Etapy realizacji badania
naukowego
• Planowanie badania
(zakres, populacja)
• Konstrukcja badania
(aparat losowania,
próba)
• Wykonanie badania
(baza danych)
• Analiza danych
(pakiet statystyczny)
• Prezentacja otrzymanych wyników
• Interpretacja
Konstrukcja badania
• Określenie badanej próby
• Reprezentatywność próby, aparat
losowania
• Określenie liczebności próby
Jaka ma być liczebność
próby?
• Zbyt duża – niepotrzebne koszty
badania
• Zbyt mała – uniemożliwia wykrycie
ważnych zjawisk medycznych
• Metoda obliczenia liczebności
próby zależy od stopnia złożoności
konstrukcji badania
• Przykłady obliczeń w STATISTICA
Analiza danych
• Dobór odpowiednich testów
statystycznych
• Przykłady obliczeń w STATISTICA:
test t Studenta i analiza wariancji
test chi-kwadrat
testy nieparametryczne
korelacja i regresja
Przedstawienie wyników i
interpretacja
• Wykresy
• Tabele
Cechy jakościowe:
płeć, zawód, diagnoza.szeregi
wielodzielcze.
-wyliczone wskaźniki struktury, natężenia i
poglądowości
-wykres słupkowy, kołowy.i inny
Cechy ilościowe: wzrost, masa ciała,wiek.
-wyliczone miary średnie i rozproszenia
bądź zestawienie wyników obserwacji w
szeregach szczegółowych, czy
rozdzielczych i wyliczanie wskaźników
struktury, natężenia i poglądowości
oraz wyliczanie miar średnich i
rozproszenia
Opis zebranego materiału
Cechy jakościowe
Częstość występowania, odsetki w
tablicach
Grupa
Kobiety
Mężczyźni
Razem
n
%
n
%
n
%
Cukrzyca
25
55,6
20
44,4
45
100,0
Bez
cukrzycy
45
60,0
30
40,0
75
100,0
Graficzna prezentacja
60
40
55,6
44,4
0
20
40
60
%
Kobiety Mężczyźni
Cukrzyca
Bez cukrzycy
55,6
44,4
Cechy ilościowe
• Średnia, odchylenie standardowe, mediana, rozstęp,
tablice, wykres ramka-wąsy, szereg rozdzielczy,
histogram.
• Rozstęp:R= wartość maks. – wartość minim
• Długość przedziału d =
• Liczba przedziałów l jest tak dobrana, by długość
przedziału d była łatwa do dodawania, czyli w
miarę całkowita, lub z niedużą liczbą miejsc
dziesiętnych, przy czym 6< l <12 w zależności od
liczby pomiarów.
•
1j.m. to jest 1 jednostka miary, np. jeżeli wysokość jest
mierzona w centymetrach z jednym miejscem dziesiętnym
23,4 cm; 24,0 cm itd., to 1 j.m. wynosi 0,1 cm.
Przykład –masa ciała dzieci
min=3,5; max=45,4; R=45,4-
13,5=31,9; d =
jeżeli l=8 to d=4
P
r
z
e
d
z
i
a
ł
y
k
l
a
s
o
w
e
L
i
c
z
b
a
o
b
s
e
r
w
a
c
ji
i
n
P
r
a
w
d
o
p
o
d
o
b
i
e
ń
s
t
w
o
i
p
[
1
3
,5
–
1
7
,5
)
1
9
0
,1
8
[
1
7
,5
–
2
1
,5
)
2
2
0
,2
1
[
2
1
,5
–
2
5
,5
)
3
3
0
,3
1
[
2
5
,5
–
2
9
,5
)
1
6
0
,1
5
[
2
9
,5
–
3
3
,5
)
1
2
0
,1
1
[
3
3
,5
–
3
7
,5
)
2
0
,0
2
[
3
7
,5
–
4
1
,5
)
2
0
,0
2
[
4
1
,5
–
4
5
,5
)
1
0
,0
1
R
a
z
e
m
1
0
7
1
,0
0
Graficzna prezentacja
0
0,2
0,4
pr
aw
do
po
do
bi
eń
st
w
o
[1
3,
5
–
17
,5
)
[1
7,
5
–
21
,5
)
[2
1,
5
–
25
,5
)
[2
5,
5
–
29
,5
)
[2
9,
5
–
33
,5
)
[3
3,
5
–
37
,5
)
[3
7,
5
–
41
,5
)
[4
1,
5
–
45
,5
)
Próba – populacja
Miary położenia i rozproszenia
Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe w populacji: .
Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe z próby:
n
x
x
n
i
i
1
1
)
(
1
2
n
x
x
s
n
i
i
gdzie:
n- liczba elementów w próbie,
x
i
– wartość i-tego elementu z próby
Graficzna prezentacja
Wykres ramka-wąsy:
Średnia
Średnia±Błąd std
Średnia±1,96*Błąd std
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
W
A
G
A
(
k
g
)
Błąd standardowy SE=
n
S
Rozstęp = wartość największa-wartość
najmniejsza
Mediana Me=wartość środkowa w
posortowanych danych
Modalna – wartość najczęściej
występująca
Są to miary położenia i rozproszenia
(zmienności)
Zadanie: s=4; SE=?
125,134,146,134,130
Me=? Modalna=?
Przedział ufności dla średniej
w populacji
- nieznana średnia w populacji,
• , s średnia i odchylenie standardowe
obliczone z próby dla cechy X, mającej
rozkład normalny, to
• P( -1,96s<
< +1,96s)=0,95
• Przykład =175; s=10, to
• P(155,4<
< 194,6)=0,95
ANALIZA
WSPÓŁZALEŻNOŚCI
Analiza struktury zjawisk dotyczyła jednej
cechy. W praktyce jednak bywa tak, że
badane jednostki statystyczne
charakteryzowane są przez kilka cech.
Cechy te nie są od siebie odizolowane,
mają na siebie wpływ oraz posiadają
wzajemne uwarunkowania. Dlatego często
zachodzi potrzeba badania
współzależności między tymi cechami.
Przeprowadzając analizę można spotkać
dwa rodzaje współzależności zmiennych:
1. Współzależność funkcyjną, polegającą
na tym, że zmiana wartości jednej
zmiennej pociąga określoną zmianę
wartości drugiej zmiennej.
2. Współzależność stochastyczną
(probabilistyczną), polegającą na tym,
że wraz ze zmianą jednej zmiennej
zmienia się rozkład prawdopodobieństwa
drugiej zmiennej. Szczególnym
przypadkiem zależności
stochastycznej jest zależność
korelacyjna.
Zależności korelacyjne zachodzą
wówczas, gdy określonym wartościom
jednej zmiennej odpowiadają ściśle
określone średnie wartości
drugiej zmiennej.
Zdarzają się jednak sytuacje, w
których nie istnieje
współzależność (korelacja) ale ma
miejsce zbieżność występowania
zjawisk. Taką zbieżność określa się
mianem korelacji pozornej.
Najczęściej spotykanymi metodami
wykrywania związków korelacyjnych są:
Metoda porównywania
przebiegu szeregów statystycznych.
Metoda graficzna.
y
i
0 x
i
y
i
0 x
i
Związek ujemny (wzrost wartościchy X indukuje obniżanie
wartości cechy Y)
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
Związek dodatni
Brak związku
Cechę dwuwymiarową oznacza się jako
uporządkowaną parę (X,Y). Składowymi
mogą być zarówno cechy ilościowe
jak i jakościowe. To od tego, z jakimi cechami
mamy do czynienia zależy wybór sposobu
opisu współzależności.
Podstawą analizy jest zbiorowość
jednostek scharakteryzowanych parą
własności ,
gdzie i=1,2,...,n.
Badając zbiorowość jednostek pod względem
wyróżnionych cech otrzymuje się ciąg par wartości:
.
,
,...,
,
,
,
2
2
1
1
n
n
y
x
y
x
y
x
i
i
y
x ,
MIARY
WSPÓŁZALEŻNOŚCI
Do badania zależności między zmiennymi
X i Y wykorzystuje się najczęściej
współczynnik korelacji liniowej
Pearsona, będący miarą siły związku
prostoliniowego między dwiema
cechami mierzalnymi. Współczynnik ten
wylicza się ze wzoru:
gdzie:
cov(x,y) - kowariancja zmiennych X i Y
y
s
x
s
y
x
r
xy
,
cov
Kowariancja jest średnią
arytmetyczną iloczynu odchyleń
zmiennych X i Y od ich
średnich arytmetycznych:
n
i
i
i
y
y
x
x
n
y
x
1
1
,
cov
Rozpatrując kowariancję uzyskać
można następujące informacje o
istniejącym związku pomiędzy
zmiennymi X i Y:
Jeżeli cov(x,y)>0 – dodatnia korelacja
Jeżeli cov(x,y)<0 – ujmena korelacja
Jeżeli cov(x,y)=0 – brak korelacji
Kowariancji nie można
stosować do bezpośrednich
porównań. Dlatego jest ona
standaryzowana przez odchylenia
standardowe, dzięki czemu otrzymuje
się współczynnik korelacji liniowej
Pearsona.
Właściwości współczynnika korelacji:
1.
Przyjmuje wartości z przedziału <-1;1>
2.
Dodatni znak świadczy o dodatnim, zaś
ujemny o ujemnym związku korelacyjnym
3.
Im tym związek
korelacyjny jest silniejszy.
Sposoby komentowania
współczynnika korelacji
:
a)
- współzależność nie występuje,
b) - słaby stopień współzależności,
c)
- umiarkowany (średni) stopień
współzależności,
d) - znaczny stopień współzależności,
e)
- wysoki stopień współzależności,
f)
- bardzo wysoki stopień
współzależności,
g) - całkowita (ścisła) współzależność
(zależność funkcyjna pomiędzy
badanymi cechami).
0
XY
r
3
,
0
0
XY
r
5
,
0
3
,
0
XY
r
7
,
0
5
,
0
XY
r
9
,
0
7
,
0
XY
r
1
9
,
0
XY
r
1
XY
r
Analizę współzależności należy
uzupełnić o współczynnik
determinacji, będący kwadratem
współczynnika korelacji liniowej
Pearsona ( ).
Współczynnik determinacji
informuje, jaka część zmiennej
objaśnianej jest wyjaśniona przez
zmienną objaśniającą. Przy pomocy
tego współczynnika można
wnioskować, czy na zmienną
objaśniającą wpływają również inne
czynniki, nie podlegające badaniu.
2
xy
r
W sytuacji, gdy obserwacje
statystyczne dotyczące badanych
zmiennych są liczne, bazowanie na
wartościach szczegółowych może być
uciążliwe. W celu zapewnienia
przejrzystości zebranych danych
sporządza się wówczas tablicę korelacyjną.
Na skrzyżowaniu kolumn z
wierszami wpisuje się liczebności
jednostek zbiorowości statystycznej, u
których zaobserwowano jednoczesne
występowanie określonych wartości
i .
i
x
i
x
i
y
Schemat tablicy
korelacyjnej:
x
i
y
j
y
1
y
2
...
y
t
i
t
i
ij
n
n
1
x
1
x
2
.
.
.
x
k
n
11
n
21
.
.
.
n
k1
n
12
n
22
.
.
.
n
k2
.
.
.
.
.
.
n
1t
n
2t
.
.
.
n
kt
n
1
n
2
.
.
.
n
k
j
k
i
ij
n
n
1
n
.1
n
.2
…
n
.t
n
W tablicy korelacyjnej zawarte są
rozkłady brzegowe i warunkowe.
Rozkład brzegowy (por. ostatnia
kolumna określa rozkład brzegowy
cechy X, ostatni wiersz – rozkład
brzegowy cechy Y) prezentuje
strukturę wartości jednej zmiennej (X
lub Y) bez względu na kształtowanie
się wartości drugiej zmiennej.
Rozkłady brzegowe i warunkowe
mogą być scharakteryzowane pewnymi
sumarycznymi wielkościami (najczęściej
są to średnie arytmetyczne)
Średnie arytmetyczne z
rozkładów brzegowych wyznacza
się ze wzorów:
Średnie arytmetyczne z
rozkładów warunkowych oblicza
się następująco:
i
k
i
i
n
x
n
x
1
1
j
t
i
j
n
y
n
y
1
1
ij
k
i
i
j
j
n
x
n
x
1
.
1
ij
t
i
j
i
i
n
y
n
y
1
.
1
W sytuacji, gdy wraz ze
wzrostem (spadkiem) wartości jednej
zmiennej następuje wzrost (spadek)
warunkowych średnich drugiej
zmiennej, wówczas można stwierdzić
istnienie korelacji dodatniej
między zmiennymi. W sytuacji,
kiedy występuje przeciwny kierunek
zmian, można mówić o korelacji
ujemnej.
Jeżeli różnice pomiędzy
średnimi są takie same, tzn.:
wówczas związek między
zmiennymi jest liniowy.
1
2
3
1
2
...
t
t
x
x
x
x
x
x
1
2
3
1
2
...
k
k
y
y
y
y
y
y
Innym miernikiem korelacyjnego związku cech
jest współczynnik korelacji rang
Spearmana. Współczynnik ten stosowany
jest głównie do badania współzależności
cech niemierzalnych, bądź cechy mierzalnej i
niemierzalnej. Może być on również
stosowany w badaniu związku
korelacyjnego pomiędzy cechami
mierzalnymi (szczególnie w przypadku małej
próby).
Konstrukcja współczynnika korelacji
rang opiera się na zgodności pozycji, którą
zajmuje każda z odpowiadających sobie
wielkości we wzrastającym lub
malejącym szeregu wartości cechy.
Współczynnik korelacji rang Spearmana
(Q) wylicza się w oparciu o wyznaczone
różnice rang ( ) oraz liczby par
obserwacji (n):
przy czym:
gdzie:
- rangi zmiennej X oraz Y (i=1,2,...n)
n
n
d
Q
n
i
i
3
1
2
6
1
i
i
y
x
i
v
v
d
i
i
y
x
v
v ,
gdy
Współczynnik korelacji rang
przyjmuje wartości z przedziału
, a jego interpretacja
jest analogiczna do
współczynnika korelacji Pearsona
1
Q
0
1
2
n
i
i
d
1
1
Q
Przykład. W celu zbadania, czy istnieje związek
między zdyscyplinowaniem pacjentów względem
zaleceń personelu medycznego a wynikami
terapii na pewną dolegliwość poddano
obserwacji 10 pacjentów. Otrzymano
następujące wyniki obserwacji zestawione w
tabeli
:
Pacjent
Ranga
zdyscyply-
-nowanie
Ranga
terapii
Różnica
rang (d)
Kwadrat
różnicy
rang (d
2
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
2
5
1
10
4
9
3
8
7
4
1
5
3
10
7
6
2
9
8
2
1
0
-2
0
-3
3
1
-1
-1
4
1
0
4
0
9
9
1
1
1
Razem
0
30