Wykorzystanie 
rachunku opcyjnego 
w inwestowaniu

Natalia Jackiewicz

Łukasz Chojna

Opcje realne a projekt 

inwestycyjny

Jeśli chcemy analizować efektywności inwestycji w sposób tradycyjny, 
projekt  akceptujemy  do  realizacji,  jeżeli  może  wytworzyć  stopę 
zwrotu  wyższą  od  kosztu  inwestowanego  kapitału  (NPV  >  0).  Jednak 
warunkiem  ograniczającym  stosowanie  tej  metody  mogą  być  opcje 
zawarte  w  projekcie,  czyli  różne  moż liwości  wykorzystania 
przedsięwzięcia.

Tradycyjne  podejście  do  oceny  opłacalności  inwestycji  ma  charakter 
statyczny, co oznacza, że zakładamy brak możliwości oddziaływania 
na przedsięwzięcie inwestycyjne po podjęciu decyzji o jego realizacji. 
Wykorzystując  koncepcję opcji  realnych  wpisanych  w  projekty 
inwestycyjne, dynamizujemy rachunek opłacalności projektów.

Oznacza  to,  że  po  podjęciu  decyzji  inwestycyjnej  nadal  mamy 
wpływ na wszystkie elementy przedsięwzięcia.

Opcja  realna  jest  prawem  (możliwością)  do 
zmiany 

decyzji 

w 

zakresie 

projektu 

inwestycyjnego,  w  sytuacji  gdy  pojawią  się 
nowe  informa cje  wewnętrzne  i  z  otoczenia 
rynkowego. 

Uwzględnia 

zatem 

przyszłe 

scenariusze  działania,  które  mogą  powstać  na 
skutek realizacji danego przedsięwzięcia.

Podstawowa różnica pomiędzy 

NPV, a podejściem opcyjnym

• NPV

• Rachunek opcyjny

Wzrost ryzyka *

Spadek NPV

*ryzyko = zagrożenie

Wzrost ryzyka*

Wzrost wartości opcji

*ryzyko = szansa

Inwestycja

Opcja

Przepływy pieniężne generowane 

przez projekt

Wartość instrumentu bazowego

Zmienność przepływów 

pieniężnych generowanych przez 

projekt

Zmienność instrumentu bazowego

Nakład inwestycyjny

Cena wykonania

Korzyści netto z projektu

Wartość opcji

Czas, w którym najpóźniej musi 

być podjęte określone działanie 

związane z realizacją projektu

Czas do wygaśnięcia opcji

Stopa dyskontowa = stopa wolna 

od ryzyka

Stopa dyskontowa = stopa wolna 

od ryzyka

Inwestycja a opcja? 

Zastosowanie opcji w 

inwestycjach

Typ opcji

Zastosowanie w 

inwestycjach

Opcja odroczenia realizacji 

projektu 

Przemysł wydobywczy, 

budownictwo, rolnictwo

Opcja zmiany skali działania

Nieruchomości, produkcja i 

sprzedaż dóbr konsumpcyjnych i 

żywności, przemysł wydobywczy

Opcja przełączenia w zakresie 

produkowanych wyrobów lub 

stosowanych komponentów w 

procesie produkcji

Przemysł samochodowy, 

elektroniczny

Opcja rezygnacji z realizacji 

projektu

Przemysł lotniczy, budowa dróg, 

usługi finansowe, usługi 

transportowe

Opcja wzrostu

Przemysł farmaceutyczny, 

chemiczny, wydobywczy

Wartości liczbowe 

oczekiwanych przepływów 

pieniężnych

Lata

Przewidywany 

wynik netto 

       z 

inwestycji

Amortyzacja

Inwestycje

Przepływy 

pieniężn

e

Czynnik aktualizacji

Wartości 

zaktualizo

wane

12%

5%

0

 

 

3 000 000

-3 000 000

 

1

-3 000 000

1

 

 

600 000

-600 000

 

0,95

-571 429

2

 

 

14 000 000

-14 000 000

 

0,91

-12 698 413

3

 146 609

2 073 370

 

1 926 761

0,71

 

1 371 430

4

 443 992

2 491 160

 

2 047 168

0,64

 

1 301 012

5

504 914

2 491 160

 

2 996 074

0,57

 

1 700 053

6

564 301

2 491 160

 

3 055 461

0,51

 

1 547 992

7

1 350 375

2 491 160

 

3 841 535

0,45

 

1 737 715

8

1 343 407

2 491 160

 

3 834 567

0,4

 

1 548 717

9

1 318 633

2 491 160

 

3 809 793

0,36

 

1 373 850

10

1 281 827

2 491 160

 

3 772 987

0,32

 

1 214 801

11

1 244 359

2 491 160

 

3 735 519

0,29

 

1 073 873

12

1 206 217

2 491 160

 

3 697 377

0,26

 

949 025

13

582 482

3 326 740

 

3 909 222

0,23

 

895 893

 

-1 555 481

Przykład praktycznego 

zastosowania metody Blacka-

Scholesa

X = 14 000

nakład inwestycyjny

S

0

 = 14 714

zaktualizowana do roku 0 wartość przyszłych przychodów 

pieniężnych

σ = 40%

zmienność wyników inwestycji

I

0

 = 3 571

rzeczywisty koszt zakupu opcji

t = 2

czas do wygaśnięcia opcji

r = 5%

d

1

 = 0,54327

d

2 

= -0,02241

C

0

 = 14 714 · 0,707 – 14 000 · e

-0,0488 ·2

 ·0,491 = 4 160,16  efektywność 

finansowa proj.

ROV = 4 160,16 – 3 571,42 = 588,74
Wartość elastyczności   588,74 – (– 1 555,48 ) = 2 144,22

N(d

1

) = 0,707

N(d

2

) = 0,491

Wnioski dotyczące wartości 

elastyczności zawartej w 

projekcie

Wartość NPV nie bierze pod uwagę 3 
istotnych zagadnień:

zakłada

 pozytywne rozstrzygnięcie ryzyka technologicznego 

zawyżając efektywność projektu
pomija cześć dotyczącą ewentualnej miniaturyzacji nowej 
technologii – zaniżając wynik
analiza zakłada określony z góry przebieg projektu bez 
możliwości podejmowania w czasie jego trwania żadnych 
decyzji

Real option valuation

Po  przeprowadzeniu  wyceny  z  użyciem 
opcji 

rzeczowych 

otrzymana 

zostaje 

wartość  efektywności  finansowej  projektu 
ROV  (real  option  valuation),  czyli  różnica 
pomiędzy 

wartością 

opcji, 

a 

jej 

rzeczywistym kosztem zakupu opcji

ROV =  wartość opcji – koszt jej 
zakupu

Praktyczne wykorzystanie 

opcji w inwestowaniu

W praktyce opcje wykorzystywane są jako:

Sposób myślenia (język pozwalający na zwerbalizowanie 
  inwestycyjnego problemu decyzyjnego)
Narzędzie  analityczne  (umożliwiają  ustalenie  wartości 
projektu inwestycyjnego)
Element  w  procesie  oceny  strategicznych  projektów 
inwestycyjnych 

(proces 

oceny 

przeważnie 

jest 

prowadzony 

przez 

interdyscyplinarny 

zespół 

specjalistów)

Korzyści płynące z traktowania 

projektów inwestycyjnych jako 

opcji

 Sposób  uporządkowania  skomplikowanych 

projektów inwestycyjnych

 Jednoznaczny 

język 

opisu 

elastycznej 

inwestycji

 Możliwość identyfikacji opcji i ich kreowania w 

rzeczowym  projekcie  inwestycyjnym,  jako 
odpowiedź na niepewność

 Traktowanie  niepewności  jako  szansy,  nie 

zagrożenia

 Możliwość uczenia się i zdobywania informacji

Miernik ENPV (miernik 

efektywności inwestycji)

ENPV – Rozszerzona wartość 
zaktualizowana netto (Expanded Net 
Present Value)

ENPV (RNPV) = NPV + wartość opcji 
rzeczywistych + wartość zależności 
między tymi opcjami

Dziękujemy 