Zjawisko rozciągania

i ściskania tkanek,

naprężenia,

odkształcenia, prawo

Hook’a

Warszawa, 26

października 2007

Przedmiot wytrzymałości

materiałów

• Wytrzymałość materiałów zajmuje się

badaniem sił wewnętrznych w ciałach, aby
odpowiedzieć na pytanie, czy pod wpływem
danych obciążeń w jakimś obszarze ciała
siły wewnętrzne nie osiągną zbyt dużych
wartości czy ciało „wytrzyma” dane
obciążenie.

• Drugą, równie ważną dziedziną badań

wytrzymałości materiałów jest analiza
odkształceń ciał i konstrukcji.

Siły zewnętrzne i wewnętrzne

• Pod nazwą sił zewnętrznych

rozumiemy siły czynne, czyli
obciążenia, oraz siły bierne, czyli
reakcje działające z zewnątrz na
dane ciało. Mogą to być siły
skupione, siły powierzchniowe (np.
ciśnienia) lub siły objętościowe (np.
siły przyciągania ziemskiego.

• Siły wewnętrzne to siły z jakimi

jedne cząstki położone wewnątrz
ciała działają na drugie.

Odkształcenia

• Ciała ulegają odkształceniom pod wpływem

działających na nie sił zewnętrznych.
Odkształcenia mogą mieć charakter:

• Sprężysty – po ustąpieniu siły odkształcenia

ustępują, ciało przybiera pierwotną formę,

• Plastyczny – po ustąpieniu siły ciało nie

powraca do pierwotnej formy,

• Niszczące – dochodzi do zniszczenia

struktury, naruszona zostaje spoistość ciała.

Właściwości ciał

• Jeżeli właściwości elementarnej kostki

„wyciętej” z ciała są jednakowe niezależnie
od kierunku, to materiał, z którego
zbudowane jest ciało nazywamy
izotropowym (równokierunkowym) np.
metale, plastiki.

• Istnieją również materiały anizotropowe

(różnokierunkowe), to znaczy takie których
właściwości zależą od orientacji względem
płaszczyzn lub kierunków np kierunku
słojów (drewno) kierunku zbrojeń i sposobu
ułożenia warstw (materiały kompozytowe)
czy względem kierunków anatomicznych
(kości).

Definicja naprężenia

dS

dF





Jeżeli na nieskończenie małym przekroju
dS wypadkowa sił międzycząsteczkowych
wynosi dF, to iloraz siły dF przez pole dS
nazywamy naprężeniem σ.

Jednostki

• 1N = 1kg·1m/s

2

niuton

(jednostka siły)

• 1N·m = 1N·1m niutonometr

(jednostka momentu siły)

• 1Pa = 1N/m

2

paskal

(jednostka naprężenia)

• 1MPa = 1MN/m

2

= 10

6

N/m

2

=

1N/mm

2

Prawo Hooke’a

• W wyniku obserwacji rozciąganych

prętów pryzmatycznych Robert Hook

(1676) stwierdził, że wydłużenie Δl

pręta pryzmatycznego (pręt – długość

jest znacznie większa od pozostałych

wymiarów poprzecznych) jest wprost

proporcjonalne do siły rozciągającej F

i do długości początkowej l pręta, a

odwrotnie proporcjonalne do pola S

przekroju poprzecznego pręta.

Prawo Hooke’a

ES

Fl

l 



l

l







S

F





E







Współczynnik proporcjonalności E – moduł
sprężystości przy rozciąganiu (Moduł
Younga, 1807)

Wykres rozciągania

St3

σ

ε

A

B

C D

K

L

Wykres rozciągania

• 0A – linia prosta σ

prop

• 0B – σ

spręż

• B – granica sprężystości
• BD – odkształcenia plastyczne
• D – granica plastyczności
• K – wytrzymałość na rozciąganie R

m

Wytrzymałość na

rozciąganie

• Największe naprężenia,

jakie mogła przenieść
badana próbka,
nazywamy
wytrzymałością na
rozciąganie lub
wytrzymałością doraźną
materiału i oznaczamy
R

m

. Wytrzymałość na

rozciąganie R

m

jest więc

ilorazem maksymalnej
siły F

max

przez pole S

przekroju początkowego
próbki.

S

F

R

m

max



Naprężenia dopuszczalne

• W celu zabezpieczenia

się przed zniszczeniem
konstrukcji (złamaniem
kości) należy przyjąć
pewną nieprzekraczalną
wartość naprężenia
zwaną naprężeniem
dopuszczalnym k

r

.

• Obliczone naprężenia

badanego elementu
muszą spełniać warunek:

• n

m

= współczynnik

bezpieczeństwa dla
rozciągania

r

k

S

F







m

m

r

n

R

k 

Wytrzymałość kości

• Właściwości mechaniczne kości i

innych tkanek zależą istotnie od wieku.

• Wytrzymałość kości jest największa w

wieku 30-40 lat, a następnie maleje.

• Wytrzymałość kości jest większa na

ściskanie niż na rozciąganie.

• Wytrzymałość kości na zginanie jest

większa niż na skręcanie.

Wytrzymałość kości

udowej

• Średnia wytrzymałość części zbitej

ludzkiej kości udowej u ludzi
dorosłych wynosi:

• Na rozciąganie 107 MPa
• Na ściskanie 139 MPa
• Na zginanie 160 MPa
• Na skręcanie 53 MPa

Wydłużenie graniczne

• Maksymalne wydłużenie

względne w zależności od
rodzaju kości wynosi 1,4 - 1,5 %.

• Wraz z wiekiem wartość ta

zmniejsza się co oznacza, że
kości osób starszych są bardziej
kruche i mniej wytrzymałe.

Inne tkanki

• Wytrzymałość mięśni na rozciąganie
0,1-0,3 MPa.
• Wytrzymałość kości gąbczastej na

rozciąganie 1-2 MPa.

• Wytrzymałość chrząstki szklistej 1-40

MPa.

• Wytrzymałość ścięgien 40-100 MPa.