POLITECHNIKA
ŚLĄSKA
XXI. AKUSTYKA
POMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA
ŚLĄSKA
XXI. AKUSTYKA
POMIESZCZEŃ
XXI. AKUSTYKA POMIESZCZEŃ
Fizjologia słuchu człowieka jest taka, że rozróżnia dwa dźwięki proste (tony) jako
osobne wrażenia, gdy różnica czasu między nimi (wynikła np. z odbicia fali akustycznej od
płaskiej przeszkody) wynosi co najmniej . Przy założeniu, że prędkość fali
akustycznej w powietrzu wynosi v = 340 m/s, odpowiada to różnicy odległości dróg źródło
rzeczywiste narząd słuchu i źródło pozorne narząd słuchu (Rys.1)
l = l
2
- l
1
= v t
1
= 340 m/s 0,1s = 34 m
Rys.1
Wówczas mamy do czynienia z echem. Gdy różnica czasów jest mniejsza zachodzące
zjawisko nazywamy pogłosem .Pogłos wpływa na obniżenie zrozumiałości mowy oraz na
zmianę amplitudy fali akustycznej z powodu interferencji fali odbitej z falą padającą
bezpośrednio.
W pomieszczeniach produkcyjnych pogłos powoduje zwiększenie szkodliwego
oddziaływania hałasu na robotników z powodu wydłużenia czasu ekspozycji. Jeśli zaś czas
pogłosu jest zbyt krótki wymaga to od mówiącego znacznego zwiększenia natężenia głosu,
poza tym dźwięk staje się nienaturalny, zbyt ostry. Z tych powodów czas pogłosu musi być
ściśle dobrany do funkcji pomieszczenia. Jest on zależny od kubatury sali V, jej kształtu, oraz
od materiałów, z których wykonane są ściany pomieszczenia, dlatego w akustyce budowlanej
wprowadza się pojęcia współczynnika pochłaniania materiału :
t =0.1s
1
XXI.1
gdzie:
E
p
(I
p
) - energia (natężenie) pochłonięta,
E
c
(I
c
) - energia (natężenie) padająca.
Jest to tzw. odbiciowy współczynnik pochłaniania, który z definicji jest wielkością
bezwymiarową zawartą w przedziale 0÷1. Przykładowe wartości odbiciowego współczynnika
pochłaniania materiałów stosowanych w halach fabrycznych, teatrach, kinach, filharmoniach
pokazuje Rys.2.
Materiały dzielą się na słabo pochłaniające, dla których <0,2 i na silnie pochłaniające (>0,2
). Współczynnik zależy od częstotliwości i od kąta padania. Przyjmuje się, że współczynnik
pochłaniania otwartego okna wynosi 1. W rzeczywistości ściany pomieszczenia wyłożone są
różnymi materiałami. Wynikła stąd konieczność wprowadzenia średniego współczynnika
pochłaniania
śr
danego pomieszczenia.
gdzie:
XXI.2
- kolejny, indywidualny współczynnik pochłaniania dla powierzchni S
i
.
=
E
E
=
I
I
p
c
p
c
i
i
śr
i
i=1
n
i=1
n
S =
S
i
MATERIAŁ
CZĘSTOTLIWOŚĆ [Hz]
125
250
500
100
0
200
0
400
0
Beton surowy
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,04
Ściana z cegły, surowa
0,02
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Marmur
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Drewno surowe
0,08
0,08
0,08
0,09
0,10
0,10
Szkło
0,04
0,04
0,03
0,03
0,02
0,02
Linoleum
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,05
Zwierciadło wody
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
Dywan 5mm na betonie
0,09
0,08
0,21
0,24
0,28
0,31
Kotara aksamitna
0,05
0,12
0,35
0,45
0,38
0,36
Płyta pilśniowa miękka 10mm
0,20
0,34
0,37
0,42
0,38
0,28
Szyba okienna
0,02
7
Fotele
0,4
2
Drzwi drewniane
0,0
8
Boazeria
0,2
Rys.2
Następnym pojęciem jest chłonność akustyczna.
XXI.3
Chłonność ma sens fizyczny zastępczej powierzchni wykonanej z materiału doskonale pochłaniającego.
Jednostką chłonności jest więc chłonność 1m
2
otwartego okna.
Pola akustyczne w pomieszczeniu dzielimy na swobodne i rozproszone. Pole swobodne występuje w
pomieszczeniu, gdy natężenie dźwięku zależy w przeważającym stopniu od fal bezpośrednio dochodzących
ze źródła. Odpowiada to warunkom pracy na otwartej przestrzeni.
Przeciwieństwem jest pole akustyczne, w którym do danego punktu przestrzeni dochodzą fale
akustyczne ze wszystkich stron, przy czym kierunki rozchodzenia się i przesunięcia fazowe między
poszczególnymi falami są równie prawdopodobne i równe co do wartości. W jednym pomieszczeniu mogą
być obszary pola swobodnego, a w innych miejscach obszary pola rozproszonego. Załóżmy, że w
pomieszczeniu o nieregularnych kształtach ścian znajduje się na środku bezkierunkowe (kuliste) źródło
dźwięku. Gdy zostanie ono włączone, zaczyna rozchodzić się we wszystkie strony fala akustyczna.
Średni czas dojścia jej do ścian (t) jest wprost proporcjonalny do objętości pomieszczenia V i
odwrotnie proporcjonalny do prędkości rozchodzenia się fali. Czas (t) jest też odwrotnie proporcjonalny do
powierzchni ścian S.
Ostatecznie z rachunku statystycznego:
XXI.4
W przedziale czasu (0 - t) pole w pomieszczeniu jest polem swobodnym, ponieważ fale nie zdążą odbić
się od ścian pomieszczeń.
Następnie występuje odbicie od ścian pomieszczenia i na pole swobodne nakładają się fale odbite.
Ilość odbić w czasie (t) wynosi:
A = S
4V
v S
XXI.5
Niech moc akustyczna źródła wynosi P, stąd ilość energii jaką emituje źródło wynosi :
XXI.6
Zaś gęstość objętościowa energii
XXI.7
Ponieważ natężenie dźwięku :
stąd
XXI.8
więc po czasie na podstawie wzoru XXI.4:
XXI.9
Po pierwszym odbiciu natężenie fali odbitej wyniesie :
XXI.10
Natężenie to zsumuje się z natężeniem J(), ponieważ źródło dźwięku nadal emituje,
stąd :
czyli:
Po dwukrotnym odbiciu
n=
t
E =P t
e =
E
V
J t =e v
J t =
P v
V
t
J
=
4P
S
J =J
01
śr
1
J 2 =J
+J
śr
1
J 2 =J
1+
śr
1
J 3 =J
+J 2
śr
1
czyli :
ostatecznie :
Stąd:
Wyrazy w nawiasie tworzą ciąg geometryczny malejący o ilorazie q=1-
śr
i ilości
wyrazów n. Ponieważ suma postępu geometrycznego wyraża się wzorem:
to w tym przypadku
czyli:
stąd :
Możemy skorzystać z tożsamości :
XXI.11
stąd w naszym przypadku :
stąd :
J 3 =J
1+
śr
śr
2
1
1
J 3 =J
+
śr
0
śr
1
śr
3-1
1
1
1
J n =J
+
śr
0
śr
1
śr
n-1
1
1
1
.....
S =a
1- q
1- q
n
1
n
S =1
1- 1-
1- 1-
n
śr
n
śr
S =1
1- 1-
n
śr
n
śr
J n =J t =
J
1- 1-
śr
śr
n
a =e
=exp x ln a
x
x ln a
1-
=exp n ln 1-
śr
n
śr
wstawiając wartość
ze wzoru XXI.4 otrzymujemy:
XXI.12
Ponieważ zachodzi zależność:
J t =
4P
S
1- exp
t
ln 1-
śr
śr
J t =
4P
S
1- exp
vS
4V
ln 1-
t
śr
śr
śr
0,0
5
0,1
0
0,2
0
0,3
0
0,4
0,5
0,6
-ln(1-
śr
)
0,0
5
0,1
0
0,2
2
0,3
6
0,5
1
0,6
9
0,9
1
Dokładniej przedstawia ją Rys. 3.
Rys.3
stąd dla
śr
< 0,2
XXI.13
ostatecznie :
XXI.14
Wraz z upływem czasu funkcja wykładnicza dąży do zera , stąd natężenie dźwięku w
pomieszczeniu dąży do wartości stałej zwanej natężeniem ustalonym J
U .
XXI.15
ln 1-
= -
śr
śr
J t =
4P
S
1- exp -
vS
4V
t
śr
śr
J =
4P
S
U
śr
Wykres natężenia w funkcji czasu (czas w jednostkach ) ma postać:
Rys. 4
Gdy pomieszczenie ma kształt bryły regularnej (sześcian, prostopadłościan, kula) oraz gdy
natężenie fali pierwotnej jest duże, a średni współczynnik pochłaniania w pomieszczeniu
jest mały (
śr
< 0,2), to w miejsce funkcji ciagłej pojawia się krzywa schodkowa o coraz to
mniejszym skoku J. Aby zależność tę wyrazić w jednostkach poziomu natężenia dźwięku L
J
dzielimy obustronnie wzór (XXI.14) przez natężenie progu słyszalności J
0
=10
-12
W/m
2
i
logarytmujemy obustronnie otrzymując:
czyli:
log
J t
J
=log
4P
S J
1- exp -
v S
4V
t
0
śr
0
śr
L t =L +log 1- exp -
v S
4V
t
J
J U
śr
Jest to funkcja liniowo rosnąca wraz z czasem (Rys. 5)
Rys. 5
Rozważmy przypadek, że po ustaleniu się poziomu natężenia dźwięku w
pomieszczeniu źródło zostanie wyłączone. Wówczas natężenie dźwięku przez czas pozostaje
nadal stałe, później zmniejsza sie wskutek odbicia od ścian pomieszczenia (1-
śr
) razy. Proces
ten powtarza się po każdym odbiciu, przy czym w odróżnieniu od poprzedniego stanu źródło
nie dostarcza dodatkowej energii. Stąd:
czyli:
Stąd na podstawie wzorów (XXI.15) i (XXI.4)
XXI.16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t
L (t)
L
J
J U
I
=I 1-
U
śr
I 2 =I
1-
śr
I 2 =I 1-
U
śr
2
I n =I 1-
U
śr
n
I t =I 1-
U
śr
t
I t =
4P
S
exp
vS ln 1-
4V
t
śr
śr
Jest to wzór EYRINGA Wzór ten dla małych
śr
(
śr
< 0,2) na podstawie wzoru (XXI.13)
przechodzi na:
XXI.17
Jest to wzór SABINE'A otrzymany przez niego w drodze doświadczalnej.
Tak się dzieje, gdy pomieszczenie ma nieregulary kształt i jest wyłożone materiałami o
dużym współczynniku tłumienia. W przeciwnym razie otrzymujemy malejącą krzywą
schodkową Rys. 6.
Rys. 6.
Poziom natężenia otrzymujemy dzieląc wzór (XXI.17) obustronnie przez J
0
i logarytmując
logarytmem dziesiętnym.
czyli :
I t =
4P
S
exp -
vS
4V
t
śr
śr
log
I t
I
=log
4P
S I
exp
- vS
4V
t
0
śr
0
śr
Jest to funkcja liniowa malejąca, której kąt nachylenia zależy od współczynnika pochłaniania
śr
dla konkretnego pomieszczenia.
Rys. 7.
Typowy kształt krzywej zaniku w pomieszczeniu uzyskanej na drodze doświadczalnej
przedstawia Rys. 8.
Rys. 8.
Stąd mierząc szybkość zaniku dźwięku w pomieszczeniu uzyskujemy informację o
prawidłowości konstrukcji pomieszczenia pod względem akustycznym. Szybkość zaniku
mierzy się wyznaczając czas pogłosu T. Czasem pogłosu nazywamy czas, po upływie
którego natężenie
L t =L - log exp
vS
4V
t
I
U
śr
0
t
L (t)
L
J
u
L
J
(t)
[dB]
0
0,5
1,0
1,5
2,0
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
t[s]
L
U
dźwięku w pomieszczeniu zmniejszy się do jednej milionowej wartości początkowej, czyli
jest to czas, po którym poziom nateżenia dźwieku zmaleje o 60 dB.
Gdy t=T , to . Wstawiając ten warunek do wzoru (XXI.17):
następnie logarytmujemy obustronnie powyższe równanie logarytmem naturalnym
otrzymując:
wstawiając:
ln 10 = 2,3
v= 340 m/s
otrzymujemy ostatecznie:
gdzie:
B = 0,161 sm
-1
.
Jest to wzór SABINE'A na czas pogłosu uzyskany na drodze doświadczalnej. Ponieważ
A=
śr
S to chłonność akustyczna pomieszczenia, stąd czas pogłosu jest wprost
proporcjonalny do objętości pomieszczenia, a odwrotnie proporcjonalny do jego chłonności
akustycznej. Optymalny czas pogłosu dla pomieszczeń o różnym przeznaczeniu przedstawia
Rys.9 i Tabela XX.1.
J t =10 J
-6
U
10 J =J exp
- vS
4V
T
-6
U
U
śr
- 6ln10 =-
vS
4V
T
śr
T =
B V
S
śr
Objętość pomieszczenia V [m
3
]
Rys.9
ZENIE POMIESZCZENIA
PRZEZNACZENIE
POMIESZCZENIA
Sale chóru
1,0 - 1,3
Sale kinowe
1,1 - 1,4
1,3
2
Teatry (słowne)
1,2 - 1,5
1,4
3
Teatry
wielofunkcyjne
1,3 - 1,6
1,5
4
Teatry operowe
1,4 - 1,7
1,6
5
Studia muzyczne,
radiowe
1,5 - 1,8
1,7
6
Sale koncertowe
1,7 - 2,0
1,9
7
OPTYMALNY CZAS POGŁOSU [s]
PRZEZNACZENIE
ZAKRES
WARTOŚCI
ZALECANE
CHARAKTE-
RYSTYCZNE WG
RYS. 9
Kościoły
2,5 - 3,0
2,5
8
Tabela XX.1
Znajomość wartości czasu pogłosu T pozwala wyznaczyć
śr
. Tak wyznaczony współczynnik
pochłaniania zwany jest pogłosowym współczynnikiem pochłaniania. Może on
przekroczyć wartość 1 .
Jeżeli współczynnik ten dla danego pomieszczenia będzie mały
(
śr
<0,2) to z tego wypływa wniosek, że należy wyłożyć ściany materiałami
pochłaniajacymi.Jeżeli współczynnik ten jest duży (
śr
> 0,5), to wytłumienie ścian
pomieszczenia jest bezcelowe. Należy wówczas zastosować indywidualne osłony na źródła
hałasu.