Klasyfikacja i podział elementów układów automatyki

Elementy: bezinercyjny i inercyjny pierwszego rzędu

Najczęściej spotykanym elementem jest tzw. 

element inercyjny 

pierwszego rzędu, 

tj. taki, którego funkcję przejścia 

K(p)

 przedstawić 

można w ogólnej postaci jako

 

K(p) =                 ,

przy czym k—stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego w stanie 

ustalonym,  

     T—stała czasowa.

Dokonując transformacji odwrotnej równania otrzymamy dla t > O

 

K(t) = k(1-e

-t/T

),

 

    Przebieg czasowy funkcji przejścia przedstawiony jest na rys. 

pT

k



1

Rys. Przebieg funkcji przejścia elementu inercyjnego pierwszego rzędu 

w przypadkach dwóch stałych czasowych T

1

 < T

2

 (krzywa 1 dla stałej 

czasowej T

1

, krzywa 2 dla stałej czasowej T

2

).

Jak widać, im mniejsza jest stała czasowa, tym przebieg funkcji przejścia 

coraz bardziej zbliża się do przebiegu funkcji k • 1(t), który miałby 

miejsce w przypadku, gdyby stała czasowa T była równa zeru. 

Funkcja przejścia takiego elementu byłaby określona wzorem

K(p) = k .

Element taki nazywamy 

elementem bezinercyjnym

. W układach 

rzeczywistych każdy element ma pewną inercję i w zasadzie nie ma 
idealnego elementu bezinercyjnego o funkcji przejścia będącej liczbą 
stałą rzeczywistą k.

Człon proporcjonalny (bezinercyjny)

Element inercyjny drugiego rzędu 

Łańcuchowe połączenie dwóch elementów inercyjnych pierwszego rzędu 

prowadzi do układu zwanego elementem inercyjnym drugiego rzędu.

                           
                                                                  K(p) =

)

1

(

1

1

pT



)

1

(

1

2

pT



Członem

 układu nazywa się urządzenie lub układ o wyodrębnionym 

wejściu i wyjściu będący częścią składową tego układu. 

Złożone liniowe układy dynamiczne można przedstawić jako ich 

połączenia. 

Schemat przedstawiający te połączenia nazywa się schematem 

strukturalnym (blokowym) układu złożonego

.

Przykłady występujących w automatyce funkcji przejścia i 

oznaczenia elementów automatyki

Element całkujący
  

Elementem całkującym idealnym nazywamy element o funkcji 

przejścia

                                                         K(p) = 
                            czyli
                                                        k(t) = kt.

Przebieg funkcji przejścia rzeczywistego 
elementu całkującego

p

k

Takim idealnym elementem całkującym byłby np. silnik elektryczny 

prądu stałego, w którym indukcyjność uzwojenia wirnika oraz jego 

moment bezwładności byłby do pominięcia. Wówczas uważając 

napięcie zasilania twornika U za sygnał wejściowy, a kąt α obrotu 

wału silnika za sygnał wyjściowy, otrzymamy

K(p) =          =

Gdybyśmy uwzględnili w silniku moment bezwładności wirnika, 

wówczas funkcja przejścia przyjęłaby postać:

                                                                 K(p) =        =

a przebieg czasowy tej funkcji

k(t) = k[t-T(1-e     )]

Przebieg funkcji pokazano na rysunku na poprzednim slajdzie

 

U(p)

p



p

k

 

U(p)

p



p

pT

k

)

1

( 

T

t



Element różniczkujący

 
Elementem różniczkującym nazywamy element o funkcji przejścia

K(p) = kp.

Jest to tzw

. idealny element różniczkujący

, który np. przy 

wprowadzeniu na jego wejście sygnału jednostkowego daje na 

wyjściu 

impuls Diraca

.  Jego funkcja przejścia jest pokazana na 

rysunku

K(t) = k δ(t)

Przebieg funkcji przejścia idealnego
 elementu różniczkującego  

k(t)

0

t

∞

Człon różniczkujący 

(idealny) 

to człon, który na wyjściu daje sygnał 

y(t) proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego x(t). Na 

slajdzie został przedstawiony przykład członu różniczkującego oraz 

jego transmitancja.

Rzeczywistym 

elementem różniczkującym nazywamy element o 

funkcji przejścia w postaci

K(p) = 

Przebieg funkcji przejścia rzeczywistego 
elementu różniczkującego w formie 
czasowej
                                 k(t) = k e 

–t/T

.

pT

kpT



1

Nazwy, funkcje przejścia i oznaczenia elementów automatyki