Przyrządy
półprzewodnikowe
dr hab. Ewa Popko
p.231a
Przyrządy
półprzewodnikowe
Literatura:
–
J.Hennel „Podstawy elektroniki
półprzewodnikowej” WNT Warszawa 1995.
–
W.Marciniak „Przyrządy półprzewodnikowe i
układy scalone” WNT Warszawa 1979
–
S.M.Sze „ Physics of Semiconductor Devices”
J.Wiley and Sons, NY 1981.
–
B.Sapoval, C.Herman “ Physics of
Semiconductors” Springer-Verlag 1993.
Literatura uzupełniająca:
•
S.M.Sze “ Modern Semiconductor Device Physics” J.Wiley
and Sons, NY 1998.
Fale materii
Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej.
•
W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala
elektromagnetyczna wykazuje typowe własności falowe.
•
W zjawiskach takich jak efekt Comptona czy efekt
fotoelektryczny fala elektromagnetyczna wykazuje naturę
korpuskularną, tzn. jest strumieniem cząstek zwanych
fotonami.
Hipoteza de Broglie'a
.
•
W 1924 roku L. de Broglie założył, że dualizm
cząstkowo - falowy jest własnością charakterystyczną nie
tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla cząstek
o masie spoczynkowej różnej od zera .Oznacza to, że
cząstki takie jak np. elektrony powinny również
wykazywać własności falowe. Fale te nazwał on
falami
materii.
Założył, że długość fal materii określona jest tym
samym związkiem, który stosuje się do fotonów.
p
h
• Fizyka klasyczna
– dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie
jakością aparatury pomiarowej
– Nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z
jaką mogą być wykonane pomiary
• Mechanika kwantowa
– Obowiązuje
zasada nieoznaczoności
:
pewnych
wielkości fizycznych nie można zmierzyć
równocześnie z dowolną dokładnością
Zasada nieoznaczoności
Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego
pomiaru energii i czasu:
E
x
p
x
Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru pędu i
położenia:
Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron
czy proton, mają własności falowe.
Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice
kwantowej opisuje tzw.
funkcja falowa
(x,t)
:
zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np.
cząstce)
w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona
współrzędnych
przestrzennych oraz czasu
musi być funkcją ciągłą , a także musi mieć ciągłą pochodną
Kwadrat modułu funkcji falowej
jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki
w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni
*
2
V
dV
V
p
1
2
2
Funkcja
falowa
Funkcję falową,
dla danej cząstki, lub bardziej złożonego
układu fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie
różniczkowe nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli
energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to
równanie Schroedingera jest równaniem niezależnym od
czasu i nazywa się
stacjonarnym równaniem
Schroedingera
.
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
x
E
x
x
U
dx
x
d
m
Równanie
Schroedingera
Cząstka swobodna - na cząstkę nie działają
żadne pola. Energia potencjalna cząstki
U(x)=0.
)
(
)
(
2
2
2
2
x
E
dx
x
d
m
Szukamy rozwiązania w postaci
(x)=A
sin(kx)
)
sin(
)
sin(
(
2
2
2
kx
EA
kx
k
A
m
Funkcja ta będzie
rozwiązaniem gdy:
m
k
E
2
2
2
Cząstka
swobodna
Czyli energia
cząstki
swobodnej!
Cząstka w studni
potencjału
1. Przypadek
klasyczny
Znajdująca się w głębokiej
studni piłka może posiadać
dowolną
ener-gię
kinetyczną.
W szczególnym przypadku
gdy znajduje się w
spoczynku na dnie studni
posiada energię całkowitą
równą
zeru
.
Cząstka w studni
potencjału
2. Przypadek kwantowy
Energia
potencjalna
)
,
0
(
0
)
,
(
)
0
,
(
)
(
L
x
dla
L
x
dla
x
U
Warunki
brzegowe:
0
)
(
)
0
(
2
2
L
Równanie
Schroedingera:
E
dx
d
m
2
2
2
2
Cząstka w studni
potencjału
W obszarze studni cząstka jest
cząstką swobodną. Szukamy wiec rozwiązania w
postaci
(x)=A sin( kx
.
)
,
0
( L
x
Warunek brzegowy dla x=0 :
spełniony jest jedynie gdy
=0
.
0
)
0
sin(
)
0
(
2
2
2
k
A
Warunek brzegowy dla x= L :
spełniony jest jedynie gdy
kL=n
.
0
)
sin(
)
(
2
2
2
L
k
A
L
L
n
k
oraz
m
k
E
2
2
2
ską
d
2
2
2
2
2
n
mL
E
n = 0, 1, 2,
3, ...
Cząstka w studni potencjału
-wnioski
Pytanie:
czy n może być równe zeru?
Dla n=0 , energia =0 oraz (x)=A sin(0 •
x)= 0. Oznacza to, że prawdopodobieństwo
znalezienia cząstki w tym obszarze
0
)
(
2
x
x
Wniosek: najmniejsza wartość n=1.
Cząstka musi mieć energię różną od
zera. Najmniejsza energia:
2
2
2
2
1
1
2mL
E
Cząstka w studni potencjału
-wnioski
2
2
2
2
2
n
mL
E
n = 1, 2, 3, ...
gdzi
e
W nieskończonej studni potencjału energia cząstki
może przyjmować tylko pewne ściśle określone,
różne od zera wartości:
Cząstka w studni potencjału
-wnioski
Funkcja
falowa :
)
sin(
2
x
L
n
L
n
Wewnątrz studni powstaje fala
stojąca materii z węzłami na
brzegach studni.
Kwantowanie energii
• Energia dowolnego obiektu jest
skwantowana. Obiekt
znajduje się na jednym z dozwolonych
poziomów
energetycznych
• Zmiana energii układu może odbywać się
wyłącznie
porcjami -
kwantami
•
W makroświecie odległość pomiędzy
najbliższymi
poziomami energetycznymi jest
niemierzalnie mała
Model atomuBohra
Postulaty
Bohra
• 1.
Elektrony poruszają wokół jądra po orbitach
stacjonarnych.
• 2.
Atom emituje promieniowanie, gdy elektron przechodzi
z jednej orbity stacjonarnej na drugą.
•
3. Częstotliwość promieniowania jest dana wzorem
hf = E
m
- E
n
gdzie E
m
i E
n
oznaczają energie tych stanów.
• 4.
Moment pędu elektronu jest
skwantowany:
m
e
vr =n
z
y
x
E
z
y
x
z
y
x
V
z
y
x
m
,
,
,
,
,
,
2
2
2
2
2
2
2
2
z
y
x
E
z
y
x
H
,
,
,
,
ˆ
R ó w n a n ie S c h rö d in g e ra
A to m w o d o ru
E n e rg ia p o te n c jaln a w e
w sp ó łrz ęd n y c h
sf e ry c z n y c h .
R ó w n a n ie ró ż n ic z k o w e n a p o c h o d n e c z ą stk o w e z 3 n ie z ale ż n y m i w sp ó łrz ę d n y m i
r
e
r
V
2
0
4
1
)
(
Liczby kwantowe: n, l, m
l - określa wartości momentu pędu elektronu na
orbicie;
liczba naturalna z zakresu [0, n-1 ]
l - orbitalna liczba
kwantowa
l = 0,1,2,…n-1;
m
l
- magnetyczna liczba kwantowa
m - określa rzut momentu pędu elektronu na
wyróżniony kierunek w przestrzeni;
liczba całkowita z zakresu [-l, l ]
l
m
...
,
2
,
1
,
0
n - główna liczba kwantowa
n- określa dozwolone wartości energii elektronu na
orbicie;
n=1,2,3, ...
2
2
2
0
2
4
1
32
n
e
E
n
Liczby kwantowe: n
n - liczba naturalna ,numeruje energię
n = 1,2,3,4,5,…;
2
1
6
.
13
n
eV
E
n
E = - 13.6 eV
- 3.4 eV
Zjoniz. atom
n = 1
n = 2
n = 3
n- główna liczba kwantowa
masa zredukowana
N
e
N
e
m
m
m
m
)
1
(
l
l
L
L
z
l
m
l
l
m
l
l
)
1
(
l
m
l
...
,
2
,
1
,
0
Kwantyzacja momentu pędu i składowej z-owej momentu pędu
l
z
m
L
Kwadrat funkcji falowej
Wartość własnego moment pędu
elektronu :
)
1
(
s
s
L
s
Liczba spinowa s = ½
s
2
3
s
L
Własny moment pędu -
spin
Rzut własnego momenty pędu na
wybraną oś
s
sz
m
L
2
1
2
1
s
m
Stan elektronu charakteryzowany jest
poprzez:
energię, wartość momentu pędu, rzut
momentu pędu oraz wartość rzutu
własnego momentu pędu
nazwa
symbol
wartość
główna liczba
kwantowa
n
1, 2, 3, ...
poboczna liczba
kwantowa
l
0, 1, 2, ... n-1
magnetyczna
liczba kwantowa
m
l
od –l do +l
spinowa
liczba kwantowa
m
s
± 1/2
Atom
wieloelektronowy
Atom zawierający więcej niż jeden elektron.
Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w
atomie wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy
elektronami. Zmienia to energię potencjalną elektronu.
Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby
kwantowej n oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby
kwantowej . Zależność od l staje się istotna dla atomów o
dużej ilości elektronów.
Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany
poprzez liczby kwantowe: n, , m
,
m
s
.
Struktura elektronowa atomu złożonego może być
rozpatrywana jako kolejne zapełnianie podpowłok
elektronami. Kolejny elektron zapełnia zajmuje kolejny stan o
najniższej energii.
O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z
ostatnich podpowłok ( podpowłok walencyjnych)
odpowiedzialnych za wiązania chemiczne.
Zakaz Pauliego
Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone
jest poprzez zakaz Pauliego :
Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej
jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwu takich
elektronów których stan opisywany byłby przez ten
sam zestaw liczb kwantowych n, , m
oraz m
s
.
Powłoki K, L, M
n
1
2
3
0
0
1
0
1
2
m
0
0
-1
0
1
0
-1
0
1
-2 -1
0
1
2
m
s
N
2
8
18
N : Liczba dozwolonych stanów
obrazuje stan o m
s
= +1/2
obrazuje stan o m
s
= -1/2
1s
2
2s
2
2p
2
1s
2
2s
2
2p
4
Węgi
el
Tlen
Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną
podpowłokę początkowo ustawiają swoje spiny
równolegle
1s
2
2s
2
2p
6
3s
2
3p
6
4s
2
3d
10
4p
6
5s
2
4d
10
5p
6
6s
2
4f
14
5d
10
6p
6
7s
2
6d
10
5f
14
1
10
2
5
1
5
2
3
2
2
2
1
2
6
1
6
2
4
3
:
4
3
:
4
3
:
4
3
:
4
3
:
4
3
:
4
3
:
4
3
1
:
s
d
Cu
s
d
Mn
s
d
Cr
s
d
V
s
d
Ti
s
d
Sc
s
p
Ca
s
p
s
K
Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit