elementy macierzy mają wartość zero.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Gdy istnieją wielokrotne połączenia pomiędzy węzłami, to jako wartość elementu
bierze się krotność połączeń. Wtedy mogą się pojawiać liczby + 2, + 3 itd.

W przypadku przedstawionym na rys. 8.6 macierz węzłowa ma postać

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Tablica 2. Macierz węzłowa (połączeń) dla sieci z rys. 8.6

Węzeł j 
Węzeł i 

1

2

3

4

5

6

1

0

+1 +1

0

0

-1

2

-1

0

0

+1 +1

0

3

-1

0

0

+1

0

+1

4

0

-1 -1

0

+1

0

5

0

-1

0

-1

0

+1

6

+1

0

-1

0

-1

0

Tablica 2a. Macierz węzłowa (połączeń) dla sieci z rys. 8.6 (po uwzględnieniu

kierunków przepływu powietrza)

Węzeł j 
Węzeł i 

1

2

3

4

5

6

6

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

2

0

1

1

0

3

1

0

1

4

1

0

5

1

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

W przypadku rzeczywistych sieci wypełnienie macierzy liczbami nie
będącymi zerami jest bardzo małe i wynosi zaledwie kilka procent
elementów macierzy.

Przeniesienie do pamięci maszyny cyfrowej struktury sieci wymaga





2

1



 W

W

wolnych komórek pamięci, tyle jest bowiem możliwych połączeń w grafie
pełnym, zbudowanym na podstawie W węzłów.

K orzysta się tu z faktu, że w macierzy

j

i

j

i

a

a





, co umożliwia

wprowadzenie do pamięci maszyny części macierzy spod lub znad jej
przekątnej (Tablica 2a).

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Strukturę sieci wentylacyjnej można również opisać za pomocą innej

macierzy, zwanej węzłowo-bocznicową, której elementy przyjmują

wartości:

1, gdy i-ty węzeł jest połączony z k-tą bocznicą
oraz gdy przepływ jest skierowany do węzła,

b

ik

=

-1, gdy i-ty węzeł jest połączony z k-tą bocznicą

(8.3)

oraz gdy przepływ jest skierowany od węzła,
0, gdy i-ty węzeł nie przylega do k-tej bocznicy.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

P

r

z

e

z

r

zą

d

m

a

c

ie

r

z

y

r

o

z

u

m

ie

s

ię

lic

z

b

ę

r

ó

w

n

ą

n

a

jw

y

ż

s

z

e

m

u

z

e

s

t

o

p

n

i je

j

w

y

z

n

a

c

z

n

ik

ó

w

, k

t

ó

r

e

są

r

ó

ż

n

e

o

d

z

e

r

a

. R

z

ą

d

m

a

c

ie

r

z

y

k

i

b

je

s

t

r

ó

w

n

y

W

- 1

.

W

r

o

z

w

aż

a

n

y

m

p

r

z

y

k

ła

d

z

ie

(

r

y

s

.8

.6

)

o

t

r

z

y

m

u

je

s

ię

m

a

c

ie

r

z

T

a

b

lic

a

3

. M

a

c

ie

r

z

wę

z

ło

w

o

-b

o

c

z

n

ic

o

w

a

d

la

s

ie

c

i z

r

y

s

. 8

.6

B

o

c

z

n

i

c

a

k



Wę

z

e

ł

i



1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

-1 0 0 -1 0 0 0 0 1

2

1 -1 -1 0 0 0 0 0 0

3

0 0 0 1 -1 0 0 -1 0

4

0 0 1 0 1 -1 0 0 0

5

0 1 0 0 0 1 -1 0 0

6

0 0 0 0 0 0 1 1 -1

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

M a c ie rz re la c j i wę z ło w o - b o c z n ic o w e j j e s t j e s z c z e m n i e j e f e k ty w n a o d
p o p rz e d n ie j z u w a g i n a to , ż e z a w ie ra





1



 W

B

e le m e n tó w , g d z i e B j e s t l ic z bą

b o c z n ic , a W l ic z bą w ę z łó w , p rz y c z y m w s ie c i z a w s z e li c z b a w ę z łó w j e s t
m n ie j s z a o d lic z b y b o c z n ic , tz n . W < B .

P o p ra wę e f e k ty w n o ś c i z a p i s u m a c ie rz y wę z ło w o - b o c z n ic o w e j m o ż n a u z y s k a ć
p rz e z p rz e k s z tałc e n ie j e j d o tz w . m a c ie rz y p a s m o w e j . J e s t to s z c z e g ó ln ie
e f e k ty w n e p rz y d uż y c h s ie c i a c h .

T a b lic a 3 a . M a c ie r z wę zło w o -b o c zn ic o w a (p a sm o w a ) d la siec i z ry s. 8 .6

B o c z n ic a k 
Wę z eł i 

3

6

2

5

1

4

7

8

9

4

1

- 1

0

1

0

2

- 1

0

- 1

0

1

0

5

1

1

0

0

0

- 1

3

0

- 1

0

1

0

- 1

1

0

- 1

- 1

0

0

1

6

0

0

1

1

- 1

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Innym sposobem poprawy efektywności zapisu macierzy węzłowo-bocznicowej
jest usunięcie z niej elementów zerowych.

Otrzymuje się w efekcie macierz (Tablica 3b) o elementach złożonych z
wykazu numerów bocznic (liczby z kreskami) oraz punktów węzłowych
(węzłów), które łączy dana bocznica:

Tablica 3b. Macierz węzłowo-bocznicowa (uproszczona) dla sieci z rys. 8.6

Bocznica

Węzeł

dop.

Węzeł

wyp.

1

1

2

2

2

5

3

2

4

4

1

3

5

3

4

6

4

5

7

5

6

8

3

6

9

6

1

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Można przyjąć umowę, że punkt początkowy będzie wpisany ze znakiem
ujemnym, zaś węzeł końcowy z dodatnim. Można również założyć, że węzeł
początkowy będzie pierwszy w kolejności, a węzeł końcowy drugi. Dla wygody
można kolejną bocznicę zapisać jako wiersz (numeracja bieżąca). Pomijając
numery bocznic z zachowaniem ich kolejności i przyjmując umowę, że
pierwsza kolumna oznacza początki, a druga końce bocznic, otrzymuje się
macierz (Tablica 3c).

Tablica 3c. Macierz węzłowo-bocznicowa (uproszczona) dla sieci z rys. 8.6

Węzeł

dop.

Węzeł

wyp.

1

2

2

5

2

4

1

3

3

4

4

5

5

6

3

6

6

1

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

W tym przypadku do opisu sieci należy użyć 2B komórek pamięci.

Zapis za pomocą uproszczonej macierzy incydencji jest najbardziej

powszechny w obliczeniach na maszynach cyfrowych.

Sieć wentylacyjną traktuje się wtedy jako graf, zapisywany w postaci
zbioru {i, j, u}, gdzie i oznacza węzeł początkowy bocznicy u, zaś j
oznacza węzeł końcowy bocznicy.

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Badania zagadnień przepływów w sieciach wykazały, że jest korzystne
wprowadzenie jeszcze innych pojęć, charakteryzujących własności grafu.

Wśród tych pojęć ważną rolę odgrywa drzewo, którym jest graf

spójny, nie mający pętli ani oczka.

Wierzchołki drzewa przylegające do jednej tylko bocznicy nazywa się
wiszącymi. Liczba bocznic drzewa jest mniejsza o jeden od liczby
wierzchołków, a po usunięciu choćby tylko jednej bocznicy drzewo
przestaje być grafem spójnym.

Dodanie bocznicy łączącej dwa wierzchołki prowadzi do powstania
jednego oczka. Poszczególne oczka orientuje się kierunkiem obejścia.

Na to, aby dowolny spójny graf przekształcić w drzewo, konieczne jest
usunięcie z niego minimum N bocznic

N = B - W + 1

(8. 4)

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

Przynależność bocznicy do oczka w sieci opisuje macierz cyklowa. Jej
elementy

m

k

c

spełniają warunki:

1, gdy k-ta bocznica należy do cyklu n-tego oraz

gdy kierunek przepływu w bocznicy jest zgodny z orientacją oczka,

m

k

c

=-1, gdy k-ta bocznica należy do cyklu n-tego,

(8.5)

a kierunek przepływu w bocznicy jest przeciwny z orientacją oczka,

0, gdy k-ta bocznica nie należy do cyklu n-tego.

W rozważanym przykładzie (rys.8.6) macierz cyklowa zawiera następujące
elementy (orientację oczek i same oczka zaznaczono na rysunku strzałkami i
liczbami rzymskimi):

Tablica 4. Macierz cyklowa (oczkowa) dla sieci z rys. 8.6

Bocznica k
Oczko m 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I

0

1 --1 0

0

-1

0

0

0

II

1

0

1

-1 -1

0

0

0

0

III

0

0

0

0

1

1

1

-1

0

IV

0

0

0

1

0

0

0

1

1

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe

T e n z a p i s ta kż e n i e j e s t o s z c z ę d n y . P o to b y s i e ć z o s ta ł a z a p i s a n a , n a l e ż y u ż y ć





1







W

B

B

k o m ó r e k p a m ię c i m a s z y n y . A n a l o g i c z n i e j a k w p r z y p a d k a c h

p o p r z e d n i c h , p r z e z o d r z u c e n i e z e r o w y c h e l e m e n tó w b u d u j e s ię u p r o s z c z o n ą
m a c i e r z c y k l o wą .

T a b l i c a 4 a . U p r o s z c z o n a m a c i e r z c y k l o w a ( o c z k o w a ) d l a s i e c i z r y s . 8 .6

I

2

- 3

- 6

I I

1

3

- 4

- 5

I I I

5

6

7

- 8

I V

4

8

9

L i c z b a z a ję t y c h k o m ó r e k w p a m i ę c i m a s z y n y j e s t w ty m p r z y p a d k u n i e w i e l k a i
s ta n o w i n i e w i e l ką c z ę ś ć l i c z b y k o m ó r e k o d p o w i a d a j ą c e j p e ł n e j m a c i e r z y
c y k l o w e j . Z a p i s c y k l o w y j e s t n a j b a r d z i e j e f e k t y w n y d l a o b l i c z eń n a m a s z y n i e
c y f r o w e j , g d yż s ł u ż y d w ó m c e l o m - s p r z y j a p r z e n i e s i e n i u d o m a s z y n y
g e o m e tr y c z n e j f o r m y s i e c i o r a z uł a tw i a u ł o ż e n i e r ó w n a ń c y k l o w y c h p r z y
o b l i c z e n i a c h s i e c i w e n ty l a c y j n y c h .

Sposoby odwzorowania kopalnianych sieci

wentylacyjnych

Odwzorowanie cyfrowe