Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej
Wentylacja i
Wentylacja i
pożary I
pożary I
Wykład 3a
Wykład 3a
Przepływ powietrza w bocznicy
Przepływ powietrza w bocznicy
Równanie przepływu powietrza
Równanie przepływu powietrza
Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej
Wentylacja i
Wentylacja i
pożary I
pożary I
Wykład 3a
Wykład 3a
Przepływ powietrza w bocznicy
Przepływ powietrza w bocznicy
Równanie przepływu powietrza
Równanie przepływu powietrza
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
4
.
P
r
z
e
pł
y
w
p
o
w
i
e
t
r
z
a
w
k
o
p
a
l
n
i
D
la
s
c
h
a
r
a
k
t
e
r
y
z
o
w
a
n
ia
p
r
z
e
pły
w
u
p
o
w
ie
t
r
z
a
w
k
o
p
a
ln
ia
n
e
j s
ie
c
i
w
e
n
t
y
la
c
y
jn
e
j o
k
r
eś
la
s
ię
t
e
m
p
e
r
a
t
u
r
ę
,
c
iś
n
ie
n
ie
,
g
ę
s
t
o
ś
ć
o
r
a
z
p
r
ę
d
k
o
ś
ć
je
g
o
p
r
z
e
pły
w
u
.
W
ie
lk
o
ś
c
i t
e
s
ą
w
o
g
ó
ln
y
m
p
r
z
y
p
a
d
k
u
f
u
n
k
c
ja
m
i w
s
p
ó
łr
z
ę
d
n
y
c
h
x
,
y
,
z
i
c
z
a
s
u
.
S
t
a
n
o
w
ią
w
ię
c
p
o
la
n
ie
u
s
t
a
lo
n
e
.
P
o
la
t
e
d
e
fi
n
iu
je
s
ię
ja
k
o
o
b
s
z
a
r
y
p
r
z
e
s
t
r
z
e
n
n
e
V
, w
k
t
ó
r
y
c
h
k
a
ż
d
e
m
u
p
u
n
k
t
o
w
i
V
P
są
p
r
z
y
p
o
r
z
ą
d
k
o
w
a
n
e
w
k
a
ż
d
e
j c
h
w
ili t
e
m
p
e
r
a
t
u
r
a
T
,
c
iś
n
ie
n
ie
p
gę
s
t
o
ś
ć
o
r
a
z
p
rę
d
k
o
ś
ć
w
.
P
o
la
t
e
są
o
k
r
e
ś
lo
n
e
f
u
n
k
c
ja
m
i:
,
,
, z
y
x
T
T
,
,
, z
y
x
p
p
(4.1)
,
,
, z
y
x
,
,
, z
y
x
w
w
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
G d y f u n k c je te n ie z a leż ą o d c z asu
, p rz e pły w je st u stalo n y , a p o la , k tó re g o
o p isu ją są
sta c j o n arn e
:
z
y
x
T
T
,
,
z
y
x
p
p
,
,
(4 .2 )
z
y
x ,
,
z
y
x
w
w
,
,
W p rz e w ie trz a n iu k o p alń p rz y j m u j e się n a j c z ę śc ie j , ż e p rz e p ły w p o w ietrz a
j est
stac j o n arn y , j e d n o ro z m ia ro w y
.
O p isu jąc e te n p rz ep ły w p o la są p rz e d staw ian e f u n k c jam i:
)
( s
T
T
)
( s
p
p
)
( s
(4 .3 )
s
w
w
.
Z atem p rz y p rz epły w ie sta c jo n a rn y m je d n o ro z m ia ro w y m w ie lk ośc i T , p ,
, i
w są fu n k c ja m i j e d n ej w sp ó łrz ę d n e j b ież ą c e j s.
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
4.1. Rodzaje przepływów powietrza w bocznicy sieci wentylacyjnej
W bocznicach kopalnianej sieci wentylacyjnej mogą zachodzić dwa rodzaje
przepływów powietrza:
uwarstwiony, czyli laminarny,
burzliwy, czyli turbulentny.
Istnieje też inny podział przepływu na:
laminarny,
przejściowy,
turbulentny.
Przy przepływie
laminarnym
przepływ powietrza odbywa się warstwowo, przy
czym oddzielne warstwy powietrza przesuwają się równolegle do osi przewodu
nie mieszając się między sobą.
Turbulentny
przepływ powietrza charakteryzuje się tym, że elementy płynu
poruszają się w sposób nieuporządkowany i po bardzo zawiłych torach,
wskutek czego powstają ciągłe chaotyczne zaburzenia przepływu.
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
Zarówno w przepływie laminarnym, jak i turbulentnym ważną rolę odgrywa
warstwa powietrza bezpośrednio przylegająca do powierzchni ścian wyrobiska,
tzw. warstwa przyścienna.
Wyróżnia się warstwę przyścienną laminarną, w której rozkład prędkości jest
paraboliczny, przy czym nie występuje mieszanie się cząstek powietrza w kierunku
poprzecznym oraz warstwę przyścienną turbulentną, która jest chaotycznie
zawirowana.
W turbulentnej warstwie przyściennej poszczególne cząsteczki płynu „wyskakują”
poza jej granice, a na ich miejsce dostają się cząsteczki o dużej prędkości osiowej
i dlatego wnoszą do warstwy przyściennej znaczną energię kinetyczną.
W przepływie turbulentnym rzeczywista prędkość w dowolnym punkcie prądu
powietrza ciągle się zmienia (pulsuje). Mówiąc o prędkości w danym punkcie
przepływu turbulentnego mamy na myśli pewną średnią (w czasie) prędkość.
Przy przepływie laminarnym wzrost prędkości w miarę oddalania się od ściany
wyrobiska zachodzi znacznie wolniej niż przy przepływie turbulentnym.
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
D
la
s
tw
ie
r
d
z
e
n
ia
z
ja
k
im
p
r
z
e
pły
w
e
m
m
a
m
y
d
o
c
z
y
n
ie
n
ia
w
y
z
n
a
c
z
a
s
ię
lic
z
bę
R
e
y
n
o
ld
s
a
R
e
z
z
a
leż
n
o
ś
c
i:
e
m
D
w
Re
(1
)
g
d
z
ie
:
m
w
- p
rę
d
k
o
ś
ć
ś
r
e
d
n
ia
p
o
w
ie
tr
z
a
,
m
/s
,
e
D
- ś
r
e
d
n
ic
a
e
k
w
iw
a
le
n
tn
a
(z
a
s
tę
p
c
z
a
, r
ó
w
n
o
w
a
ż
n
a
) w
y
r
o
b
is
k
a
g
ó
r
n
ic
z
e
g
o
,
p
r
z
y
c
z
y
m
B
A
D
e
4
(2
)
- le
p
k
oś
ć
k
in
e
m
a
ty
c
z
n
a
p
o
w
ie
tr
z
a
k
o
p
a
ln
ia
n
e
g
o
;
=
1
5
1
0
-6
m
2
/s
,
A
- p
o
le
p
r
z
e
k
r
o
ju
p
o
p
r
z
e
c
z
n
e
g
o
w
y
r
o
b
is
k
a
, m
2
,
B
- o
b
w
ó
d
w
y
r
o
b
is
k
a
, m
.
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
W staw iając do w zoru (1) zależność (2) i uw zględniając w zór
Szw y rkow a
A
B
16
.
4
(3)
otrzy mamy relację
A
w
m
64100
Re
(4)
lub po przekształceniu:
A
w
m
64100
Re
(5)
W prakty ce rozróżnia się:
pierw szą (dolną) kry ty czną liczbę R ey noldsa
Re
kr1
drugą (górną) liczbę R ey noldsa Re
kr2
.
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
Dla wyrobisk górniczych pierwsza liczba krytyczna wynosi Re
kr1
=
10001500
i charakteryzuje utratę stateczności laminarnego
przepływu powietrza w wyrobisku.
Statecznie burzliwy przepływ powietrza w wyrobiskach górniczych
występuje po przekroczeniu drugiej krytycznej liczby Reynoldsa, przy
czym nie ma jednolitego poglądu co do wartości tej liczby.
Zazwyczaj przyjmuje się, że
statecznie burzliwy przepływ powietrza
występuje, gdy Re
kr2
= 5000080000
.
Laminarny przepływ powietrza może zachodzić w szczelinach
górotworu, w otamowanych zrobach i polach pożarowych, w
podsadzce suchej itp.
W czynnych wyrobiskach górniczych na ogół przepływ powietrza ma
charakter turbulentny
.
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
A. Strumiński proponuje przyjmować:
- dla kopalń niemetanowych Re
min
= 30000,
- dla kopalń metanowych
Re
min
= 60000.
Przy przepływie powietrza przez długi gładki przewód kołowy
krytyczna liczba Reynoldsa wynosi
Re 2300.
Krytyczne prędkości powietrza, zależnie od średnicy rurociągu,
mają wartości:
d, m
0.1
1.0
2.0
4.0
6.0
w
kr
, m/s 3.3
0.33 0.165 0.082 0.055
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
W a r tość lic z b y R e , p r z y k tó r e j n a stę p u j e p r z e j śc ie z p r z e p ły w u
la m in a r n e g o n a tu r b u le n tn y , z a leż y o d w ie lu c z y n n ik ó w , ta k ic h j a k
o d le gło ść o d w lo t u d o w y r o b isk a , c h r o p o w a to ść o c io só w , z a b u r z e n ia
m e c h a n ic z n e , c ie p ln e itp .
B e z w y m ia r o w y w sp ółc z y n n ik o p o r u lin io w e g o (lic z b a o p o r u )
z a leż y o d lic z b y R e o r a z c h r o p o w a tośc i w z g lę d n e j
p r z e w o d u , c z y li
o d sto su n k u c h r o p o w a tośc i b e z w z g lę d n e j
d o p r o m ie n ia
h y d r a u lic z n e g o r = d /2 .
W y k r e s N ik u r a d se
p r z e d sta w ia z a leż n o ść
o d R e i
d la p r z e w o d u o
p r z e k r o j u k oło w y m .
Re,
f
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
Rys.2.4. Wykres Nikuradse
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
W
p
r
z
e
d
z
i
a
l
e
l
i
c
z
b
R
e
o
d
p
o
w
i
a
d
a
ją
c
y
m
p
r
z
e
p
ł
y
w
o
w
i
l
a
m
i
n
a
r
n
e
m
u
n
i
e
z
a
l
eż
y
o
d
c
h
r
o
p
o
w
a
t
o
ś
c
i
ś
c
i
a
n
w
y
r
o
b
i
s
k
a
.
D
l
a
r
u
c
h
u
t
u
r
b
u
l
e
n
t
n
e
g
o
m
a
l
e
j
e
z
e
w
z
r
o
s
t
e
m
l
i
c
z
b
y
R
e
.
W
p
r
z
y
p
a
d
k
u
p
r
z
e
w
o
d
ó
w
c
h
r
o
p
o
w
a
t
y
c
h
d
l
a
l
i
c
z
b
R
e
z
p
r
z
e
d
z
i
ał
u
o
d
o
k
oł
o
4
0
0
0
(
p
r
z
y
d
u
ż
y
c
h
)
d
o
o
k
oł
o
6
3
0
0
0
0
(
p
r
z
y
m
a
ł
y
c
h
)
z
a
l
eż
y
o
d
i
R
e
.
D
l
a
w
yż
s
z
y
c
h
R
e
w
y
k
r
e
s
y
Re,
f
w
y
k
o
n
a
n
e
d
l
a
r
óż
n
y
c
h
c
h
r
o
p
o
w
a
t
oś
c
i
s
t
a
j
ą
s
i
ę
r
ó
w
n
o
l
e
g
ł
e
d
o
o
s
i
o
d
c
i
ę
t
y
c
h
,
a
t
y
m
s
a
m
y
m
n
i
e
z
a
l
eż
y
o
d
R
e
.
O
b
s
z
a
r
p
r
z
e
pł
y
w
u
l
a
m
i
n
a
r
n
e
g
o
o
d
p
o
w
i
a
d
a
l
i
n
i
o
w
e
j
z
a
l
e
ż
n
o
ś
c
i
p
o
m
ię
d
z
y
d
y
s
s
y
p
a
c
j
ą
e
n
e
r
g
i
i
i
p
r
ę
d
k
o
ś
c
i
ą
p
r
z
e
p
ł
y
w
u
p
o
w
i
e
t
r
z
a
.
W
o
b
s
z
a
r
z
e
w
p
eł
n
i
r
o
z
w
i
n
i
ę
t
e
g
o
r
u
c
h
u
t
u
r
b
u
l
e
n
t
n
e
g
o
,
g
d
y
z
a
l
eż
y
t
y
l
k
o
o
d
,
d
y
s
s
y
p
a
c
j
a
e
n
e
r
g
i
i
j
e
s
t
p
r
o
p
o
r
c
j
o
n
a
l
n
a
d
o
p
r
z
e
p ł
y
w
u
w
d
r
u
g
i
e
j
p
o
tę
d
z
e
.
Przepływ powietrza w kopalni
Rodzaje przepływów powietrza
Przepływy dzielimy ponadto na:
- stacjonarne,
- niestacjonarne.
Przepływy stacjonarne nie zależą od czasu, natomiast przepływy
niestacjonarne zależą od czasu.
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ciągłości
R
R
ó
ó
w
w
n
n
a
a
n
n
i
i
e
e
c
c
i
i
ą
ą
g
g
ł
ł
o
o
ś
ś
c
c
i
i
p
p
r
r
z
z
e
e
p
p
ł
ł
y
y
w
w
u
u
Dla układu ciał wydzielonego w myśli za pomocą
osłony diabatycznej
(kontrolnej, która przepuszcza zarówno materię, jak i energię)
zachodzi związek:
w
u
d
m
m
m
(1)
przy czym
V
m
u
(2)
gdzie:
V - objętość układu, m
3
.
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ciągłości
M ożna w związku z tym napisać równanie ciągłości dla przepływu
niestacjonarnego:
w
d
m
m
V
(3)
Dla przepływu stacjonarnego
0
V
, wobec tego równanie (3)
przyjmie postać:
w
d
m
m
(4)
Równanie (4) nazywane jest równaniem ciągłości dla przepływu
stacjonarnego lub quasi stacjonarnego.
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ciągłości
W iedząc, że
n
n
V
V
wA
m
(5)
można napisać:
idem
Aw
idem
V
V
n
n
(6)
Strumień objętości powietrza w warunkach normalnych
idem
V
n
,
ponieważ
idem
m
/
kg
.
n
3
20
1
, natomiast strumień objętości
powietrza
idem
V
tylko wtedy, gdy
idem
.
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
R
R
ó
ó
w
w
n
n
a
a
n
n
i
i
e
e
r
r
u
u
c
c
h
h
u
u
p
p
o
o
w
w
i
i
e
e
t
t
r
r
z
z
a
a
w
w
k
k
o
o
p
p
a
a
l
l
n
n
i
i
Równanie określające jednowymiarowy ustalony przepływ powietrza w
bocznicy sieci wentylacyjnej może być wyprowadzone na podstawie bilansu
energii zestawionego dla odcinka bocznicy ograniczonego dwoma nieskończenie
blisko siebie położonymi przekrojami (d) i (w).
Do masy powietrza, zawartej między przekrojami (d) i (w) dopływa ciepło dq, o
które uboższe są źródła zewnętrzne.
Powietrze zawarte między
tymi przekrojami nie
wykonuje żadnej pracy
zewnętrznej.
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Zestawiając bilans energii układu, objętego osłoną
diabatyczną, ograniczamy się do czasu
, potrzebnego na to,
aby jednostka masy powietrza, tj. 1 kg, pokonała odległość
między przekrojami (d) i (w).
Bilans ten ma postać:
(1)
(2)
przy czym w postaci różniczkowej
(3)
rw
d
i
rd
e
l
q
e
rd
rw
id
e
e
l
q
r
wn
d
i
de
ds
s
s
l
dq
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Widząc, że
(4)
(5)
(6)
równanie (3) można zapisać w postaci:
(7)
gdz
dw
dh
de
r
2
2
1
wn
f
td
d
i
q
l
l
d
w
s
s
L
gdz
dw
dh
ds
s
s
l
dq
wn
d
i
2
2
1
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Wychodząc z I zasady termodynamiki w postaci
(8)
dla rozpatrywanego układu otrzymamy:
(9)
Odejmując od równania (9) równanie (7) i uwzględniając
zależność (5) uzyskuje się:
(10)
vdp
dh
dq
dq
dq
f
c
vdp
dh
ds
s
s
q
dq
ds
s
s
q
dq
l
l
f
f
wn
wn
f
0
2
1
2
ds
s
s
l
ds
s
s
q
dq
gdz
dw
vdp
wn
d
t
l
f
f
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Jeśli przyjmiemy, że
(11)
(12)
(13)
równanie (10) przyjmie postać:
(14)
Równanie (14) nazywa się równaniem ruchu quasi-
stacjonarnego, turbulentnego, jednowymiarowego powietrza w
bocznicy sieci wentylacyjnej.
2
2
n
m
n
f
f
V
R
l
q
2
2
n
l
n
l
f
l
f
V
R
l
q
n
c
d
t
p
l
0
2
1
2
2
2
2
2
ds
s
s
p
ds
s
s
V
R
ds
V
L
R
gdz
dw
vdp
wn
n
c
l
n
l
n
n
m
n
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Równanie ruchu powietrza w kopalni
Oznaczenia:
-
- odpowiednio współrzędne: bieżąca, oporu
lokalnego
(miejscowego) i wentylatora,
-
,
- funkcje delta Diraca, przy czym
- - praca techniczna doprowadzona do wentylatora,
J/kg,
- - spiętrzenie wentylatora, Pa,
- - dyssypacja energii na oporze lokalnym
(miejscowym).
wn
l
s
s
s ,
,
ds
s
s
l
ds
s
s
wn
,
,
1
wn
s
=
s
zawiera
caµkowania
przedziaµ
úli
je
ds
s
s
wn
.
,
0
wn
s
=
s
zawiera
nie
caµkowania
przedziaµ
úli
je
ds
s
s
wn
d
t
l
c
p
l
f
l
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Równanie ruchu przyjmie postać:
(15)
Jeśli przyjmiemy, że:
równanie (15) przyjmie postać zwaną równaniem Bernoulliego
(16)
Dzieląc obustronnie przez g otrzymamy:
(17)
0
2
1
2
f
dl
gdz
dw
vdp
0
2
1
2
f
n
dl
gdz
dw
dp
v
0
2
2
g
dl
g
dw
g
dp
dz
f
n
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Całkując to równanie od (d) do (w) uzyskujemy:
(18)
(19)
Uwzględniając, że
i
równanie (19) przyjmie postać:
(20)
0
2
1
1
2
g
l
dw
g
dp
g
dz
f
w
w
p
p
n
z
z
w
d
w
d
w
d
0
2
2
2
g
l
g
w
w
g
p
p
z
z
f
d
w
n
d
w
d
w
g
n
n
g
g
l
g
w
p
z
g
w
p
z
f
w
n
w
w
d
n
d
d
2
2
2
2
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Ponieważ
nazywamy naporem
całkowitym, to równanie (20)sprowadza się do postaci:
(21)
Ponadto używa się pojęć:
-
- napór statyczny, m słupa gazu,
-
- napór dynamiczny (kinetyczny),
-
- spadek naporu, m słupa gazu.
g
w
p
z
W
n
2
2
W
g
l
W
W
f
w
d
n
p
z
g
w
2
2
W
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Dla poziomego wyrobiska
. Jeśli ponadto przyjmiemy, że
, to równania (20) i (21) uproszczą się do postaci:
(22)
w
d
z
z
w
d
w
w
p
p
p
W
n
n
w
d
1
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Przepływ powietrza w kopalni
Przepływ powietrza w kopalni
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora
Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora