Statystyka
Zajęcia 2 i pół
Opis statystyczny (cz.1)
Statystyka
Zajęcia 2 i pół
Opis statystyczny (cz.1)
Szereg rozdzielczy
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j *
f
j
f
cj
Ix
j
– xI
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
6
2
2
(4,5; 7,5>
2
6
12
4
3
(7,5; 10,5>
4
9
36
8
4
(10,5; 13,5> 6
12
72
14
5
(13,5; 16,5> 13
15
195
27
6
(16,5; 19,5> 10
18
180
37
7
(19,5; 22,5> 5
21
105
42
8
(22,5; 25,5> 4
24
96
46
9
(25,5; 28,5> 3
27
81
49
10
(28,5; 31,5> 1
30
30
50
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=813
j
x = 16,3
Szereg rozdzielczy
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j *
f
j
f
cj
Ix
j
– xI
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
6
2
26,6
2
(4,5; 7,5>
2
6
12
4
20,6
3
(7,5; 10,5>
4
9
36
8
29,2
4
(10,5;
13,5>
6
12
72
14 25,8
5
(13,5;
16,5>
13
15
195
27 16,9
6
(16,5;
19,5>
10
18
180
37 17,0
7
(19,5;
22,5>
5
21
105
42 23,5
8
(22,5;
25,5>
4
24
96
46 30,8
9
(25,5;
28,5>
3
27
81
49 32,1
10
(28,5;
31,5>
1
30
30
50 13,7
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=813
Suma=236,
2
Szereg rozdzielczy
Wariancja
x = 16,29 = ~ 16,3
Szereg rozdzielczy (część
5)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
Ix
j
– xI
f
j
(x
j
– x)
2
(x
j
– x)
2
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
26,6
2
(4,5; 7,5>
2
6
20,6
3
(7,5; 10,5> 4
9
29,2
4
(10,5;
13,5>
6
12 25,8
5
(13,5;
16,5>
13
15 16,9
6
(16,5;
19,5>
10
18 17,0
7
(19,5;
22,5>
5
21 23,5
8
(22,5;
25,5>
4
24 30,8
9
(25,5;
28,5>
3
27 32,1
10
(28,5;
31,5>
1
30 13,7
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=236,
2
Szereg rozdzielczy
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
Ix
j
– xI
f
j
(x
j
– x)
2
(x
j
– x)
2
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
26,6
176,89
353,78
2
(4,5; 7,5>
2
6
20,6
106,09
212,18
3
(7,5;
10,5>
4
9
29,2
53,29
213,16
4
(10,5;
13,5>
6
12 25,8
18,49
110,94
5
(13,5;
16,5>
13
15 16,9
1,69
21,97
6
(16,5;
19,5>
10
18 17,0
2,89
28,90
7
(19,5;
22,5>
5
21 23,5
22,09
110,45
8
(22,5;
25,5>
4
24 30,8
59,29
237,16
9
(25,5;
28,5>
3
27 32,1
114,49
343,47
10
(28,5;
31,5>
1
30 13,7
187,69
187,69
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=
236,2
Suma=
1819,70
Szereg rozdzielczy (część
5)
s
2
=
)
Szereg rozdzielczy (część
5)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j
2
x
j
2
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
2
(4,5; 7,5>
2
6
3
(7,5;
10,5>
4
9
4
(10,5;
13,5>
6
12
5
(13,5;
16,5>
13
15
6
(16,5;
19,5>
10
18
7
(19,5;
22,5>
5
21
8
(22,5;
25,5>
4
24
9
(25,5;
28,5>
3
27
10
(28,5;
31,5>
1
30
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=
Suma=
Szereg rozdzielczy (część
5)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j
2
x
j
2
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
9
18
2
(4,5; 7,5>
2
6
36
72
3
(7,5;
10,5>
4
9
81
324
4
(10,5;
13,5>
6
12 144
864
5
(13,5;
16,5>
13
15 225
2925
6
(16,5;
19,5>
10
18 324
3240
7
(19,5;
22,5>
5
21 441
2205
8
(22,5;
25,5>
4
24 576
2304
9
(25,5;
28,5>
3
27 729
2187
10
(28,5;
31,5>
1
30 900
900
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=
3465
Suma=
15039
Opis statystyczny
ocena ndst ndst+ dst
dst+
db
db+
bdb
Liczba
student
ów z
oceną
3
11
22
27
22
11
3
Miara asymetrii (skośność)
x
me
d
x
n
d
me x
x
n
n
x
d= me= x
Rozkład
prawoskośny
Rozkład
lewoskośny
Skośność – określa symetryczność lub niesymetryczność
rozkładu liczebności
Rozkład
symetryczny
Miara asymetrii (skośność)
o k- Pearsona
k
=
3(x – me
)
s
o Wskaźnik
A3
A3
=
A3=
Miara asymetrii (skośność)
x
me
d
x
n
d
me x
x
n
n
x
d= me= x
Rozkład
prawoskośny
A3>0
Rozkład
lewoskośny
A3<0
Skośność – określa symetryczność lub niesymetryczność
rozkładu liczebności
k<
0
k=0
k>0
Rozkład
symetryczny
A3=0
Miara kurtozy
rozkład
leptokurtyczn
y
rozkład
platokurtyczn
y
x
n
rozkład
mezokurtyczny
Miara kurtozy
Uwaga:
To są inna wzory niż
ten, który
pokazywałyśmy na
zajęciach (ale równie
dobre ;-)).
Te wzory są wymagane
przez prowadzącego
wykład ze statystyki.
Odrabiając pracę
domową proszę
policzyć kurtozę
wykorzystując jeden z
nich (pierwszy - dane
surowe, drugi – dane w
szeregu)
Miara kurtozy
(wzór, który był na zajęciach)
kur
t
]
[
Praca domowa
58 studentów podało swoją wagę. Dane
zostały uporządkowane i przekształcone w
szereg rozdzielczy.
Oblicz
a)miary tendencji centralnej
b) Miary rozproszenia
c) Miarę asymetrii
d) Miarę kurtozy
dane do zadania domowego
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
1
(55,5; 62,5> 6
2
(62,5; 69,5> 10
3
(69,5; 76,5> 29
4
(76,5; 83,5> 11
5
(83,5; 90,5> 1
6
(90,5; 97,5> 0
7
(97,5;
104,5>
1
k= …
h=…
n=…
.