Rachunek nazw
Stosunki zakresowe pomiędzy nazwami
są bardzo ważne dla pewnej kategorii
zdań. Są nimi tzw.
zdania kategoryczne
.
Od tego bowiem, w jakim stosunku
pozostawać będą nazwy występujące w
tych zdaniach, zależeć będzie to, czy
dane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Przykłady zdań kategorycznych: „Pingwiny są ptakami”, „Wszystkie
ryby mogą pływać”. „Studenci nie są leniwi”, „Pewien lekarz jest
sportowcem”, itp.
Rachunek nazw
Zdanie kategoryczne
to zdanie o
strukturze
podmiotowo
–
orzecznikowej.
W
zależności
od
wyrażenia
łączącego
podmiot
z
orzecznikiem wyróżniamy trzy rodzaje
zdań
kategorycznych:
zdania
asertoryczne,
apodyktyczne
i
problematyczne.
Rachunek nazw
Kategoryczne
zdanie
asertoryczne
charakteryzuje się łącznikiem o postaci:
jest/nie jest
,
są/nie są
.
Kategoryczne zdanie
apodyktyczne
wyróżnia
łącznik:
musi być/musi nie być
,
z konieczności
jest/ z konieczności nie jest
.
Kategoryczne
zdanie
problematyczne
wyróżnia łącznik:
może być/może nie być,
możliwe, że jest/możliwe, że nie jest
.
W dalszej części zajmować będziemy się tylko
zdaniami asertorycznymi.
Rachunek nazw
Wyrażenie „
jest
” można rozumieć na trzy sposoby:
a)Sens egzystencjalny
:
jest
w znaczeniu
istnieje
. Np.
w zdaniach: „Jam ci jest”, „Jestem, jaki jestem”, „Nie
ma żadnych duchów”.
b)Sens atomiczny
:
jest
w znaczeniu
przynależy
;
orzekamy,
iż
jakieś
indywiduum
(konkretny
przedmiot) przynależy do danej grupy, zbioru. Np.
„Jan jest studentem”, „Anna nie jest lekarką”.
c)Sens subsumpcyjny
:
jest
w znaczeniu
zawiera się
;
występuje
w
zdaniach
orzekających
stosunki
pomiędzy zbiorami. Np. „Ludzie to ssaki” (tj. zbiór
ludzi zawiera się w zbiorze ssaków).
W przypadku zdań asertorycznych mamy do czynienia z trzecim
z wyróżnionych sensów. I taki przyjmujemy dla wyrażenia „jest”.
Rachunek nazw
Kwalifikacja zdań asertorycznych.
Zdania asertoryczne możemy podzielić z
uwagi na dwa kryteria:
ilości
i
jakości
.
Podział wedle
ilości
: na
zdania ogóle
(orzekają o wszystkich desygnatach
podmiotu) i na
zdania szczegółowe
(orzekają o niektórych desygnatach
podmiotu).
Podział
wedle
jakości
:
na
zdania
twierdzące
i
przeczące
.
Rachunek nazw
W rezultacie otrzymujemy cztery
rodzaje zdań asertorycznych:
OGÓLNO
TWIERDZĄCE
OGÓLNO
PRZECZĄCE
SZCZEGÓŁOWO
TWIERDZĄCE
SZCZEGÓŁOWO
PRZECZĄCE
Rachunek nazw
Zdania ogólnotwierdzące mają formę:
Każde S jest P
,
(gdzie S i P to zmienne nazwowe, za
które można podstawić dowolne nazwy
ogólne). Np. „Każdy pies jest ssakiem.”
Symbolicznie: SaP
.
W tym zapisie literka
a
oznacza stałą
logiczną, którą czytamy:
każde
…
jest
…
Rachunek nazw
Zdania ogólnoprzeczące mają formę:
Żadne S nie jest P
,
np. „Żaden człowiek nie jest gadem.”
Symbolicznie: SeP
.
Literka
e
oznacza stałą logiczną, którą
czytamy:
żaden
…
nie jest
…
Rachunek nazw
Zdania szczegółowotwierdzące mają formę:
Pewien S jest P
Niektóre S są P
np. „Pewna ryba jest chrzęstnoszkieletowa.”
„Niektórzy sportowcy są europejczykami.”
Symbolicznie: SiP
.
Literka
i
oznacza stałą logiczną, którą
czytamy:
pewien
…
jest
…,
niektóre
…
są
…
Rachunek nazw
Zdania szczegółowoprzeczące mają formę:
Pewien S nie jest P
Niektóre S nie są P
np. „Pewna ryba nie jest chrzęstnoszkieletowa.”
„Niektórzy sportowcy nie są europejczykami.”
Symbolicznie: SoP
.
Literka
o
oznacza stałą logiczną, którą czytamy:
pewien
…
nie
jest
…,
niektóre
…
nie
są
…
Rachunek nazw
Użyta
symbolika
nie
jest
przypadkowa.
S – subiectum (łac. podmiot)
P – praedicatum (łac. orzecznik)
a
f
i
rmo (łac. twierdzę)
n
e
g
o
(łac. przeczę)
Rachunek nazw
Znając rodzaje zdań kategorycznych
(asertorycznych)
i
pamiętając
o
różnych
stosunkach
zakresowych
pomiędzy nazwami można przedstawić
tabelę ilustrującą zależność pomiędzy
prawdziwością zdania a stosunkiem
zakresowym, jaki zachodzi pomiędzy
nazwami w tym zdaniu.
Rachunek nazw
Zbudujmy taką tabelę.
W
pierwszej
kolumnie
umieszczamy
rodzaje
zdań
kategorycznych:
Sa
P
Se
P
SiP
So
P
Rachunek nazw
Następnie w kolejnych kolumnach wpisujemy stosunki
zakresowe, w takiej kolejności, w jakiej zostały omówione: a)
zamienność, b) podrzędność S wzgl. P, c) nadrzędność S wzgl.
P, d) krzyżowanie się, e) wykluczanie, f) wyczerpywanie, g)
dopełnianie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Sa
P
Se
P
SiP
So
P
Rachunek nazw
Zaczynamy badanie: weźmy SaP i nazwy S i P takie, by
zachodził pomiędzy nimi stosunek zamienności, np. auto i
samochód.
Nasze
zdanie
brzmi:
„Każde
auto
jest
samochodem”. Jest to zdanie prawdziwe. I jeżeli tylko wezmę
dwie nazwy w stosunku zamienności, to SaP będzie zawsze
prawdziwe. Wpisuję:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Sa
P
Prawd
a
Se
P
SiP
So
P
Rachunek nazw
Badam dalsze stosunki: jeśli S i P są w stosunku podrzędności
S wzgl. P, jak w przypadku pary nazw „człowiek” i „ssak”,
moje zdanie SaP okazuje się być prawdziwe. Ale dla
następnego stosunku, nadrzędności już jest inaczej: za S biorę
„ssaka”, za P „człowieka” – nieprawdą jest, że każdy ssak to
człowiek.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Sa
P
Prawd
a
Prawd
a
Fałsz
Se
P
SiP
So
P
Rachunek nazw
Prawda i fałsz to tzw. wartości logiczne.
Przysługują one zdaniom: o zdaniach
bowiem
orzekamy
prawdziwość
i
fałszywość. Symbolicznie oznaczamy je
odpowiednio:
Prawda – 1
Fałsz – 0.
Możemy uprościć tabelę.
Rachunek nazw
Tabela ilustrująca zależność wartości logicznej zdań
asertorycznych od stosunków zakresowych, jakie występują
pomiędzy nazwami w nich występującymi.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Sa
P
1
1
0
0
0
0
0
Se
P
0
0
0
0
1
0
1
SiP
1
1
1
1
0
1
0
So
P
0
0
1
1
1
1
1
Rachunek nazw
Rozumiejąc zależność jaka zachodzi pomiędzy wartością
logiczną zdań kategorycznych a stosunkami zakresowymi
nazw w nich występującymi możemy zbudować system
logiczny. System ten pozwoli nam ująć istotę poprawnego
wnioskowania, tj. formułowania zdań, które logicznie wynikają
z innych zdań. Pierwszym, który dostrzegł i zrozumiał owe
zależności był Arystoteles.
Pierwszy rachunek nazw został sformułowany przez
Arystotelesa. Był to też pierwszy rachunek logiczny w ogóle.
Arystoteles nazwał go sylogistyką.
W
sylogistyce
wyróżniamy
dwa
zasadnicze
części:
wnioskowania bezpośrednie i wnioskowania pośrednie.
Ale co to właściwie jest wnioskowanie?