Metoda 
residuów

 

z

X

- funkcja wymierna

 

 















K

k

n

p

z

z

z

X

n

x

k

1

1

res

 

















 





z

G

p

z

z

m

z

G

k

k

k

k

m

k

m

m

k

p

z













1

1

d

d

!

1

1

lim

res

p

k

 – biegun o krotności m

k

Uwaga

Dla n = 0 może wystąpić biegun                   dla z = 0

 

1



n

z

z

X

Odwrotna transformacja Z

Przykład 1

  





8

0

4

0

.

z

.

z

z

z

X







,

.

p

4

0

1



8

0

2

.

p 

bieguny 
proste

 

 

n

n

.

z

n

.

z

.

.

.

z

z

z

z

z

X

4

0

5

2

8

0

lim

res

1

4

0

1

4

0



















 

 

n

n

.

z

n

.

z

.

.

.

z

z

z

z

z

X

8

0

5

2

4

0

lim

res

1

8

0

1

8

0

















 

 

 

n

n

.

.

.

.

n

x

8

0

5

2

4

0

5

2







Przykład 2

 

2

2

1

4

1

4

1











 











 





z

z

z

z

X

 

2

1

1

2

1

4

1

4

1











 











 











 







z

z

z

z

z

z

X

n

n

Dla

0



n

biegun

0

1



p

Ponadto

4

1

2





p

biegun 
prosty,

2

1

3





p

biegun 
dwukrotny

 





4

2

1

4

1

4

1

lim

res

:

0

2

0

1

0















 











 













z

z

z

z

z

X

n

z

z

 

















 











 















2

1

4

1

1

4

1

2

1

4

1

lim

res

z

z

z

z

z

X

n

z

n

z

n

n

n

z











 













 



























 







4

1

32

4

1

8

4

1

4

1

2

1

1

2

1

 



































































 















4

1

4

1

d

d

lim

res

1

2

1

1

2

1

z

z

z

z

z

z

X

n

z

n

z

















 















 





























2

1

2

1

2

1

4

1

4

1

4

1

1

4

1

lim

z

z

z

z

z

n

z

n

n

n

n

n

z

















 













 













 















 











1

2

1

2

1

4

2

1

16

2

1

1

2

1

4

n

n

n

n

n

n













 













 













 













 













 



n

n

n

n

n

n

n

2

1

8

2

1

16

2

1

4

2

1

4

2

1

8

n

n

n











 













 





2

1

12

2

1

28

 

n

n

n

n

n

x











 













 













 







2

1

12

2

1

28

4

1

32

4