GRAFIKA

KOMPUTEROWA

Opracowanie: Daniel Jaroszewski

Źródło: „Grafika Komputerowa – metody i narzędzia”

Redakcja: Jan Zabrodzki, WNT Warszawa

LITERATURA

• „Elementy grafiki komputerowej”

. M. Jankowski, WNT

• „Grafika komputerowa, metody i narzędzia”.

J.Zabrodzki, WNT

• „Projektowanie i analiza algorytmów”.

A.V. Aho, J.E.Hopcroft,

J.D.Ullman, PWN

• „Wprowadzenie do grafiki komputerowej”.

I.O.Ahgell, WNT

• „Psychologiczne aspekty przetwarzania informacji wizualnej”.

J.Modłowski, WNT

• „Operacje w przestrzeniach kolorów dla potrzeb cyfrowej

generacji obrazu”

. J.Rzeszut, Politechnika Warszawska.

WSTĘP

Data narodzin grafiki komputerowej - rok

1950

, kiedy w

Massachusetts Institute of Technology zbudowano pierwszy komputer
wyposażony w grafoskop.

Rozpoznawanie

Przetwarzanie

Grafika komputerowa

Wyodrębnienie
istotnych informacji
zawartych w obrazie

Przetwarzanie

istniejącego obrazu

w inny z

wykorzystaniem

różnych

algorytmów

Synteza obrazów

metodami

cyfrowymi

OBRAZ

Historycznie, prace związane z obrazem rozwijały się w informatyce w
trzech podstawowych kierunkach:

KLASYFIKACJA GRAFIKI KOMPUTEROWEJ

GRAFIKA KOMPUTEROWA

DWUWYMIAROWA

2D

TRÓJWYMIAROWA

3D

RASTROWA

WEKTOROWA

FOTOREALISTYCZNA

CZASU RZECZYWISTEGO

Ze względu na technologię tworzenia grafiki

GRAFIKA RASTROWA

Obraz

grafiki rastrowej

jest plikiem

reprezentującym pionowo-poziomą
siatkę odpowiednio kolorowanych
pikseli na monitorze komputera,
drukarce lub innym urządzeniu
wyjściowym.

Kolor każdego piksela jest definiowany
osobno. Obrazki z głębią kolorów RGB
często składają się z kolorowych
pikseli zdefiniowanych przez trzy bajty
– jeden bajt na kolor czerwony, jeden
na zielony i jeden na kolor niebieski.

Mniej kolorowe obrazki potrzebują
mniej informacji na piksel, np. obrazek
w kolorach czarnym i białym wymaga
tylko jednego bitu na każdy piksel.

GRAFIKA WEKTOROWA

Grafika wektorowa (obiektowa)

–

jeden z dwóch podstawowych rodzajów
grafiki komputerowej, w której obraz
opisany jest za pomocą figur
geometrycznych.

Obrazy wektorowe można łatwo
przetwarzać w ich odpowiedniki
rastrowe podając jedynie docelową
rozdzielczość obrazu rastrowego.

Operacja konwersji w przeciwną stronę,
tzw.

wektoryzacja

lub trasowanie, jest

trudna i niejednokrotnie nie daje
spodziewanych wyników. Głównym
problemem jest tzw. wyszukiwanie
krawędzi, które często nie jest
oczywiste.

GRAFIKA FOTOREALISTYCZNA I CZASU

RZECZYWISTEGO

•wykorzystywana w grach

komputerowych i systemach czasu

rzeczywistego

•niewielka złożoność obrazu
•uproszczone tekstury
•prymitywny model oświetlenia
•szybkie, sprzętowo wspomagane

algorytmy renderowania

•długi czas generowania obrazu
•zaawansowane algorytmy

odwzorowania oświetlenia

•złożone modele, odwzorowanie

szczegółów i detali

•wykorzystywana w wysokiej

klasy

wizualizacjach

•podstawa współczesnych

efektów

specjalnych w

filmie

CZYM JEST GRAFIKA KOMPUTEROWA DZIŚ

Obszar zainteresowań współczesnej grafiki komputerowej:

• prezentacja danych w postaci różnego rodzaju wykresów
• animacja na potrzeby filmów rysunkowych i gier komputerowych
• oprogramowanie interakcyjne przy realizacji systemów okien
• prace edytorskie
• prezentacja wyników złożonych obliczeń i eksperymentów

naukowych

• medycyna
• systemy projektowania
• produkcja reklam
• przemysł rozrywkowy
• tworzenie złożonych systemów czasu rzeczywistego na potrzeby

symulatorów lotu

• symulacja sztucznej rzeczywistości - okulary stereoskopowe, czujniki

umożliwiające interaktywną pracę z systemem

CZYM JEST GRAFIKA KOMPUTEROWA DZIŚ

Zagadnienia grafiki komputerowej:

• Percepcja obrazów przez człowieka

. Metody algorytmiczne oraz

rozwiązania sprzętowe muszą uwzględniać możliwości percepcji
wzrokowej człowieka w aspekcie budowy i działania oka, jak i
psychofizycznej interpretacji informacji przez wyższe warstwy
systemu wzrokowego.

• Barwa

. Modele barw stosowane w grafice komputerowej oraz zasady

wykonywania podstawowych operacji dotyczących wyznaczania
barwy piksela.

• Algorytmy tworzenia sceny

. Algorytmy rastrowe, podstawowe

przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Reprezentacja obiektów graficznych, modelowanie krzywych i
powierzchni. Algorytmy wyznaczania linii i powierzchni zasłoniętych.

• Modele oświetlenia

. Jednym z podstawowych elementów

definiującym scenę trójwymiarową jest określenie warunków
oświetlenia oraz właściwości powierzchni oświetlanych obiektów.

• Wizualizacja

. Metody wizualizacji sceny przy wielokątowej

reprezentacji obiektów, metoda śledzenia promieni i metoda
energetyczna. Pokrywanie powierzchni teksturą - wzorem
wyznaczonym analitycznie, pochodzącym ze zdjęcia lub
wyznaczonym w inny sposób.

CZYM JEST GRAFIKA KOMPUTEROWA DZIŚ

Zagadnienia grafiki komputerowej:

• Obrazy stereoskopowe

. Widzenie stereoskopowe, zasady tworzenia

obrazów stereoskopowych, techniczne metody obserwacji takich
obrazów.

• Animacja

. Sięganie do metod modelowania z innych dziedzin (fizyka,

mechanika, biologia, itd.). Automatyzacja procesu generowania
sekwencji animowanych.

• Sprzęt dla potrzeb grafiki komputerowej

. Architektura sprzętu

obliczeniowego dla potrzeb grafiki. Specjalizowane układy scalone
VLSI: procesory graficzne, specjalizowane pamięci oraz przetworniki
cyfrowo-analogowe. Zasady budowy kart graficznych oraz
charakterystyka stacji graficznych - urządzeń projektowanych
specjalnie do zastosowań graficznych.

• Reprezentacja i struktury danych

. Modelowanie geometryczne,

reprezentowanie obiektów geometrycznych i struktury danych
stosowane w systemach graficznych.

• Biblioteki graficzne

. Biblioteki procedur o różnym poziomie

złożoności - ważne dla programistów zajmujących się
zastosowaniami z zakresu grafiki.

• Kompresja i standardy

. Metody kompresji obrazów i sekwencji video.

Standardy obowiązujące i przyjęte de facto (praktyka wyprzedza
prace standaryzacyjne).

URZĄDZENIA

WYŚWIETLAJĄCE

WYŚWIETLACZ CRT

Chronologicznie pierwszym i wciąż jeszcze najbardziej
rozpowszechnionym urządzeniem wyświetlającym jest

lampa

elektronopromieniowa CRT

.

Spośród wszystkich typów wyświetlaczy najbardziej nadaje się do
wyświetlania obrazów barwnych.
Osiągane rozdzielczości dochodzą do 4096x3300 dla obrazów czarno-
białych oraz do 2048x2048 dla obrazów kolorowych.

Schemat budowy lampy elektropromieniowej

Wyrzutnia
elektrono
wa

Obszar
formowania
wiązki

Obszar
ogniskowania

Układ odchylania

Ekran

Luminofo
r

Wiązka
elektronowa

Zmiana

jasności

plamki

regulowana jest
poprzez zmianę
prądu
anodowego.

Czas poświaty:

10..60s

Napięcie
anodowe:

15..20kV

STEROWANIE WYŚWIETLACZEM

WEKTOROWYM

Najprostszy sposób sterowania stosowany jest w

lampach

wektorowych

, w których obraz składa się wyłącznie z odcinków

kreślonych plamką o stałej jasności. Możliwe są do uzyskania
rozdzielczości 8000x8000 punktów.

Wyświetlenie odcinka polega na:
- ustawieniu zespołów odchylających tak, aby położenie plamki
odpowiadało początkowi odcinka,
- włączeniu prądu w obwodzie anodowym,
- zmianie sterowania zespołami odchylającymi w sposób
zapewniający liniowe przesuwanie się plamki, aż do osiągnięcia
punktu końcowego odcinka,
- wyłączeniu prądu w obwodzie anodowym.

Częstotliwość odnawiania zależy od złożoności obrazu (ilość
odcinków). Przy zbyt małej częstotliwości odnawiania pojawia się
migotanie obrazu. Częstotliwość zaniku migotania CFF zależy od
warunków obserwacji, przyjmuje się że jest to wartość nie mniejsza
niż 20Hz.
W najszybszych systemach można w ten sposób wyświetlić ponad 100
000 odcinków.

STEROWANIE WYŚWIETLACZEM

RASTROWYM

Wyświetlanie obrazu rastrowego wiąże się z systematycznym
przemiataniem wiązką elektronową kolejnych linii ekranu. Po
zakończeniu wyświetlania każdej linii plamka jest wygaszana na czas
potrzebny do przejścia do linii następnej (

powrót poziomy

). Po

wyświetleniu ostatniej linii plamka jest przesuwana do pierwszej linii
(

powrót pionowy

). Częstotliwość odnawiania ekranu nie zależy od

stopnia złożoności ekranu.

Zasada wyświetlania obrazu rastrowego

Powrót
poziomy

Powrót
pionowy

Oprócz przeglądania kolejnych linii
rastra, możliwe jest

wybieranie

międzyliniowe

. Obraz zestawiany

jest z linii parzystych i
nieparzystych wyświetlanych w
osobnych przebiegach.

Produkowane obecnie monitory potrafią automatycznie dostosowywać
impulsy synchronizacji do wyświetlanych rozdzielczości ekranu.
W monitorach mogących wyświetlać rozdzielczości 1280x1024 pikseli
częstotliwość odchylania pionowego wynosi 72Hz, a poziomego
64kHz.
Częstotliwośc przełączania pikseli wynosi, w tym przypadku ok.
100MHz.

WYŚWIETLACZ MONOCHROMATYCZNY CRT

W wyświetlaczu

monochromatycznym

barwa obrazu zależy od

zastosowanego luminoforu. Najczęściej stosuje się materiały
emitujące światło zielone, bursztynowe i zbliżone do białego. Zakres
zmian jasności plamki zależy od reprezentacji pikseli w pamięci i
dochodzi do 4096 (zdjęcia rengenowskie).
Wielkość ekranu określana jest przez podanie długości przekątnej
ekranu podawanej w calach. Stosunek długości boków ekranu wynosi
zazwyczaj 4:3, a w zastosowaniach specjalnych (np. poligraficznych)
1:1 i 3:4.

Płaski ekran eliminuje
wpływ odbić, zwiększa
także różnice odległości
punktów ekranu od
zespołu ogniskującego.
Spłaszczenie ekranu
wymaga dynamicznej
korekcji ogniskowania
lub zmian powodujących
wydłużenie krzywizny
ekranu bez zmiany
długości lampy.

Schemat powstawania odblasków

WYŚWIETLACZ KOLOROWY CRT

Wyświetlanie obrazów

kolorowych

wymaga zastosowania luminoforów

emitujących światło o różnych długościach fali. Mieszanie
emitowanego światła ma charakter addytywny, a jako podstawowe
zostały wybrane barwy: czerwona (

R

), zielona (

G

), i niebieska (

B

).

W

lampach penetracyjnych

luminofory są nałożone na całej

powierzchni ekranu. Dotarcie do głębszej warstwy wymaga większej
energii wiązki.
Znacznie powszechniejszą metodą jest nakładanie luminoforu w
postaci regularnie rozmieszczonych obszarów. Aby właściwie pobudzić
ekran należy zastosować trzy wiązki elektronów - oddzielnie dla
każdej z barw składowych.

- Technologia

delta

: wyrzutnie elektronów umieszczone są w

wierzchołkach trójkąta, a luminofor nanoszony jest w postaci kropek
tworzących triady.
- Technologia

IL

(In-Line): wiązki usytuowane są w jednej linii, a

luminofor

nanoszony jest w postaci pionowych pasków. Taka

konstrukcja zapewnia lepszą zbieżność wiązek.

WYŚWIETLACZ KOLOROWY CRT

Rozdzielenie barw osiąga się dzięki zastosowaniu tzw.

maski

, czyli

cienkiej blachy stalowej z precyzyjnie wywierconymi otworami. Maska
jest umieszczona blisko powierzchni luminoforu, w taki sposób aby
każda wiązka pobudzała wyłącznie luminofor jednej barwy. Odległość
pomiędzy sąsiednimi obszarami jednego rodzaju określa

rozdzielczość

wyświetlacza i sięga 0,21mm.

Maska

Ekran
pokryty
luminoforem

WYŚWIETLACZ CIEKŁOKRYSTALICZNY

Najpoważniejszą konkurencję dla monitorów CRT stanowią

wyświetlacze ciekłokrystaliczne

(LCD).

Ciekłe kryształy

- to nazwa grupy substancji, których właściwości nie

odpowiadają żadnemu ze znanych stanów skupienia. Cząstki
podlegają samoistnemu uporządkowaniu - podobnie jak w kryształach,
natomiast konsystencją przypominają, na ogół, ciecz.

Wyświetlacze ciekłokrystaliczne są płaskie (nie występują problemy
krzywizny ekranu), tanie, lekkie i pobierają niewiele energii. Wadami
tych urządzeń były do niedawna niski kontrast i jasność, ograniczona
rozdzielczość i kąt obserwacji.

W najprostszym przypadku wyświetlacz LCD jest zbudowany z dwóch
przezroczystych polaryzatorów z naniesionymi elektrodami,
oddzielonych warstwą ciekłego kryształu. Specjalna mikroobróbka
sprawia, że najdogodniejszym, energetycznie, ułożeniem cząstek w
krysztale jest struktura taśmy skręconej pod kątem 90 stopni.
W takim stanie kryształ jest optycznie czynny, tzn. powoduje zmianę
polaryzacji światła.

WYŚWIETLACZ CIEKŁOKRYSTALICZNY

Światło bez
większych strat
odbija się w
warstwie
odblaskowej i
powraca do
obserwatora,
powodując wrażenie
jednolitej,

szarej

barwy

.

Odbicie

Pochłanianie

Polaryzator

Odbłyśnik

Cząsteczki

Światło
zewnętrzn
e

Ilustracja działania wyświetlacza ciekłokrystalicznego TN

Doprowadzenie
napięcia do elektrod
powoduje zmianę
uporządkowania
cząstek.
Spolaryzowana
cząstka dociera bez
zmian do tylnej
ścianki, gdzie jest
pochłaniana.
Efektem jest

zaczernienie

punktu

wyświetlacza.

WYŚWIETLACZ CIEKŁOKRYSTALICZNY

Prezentowana dotychczas technologia nosi oznaczenie

TN

.

Dopóki liczba wyświetlanych segmentów jest niewielka (mała
rozdzielczość obrazu), dopóty można nimi sterować bezpośrednio. Przy
większej rozdzielczości zachodzi potrzeba sterowania segmentami
wyświetlacza z

podziałem czasu

(każda z N grup jest pobudzana przez

1/N czasu). Mimo znacznej bezwładności ciekłego kryształu powoduje
to zmniejszenie kontrastu obrazu.

Kontrast obrazu (dodatkowo zmniejszany przez odbicia w
poszczególnych warstwach wyświetlacza) wynosi tylko 10:1, natomiast
użyteczny kąt obserwacji nie przekracza ±20 stopni.

WYŚWIETLACZ CIEKŁOKRYSTALICZNY

W celu polepszenia parametrów wyświetlaczy ciekłokrystalicznych LCD
zwiększono kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji z 90 do 180..270
stopni. Ta technologia uzyskała oznaczenie

STN

. Te zabiegi zwiększyły

kontrast obrazu do wartości 20:1 oraz kąt obserwacji do ±40 stopni.
Technologia ta wymaga podświetlania ekranu.

Warstwa STN w różny sposób
skręca płaszczyznę polaryzacji
poszczególnych składowych
przechodzącego przez nią światła,
wskutek czego czarne znaki są
wyświetlane na żółtym tle. W celu
zneutralizowania barwy tła są
stosowane kompensatory optyczne,
zawierające odwrotnie skręcony
ciekły kryształ. Umożliwia to
uzyskanie obrazu o podwojonym
kontraście i kącie obserwacji rzędu
±50 stopni.

Wyświetlacze te są droższe,
grubsze i cięższe.

Polaryzator

Polaryzator

Elektrody

Odbłyśnik

Ciekły
kryszta
ł

Szkło

WYŚWIETLACZ CIEKŁOKRYSTALICZNY

Najnowsza technologia LCD polega na wyposażeniu matrycy
wyświetlacza w elementy aktywne (klucz tranzystorowy wykonany w
technologii cienkowarstwowej

TFT

). Umożliwia to wyposażenie

wyświetlacza w integralną pamięć obrazu i sterowanie matrycy
słabszymi sygnałami, co prowadzi do zmniejszenia przesłuchów.
Osiągany kontrast sięga 80:1, a kąt obserwacji ±70 stopni.

Technologie STN i TFT umożliwiają uzyskiwanie

obrazów barwnych

.

Wymaga to zwiększenia ilości komórek matrycy (na obszarze 1 piksela
wykonuje się trzy komórki). Barwy podstawowe uzyskuje się poprzez
wykorzystanie odpowiednich filtrów i podświetlanie ekranu.

W większości wyświetlaczy LCD

sterowanie jasnością piksela

jest

dwuwartościowe. W celu uzyskania większej liczby poziomów jasności
należy sterować wypełnianiem przebiegów sterujących, polegające na
zmianie proporcji czasu, w którym piksel jest włączony i wyłączony.

Szczególnym zastosowaniem wyświetlaczy LCD, są

urządzenia

projekcyjne

. Wyświetlacz stanowi, w takim przypadku, przeźrocze o

programowalnej zawartości.

WYŚWIETLACZ PLAZMOWY

Wyświetlacze plazmowe

wykorzystują promieniowanie wydzielane

przez atomy gazu wzbudzone pod wpływem pola elektrycznego.
Wyświetlacze tego typu (PDP) emitują światło (nie wymagają
podświetlenia). Obraz jest jasny, stabilny i wolny od zniekształceń, a
kąt obserwacji wynosi około 140 stopni. Wyświetlacz jest lekki, płaski,
odporny na wstrząsy i wibracje, zasadniczą jego wadą jest duże
zapotrzebowanie energetyczne. W niektórych zastosowaniach istotne
jest to, że wyświetlacz plazmowy może być przeźroczysty.

Emisja
światła
widzialnego

Emisja UV

Ścianka
dzieląca
komórki

Wyładowani
e

Luminofor

Mieszanina
ksenonowa

Szkło

Elektrody

Budowa komórki wyświetlacza plazmowego

W kolorowych
wyświetlaczach
plazmowych każdy
logiczny piksel składa się
z trzech umieszczonych
obok siebie komórek
wydzielających światło
barw podstawowych.
Mieszanina gazów
zawiera, w takim
przypadku większą ilość
ksenonu, dzięki czemu
emitowane jest głównie
promieniowanie
ultrafioletowe,
pobudzające luminofor.

WYŚWIETLACZ ELEKTROLIMINESCENCYJNY

W wyświetlaczu elektroluminescencyjnym

ELD

cienka warstwa

materiału o właściwościach świecenia pod wpływem bodźców
elektrycznych, pobudzana jest poprzez zmienne pole elektryczne.
Wartość napięcia sterującego wynosi 100..215V, przy częstotliwości
zmian napięcia 50..1000Hz. Czas bezawaryjnej pracy wynosi 10
000..40 000h. Większość takich urządzeń wykorzystywana jest do
podświetlania ciekłych kryształów, a jedynie 10..20% przypada na
inne zastosowania. Kąt obserwacji dochodzi do 160 stopni, a typowy
kontrast 20:1.
W odróżnieniu od innych technologii wyświetlacze ELD wykonywane
są wyłącznie z ciał stałych - dzięki temu są cienkie, lekkie, zwarte
konstrukcyjnie i dobrze znoszą zmiany temperatur.

Elektrody

Warstwa
świecąca

Szklane
podłoże

Warstwy
izolacyjn
e

Emisja światła

PORÓWNANIE WYŚWIETLACZY

Parametr

Pobór mocy

Rozmiary ekranu

Grubość

Waga

Zwartość

Jasność

Rozdzielczość

Kontrast

Liczba poziomów
jasności

Kąt obserwacji

Odwzorowanie koloru

Koszt

CRT

+

+++

-

-

+

+++

+++

+++

+++

+++

+++

niski

LCD

+++

+

+++

+++

+++

++

++

++

+

+

++

niski

PDP

+

+++

++

+++

+++

+++

++

++

+

+++

+

wysoki

ELD

++

++

+++

+++

+++

+++

++

++

+

++

++

wysoki

Porównanie zalet (+) i wad (-) podstawowych technologii wyświetlania obrazów

GEOMETRIA

W PRZESTRZENI

Do opisu obiektów
trójwymiarowych najczęściej używa
się

kartezjańskiego lewoskrętnego

układu współrzędnych

.

Czasami przydatniejsze jest
korzystanie ze

współrzędnych

sferycznych

.

x = r cos sin



y = r

sin

z = r sin cos



Współrzędne (x, y, z) punktu P R

3

traktujemy jako

macierz

wierszową

.

Wektory

podawane są w postaci

składowych umieszczonych w
nawiasach kwadratowych, np.:

w = [x, y, z]

PODSTAWOWE OBIEKTY I POJĘCIA

X

Y

Z

Lewostronny układ współrzędnych kartezjańskich

X

Y

Z

Współrzędne sferyczne

P = P(r, , )

r





Długość wektora

|w| rozumiemy jako

długość euklidesową:
|w| = (x

2

+ y

2

+ z

2

)

1/2

Iloczyn skalarny

definiujemy jako liczbę:

w

1

 w

2

= |w

1

||w

2

| cos (w

1

, w

2

) =

= x

1

x

2

+ y

1

y

2

+ z

1

z

2

Iloczyn wektorowy

wektorów w

1

i w

2

to

wektor w = w

1

x w

2

o następujących

własnościach:
- wektor w jest prostopadły do obu
wektorów
- trójka uporządkowana wektorów w, w

1

,

w

2

jest dodatnio

zorientowana, tzn.

det(w

1

, w

2

, w) > 0

- |w| = |w

1

||w

2

| sin (w

1

, w

2

)

w1 x w2 = [y

1

z

2

- y

2

z

1

, x

2

z

1

- x

1

z

2

, x

1

y

2

-

x

2

y

1

]

PODSTAWOWE OBIEKTY I POJĘCIA

w = w1 x w2

w1

Iloczyn wektorowy

w2

(w1,w2)

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

P

1

= (x

1

,y

1

, z

1

) i P

2

=

(x

2

,y

2

, z

2

) możemy zapisać parametrycznie:

x(t) = x

1

+ t(x

2

- x

1

)

t(-, +)

y(t) = y

1

+ t(y

2

- y

1

)

jeśli t ograniczymy do przedziału [0, 1], to

będzie

z(t) = z

1

+ t(z

2

- z

1

)

stanowiło parametryczne przedstawienie

odcinka

Płaszczyznę

określamy podając punkt P

0

= (x

0

, y

0

, z

0

) oraz wektor

prostopadły do płaszczyzny (wektor normalny) n = [x

n

, y

n

, z

n

]. Wtedy dla

dowolnego punktu
P = (x, y, z) wektor P - P

0

jest prostopadły do n, czyli n°(P - P

0

) = 0.

Stąd równanie płaszczyzny postaci:

x

n

x +y

n

y + z

n

z = c

c = x

n

x

0

+ y

n

y

0

+ z

n

z

0

Równanie płaszczyzny zawierającej trzy niewspółliniowe punkty

P

1

, P

2

, P

3

wyprowadza się z zależności:

((P

2

- P

1

) x (P

3

- P

1

))  (P - P

1

) = 0

Jeśli dana jest prosta P(t) = P

0

+ tk i płaszczyzna opisana równaniem n 

P = c, to

punkt przecięcia prostej z płaszczyzną

określa wartość:

t = (c - nP

0

) / (nk)

PODSTAWOWE OBIEKTY I POJĘCIA

Przesunięcie

(translacja) punktu P = (x, y, z) o wektor [tx, ty, tz] daje

punkt
P’ = (x’, y’, z’) o współrzędnych:

x’ = x + tx

y’ = y + ty

z’ = z + tz

Skalowanie

definiuje się wzorami:

x’ = sx x

y’ = sy y

z’ = sz z

Obrazem punktu P = (x, y, z) po

obrocie

o kąt  wokół osi

x

jest punkt

P’ = (x’, y’, z’) o współrzędnych:

x’ = x

y’ = y cos - z sin

z’ = y sin - z cos

Wokół osi

y

:

y’ = y

x’ = z sin - x cos

z’ = z cos - x sin

Wokół osi

z

:

z’ = z

y’ = x cos - y sin

z’ = x cos - y sin

Dodatni kąt obrotu to taki, który widzimy jako przeciwny do ruchu
wskazówek zegara, gdy oś obrotu jest skierowana w głąb patrzenia.

PRZEKSZTAŁCENIA PUNKTÓW W R

3

Nieco bardziej skomplikowany jest

obrót punktu P = (x, y, z) wokół

dowolnej osi

, np. przechodzącej przez punkt P

1

= (x

1

, y

1

, z

1

) i P

2

= (x

2

, y

2

,

z

2

). Wymaga on złożenia kilku przekształceń:

- Wykonujemy translację o wektor -P

1

= [-x

1

, -y

1

, -z

1

]. Punkt P

1

zostanie

przesunięty do początku układu współrzędnych

(P’

1

), punkt P

2

otrzyma

współrzędne P’

2

. Niech 

oznacza kąt jaki tworzy prosta P’

1

P’

2

z płaszczyzną

xz, 

oznacza kąt między jej rzutem P’

1

P’’

2

na tę płaszczyznę i osią x.

- Wykonujemy obroty o kąt - wokół osi y, a następnie o kąt  wokół

osi z.

Prosta P’

1

P’

2

zostaje przekształcona w oś x.

Kąty wyliczamy ze wzorów:
tg = (x

2

- x

1

) / (z

1

- z

2

)

tg = (y

2

- y

1

) / ((x

2

- x

1

)2

+ (z

2

- z

1

)

2

)

1/2

- Wykonujemy obrót o kąt  wokół osi x.
- Dokonujemy przekształceń odwrotnych do wykonanych w

odpowiedniej

kolejności: obrót o kąt -, obrót o kąt  i

translację o wektor P

1

.

PRZEKSZTAŁCENIA PUNKTÓW W R

3

Dla danego punktu P = (x, y, z)
szukamy punktu P’ = (x’, y’, z’)

symetrycznego względem płaszczyzny

ax + by + cz = d.

po uwzględnieniu, że Q = P + t[a, b, c]
oraz
P’ = P + 2(Q - P) otrzymamy wzór:

[x’, y’, z’] = [x, y, z] +

+ 2 ((d-ax-by-cz) / (a

2

+b

2

+c

2

))

[a, b, c]

Obliczając długość wektora PQ
otrzymamy wzór na odległość punktu P
od płaszczyzny:

|o| = |d - ax - by - cz| / (a

2

+ b

2

+ c

2

)

1/2

PRZEKSZTAŁCENIA PUNKTÓW W R

3

P

Symetria względem płaszczyzny

Q

P’

Kolejna transformacja pozwala
„doklejać” jeden obiekt do drugiego.
Jest to tzw.

przekształcenie

trzypunktowe

.

Dane są dwie trójki punktów P

1

, P

2

, P

3

oraz
Q

1

, Q

2

, Q

3

. Szukamy takiej izomerii,

która:

- odwzorowuje punkt P

1

w punkt Q

1

- kierunek P = P

2

- P

1

przekształca w

kierunek Q = Q

2

- Q

1

- transformuje płaszczyznę

wyznaczoną

przez punkty P

1

,

P

2

, P

3

, na płaszczyznę

zawierającą punkty Q

1

, Q

2

, Q

3

.

PRZEKSZTAŁCENIA PUNKTÓW W R

3

X

Y

Z

Przekształcenie trzypunktowe



P

1

P

2

P

3

Q

1

Q

2

Q

3

Zaczynamy od zbudowania trzech wersorów ortogonalnych:

u

1

= (P

2

- P

1

) / |P

2

- P

1

| u

2

= (P

2

- P

1

) x (P

3

- P

1

) / | (P

2

- P

1

) x (P

3

- P

1

) |

u

3

= u

1

x u

2

Analogicznie konstruujemy wersory w

1

, w

2

, w

3

na podstawie punktów Q

1

,

Q

2

, Q

3

.

Otrzymujemy macierze: U=[u

1

, u

2

, u

3

] i W = [w

1

, w

2

, w

3

]

Szukane przekształcenie jest złożeniem macierzy R = U

-1

W oraz

translacji o wektor w = Q

1

- P

1

R

Podstawowym przekształceniem stosowanym w grafice jest

rzutowanie

,

gdyż komputerowa wizualizacja jakiegokolwiek obiektu wymaga
odwzorowania go na płaski ekran monitora.

Rzuty dzielą się na dwie klasy:

- rzuty równoległe
- rzuty perspektywiczne albo środkowe

Rzut równoległy

zachowuje równoległość prostych, stosunek długości

odcinków równoległych i związki miarowe figury płaskiej równoległej do
płaszczyzny rzutowania. Stosuje się go głównie w rysunku technicznym.

Rzut perspektywiczny

pozwala na bardziej realistyczną wizualizację

obiektów trójwymiarowych i daje wrażenie głębi.

RZUTOWANIE

Przy

rzucie równoległym

punktu o

współrzędnych P = (x, y, z)
obrazem jest punkt P’ = (x’, y’, 0)

Kierunek rzutu tworzy z rzutnią 

kąt , a jest kątem nachylenia

prostej przechodzącej przez (x, y,
0) i (x’, y’, 0) do osi x.

x’ = x + r cos 
y’ = y + r sin 

gdzie:

r = z ctg 

Najczęściej przyjmuje się  = 30

o

lub  = 45

o

.

RZUT RÓWNOLEGŁY

X

Rzut równoległy

Y

Z



P = (x, y, z)

P = (x’, y’, 0)

P = (x, y, 0)





Przy

rzucie perspektywicznym

obserwator utożsamiany ze
środkiem rzutowania znajduje się
w ujemnej części osi z układu, np.
w punkcie
(0, 0, -d).

Z podobieństwa trójkątów
otrzymujemy zależności:

x’ = x d / (z + d)
y’ = y d / (z + d)

RZUT PERSPEKTYWICZNY

X

Rzut perspektywiczny

Y

Z



P = (x, y, z)

P’ = (x’, y’, 0)

E = (0, 0, -d)

W grafice komputerowej często stosuje się

parametryczny zapis krzywej

w postaci:

Q(t) = (x(t), y(t), z(t)) , gdzie parametr t przebiega ustalony przedział

[a,b]

Wektor styczny

do krzywej Q(t) w punkcie t = t

0

jest równy:

dQ(t

0

)/dt = [dx(t

0

)/dt, dy(t

0

)/dt, dx(t

0

)/dt]

jeśli pochodna w punkcie nie istnieje lub jest wektorem zerowym to
punkt ten nazywany jest

punktem osobliwym

.

Długość łuku krzywej

wylicza się z zależności:

s =



a

b

|dQ/dt|dt =



a

b

((dx/dt)

2

+ (dy/dt)

2

+ (dz/dt)

2

)

1/2

dt

Dla przykładu, tzw. linia śrubowa da się zapisać równaniem:

Q(t)= (r cost, ht, r sin t)

Wektor styczny ma składowe:

[-r sint

0

, h, r cost

0

]

Długość krzywej od t=0 do T wyraża się wzorem:

s = (r

2

+ h

2

T)

1/2

MATEMATYCZNY ZAPIS KRZYWYCH

Wielomiany Bernsteina

B

i

n

:

n
B

i

n

(u) = i (1 - u)

n-i

u

i

,

u [0, 1]

Wykorzystuje się je do reprezentacji

krzywych Beziera

, które są ich

kombinacją liniową:

Q(t) =  P

i

B

i

n

(u),

t [t

1

, t

2

]

Współczynniki P

i

noszą nazwę

punktów kontrolnych

.

Często spotykanym przypadkiem jest n=3 i [t

0

, t

1

]=[0, 1].

Wtedy krzywa Beziera przybiera postać:

Q(t) = P

0

(1 - t)

3

+ P

1

3(1 - t)

2

t + P

2

3(1 - t)t

2

+ P

3

t

3

Powierzchnie Beziera

zdefiniowane w obszarze

prostokątnym określa wzór:

S(u, v) =   P

i,j

B

j

m

(q) B

i

n

(r),

B

j

m

(q), B

i

n

(r) - wielomiany Bernsteina

stopni m i n
q i r [0, 1]

KRZYWE I POWIERZCHNIE BEZIERA

Przy syntezie obrazów często
zachodzi potrzeba

usunięcia linii

niewidocznych

. Najłatwiejszym do

implementacji algorytmem jest
algorytm z buforem głębokości.
Idea algorytmu polega na tym, że
dla każdego piksela ekranu
badamy ścianę najbliższą w
kierunku patrzenia i przypisujemy
mu kolor o wartości
odpowiedniego koloru tej ściany.

ALGORYTM Z BUFOREM GŁĘBOKOŚCI

Idea algorytmu z buforem głębokości

BARWA W GRAFICE

KOMPUTEROWEJ

Wrażenie wzrokowe

człowieka obserwującego obiekt zależy od

warunków obserwacji, od otoczenia obiektu, oświetlenia, widoczności.
Wrażenie związane z odbiorem barwy zależy również od indywidualnych
cech obserwatora, jego sposobu percepcji i interpretacji. Ze względu na
subiektywność i mnogość czynników mających wpływ na percepcję
barwy trudno jest opracować precyzyjny model barwy na potrzeby
grafiki komputerowej.

WSTĘP

Biel

Czerń

1

0

Odcień barwy
barwa czysta
(nasycona)

0%

100%

Nasycenie

Ja

s

n

o

ś

ć

Przy zmniejszeniu

nasycenia

barwy do zera, niezależnie
od odcienia barwy, uzyskuje
się barwę białą.

Przy zmniejszeniu

jasności

barwy do zera, niezależnie
od odcienia barwy, uzyskuje
się barwę czarną.

Z fizycznego punktu widzenia, światło jest

promieniowaniem

elektromagnetycznym

o określonej wartości strumienia energetycznego



e

[W]. Światło widzialne leży w zakresie długości fal od 380...780 nm.

Czułość ludzkiego oka w zakresie 380...400 nm jest bardzo mała, a fale
o długościach 700...780 nm są nierozróżnialne (interpretowane jako
barwa czerwona). Stąd praktyczny

zakres

widzialności

wynosi 400...700

nm.
W większości przypadków mamy do czynienia z barwami obiektów
otrzymanymi w wyniku obserwacji promieniowań o różnych długościach
fal. Jeśli oko jest pobudzane promieniowaniem o różnych długościach
otrzymujemy wrażenie innej barwy od barw składowych.

WRAŻENIA BARWNE

300

400

500

600

700

800  [nm]

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

 [W/nm]

Zakres widzialny

Z każdą długością fali jest
związana pewna ilość mocy.
Można więc mówić o

gęstości

widmowego

rozkładu

energetycznego

 [] [W/nm].

Jeśli światło zawiera fale o
wszystkich długościach, to
uzyskuje się wrażenie światła
białego.

Jeżeli rozkład mocy nie jest równomierny i można wyróżnić zakres fal,
dla których moc promieniowania jest większa niż dla innych zakresów,
to odbierane światło będzie dawało

wrażenie barwne

.

Szczególnym przypadkiem jest ten, gdy jedna długość fali ma większą
moc od pozostałych. Jest to przypadek z

dominującą długością

fali,

której odpowiada odpowiedni odcień barwy.

WRAŻENIA BARWNE

300

400

500

600

700

800  [nm]

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

 [W/nm]

Zakres widzialny



d

e

1

e

2

Na rysunku dominująca fala ma
moc e

2

, dla pozostałych długości

moc wynosi e

1

.

Wartość e

2

- e

1

to

czystość

pobudzenia

.

300

400

500

600

700

800  [nm]

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

V()

Oko ma

czułość

zależną od długości

fali. Największą czułość oko osiąga
dla fali o długości 555 nm
(żółtozielone).

Sposób

percepcji

barwy jest złożoną funkcją znaną jedynie częściowo i

pośrednio na podstawie badań prowadzonych przez psychofizjologów.

Odbieranie barwy zależy od następujących czynników:
- właściwości fizyczne obiektu odbijania lub absorbcji światła o
określonej

długości fali

- właściwości źródła światła oświetlającego obiekt
- właściwości ośrodka, przez który biegnie światło, i odległości między
światłem i

obiektem

- właściwości otaczających obiektów
- stan oka i systemu wzrokowego
- charakterystyki transmisyjne receptorów i ośrodków nerwowych
- poprzednie doświadczenia przy obserwacji podobnego obiektu

Wzorce barw można podzielić na trzy rodzaje:
-

addytywne

, oparte na zasadzie addytywnego mieszania barw,

-

subtraktywne

, oparte na zasadzie subtraktywnego mieszania barw,

-

percepcyjne

, oparte na zasadach percepcji barw.

WRAŻENIA BARWNE

Różnica w percepcji barw zależna od tła:

WRAŻENIA BARWNE

Światło

achromatyczne

jest światłem białym. Ma ono cechę ilościową -

strumień światła - odpowiedzialny za jasność. Maksymalnej jasności
odpowiada barwa biała, minimalnej barwa czarna - wartości pośrednie
to poszczególne

poziomy szarości

.

Badania nad percepcją oka wykazały, że liniowy podział pomiędzy
światłem białym i czarnym nie jest odpowiedni, dlatego przy wyborze
wartości względnych strumienia, reprezentujących kolejne poziomy
szarości przyjmuje się skalę

logarytniczną

.

I

1

= rI

0

, I

2

= rI

1

= r

2

I

0

... I

n

= r

n

I

0

= 1

, gdzie I

0

- minimalne natężenie

światła

Z badań wynika, że oko nie rozróżnia dwóch sąsiednich wartości
natężenia, gdy r<1.01. Stąd przy uwzględnieniu najniższego poziomu
luminancji osiąganego przez monitory 0.005.. 0.025 uzyskamy wartość
n = 400...530.

W praktyce sensowne jest przyjęcie wartości n = 256 dla uzyskania
poziomów szarości.

MODEL ŚWIATŁA ACHROMATYCZNEGO

Genezy

modelu RGB

należy szukać

w trójchromatycznej teorii widzenia.
O tym, że wybrano barwy R, G i B
zadecydowały względy techniczne.

Model RGB jest

modelem

addytywnym

. Barwy różne od

podstawowych uzyskuje się poprzez
przestrzenne sumowanie strumieni
świateł o barwach podstawowych.
Proporcje określane są wartościami z
przedziału 0...1.
Wartości (0,0,0) odpowiada barwa
czarna, (1,1,1) - barwa biała. Na
przekątnej sześcianu RGB leżą
poziomy szarości.

Zaletą modelu jest jego prostota i
liniowość (łatwe wyznaczanie barwy
piksela). Wadą trudne ustalenie
barwy w sposób interaktywny.

MODEL RGB

G

B

R

Model HSV

powstał po to, aby

wygodnie dokonywać wyboru
odpowiedniej barwy.
Barwę określa się jako: odcień
(Hue), nasycenie (Saturation) i
wartość (Value).

Na wysokości sześciokąta znajdują
się poziomy szarości. Na obwodzie
sześciokąta umieszczone są barwy
nasycone.

Dla ustalonej wartości (jasności) -
punktu na wysokości ostrosłupa -
otrzymujemy przekrój w postaci
sześciokąta. Reprezentuje on
wszystkie barwy w różnych
nasyceniach dla ustalonej jasności.

MODEL HSV

G

B

R

H

Procedura konwersji modelu RGB na model HSV wygląda następująco:

procedure

RGB_toHSV (r, g, b:

real

;

var

h, s, v:

real

);

begin

max:= Maximum(r, g, b);
min:= Minimum(r, g, b);
v:= max;

if

max <>0

then

s:= (max - min) / max

else

s:= 0;

if

s = 0

then

h:= UNDEFINED

else

begin

delta:= max - min;

if

r = max

then

h:= (g - b) / delta;

if

g = max

then

h:= 2 + (b - r) / delta;

if

b = max

then

h:= 4 + (r - g) / delta;

h:= h * 60;

if

h < 0

then

h:= h + 360;

end

;

end

;

MODEL RGB -> HSV

Model CMY jest

modelem

subtraktywnym

. Idea funkcjonowania

tego modelu polega na tym, że z
widma światła białego usuwa się
określony zakres długości fal. Jeśli z
widma światła białego usuniemy
składowe żółte (składowa
krótkofalowa) i purpurowe (składowa
środkowa) uzyskamy tylko zakres
długofalowy postrzegany jako barwa
czerwona.

Sześcian CMY jest podobny do
sześcianu RGB. Różnica jest taka, że
barwy biała i czarna oraz barwy R, G,
B, C, M, Y są zamienione miejscami.
Zależności pomiędzy modelami RGB i
CMY są następujące:

R 1

C

G = 1 - M
B 1

Y

MODEL CMY

M

Y

C

Substraktywny proces mieszania
barw jest charakterystyczny dla
procesu drukowania.

W zastosowaniach grafiki komputerowej zawiera się produkcja reklam,
filmów animowanych, itd. Stąd potrzeba znajomości modeli barw
stosowanych w

telewizji

. W europejskim systemie PAL stosuje się

model

YUV

.

Stanowi on przekształcenie liniowe modelu RGB powstałe na gruncie
optymalizacji warunków transmisji sygnałów telewizyjnych oraz
zgodności z telewizją czarno-białą.

Wartość

luminancji

(jasności) jest definiowana następująco:

Y = 0.299 R + 0.587 G + 0.114 B

Wartość składowej dla danej

barwy różnicowej

wynosi:

R

T

= R - Y

G

T

= G - Y

B

T

= B - Y

Do przesyłania informacji w telewizji stosowane są sygnały

chrominancji

. W systemie PAL noszą one nazwy U i V. Ich wartości są

wyznaczane jako kombinacja składowych różnicowych R

T

i B

T

(gdyż

składowa G

T

ma małą amplitudę i jest podatna na zakłócenia).

U = 0.493 B

T

V = 0.877 R

T

MODEL YUV

Zmiana jasności.

Funkcja polegająca na rozjaśnieniu
lub przyciemnieniu w ustalonym
zakresie (na przykład od -50% do
+50%).

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Filtr kolorowy.

Funkcja polegająca na niezależnej
zmianie każdej ze składowych R, G
i B.

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Kontrast.

Funkcja umożliwiająca zmianę
kontrastu. Ta funkcja pozwala
poszerzenie zakresu barw
należącego do pewnego
przedziału, w taki sposób, że barwy
jasne staną się jeszcze jaśniejsze,
a ciemne jeszcze ciemniejsze.
Barwy pośrednie będą odpowiednio
zmodyfikowane.

Należy pamiętać o zachowaniu
odcienia barwy regulując jasność.

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Utrata ostrości.

Funkcja ta wywołuje efekt podobny
do tego jaki ujrzymy przy użyciu
nieostro ustawionego obiektywu.
Realizacja polega na tym, że wokół
pikseli umieszcza się koła w
kolorze piksela.

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Wygładzanie.

Funkcja ta polega na tym, że w
obrazie następuje wygładzenie
krawędzi łączących różne barwy.
Na styku tych krawędzi następuje
uśrednianie wartości barw
poszczególnych pikseli na
podstawie wartości pikseli
sąsiednich.

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Relif (uwypuklenie).

Funkcja ta tworzy
monochromatyczny efekt
uwypuklenia. Funkcja jest
skuteczna dla obrazów o
niewielkiej liczbie barw.
Uwypuklana jest każda zmiany
barwy (rozjaśnianie i cieniowanie).
Możliwe jest określenie kierunku
padania światła.

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Przejście na obraz czarno-biały.

Funkcja przypisuje pikselom
poziomy szarości na podstawie
jasności.

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Redukcja liczby barw.

Funkcja powoduje zmniejszenie
liczby barw do zadanej liczby.

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

Fotoinwersja.

Funkcja zmienia luminancję
każdego piksela na dopełniającą,
zgodnie z zależnością:

L` = 1 - L

BARWA W PROGRAMACH INTERAKCYJNYCH

MODELE

OŚWIETLENIA

Istotne znaczenie w modelu oświetlenia odgrywa
dobór źródeł światła uwzględnianych przy
wyznaczaniu obserwowanej barwy obiektu.

-

Lokalne modele

oświetlenia wykorzystują jedynie

oświetlenie pierwotne

, tzn. pochodzące tylko od

źródeł

światła (barwa nie zależy od

otoczenia).
-

Globalne modele,

do wyznaczenia obserwowanej

barwy

obiektu uwzględnia się zarówno

oświetlenie pierwotne, jak i

oświetlenie

wtórne

,

czyli pochodzące od obiektów odbijających i
załamujących światło.

Na warunki oświetlenia, służące wyznaczeniu
obserwowanej barwy, ma wpływ nie tylko
rozmieszczenie źródeł emitujących światło, lecz
także rozmieszczenie i właściwości optyczne innych
obiektów sceny.

WSTĘP

Modele oświetlenia można podzielić na:

-

Modele empiryczne

. Wczesne modele

uwzględniające jedynie pierwotne źródła światła.
Barwa obiektów jest

wyznaczana po

przekształceniu obiektów do układu
obserwatora, przy użyciu prostych technik

inkrementacyjnych. Charakteryzują się dużą
szybkością.

-

Modele przejściowe

. Uwzględniają, w

ograniczonym zakresie, wtórne źródła światła. W
metodzie

odwzorowaniu środowiska i

metodzie śledzenia

promieni, barwa

obiektów jest wyliczana przed
przekształceniem obiektów do układu obserwatora.

-

Modele analityczne

. Wykorzystują prawa optyki i

fizyki.

Dużą wagę przypisują do zasady

zachowania energii

(nazywane są metodami

energetycznymi). Do

wyznaczenia barwy

obiektu niezbędne jest wyznaczenie

rozpływu

energii w świetlnej w scenie

WSTĘP

Dla generowania obrazów znaczenie mają dwa zjawiska optyczne:
- oddziaływanie światła z granicami materiałów o różnych
właściwościach

optycznych (dobre podstawy teoretyczne)

- rozpraszanie i absorbcja w czasie propagacji światła przez materiał
(modele w

fazie empirycznej)

Podstawowymi zjawiskami zachodzącymi na granicy dwóch różnych
ośrodków jest

odbicie

i

załamanie

światła. Dla materiałów nie

przepuszczających światła zachodzi jedynie odbicie (część energii ulega
absorbcji przez materiał). Na granicy dwóch ośrodków przepuszczających
światło zachodzi odbicie oraz załamanie.

Sposób odbicia i załamania światła zależy od gładkości powierzchni. Za

optycznie

gładkie

przyjmuje się te powierzchnie, których nierówność jest

mała w porównaniu z długością fali. Jeśli nierówności są większe to
zjawiska te mają charakter rozproszony.

W trakcie

propagacji

światła

w ośrodku

część światła ulega absorbcji,

część jest rozpraszana (niebo ma błękitny kolor, bo fale krótsze są
rozpraszane silniej niż dłuższe).

WSTĘP

W notacji wektorowej wszystkie wektory są
skierowane od rozważanej powierzchni:

N - wektor normalny powierzchni
V - wektor obserwatora
L -

wektor oświetlenia

(skierowany do źródła

światła

R - wektor odbity od powierzchni (indeks

informuje czy jest to promień

obserwatora,

czy źródła światła)

H - wektor leżący na dwusiecznej kąta

tworzonego przez wektory V i L

T -

wektor załamany na

powierzchni

POJĘCIA PODSTAWOWE

N

L

V

H

R

V

T

V





`

`

Strumień świetlny

 źródła światła jest równy energii przenoszonej przez

fale świetlne w jednostce czasu.

Światłość

I jest ilorazem strumienia świetlnego wysyłanego

I =

d / d
przez źródło w elementarnym kącie bryłowym przez ten kąt.

Natężenie

oświetlenia

E jest ilorazem strumienia świetlnego

E =

d / dA
padającego na powierzchnię przez pole tej powierzchni.

Luminancja

L w danym punkcie powierzchni w określonym

kierunku jest ilorazem strumienia świetlnego padającego
na elementarne pole powierzchni otaczające dany punkt

L = d

2

 /

d dA`
i rozchodzącego się w elementarnym stożku obejmującym
ten kierunek przez iloczyn kąta bryłowego stożka
i powierzchni rzutu prostokątnego elementarnego pola na
płaszczyznę prostopadłą do danego kierunku.

WIELKOŚCI FOTOMETRYCZNE

Prawo

odbicia

głosi, że kąt padania

promienia świetlnego (zawarty
pomiędzy wektorami L i N) jest równy
kątowi odbicia (zawartemu między
wektorami R

L

i N).

Z podobieństwa trójkątów:
R

L

= N` + S = 2N(L*N) - L

Zależność kąta załamania światła 

L

od

kąta padania 

T

określa

prawo

Snella

:

n

T

sin (

T

) = n

L

sin(

L

)

ODBICIE I ZAŁAMANIE ZWIERCIADLANE

N

L

R

L





S

S

N`

L



L

S

N`

N

N``

T

S`



T

Wyznaczenie jaka część światła jest na granicy ośrodków odbijana, a jaka
załamywana, opiera się na

zależnościach

Fresnela

. Równania Fresnela są

rozwiązaniem równań Maxwella określającymi zachowanie się fali
elektromagnetycznej na gładkiej granicy ośrodków. Stosunek fali odbitej
do padającej dla polaryzacji światła w płaszczyźnie prostopadłej i
równoległej do płaszczyzny zawierającej wektory N i L dane są
zależnościami:

r

r

= ( n

t

(N*L) + n

l

(N*T) ) / (n

t

(N*L) - n

l

(N*T) )

r

p

= ( n

l

(N*L) + n

t

(N*T) ) / (n

l

(N*L) - n

t

(N*T) )

Stosunek energii światła odbitego do energii światła padającego jest
nazywany

współczynnikiem odbicia Fresnela

F

r

. Dla potrzeb grafiki

przyjmuje się:

F

r

= 0.5(r

r

2

+ r

p

2

)

Korzystając z zasady zachowania energii

współczynnik załamania Fresnela

F

t

wynosi:

F

t

= 1 - F

r

ODBICIE I ZAŁAMANIE ZWIERCIADLANE

Dla przypadkowej powierzchni
chropowatej z nierównościami
o rozkładzie Gaussa, średnie

nachylenie

mikropowierzchni

wyraża się wzorem:

m = 1.41* / 

GEOMETRIA POWIERZCHNI

Odległość korelacji 

Średnia wysokość 

Średnie
nachylenie m

Dla następujących założeń:
- każda nierówność stanowi symetryczną dolinę o kształcie litery V
- osie dolin są równoległe do średniej powierzchni
- wszystkie szczyty nierówności znajdują się w tej samej płaszczyźnie
- doliny są rozłożone równomiernie we wszystkich kierunkach

Współczynnik tłumienia geometrycznego

wyrażony jest wzorem:

G = min(1, (2(N*H)(N*V)) / (V*H), (2(N*H)(N*L)) / (V*H))

Odbicie rozproszone

Obserwowana barwa jest wyznaczana na podstawie światła rozproszonego
w scenie, świateł kierunkowych i punktowych. Uwzględnia się zależność
luminancji świateł oraz współczynników odbicia materiału od długości fali.

L

v

() = K

a

()L

a

() + K

d

()



(N*L

n

)L

n

()

K

a

- współczynnik odbicia światła rozproszonego

K

d

- współczynnik rozproszonego odbicia światła

L

a

- luminancja światła rozproszonego

L

n

- luminancja kolejnych źródeł światła

Odbicie zwierciadlane

Modyfikacja modelu odbicia rozproszonego
uwzględniająca odbicie zwierciadlane ma postać:

L

v

() = K

a

()L

a

() + K

d

()



(N*L

n

)L

n

() + K

s

()



(N*H

n

)

Ns

L

n

()

K

s

- współczynnik zwierciadlanego odbicia światła

Ns - współczynnik gładkości powierzchni

MODELE EMPIRYCZNE

Interpolacja parametrów

Zastosowanie poprzednio
prezentowanych modeli, które
wyznaczają barwę jednokrotnie dla
wielokąta powoduje powstanie wyraźnie
widocznej struktury wielkokątowej
obiektów.
Istotną modyfikacją tych metod jest
interpolacja barw we wnętrzu wielokąta.

MODELE EMPIRYCZNE

Aktualna linia rastra

Krawędź
1

Krawędź
2

(x4, y4, p4)

(x1, y1, p1)

(x2, y2, p2)

(x3, y3, p3)

Nieidealne odbicie zwierciadlane

Duże znaczenie miało wprowadzenie ulepszonego odbicia
zwierciadlanego, uwzględniającego strukturę powierzchni.
Zaproponowana funkcja nieidealnego odbicia zwierciadlanego przybrała
postać:

f

r

= D*G*F

r

/ N * V

D - współczynnik rozkładu mikropowierzchni
G - współczynnik tłumienia geometrycznego
F

r

- współczynnik odbicia Fresnela

D = (N*H)

Ns

MODELE PRZEJŚCIOWE

Metoda śledzenia promieni

Metodą umożliwiającą pełne uwzględnienie światła pochodzącego z
kierunku zwierciadlanego odbicia i załamania jest metoda śledzenia
promieni.

Wyznaczenie luminancji obiektu odbywa się według wzoru:

L

v

() = K

a

()L

a

() + K

d

()



(N*L

n

)L

n

() + K

s

(L

r

() +



(N*H

n

)

Ns

L

n

()) +

K

t

L

t

()

L

r

() - luminancja promienia odbitego

L

t

() - lumimancja promienia załamanego

Istnieją modyfikacje metody śledzenia promieni
pozwalające uzyskać jeszcze realniejsze
odwzorowanie sceny.
Metoda ta jest wykorzystywana najpowszechniej
w tworzeniu realistycznych grafik komputerowych.

MODELE PRZEJŚCIOWE

Metoda energetyczna

W modelach analitycznych oddziaływanie światła z elementami sceny
rozpatruje się w kategoriach energetycznych. Podstawowe znaczenie mają
dwa założenia:

-

Zasada zachowania energii na
powierzchni obiektu

. Cała energia

świetlna docierająca do obiektu jest
przez tę powierzchnię odbijana,
załamywana bądź absorbowana.

-

Zasada zachowania energii w scenie

.

Cała energia świetlna emitowana
bądź odbijana przez dowolny obiekt
w scenie dociera do innych obiektów
sceny (scena jest środowiskiem
zamkniętym).

MODELE ANALITYCZNE

METODY

WIZUALIZACJI

Wprowadzenie

Jednym z kierunków rozwoju grafiki jest

generowanie obrazów o dużym

stopniu realizmu

. Początkowo algorytmy miały za zadanie stworzenie

symulacji poszczególnych zjawisk optycznych. W późniejszym okresie
zostały one wyparte przez algorytmy oparte na opisie zjawisk
optycznych.

Przy założeniu, że znane są zasady oddziaływania promieni świetlnych
z powierzchnią obiektów, do uzyskania realistycznego obrazu
wystarczyłoby przeanalizowanie wszystkich promieni emitowanych w
kierunku sceny przez źródła światła, a następnie wybranie jedynie tych,
które docierają do obserwatora (kamery). Rozwiązanie to ma ogromną

złożoność obliczeniową

(duża liczba promieni wielokrotnie odbijanych i

załamywanych) i jest praktycznie nie do zrealizowania.

Analizując problem można dojść do wniosku, że tylko nieliczna grupa
promieni dociera do obserwatora. Prowadzi to do koncepcji, aby
analizować promienie, które docierają do oka przez piksele ekranu.

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Klasyczna metoda śledzenia promieni

O barwie danego piksela decyduje
światło docierające do tego piksela
z kierunku łączącego środek
piksela ze środkiem rzutowania.
Analizie podlegają promienie
począwszy od obserwatora
(zamiast od źródeł).

Zakłada się, że barwa promieni docierających do obserwatora jest
barwą punktu przecięcia promienia z obiektem (pierwszy przecinany
obiekt).

Barwę światła odbijanego wyznacza się na podstawie:
- bezpośredniego oświetlenia przez źródła światła,
- światła zwierciadlanie odbitego i załamanego w danym punkcie
- znajomości właściwości optycznych powierzchni obiektu.

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Ekran

Środek
rzutowania

Klasyczna metoda śledzenia promieni

Do wyznaczenia barwy punktu przecięcia promienia z obiektem należy:
- wybrać źródła światła oświetlające bezpośrednio analizowany punkt
(źródła

światła nie przesłaniane przez inne obiekty)

- wyznaczyć barwę światła odbijanego w punkcie w kierunku
promienia
- wyznaczyć barwę światła załamywanego w punkcie w kierunku
promienia
- korzystając z właściwości optycznych powierzchni obiektu wyznaczyć
barwę

promienia.

Korzystając z wyznaczonych barw
i kierunków promieni oświetlających
punkt przecięcia oraz właściwości
optycznych powierzchni, oblicza się
barwę światła opuszczającego
analizowany punkt.

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Środek
rzutowania

Ekran

Źródło
światła

P1

Pś1

Po1

Pz1

Po2

Pz2

Pś2

Klasyczna metoda śledzenia promieni

Wyznaczenie luminancji obiektu odbywa się według wzoru:

L

v

() = K

a

()L

a

() + K

d

()



(N*L

n

)L

n

() + K

s

(L

r

() +



(N*H

n

)

Ns

L

n

()) +

K

t

L

t

()

K

a

- współczynnik odbicia światła rozproszonego

K

d

- współczynnik rozproszonego odbicia światła

L

a

- luminancja światła rozproszonego

L

n

- luminancja kolejnych źródeł światła

K

s

- współczynnik zwierciadlanego odbicia światła

Ns - współczynnik gładkości powierzchni
L

r

() - luminancja promienia odbitego

L

t

() - lumimancja promienia załamanego

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Wady algorytmu klasycznej metody śledzenia promieni

- Wyznaczenie barwy piksela na podstawie tylko jednego promienia
może

prowadzić do zniekształceń obrazu wynikających ze

zbyt małej gęstości

rozmieszczenia promieni (tzw.

zniekształcenia intermodulacyjne)
- W algorytmie analizowane są tylko promienie idealnie odbite bądź
załamane

co powoduje niewłaściwe wyznaczenie obrazu

powierzchni rozpraszających

światło

- Założenie nieskończenie małych rozmiarów źródeł światła
uniemożliwia

wyznaczenie półcieni

- Nieuwzględnienie czynnika czasu, oznacza że w algorytmie obiekty,
kamery i

źródła światła są nieruchome, co uniemożliwia

uzyskanie efektu rozmycia na

wskutek ruchu.

- Zastosowanie idealnej kamery uniemożliwia uzyskanie głębi ostrości.

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Zniekształcenia intermodulacyjne

powstają na wskutek odwzorowania

sygnału o szerokim paśmie częstotliwości niedostatecznie gęsto
rozmieszczonymi, dyskretnymi próbkami. W przypadku obrazu oznacza
to, że szybkość zmian barw jest zbyt duża w stosunku do rozdzielczości,
z jaką jest generowana jego cyfrowa reprezentacja.

Najprostszą metodą zmniejszenia przestrzennych zniekształceń
intermodulacyjnych jest zwiększenie gęstości próbkowania sceny przez
zwiększenie ilości promieni pierwotnych. Barwa piksela jest
wyznaczana jako średnia barw wszystkich promieni pierwotnych
przypadających dla danego piksela. Metoda ta jest nazywana

nadpróbkowaniem

.

Nadpróbkowanie adaptacyjne

polega na tym, że

na podstawie różnicy barw punktów w pikselu
następuje rekurencyjnie wygenerowanie
dodatkowych punktów, gdy nie jest spełniony
warunek dostatecznie małej zmiany barwy.

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Odmienne rozwiązanie zniekształceń intermodulacyjnych zaproponował
Cook. Metoda

próbkowania stochastycznego

wykorzystuje odpowiednie,

nieregularnie rozmieszczone punkty. Stosowane są dwa rodzaje
nieskorelowanego przesunięcia punktów próbkowania: o rozkładzie
Gaussa i rozkładzie szumu białego.

Próbkowanie stochastyczne umożliwia
realizację:
- Rozmytego odbicia światła
- Rozmytego załamania światła
- Efektu miękkich cieni (półcieni)
- Efekt głębi ostrości
- Rozmycie obiektów

poruszających się

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Śledzenie wiązek promieni

Klasyczne promienie zastąpione zostały ostrosłupami o przekroju
będącym dowolnym wielokątem (także z dziurami). Powierzchnie
obiektów mogą się składać wyłącznie z płaskich wielokątów.
Ograniczenie to umożliwia zachowanie nie zmienionej postaci
promienia niezależnie od jego odbić od obiektów sceny.

Procedura przecinania wyznacza powierzchnię przecięcia obiektu z
wiązką, modyfikując jednocześnie przekrój wiązki (jeśli nie trafia ona w
całości w obiekt). Dla promieni odbitych i załamanych wyznaczane są
wirtualne wierzchołki nowych wiązek. Podstawą nowej wiązki staje się
powierzchnia przecięcia z obiektem.

METODA ŚLEDZENIA PROMIENI

Początkowy
przekrój
wiązki

Obcięty
przekrój
wiązki

Obiekt trafiony
przez wiązkę

Wiązka odbita

Obcięta wiązka
pierwotna

Płaszczyzna odbicia

Wirtualny wierzchołek
wiązki odbitej

W modelach analitycznych oddziaływanie światła z elementami sceny
rozpatruje się w kategoriach energetycznych. Podstawowe znaczenie mają
dwa założenia:

-

Zasada zachowania energii na
powierzchni obiektu

. Cała energia

świetlna docierająca do obiektu jest
przez tę powierzchnię odbijana,
załamywana bądź absorbowana.

-

Zasada zachowania energii w scenie

.

Cała energia świetlna emitowana
bądź odbijana przez dowolny obiekt
w scenie dociera do innych obiektów
sceny (scena jest środowiskiem
zamkniętym).

METODA ENERGETYCZNA

W metodzie energetycznej wszystkie powierzchnie obiektów są
traktowane jako źródła światła o niezerowej powierzchni. Przyjmuje się,
że scena jest podzielona na dyskretne, płaskie fragmenty o
skończonych rozmiarach, emitujące i odbijające światło we wszystkich
kierunkach.

Dla powierzchni „a” natężenie oświetlenia wyznacza się z zależności:

E

a

= W

a

+ 

a



( E

b

F

ab

(A

b

/ A

a

) )

E

a

, E

b

- natężenia oświetlenia
powierzchni „a” i „b”

W

a

- natężenie oświetlenia
emitowanego przez
powierzchnię „a”



a

- współczynnik odbicia

powierzchni „a”

F

ab

- współczynnik sprzężenia
optycznego

A

a

, A

b

- powierzchnie powierzchni „a” i „b”

METODA ENERGETYCZNA

Wyznaczanie współczynnika sprzężenia

Cząstkowy współczynnik sprzężenia powierzchni elementarnych dA

a

i

dA

b

wynosi:

dF

ab

= ( (cos 

a

cos

b

) / (r

2

) ) H

ab

dA

b

r

- długość odcinka łączącego środki powierzchni

elementarnych



- kąt między normalną, a odcinkiem r

H

ab

- 1 jeśli „b” jest widoczne
z powierzchni „a”
i 0 w pozostałych przypadkach

F

ab

= 1/A

a



( (cos 

a

cos

b

) / (r

2

) ) H

ab

dA

b

dA

b

METODA ENERGETYCZNA

a

b

N

a

N

b

r



a



b

TEKSTURY

Bardzo ogólnie

teksturę

można określić jako wektorową funkcje wielu

zmiennych. O liczbie składowych wektorowej funkcji tekstury decyduje
parametr modyfikowany przez teksturę. Na przykład tekstura służąca
do modyfikacji barwy obiektu może mieć wektory

trójelementowe

,

odpowiadające składowym R, G i B. Wektor tekstury do modyfikacji
współczynnika charakteryzującego zdolność powierzchni do
zwierciadlanego odbicia światła może być

jednoelementowy

.

Można dokonać następującego podziału tekstur:

- jednowymiarowe
- dwuwymiarowe
- trójwymiarowe

TEKSTURY

Można wyróżnić dwie

grupy zastosowań

tekstur:

- opis obiektów
- opis sceny

W pierwszej grupie zastosowań tekstura jest
wykorzystywana do modyfikacji pewnych

właściwości obiektu

, takich jak:

- kolor powierzchni
- wektor normalny powierzchni
- współczynnik charakteryzujący zdolność

powierzchni do zwierciadlanego odbicia

- współczynnik przeźroczystości
- przesunięcie powierzchni

TEKSTURY

Z zastosowaniem tekstur w grafice komputerowej powstają trzy
problemy:

1.

generowanie wzorca tekstury

2.

odwzorowanie geometryczne tekstury

3.

filtrowanie tekstury

Generowanie tekstur

W systemach generowania tekstur
istnieją dwa sposoby opisu tekstury:
-

proceduralny

, w postaci funkcji

matematycznej lub zestawu parametrów dla
określonej klasy tekstury

-

jawny

, w postaci wartości funkcji tekstury

TEKSTURY

Istnieje następująca klasyfikacja deterministycznych modeli tekstur:

-

Modele okresowe

. W tym modelu podstawowy wzorzec jest

powielany na

przestrzeń tekstury (całą lub jej część).

-

Modele bombowe

. W tych modelach w przestrzeni tekstury

rozmieszcza się w

sposób losowy obiekty o ustalonym

kształcie. Rozmiar bomby może być

ustalony lub

wyznaczany losowo.
-

Modele mozaikowe

. Na powierzchni tekstury wybierana jest losowo

pewna

liczba punktów, które stanowią zaczątek rosnących

komórek. Proces wzrostu

kończy się po napotkaniu

sąsiedniej komórki.
-

Modele syntaktyczne

. Do opisu struktury wykorzystywane są języki

formalne.

Tekstura reprezentowane jest jak drzewo, którego liście

są wzorami

podstawowymi, podczas gdy pozostałe węzły

określają zależności

przestrzenne.

TEKSTURY

Metody odwzorowania

Po wygenerowaniu tekstury powstaje problem jej właściwego
odwzorowania na obraz obiektu na ekranie. W tym procesie można
wyróżnić dwie części:

-

parametryzację

, czyli określenie przekształcenia przestrzeni tektury

w przestrzeń obiektu
-

projekcję

, czyli odwzorowanie obiektów (i w konsekwencji

związanych z

obiektami tekstur) na przestrzeń ekranu

Parametryzacja powierzchni wielokąta

x = U
y = V
z = - (Ax + By + D) / C

TEKSTURY

tekstura

obiekt

Z

X

Y

U

V

Metody odwzorowania

Parametryzacja powierzchni kuli

x = R cos(2u) sin(v -  /2)
y = R sin(2u) sin(v -  /2)
z = R cos(v -  /2)

Parametryzacja powierzchni

walca

x = R cos (2u)
y = R sin(2u)
z = Hv

TEKSTURY

X

Y

Z

U

V

X

Y

Z

U

V

Różne sposoby odwzorowania tej samej tekstury na powierzchni
obiektu:

TEKSTURY

Tekstura

Filtrowanie tekstur:

TEKSTURY

Próbkowanie punktowe

Tekstura

Uśrednianie

Splot bezpośredni

STEREOSKOPIA

• Podstawowym wynikiem prac w zakresie grafiki

komputerowej jest

obraz na ekranie monitora

.

• Z natury rzeczy jest to

obraz płaski

i to zarówno w

przypadku generowania scen dwuwymiarowych (2D),
jak i trójwymiarowych (3D).

• Ze względu na percepcję człowieka sytuacja taka

stanowi swego rodzaju

zubożenie

- człowiek jest

zdolny do oglądania obrazów przestrzennych i jest do
tego przyzwyczajony.

• Niewątpliwie atrakcyjne jest szukanie innych metod

wizualizacji scen trójwymiarowych takich, które w
bardziej naturalny dla człowieka sposób umożliwiłyby

postrzeganie scen 3D

.

WPROWADZENIE

Należy wymienić co najmniej dwa kierunki badań nad
metodami wizualizacji przestrzennej:

• holografia
• stereoskopia

Podstawą widzenia przestrzennego jest zjawisko

stereopsji

.

Polega ono na tym, że mózg człowieka jest w stanie utworzyć
obraz przestrzenny na podstawie dwóch obrazów płaskich
odbieranych przez każde oko niezależnie.

MECHANIZM WIDZENIA PRZESTRZENNEGO

e



Obrazy widziane przez każde oko można traktować jako dwa
punkty przesunięte względem siebie o odcinek określany jako

paralaksa

pozioma p = x

p

- x

l

.

METODY GENEROWANIA

e

d

(0,0,0)

(x

x

, y

l

)

(x

p

, y

p

)

K(x,y,z)

(e/2,0,-d)

xd

X

k

=

--------

d +

z
yd

y

k

=

--------

d +

z

xd - ze/2 xd +

ze/2

x

l

= ------------

x

p

=

-------------

d + z d

+ z
yd

y

l

= --------

y

p

= y

l

d + z

PARALAKSA

p

e = -------------- = 2 d tg

(/2)

1 - (d/d+z)

Kluczowym parametrem jest "e" (odległość między oczami).
Typowa wartość to 6,35cm. Przy złym doborze tej wartości
obserwator może mieć kłopoty z odbiorem stereoskopowym.

Sugeruje się, żeby ograniczać wartość maksymalnego kąta
widzenia do 1.5 stopnia i przyjmować, że e = 0.028d.

METODY OGLĄDANIA

Praktyczne metody prezentacji obrazów stereoskopowych:

Metody zapewniające

równoczesną

prezentację obu obrazów:

- nieprzeźroczysta przegroda;
- para obiektywów (specjalne okulary LCD);
- okulary z kolorowymi szkłami (wada - zniekształcenie barw

obrazu);

- okulary z polaryzatorami światła;

Metody, w których obrazy są wyświetlane

naprzemiennie

:

- mechaniczne przesłony (dla lewego i prawego oka);
- układy z polaryzatorami światła;
- modulatory ciekłokrystaliczne (LCM)

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM

Utworzenie sceny w edytorze grafiki trójwymiarowej.

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM

Wstawienie kamerę stereoskopową i ustawienie jej parametry.

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM

Renderowanie obrazu z kamery stereoskopowej.

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM

Utworzenie obrazu z filtrami kolorowymi.

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM

JAK TO ZROBIĆ STEREOGRAM