Pewnego dnia, francuski prawnik, matematyk z
zamiłowania, Pierre Fermat na marginesie czytanej przez
niego książki zapisał jedno twierdzenie i pod nim słowa:
„Znalazłem naprawdę cudowny dowód na to twierdzenie,
ale na marginesie jest za mało miejsca, aby go zapisać”.
Twierdzenie wyglądało mniej więcej tak:
Jeśli x, y, z, należą do zbioru
liczb naturalnych, a n>2 to
równanie:
x
n
+ y
n
= z
n
NIE MA ROZWIĄZANIA!
Matematycy szybko doszli do wniosku, że Fermat ma
rację, jednakże wśród jego zapisków nie znaleziono nigdy
pełnego dowodu na prawdziwość jego założenia. Żeby
było zabawniej, pomimo wieluset prób, żaden z żyjących
matematyków nie umiał udowodnić, że równania nie da
się rozwiązać. Wielu z nich twierdziło nawet, że takiego
dowodu nie ma. Niemniej, poszukiwania trwały. I tak
Twierdzenie Fermata zapisane w XVII wieku bezkarnie
drwiło sobie z kolejnych pokoleń matematyków.
Pierre Fermat
Hehehe.
Z twierdzeniem Fermata wiąże
się również jedna anegdota: Pod
koniec XIX w. Paul Wolfskehl
postanowił zastrzelić się. Uznał,
iż samobójstwo popełni
dokładnie o północy. Do tego
czasu chciał pozałatwiać jeszcze
kilka ostatnich spraw. Kiedy
załatwił, co miał do załatwienia,
do północy sporo jeszcze
brakowało. Dla zabicia czasu
poszedł do biblioteki. Tam trafił
na te słynne twierdzenie. Północ
minęła, a zaaferowany Paul dalej
wertował dzieła francuskiego
prawnika. Matematyka
uratowała mu życie. Zaraz
potem zapisał w testamencie
100 000 marek niemieckich
temu, kto udowodni Wielkie
Twierdzenie Fermata
Któż
pomyślałby,
że matematyka
uratuje mi
życie?
W jednym z odcinków „StarTrek: Nowe Pokolenie”
Kapitan Picard stwierdza:
Akcja StarTreka rozgrywa się w XXIV w. Autorzy w chwili kręcenia odcinka
najwyraźniej sądzili, iż Wielkie Twierdzenie Fermata pozostanie
nieudowodnione przez ponad osiem stuleci.
„Tak jak z Teorią
Fermata; to zagadka,
której możemy nigdy
nie rozwiązać.”
Tymczasem już w niespełna pięć lat po
wyemitowaniu tego odcinka
UDOWODNIONO
TWIERDZENIE FERMATA!
Bez jaj!
Niemożliwe!
A jednak,
Kapitanie.
W 1955 Taniyama przedstawił kilka pytań na temat funkcji
eliptycznych, później zaś prace wraz z André Weilem i
Shimurą postawili hipotezę Shimury-Taniyamy-Weila. W 1986
udowodniono, że istnieje związek między tą hipotezą, a
twierdzeniem Fermata. Późniejsze prace matematyków
pokazały, że gdyby twierdzenie Fermata było fałszywe to i
hipoteza Shimury-Taniyamy-Weila byłaby fałszywa. Teraz
wystarczyło tylko udowodnić, że hipoteza S-T-W jest
prawdziwa. Prościzna, co?
Notabene, pełen dowód
zajmuje ok. 160 stron
maszynopisu. No cóż, Fermat
nie mylił się- „cudowny
dowód” faktycznie nie
zmieściłby się na marginesie
książki
No... niezupełnie. Hipoteza czekała na
udowodnienie do 1994 r. Wtedy Andrew
Wiles napisał pracę, w której udowodnił,
iż
i hipoteza S-T-W i Wielka Teoria Fermata
są prawdziwe.
Triumfujący Andrew
Wiles
Czy widzicie coś niezwykłego, pięknego w tej liczbie? Nie?
To tylko pozory. 1,61804 (lub 1.1001111000110111011... w
systemie dwójkowym) faktycznie jest złota. Za jej pomocą
można dokonać złotego powdziału, zwanego też niekiedy
boską proporcą.
Czy widzicie w tym odcinku coś szczególnego? Nie? A
jest szczególny. Jeśli zmierzylibyście go i podzielili
długość żółtej części przez długość niebieskiej, a
następnie całego odcinka przez jego żółtą część,
wyjdzie ta sama liczba. Złota Liczba
Fi.
Małe Fi
Duże Fi
Kiedyś liczba Fi była stosowana w wielu dziedzinach:
rzeźbie, architekturze, malarstwie czy astrologii. Ponoć
nawet Antonio Stradivarius wykorzystał ją do budowy
swoich słynnych instrumentów. Przypisywano jej cudowne
właściwości i szukano jej także w naturze. A kto szuka,
znajduje. Na podstawie Złotej Liczby wyznaczono Złoty Kąt,
a ten z kolei występuje między liśćmi niektórych roślin.
Jednakże nie jest AŻ TAK wszechobecna, jak sugerują
niektórzy, np. Down... ups, Dan Brown.
Jeśli podzielimy ilość samic pszczół przez
liczbę samców to w każdym ulu wyjdzie nam
1,618... Ruchy planet i gwiazd i wszelkie inne
zjawiska zachodzące w przestrzeni
kosmicznej dziwnym trafem także hołdują
liczbie Fi... jeśli podzielimy ciężar odchodów
tapira brazylijskiego w kg (zapisany w kodzie
dwójkowym) przez łączne pole jego paznokci
wyrażone w calach...
Tato, o
co temu
panu
chodzi?
Nie przejmuj się
nim. Nikt nie
uwierzy w te
dyrdymały. Miejmy
nadzieję.
Jaką liczbę można uznać za dużą?
10
3
– 1000 -tysiąc?
10
6
– 1000000 – milion ?
10
9
– 1000000000 – miliard?
10
12
- 1 000 000 000 000 - a może bilion?
10
15
- 1 000 000 000 000 000 – no to może
biliard?
10
18
- 1 000 000 000 000 000 000 –
trylion?
10
21
- 1 000 000 000 000 000 000 000 –
tryliard?
A może...
10
60
- decylion? 1 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
A jeśli nawet nie decylion... to może centylion? 10
600
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000
Jeśli komuś się nudzi, niech policzy. Żeby nie było, że
oszukuję.
Liczba trójkątna jest sumą n kolejnych liczb naturalnych,
która wyraża się wzorem:
T
n
= n ( n + 1 ) / 2
Mówiąc prosto: to wzór na ilość klocków potrzebnych do
wbudowania piramidy składającej się z n pięter.
Liczby doskonałe to liczby, które są równe sumie
wszystkich ich dzielników prócz nich samych. Np. 6=
1+2+3. Albo 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 . W sumie znane są
43 liczby doskonałe. Największa to:
2
30402456
(2
30402457
-1)
Liczby gnomiczne to liczby postaci 2n+1, które dodane do
kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby.