1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
2. Ruszty
3. Układy statycznie niewyznaczalne
4. Układy przestrzenne
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
2. Ruszty
3. Układy statycznie niewyznaczalne
4. Układy przestrzenne
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
Płaski ustrój obciążony przestrzennie
– ustrój, w którym osie wszystkich prętów (oprócz
podporowych)
leżą w jednej płaszczyźnie, zaś obciążenie nie
działa w tej płaszczyźnie.
L
L
L/2
P
L
L/2
P
3
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
Dane: Schemat statyczny, q, L
Zadanie: Sporządzić wykresy sił wewnętrznych
w układzie o schemacie jak na rysunku
L
L
L
L
L
P
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
L
L
L
L
L
P
A
B
C
D
E
k
m
0
:
0
)
(
L
P
L
R
M
E
p
k
0
:
0
L
P
L
R
M
C
m
P
R
E
P
R
C
j
0
3
3
:
0
L
P
L
R
L
R
L
R
M
E
C
A
j
P
R
A
0
:
0
3
P
R
R
R
R
P
E
C
B
A
P
R
B
2
y
1
y
2
y
3
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
L
L
L
L
L
P
P
R
E
P
R
C
P
R
A
P
R
B
2
5
Sprawdzenie:
i
0
:
0
L
R
L
R
L
R
M
E
B
A
i
?
0
2
L
P
L
P
L
P
y
1
y
2
y
3
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
L
L
L
L
L
P
P
R
E
P
R
A
P
R
B
2
6
y
1
y
2
y
3
L
P
P
D
E
M
N
N M
s
M
s
T
T
M
P
_
P
R
C
PL
+
M
s
M
T
y
1
y
2
y
3
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
L
L
L
L
L
P
P
R
E
P
R
A
P
R
B
2
7
y
1
y
2
y
3
D
M
N
N M
s
M
s
T
T
M
P
R
C
M
s
M
T
C
2L
P
P
P
PL
y
1
y
2
y
3
P
_
PL
+
PL
+
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
L
L
L
L
L
P
P
R
E
P
R
A
P
R
B
2
8
y
1
y
2
y
3
B
M
N
N M
s
M
s
T
T
M
P
R
C
M
s
M
T
A
y
1
y
2
y
3
L
2P
P
P
P
_
+
PL
PL
+
+
PL
+
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
L
L
L
L
L
P
P
R
E
P
R
A
P
R
B
2
9
y
1
y
2
y
3
B
P
R
C
L
L
L
L
L
P
P
PL
L
L
L
L
L
P
P
2P
PL
2
2
PL
2
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
L
L
L
L
L
P
P
R
E
P
R
A
P
R
B
2
10
y
1
y
2
y
3
P
R
C
M
s
M
T
L
L
L
L
L
P
P
2P
PL
2
2
PL
2
2
2P
P
P
PL
2
2
PL
2
2
L
2
M
N
N M
s
M
s
T
T
M
P
P
P
_
_
+
PL
PL
_
+
+
+
PL
2
2
PL
2
2
PL
+
+
PL
2
2
11
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
1. Płaskie ustroje obciążone przestrzennie -
wykresy
Dane:
Schemat statyczny, q, L
Zadanie: Sporządzić wykresy sił
wewnętrznych
w układzie o schemacie jak na
rysunku
L
L
L
L
L
P
M
s
M
T
P
P
P
_
_
+
PL
PL
_
+
+
+
PL
2
2
PL
2
2
PL
+
+
PL
2
2
12
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
R
P
E
W
2
3
0
3
3
W
P
P
0
3
6
9
W
P
13
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
R
P
P
E
W
k
w
2
3
0
3
6
9
W
0
3
1
2
6
W
0
3
3
W
14
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
Dane: Schemat statyczny, q, L
Zadanie: Sporządzić wykresy sił wewnętrznych
w układzie o schemacie jak na rysunku
2L
L
L
q
15
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
2L
L
L
q
A
B
C
0
2
2
:
0
L
qL
L
R
M
A
m
qL
R
A
j
0
2
2
2
:
0
L
qL
L
R
M
C
j
m
y
1
y
2
y
3
qL
R
C
2
0
2
:
0
3
qL
R
R
R
P
C
B
A
qL
R
B
Sprawdzenie:
k
0
2
2
:
0
L
R
L
R
M
B
A
k
0
2
2
L
:
0
L
qL
L
q
M
k
?
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
2L
L
L
q
qL
R
A
y
1
y
2
y
3
qL
R
C
2
qL
R
B
2L
L
L
2L
L
L
qL
R
B
qL
R
A
D
E
D
T
E
T
sD
M
i
0
:
0
L
T
L
R
L
R
M
E
B
A
i
0
E
T
n
0
2
:
0
L
T
L
T
M
D
E
n
0
D
T
r
0
2
:
0
sD
D
B
r
M
L
T
L
R
M
2
2qL
M
sD
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
qL
R
B
qL
R
A
0
D
T
0
E
T
2
2qL
M
sD
L
L
L
L
2L
L
q
0
E
T
2
2qL
M
sD
0
D
T
qL
R
C
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
qL
R
B
qL
R
A
2
2qL
M
sD
L
L
L
L
2L
L
q
0
E
T
0
D
T
qL
2qL
_
+
T
qL
R
C
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
qL
R
B
qL
R
A
2
2qL
M
sD
L
L
L
L
2L
L
q
0
E
T
0
D
T
M
2qL
2
2qL
2
_
+
qL
R
C
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
qL
R
B
qL
R
A
2
2qL
M
sD
L
L
L
L
2L
L
q
0
E
T
0
D
T
s
M
2qL
2
+
qL
R
C
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
Dane: Schemat statyczny, q, L
Zadanie: Sporządzić wykresy sił
wewnętrznych
w układzie o schemacie jak na
rysunku
2L
L
L
q
qL
2qL
_
+
T
s
M
2qL
2
+
2qL
2
2qL
2
_
+
M
22
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
Dane: Schemat statyczny, P, L
Zadanie: Sporządzić wykresy sił wewnętrznych
w układzie o schemacie jak na rysunku
P
L
L
L
L
P
L
L
L
L
23
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
A
B
C
0
2
2
:
0
L
P
L
R
M
A
m
P
R
A
j
0
2
2
:
0
L
P
L
R
M
C
j
m
y
1
y
2
y
3
P
R
C
0
:
0
3
P
R
R
R
P
C
B
A
P
R
B
Sprawdzenie:
k
0
2
2
:
0
L
R
L
R
M
B
A
k
0
2
2
:
0
L
P
L
P
M
k
?
P
L
L
L
L
24
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
A
B
C
y
1
y
2
y
3
P
R
A
P
R
C
P
R
B
L
L
L
D
E
F
D
T
sD
M
E
T
E
M
D
T
P
L
E
M
E
T
F
T
F
M
F
M
25
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
y
1
y
2
y
3
P
R
A
P
R
C
P
R
B
L
L
L
D
T
sD
M
E
T
E
M
D
T
P
L
E
M
E
T
F
T
F
M
F
M
0
:
0
)
(
L
T
L
R
M
F
A
g
i
P
T
F
i
0
:
0
)
(
L
T
M
D
l
n
0
D
T
n
r
:
0
)
(d
r
M
0
2
2
L
R
M
L
T
B
sD
D
PL
M
sD
2
26
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
y
1
y
2
y
3
P
R
A
P
R
C
P
R
B
L
L
L
D
T
sD
M
E
T
E
M
D
T
P
L
E
M
E
T
F
T
F
M
F
M
P
T
F
i
0
D
T
n
r
PL
M
sD
2
i
0
:
0
)
(
E
C
B
d
i
M
L
R
L
R
M
0
E
M
r
0
:
0
)
(
F
F
g
r
M
L
T
M
PL
M
F
0
:
0
)
(
E
E
p
n
M
L
T
M
0
E
T
27
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
y
1
y
2
y
3
P
R
A
P
R
C
P
R
B
L
L
L
P
L
P
T
F
0
D
T
PL
M
sD
2
0
E
M
PL
M
F
0
E
T
T
M
2PL
2PL
_
+
P
P
_
+
28
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
y
1
y
2
y
3
P
R
A
P
R
C
P
R
B
L
L
L
P
L
P
T
F
0
D
T
PL
M
sD
2
0
E
M
PL
M
F
0
E
T
2PL
+
s
M
29
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
2. Ruszty
Dane: Schemat statyczny, P, L
Zadanie: Sporządzić wykresy sił
wewnętrznych
w układzie o schemacie jak na
rysunku
P
L
L
L
L
T
M
2PL
2PL
_
+
P
P
_
+
2PL
+
s
M
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
3. Układy statycznie niewyznaczalne
R
P
P
E
W
k
w
2
3
0
W
P
Układ jednokrotnie
statycznie niewyznaczalny
Metoda sił
Układ zastępczy
P
X
1
s
P
s
i
s
s
P
i
iP
ds
GJ
M
M
ds
EJ
M
M
0
30
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
4. Układy przestrzenne
31
L
L
L/2
P
L
L/2
P
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
4. Układy przestrzenne
32
P
y
1
y
2
y
3
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
4. Układy przestrzenne
33
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
4. Układy przestrzenne
34
przenosi 3 składowe sił
wewnętrznych
Przegub kulisty
(obrotowy)
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
4. Układy przestrzenne
35
przenosi 5 składowych sił
wewnętrznych
Przegub
walcowy
oś obrotu
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 9
4. Układy przestrzenne
36
przenosi 5 składowych sił
wewnętrznych
Przegub suwny
(poprzeczny)
R
P
P
P
E
W
k
s
w
.....
3
5
5
6