ALGEBRA

1

Algebra

Algebra

WYKŁAD 6

ALGEBRA

2

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

3

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

4

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

5

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

6

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

7

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

8

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

9

Ogólna postać układu równań liniowych

Ogólna postać układu równań liniowych

ALGEBRA

10

Najszybszy obecnie superkomputer Roadrunner, zbudowany przez IBM dla
amerykańskiego Depart. Energii, 25 maja 2008 roku osiągnął moc obliczeniową 1,026
PFLOPSa w benchmarku LINPACK.
Czyni go to pierwszym w historii superkomputerem o mocy obliczeniowej przewyższającej
1 PFLOPS.
Roadrunner zbudowany jest w oparciu o 12960 mikroprocesorów PowerXCell 8i oraz 6912
dwurdzeniowych mikroprocesorów AMD Opteron. Zajmuje powierzchnię 560 m².

Zadanie

Ile czasu zajęłoby wykonanie wszystkich operacji mnożenia przy rozwiązywaniu układu 20
równań liniowych o 20 niewiadomych metodą Cramera, przy obliczaniu wyznaczników
metodą rozwinięcia Laplace’e.
Wskazówka: Wyznacznik jest sumą 21! składników, z których każdy jest iloczynem 20
liczb.
21! = 5.10909422 × 10

19

Roadrunn
er

1 petaflops =

10

15

operacji na

sekundę

.

ALGEBRA

11

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

12

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

13

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

14

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

15

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

16

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

17

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

18

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

19

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

20

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

21

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

22

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

23

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

24

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

25

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

W ogólnym przypadku macierz rozszerzona

A|B

zostaje przekształcona

do macierzy









































1

,

1

,

1

,

1

1

,

1

...

0

0

0

0

...

...

0

0

...

1

0

...

0

0

1

...

...

0

1

0

...

0

...

...

0

0

1

'

|'

r

r

n

r

r

r

n

r

z

z

t

t

z

t

t

B

A

Liczba

r

jest rzędem macierzy układu

A

.

Ostatni wiersz może nie występować.

Macierz jednostkowa

stopnia r

ALGEBRA

26

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa

ALGEBRA

27