Slajd 1

Wartość rynkową banku

(

Market

Value – MV

) oraz jej zmiany w wyniku

zmian stóp procentowych można

wyznaczyć na trzy sposoby:



Jako różnicę pomiędzy wartością

bieżącą aktywów i zobowiązań:

MV = PV(A) – PV(Z)

3.5 Metoda wartości rynkowej



Wychodząc od dochodu z odsetek

–

2 przypadki:

►

przypadek kasy oszczędnościowej bez

kapitału własnego, gdzie wartość

rynkowa jest równa zdyskontowanemu

dochodowi netto z odsetek (

Net

Interest Income – NII

)

w okresie życia aktywów i pasywów:

MV = PV (NII)

3.5 Metoda wartości

rynkowej

►

przypadek banku posiadającego

kapitał własny, w którym wartość

rynkowa, stanowiąca różnicę pomiędzy

aktualną wyceną aktywów i

zobowiązań jest równa sumie

zdyskontowanego dochodu netto z

tytułu odsetek oraz zdyskontowanej

wartości rezydualnej (

Residual Value –

), a więc:

MV = PV(NII) + PV(RV)

3.5 Metoda wartości

rynkowej

Wartość rezydualna

jest wartością

dochodów generowanych w latach

następujących po okresie prognozy

wolnych przepływów pieniężnych

wolnych przepływów pieniężnych:

3.5 Metoda wartości

rynkowej

gdzie:

NII

– dochody generowane w momencie

prognozy

Powyższe wyrażenie stanowi sumę ciągu

geometrycznego

. Jeśli założymy, że

dochody w kolejnych okresach są stałe, czyli

NII

= NII

wówczas:

3.5. Metoda wartości

rynkowej



Wykorzystując lukę okresu (

Duration

Gap – DG

3.5. Metoda wartości

rynkowej

gdzie:

ΔMV

– zmiana wartości rynkowej,

– wartość rynkowa w momencie t

przed

zmianą stóp procentowych,

– wartość rynkowa w momencie t

zmianie

stopy procentowej,

ΔYTM

– zmiana rynkowej stopy

procentowej,

3.5. Metoda wartości

rynkowej

YTM

– rynkowa stopa procentowa w

momencie t

przed zmianą,

PV(Z

)

– wartość rynkowa zobowiązań w

momencie

przed zmianą stopy,

PV(A

)

– wartość rynkowa aktywów w

momencie

przed zmianą stopy.

3.5. Metoda wartości

rynkowej

Podobnie jak przy ryzyku płynności wymagają

wykorzystania zmiennych egzo- i

endogenicznych oraz zmiennych sterowania.

Często są to gotowe pakiety oprogramowania,

uwzględniające różne parametry i rodzaje

ryzyka. Dominują dwa podejścia: statyczne

(uwzględniające zmiany strumieni pieniężnych

pochodzących z bieżących pozycji bilansowych i

pozabilansowych) i dynamiczne (uwzględniające

przyszły kierunek zmian stopy procentowej i

przyszły kierunek zmian działalności banku).

3.6. Modele symulacyjne

Jeśli za źródło ryzyka przyjmiemy stopy

procentowe (stopy zwrotu; R), wówczas do

jego oszacowania mogą posłużyć miary

statystyczne, takie jak odchylenie

standardowe i semiodchylenie

standardowe stóp zwrotu lub wariancja i

semiwariancja stóp zwrotu.

3.7. Metody oparte na

statystycznych

miarach

zmienności

Jeżeli przedmiot analizy stanowić będzie

ryzyko wartości, stopę zwrotu (R) należy

zastąpić bieżącą wyceną pozycji (PV).

Pozostałe miary zmienności: rozstęp,

odchylenie przeciętne, odchylenie

ćwiartkowe, współczynnik zmienności.

3.7. Metody oparte na

statystycznych

miarach

zmienności

• Odchylenie standardowe (S)

(pierwiastek kwadratowy z wariancji):

gdzie:
V –
wariancja

Odchylenie standardowe oznacza, o
jaką wartość realizowane stopy zwrotu
(ceny) mogą się średnio odchylać od
oczekiwanej wartości stopy zwrotu R
(ceny PV).

3.7. Metody oparte na

statystycznych

miarach

zmienności

• Wariancja (V):

gdzie:
R

– i-ta możliwa wartość rentowności
(wyceny) inwestycji,

– średnia rentowność (wycena)

inwestycji,
P

– prawdopodobieństwo wystąpienia i-

tej

możliwej rentowności (wyceny),

gdzie

≥0 oraz

3.7. Metody oparte na

statystycznych

miarach

zmienności

• Semiodchylenie standardowe (SS):

oznacza przeciętne odchylenie
realizowanych stóp zwrotu (cen)
mniejszych od oczekiwanej wartości R
(PV) od tej wartości.
Ryzyko rozumiane jest tu w kategoriach
zagrożenia, co oznacza, iż pod uwagę
bierze się tylko niekorzystne odchylenia
od wartości oczekiwanej.

3.7. Metody oparte na

statystycznych

miarach

zmienności

3.7. Metody oparte na

statystycznych

miarach

zmienności

• Semiwariancja (SV) ) – wariancja

ujemnych odchyleń (stóp rentowności
lub cen) od wartości oczekiwanej, w
sytuacji gorszej niż przeciętna:

gdzie:
SS

– semiodchylenie standardowe,

– semiwariancja,

– prawdopodobieństwo wystąpienia i-

tej

możliwej rentowności (ceny),

– liczba obserwowanych stóp

rentowności

(cen),

lu
b

3.7. Metody oparte na

statystycznych

miarach

zmienności

VaR

to spadek (wzrost) wartości

rynkowej taki, że prawdopodobieństwo

jego osiągnięcia lub przekroczenia w

zadanym przedziale czasowym jest

równe zadanemu poziomowi tolerancji

(wartości bliskiej 0):

P(W ≤ W

– VaR) = α

3.8. Wartość narażona na

ryzyko

(Value at Risk; VaR)

gdzie :

–

wartość na końcu okresu,

– wartość obecna,

–

poziom tolerancji

(prawdopodobieństwo bliskie 0;

z reguły 0,01 lub 0,05).

3.8. Wartość narażona na

ryzyko

(Value at Risk; VaR)

W celu szacowania ryzyka stopy
procentowej wykorzystywane są modele
VaR mierzące:

•

zmiany wartości danego instrumentu

lub portfela (ryzyko wartości),

•

zmiany stóp zwrotu z instrumentu lub

portfela (ryzyko dochodu),

•

zmiany wartości strumieni dochodów

(Earnings at Risk; EaR – ryzyko

dochodu).

3.8. Wartość narażona na

ryzyko

(

Value at Risk

;

VaR

)

Podstawowe metody szacowania

VaR



podejście historyczne



metoda wariacji-kowariancji



symulacje Monte Carlo

3.8. Wartość narażona na

ryzyko

(Value at Risk; VaR)

W podejściu historycznym dla szacowania

VaR korzysta się z rzeczywistych danych

obserwowanych w przeszłości. Założenie:

kształtowanie się ryzyka jest

zdeterminowane historycznym jego

zachowaniem. VaR wyznacza się na

podstawie kwantyla historycznego

rozkładu strat z portfela. Okres obserwacji

= przyjęty horyzont inwestycyjny.

3.8.1. VaR – podejście

historyczne

Zamiast rozkładu strat można przyjąć

rozkład stóp zwrotu, a wyznaczony kwantyl

należy przemnożyć przez wartość

początkową inwestycji.

Kwantyl rzędu p, to taka wartość x

zmiennej losowej, że wartości mniejsze lub

równe x

są przyjmowane z

prawdopodobieństwem co najmniej p, zaś

wartości większe lub równe x

prawdopodobieństwem co najmniej 1-p.

3.8.1. VaR – podejście

historyczne

Stworzona przez J.P. Morgan. W metodzie

zakłada się, że zmiany cen mają rozkład

podobny do normalnego, stad opiera się na

danych dotyczących zmienności i korelacji.

W odniesieniu do portfela oznacza to

przyjęcie

założenia o wielowymiarowej normalności

rozkładu stóp zwrotu składników portfela.

Założenie takie nie jest prawdziwe dla opcji

i produktów z wbudowaną opcją.

3.8.2. VaR – metoda wariancji-

-kowariancji

VaR dla pozycji przy przyjęciu założenia
o rozkładzie normalnym :

VaR = (kσ-µ)W

gdzie:
k

– stała, odpowiadająca danemu kwantylowi
(zależna od prawdopodobieństwa α)

– odchylenie standardowe rozkładu stopy

zwrotu
µ

– średnia rozkładu stopy zwrotu

– obecna wartość portfela

3.8.2. VaR – metoda wariancji-

-kowariancji

VaR dla portfela o

składnikach:

do wzoru na VAR podstawiamy

odpowiednie wartości średniej i

odchylenia standardowego dla portfela:

3.8.2. VaR – metoda wariancji-

-kowariancji

Metoda oparta o hipotetyczny

model stochastyczny:



geometryczny ruch Browna,



model "powracania do średniej"

(model Ornsteina-Uhlenbecka),



model skoku i dyfuzji.

3.8.3. VaR – symulacja Monte

Carlo

Polega na losowym generowaniu (np. przez

komputer) dużej ilości skorelowanych zmian

cen aktywów, w oparciu o hipotetyczny

model, który najlepiej opisuje mechanizm

kształtowania się cen danego rodzaju

instrumentów. Po wygenerowaniu

sztucznego ciągu zmian, podobnie jak w

metodzie symulacji historycznej

odczytywany jest poziom VaR

odpowiadający zadanemu poziomowi

ufności. Pozwala na analizę zmian cen opcji.

3.8.3. VaR – symulacja Monte

Carlo

Etapy:

wybór procesu stochastycznego,

wygenerowanie obserwacji stóp zwrotu

instrumentów finansowych oraz

rozkładu stóp zwrotu portfela (na

podstawie kilku tysięcy obserwacji),

odczytanie wartości VaR jako kwantyla

odpowiadającego zadanemu poziomowi

tolerancji.

3.8.3. VaR – symulacja Monte

Carlo

Document Outline