RÓWNANIA MAXWELLA:
PODSUMOWANIE ELEKTRYCZNOŚCI I
MAGNETYZMU
1. Prawo Ampera i jego uzupełnienie przez Maxwella
2. Równania Maxwella
3. Fale elektromagnetyczne
4. Widmo fal elektromagnetycznych
5. Fale od poruszających się ładunków
RÓWNANIA MAXWELLA:
PODSUMOWANIE ELEKTRYCZNOŚCI I
MAGNETYZMU
1. Prawo Ampera i jego uzupełnienie przez Maxwella
2. Równania Maxwella
3. Fale elektromagnetyczne
4. Widmo fal elektromagnetycznych
5. Fale od poruszających się ładunków
PRAWO AMPERA: ROZWAŻANIA
prąd I
prąd I
płaska
powierzchnia
I
l
d
B
0
Całka okrężna po dowolnej drodze z pola B
jest równa prądowi przepływającemu przez
dowolną powierzchnię rozpiętą na tej drodze
prąd I
prąd I
płaska
powierzchnia
E
B
I
l
d
B
0
prąd I
prąd I
zakrzywiona
powierzchnia
E
0
l
d
B
?
ROZSZERZENIE PRAWO AMPERA: PRĄD PRZESUNIĘCIA
MAXWELL: Pojawiające się w kondensatorze
pole elektryczne może skompensować brak
prądu : B takie samo jak poprzednio
prąd I
prąd I
zakrzywiona
powierzchnia
E
prąd I
prąd I
+
- E
Q
powierzchnia S
do kondens. dopływa ładunek
Q
Powstaje E
S
Q
E
0
Q=
0
ES
dopływający
prąd
dt
d
dt
)
ES
(
d
dt
dQ
I
E
0
0
B
E
I
l
d
B
0
dt
d
l
d
B
E
0
0
E
ROZSZERZENIE PRAWO AMPERA: POLE B WOKÓŁ
ZMIENNEGO POLA E
„Zwykłe” prawo
Ampera
Źródłem pola B jest prąd, ale także zmieniające się pole E
dt
d
I
l
d
B
E
0
0
0
E
B
E
...ale biorąc powierzchnię płaską pola B brak
Biorąc zakrzywioną powierzchnię pole B pojawi
się...
MAXWELL: Pojawiające się w kondensatorze pole elektryczne może
skompensować brak prądu i być źródłem pola B.
B jednak istnieje i jest takie samo jak
poprzednio
B
RÓWNANIA MAXWELLA: PODSUMOWANIE
ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU
Tylko 5 relacji, które całkowicie
opisują elektryczność i
magnetyzm: 4 równania Maxwella
i wyrażenie na siłę Lorentza
Prawo Gaussa
0
S
Q
S
d
E
Prawo Gaussa
0
S
d
B
S
Prawo Ampera
dt
d
I
l
d
B
E
0
0
0
Prawo Faradaya
dt
d
l
d
E
B
Siła Lorentza
B
V
q
E
q
F
SIŁA LORENTZA
Jeśli w przestrzeni w której znajduje się ładunek q działa zarówno
magnetyczne o indukcji B jak i pole elektryczne o natężeniu E, to całkowita
siła działająca na taki ładunek wynosi:
Siła Lorentza
B
V
q
E
q
F
Równanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od ruchu ładunku, źródła pola
magnetycznego, czy też źródła pola elektrycznego.
Wyrażenie na siłę Lorentza pokazuje jaki jest wpływ opisywanych przez
równania Maxwella pól B i E na ładunki
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
Prąd zmienny powoduje utworzenie zmiennych pól: magnetycznego i elektrycznego.
W każdym miejscu B E, przy czym E=cB, a prędkość propagacji c
2
=1/
0
0
: fala
elektromagnetyczna
WNIOSEK Z RÓWNAŃ MAXWELLA:
zmienne E wytwarza
zmienne B
dt
d
l
d
B
E
0
0
x
y
z
E
B
)
t
kx
sin(
E
E
0
y
)
t
kx
sin(
B
B
0
z
Najprostsze takie fale to fale płaskie o
postaci:
zmienne B wytwarza
zmienne E
dt
d
l
d
E
B
WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
fale
3·10
20
częstość
Hz
3·10
11
3·10
17
3·10
14
3·10
8
3·10
5
3·10
2
dł. fali
m
1
10
-6
10
-3
10
-9
10
-12
10
6
10
3
fale o
częst.
akust
fale
radiowe
podcz
erwie
ń
mikrofale
nadfiolet
prom.X prom. gamma
POWSTAWANIE FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
Wniosek z równań Maxwella:
źródłem fali elektromagnetycznej jest poruszający się ładunek
fale
promień
fala
porusza
się w tym
kierunku
Mimo, że ładunek w spoczynku
wytwarza radialne pole, jednak pole od
ładunku poruszającego się (ruchem
niejednostajnym) może mieć inny
kierunek
+
POWSTAWANIE FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
fale
promień
fala
porusza
się w tym
kierunku
E
promień
w dużej odległości od źródła powstaje „fala”
Inną falę wytwarza
dipol:
fale
LINIE TRANSMISYJNE
a
b
s
Przełącznik w
b
brak napięcia
Przełącznik w
a
jest napięcie
W kablu koncentrycznym przemieszcza się fala
napięcia.
KABEL KONCENTRYCZNY
Dla częstości np. 50 Hz,
= c/v = 6·10
6
m = 6000 km: w liniach transmisyjnych nie
widać sygnałów przypominających fale.
•dla częstości mikrofalowych rzędu 10 GHz = 3 cm.
PRZYKŁAD: dł. fali napięcia
FALOWÓD
FALOWÓD: pusta rura metalowa (bez przewodnika wewnętrznego) o
prawie zerowym oporze ścian i o przekroju prostokątnym. Jeżeli do końca
falowodu przyłożymy generator mikrofalowy (klistron) to przez falowód
przechodzi fala
E
l
Falowód jest „przewodem” którym przesyła się fale elektromagnetyczne w
zakresie mikrofalowym
B
E
B