P

K

M

II

gwinty, śruby,

mechanizmy śrubowe

D

P



podstawowe parametry linii śrubowej

tgγ= P

πd

2

D - średnica

gwintu

(nominalna)

d

2

- średnica
podziałowa

P

- skok gwintu



- pochylenie
linii śrubowej

d

2

podstawowe rodzaje gwintów

kąt zarysu

2=30°

Tr48x8

Tr

trapezowy

symetryczny

kąty zarysu



r

=3°; 

p

=30°

S48x8

S

trapezowy

niesymetryczn

y

cylindryczne lub

stożkowe

R3”

R

rurowy

kąt zarysu

2=55°

3/4”

-

calowy

(Whitworth’a)

M24x1,5

metryczny

drobnozwojny

gwinty trójkątne

o kącie zarysu

2=60°

M24

M

metryczny

zwykły

opis

dodatkowy

oznaczen

ie

skró

t

nazwa

gwint metryczny zwykły

szereg gwintów metrycznych

427
473
497
522
535

1,624
1,083
0,812
0,541
0,406

0,433
0,259
0,217
0,144
0,108

23,319
24,546
25,160
25,773
26,080

23,752
24,835
25,376
25,918
26,188

25,051
25,701
26,026
26,351
26,513

2

1,5

1

0,75

3

27

458

0,812

0,217

24,160

24,376

25,026

1,5

26

399
421
444

1,083
0,812
0,541

0,289
0,217
0,144

22,546
23,160
23,773

22,835
23,376
23,918

23,701
24,026
24,351

2

1,5

1

25

324
365
386
407
419

1,624
1,083
0,812
0,541
0,406

0,433
0,259
0,217
0,144
0,108

20,31

9

21,546
22,160
22,773
23,080

20,75

2

21,835
22,376
22,918
23,188

22,05

1

22,701
23,026
23,351
23,513

2

1,5

1

0,75

3

2
4

drobno

-

zwojny

zwy-

kły

3

2

1

gwint

mm

2

H

r

d

3

d

1

=

D

1

d

2

=

D

2

P

d=D

szeregi średnic

πd

3

2

4

obliczenia gwintów - wprowadzenie

całkowity moment oporów na
śrubie:

M=Q

2

[

d

2

⋅tg



γ±ρ'



+D

n

⋅μ

n

]

Q - siła osiowa

d

2

- średnia średnica gwintu

γ - pochylenie linii śrubowej

ρ’ - kąt tarcia na gwincie

D

n

- średnica tarcia nakrętki

μ

n

- współczynnik tarcia nakrętki

tg ρ' = μ' =

μ

cos

α
2

obliczenia gwintów - wprowadzenie

sprawność gwintu:

η=tgγ

tg



γ+ρ'



γ - pochylenie linii

śrubowej

ρ’- kąt tarcia na gwincie

γ

opt

=45°−

ρ'

2

η

max

=

tg



45°− ρ' 2



tg



45°+ρ'2



dla ρ’ = 5°40’

(μ=0,1)

obciążenie poszczególnych nitek gwintu

231

168

121

87

65

50

41

37

180

121

81

65

53

0

100

200

1

2

3

4

5

6

7

8

5 zwojów
8 zwojów

obciążenie

%

optymalizacja kształtu nakrętki

Q

Q

Q

Q

wytrzymałość gwintu

• rozciąganie rdzenia śruby

• nacisk na powierzchnię gwintu

• ścinanie gwintu

Q≤ A

3

⋅k

r

=

π⋅d

3

2

4 ⋅

k

r

Q≤ A

p

⋅i⋅p

dop

= π⋅

 d

2

−d

1

2



4

⋅

m

P⋅

p

dop

Q≤A

t

⋅k

t

= π⋅

m

P

⋅d

1

⋅h

t

⋅k

t

• warunek nacisku na powierzchnię gwintu

• warunek ścinania gwintu

wytrzymałość gwintu – wysokość nakrętki

Q=

π⋅d

3

2

4

k

r

= π⋅

 d

2

−d

1

2



4

⋅

m

P⋅

p

dop

⇒ m≥0,67⋅d

m≥

Q⋅P

π

4



d

2

−d

1

2



⋅p

dop

m≥

Q⋅P

π⋅d

1

⋅h

t

⋅k

t

Q=

π⋅d

3

2

4

k

r

= π⋅d

1

⋅h

t

⋅

m

P⋅

k

t

⇒ m≥0,48⋅d

m – wysokość

nakrętki

jeśli te warunki są

spełnione, to

najpierw zerwie

się gwint śruby

(dla śrub

złącznych)

sposoby obciążenia śruby

• czyste rozciąganie (ściskanie) siłą osiową

(np. hak)

• rozciąganie (ściskanie) siłą osiową oraz

skręcanie momentem skręcającym

(głównie mechanizmy gwintowe np. śruba pociągowa,

wrzeciono zaworu)

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą

osiową

i momentem skręcającym oraz obciążenie

robocze siłą osiową (stałą lub zmienną)

(typowe złącze śrubowe, np. pokrywka obciążona

ciśnieniem)

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą

osiową

i momentem skręcającym oraz obciążenie

robocze siłą poprzeczną

(typowe złącza śrubowe np. sprzęgła kołnierzowe)

sposoby obciążenia śruby

• czyste rozciąganie (ściskanie) siłą osiową

σ

r

=

Q

π⋅d

3

2

4

≤k

r

obciążenia statyczne:

obciążenia zmęczeniowe:

k

r

=

R

e

x

e

; x

e

=1,3÷ 2,5

k

r

=

Z

rj

x

z

; x

z

= 2,5÷5

sposoby obciążenia śruby

• rozciąganie (ściskanie) siłą osiową oraz

skręcanie momentem skręcającym

σ= Q

π⋅d

3

2

4

σ

z

=



σ

2





k

r

k

s



2

τ

2

≤k

r

τ=

0,5⋅d

2

⋅Q⋅tg



γ+ρ'



π⋅d

3

3

16

ZADANIE 1:

• Całkowity moment potrzebny do podniesienia

masy jeśli wsp. tarcia na gwincie wynosi



=

0,1, zaś na głowicy podnośnika



o

=0,15.

Średnica d

o

=30 mm;

• Wykresy składowych obciążenia śruby;
• Wysokość nakrętki m, jeśli dopuszczalne

naciski na zwojach gwintu wynoszą p

dop

= 12

MPa;

• Maksymalne naprężenia w śrubie

Podnośnik ze śrubą z gwintem S40x6
wykonaną ze stali E360 podnosi masę M =
4000 kg.

Wyznaczyć:

H=1,587911·P; H

1

=0,75 ·P; H

3

=H

1

+a

c;

a

c

=0,117767 ·P; d=D; d

2

=d-0,75 ·P;

d

3

=d-2 ·H

3

; D

1

=d-1,5·P

sposoby obciążenia śruby

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą

osiową

(i momentem skręcającym) oraz

obciążenie robocze siłą osiową (stałą lub

zmienną)

Δ

l

k

Δ

l

s

Q

Q

w

δ

ws

β

δ

w

k

α

α=arctg
C

s

δ

ps

= δ

pk

Q

k

Q

s

ΔQ

p

ΔQ

ps

ΔQ

p

k

δ

w

k

β

β=arctg
C

k

śruby z naciągiem wstępnym

Δ

l

α=arctg
C

s

Q

Q

w

β

ΔQ

p

ΔQ

ps

ΔQ

pk

β=arctg
C

k

śruby z naciągiem wstępnym

– wzrost podatności śruby

β

ΔQ

p

ΔQ

ps1

ΔQ

pk1

ΔQ’

ps

<

0

ΔQ’

pk

> 0

α

1

α

Δ

l

α=arctg
C

s

Q

β

α

ΔQ

p

ΔQ

ps

ΔQ

pk

β=arctg
C

k

śruby z naciągiem wstępnym

– wzrost podatności konstrukcji

β

2

ΔQ

p

ΔQ

ps2

ΔQ

pk2

ΔQ’’

ps

>

0

ΔQ’’

pk

< 0

Q

w

śruby z naciągiem wstępnym

– określanie sztywności

tgα=

Q

Δl

s

=

Q

Q⋅l

s

A

s

⋅E

s

=

A

s

⋅E

s

l

s

tg β= Q

∑

i

Δl

ki

=

Q

∑

i

Q⋅l

ki

A

ki

⋅E

ki

=

1

∑

i

l

ki

A

ki

⋅E

ki

bez podkładki

z podkładką

śruby z naciągiem wstępnym

– określanie sztywności

g

1

+S

g

1

+S

g

2

+S

g

2

+S

(g

1

+g

2

)/2+

S

S

g

'

g

'

g

''

g

''

1

2

p

1

2

ZADANIE 2:

Okucie przedstawione na rysunku przymocowano do podłoża dwiema
stalowymi śrubami M12x1,5 (E

s

=2,1·10

5

MPa), o długości czynnej l=20 mm,

które podczas montażu dokręcono, wywołując w każdej siłę naciągu
wstępnego Q

w

=1,5 kN. Okucie posadowiono na podłożu na dwóch

podkładkach o grubości g=5 mm, module Younga E

p

=1·10

3

MPa i powierzchni

przekroju A

p

=15·10

-4

m

2

. Zakładając nieodkształcalność okucia oraz podłoża

wyznaczyć:

• Maksymalną siłę Q

d1

którą można obciążyć

okucie aby nie powstał luz pomiędzy okuciem

a podkładką;

• Maksymalną siłę Q

d2

którą można obciążyć

okucie aby nie powstał luz pomiędzy okuciem

a łbem śruby;

• Wartość naciągu wstępnego śrub Q

wT

jeśli po

wprowadzeniu

naciągu

wstępnego

Q

w

temperatura całej konstrukcji wzrośnie o

ΔT=50°C, zaś wsp. rozszerzalności liniowej

okucia i śruby wynosi α

s

=12·10

-6

1/ºC, a

podkładki α

p

=24·10

-6

1/ºC

Przyjąć średnicę
rdzenia śruby
d

r

=0,8·d

sposoby obciążenia śruby

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą

osiową

i momentem skręcającym oraz obciążenie

robocze siłą poprzeczną

•śruby pasowane:

•śruby z luzem:

τ= T

πd

2

4

≤k

t

p= T

g⋅d

≤ p

dop

T≤Q

w

⋅μ=

π⋅d

3

2

4 ⋅

k

r

⋅μ

ZADANIE 3:

Pokrywa (1) otworu w zbiorniku ciśnieniowym (2) dokręcona jest za pomocą
N=16 śrub M16, jak to przedstawiono na rysunku. Śruby dokręcone zostały
momentem M

s

=10 Nm każda. Po zmontowaniu zbiornik wypełniony został

parą po ciśnieniem. Współczynnik tarcia pomiędzy śrubą a nakrętką μ=0,1;
pomiędzy nakrętką a podkładką μ

n

=0. Obliczyć:

• Siłę naciągu wstępnego każdej ze

śrub.

• Maksymalne

ciśnienie

dopuszczalne
w zbiorniku p

max

takie, aby na

powierzchni uszczelki pozostały
naciski

resztkowe

p

u

=2

MPa.

Pominąć wpływ ciśnienia pary
działającej na uszczelkę.

• Maksymalne

naprężenia

rozciągające
w śrubie σ

r

przy działaniu ciśnienia

p

max

.

Założyć, że cała uszczelka o module
Younga

E

u

=5·10

3

MPa

podlega

jednakowemu ściskaniu, moduł Younga
śruby wynosi E

s

=2,1·10

5

MPa, zaś zbiornik

i pokrywa są nieodkształcalne.

D

0

=280 mm; D

w

=220 mm; D

z

=320 mm; D

uw

=245 mm; D

uz

=315 mm;

g

1

=12 mm; g

2

=14 mm; g

u

=3 mm; d

0

=18 mm;

dane gwintu: d=16 mm; P=2 mm; d

2

=14.701 mm; d

1

=13,835 mm;

d

3

=13,546 mm

1

2

ZADANIE 4:

Pokazany na rysunku mechanizm śrubowy składa się z dwóch płyt 1 i 2 oraz
śruby o gwintach jednozwojnych Tr32x6. Gwinty są odpowiednio prawy i lewy
jak zaznaczono na rysunku. Wymiary gwintu podane są na rysunku i w tabeli,
współczynnik tarcia na powierzchni gwintu μ=0,1.
• Wyznaczyć moment M

s1

jakim należy obracać śrubę aby siła normalna w

śrubie wynosiła Q

1

=-20 kN?

• Narysować wykres siły i momentu skręcającego w śrubie.
• Wyznaczyć maksymalne naprężenia zredukowane w śrubie.
• Jakie muszą być minimalne grubości płyt g aby naciski na powierzchnię

gwintów nie przekroczyły p

dop

=20 MPa?

• Jak zmieni się rozwiązanie jeśli oba gwinty będą prawoskrętne?

33

26

25

29

6

32

D

D

1

d

3

d

2

=D

2

P

d

1

2

gwint
prawy

gwint lewy

M

s

g

ZADANIE 5:

Prasa tunelowa o schemacie pokazanym na rysunku składa się z dwóch
kwadratowych kolumn (1) o wymiarach a x a =120 x120 mm z otworem o
średnicy D = 68 mm, dwóch trawers (2) i dwóch śrub (3) M64x6. Montaż
odbywa się tak, że śruby podgrzane do temp. T

1 

= 220° C wkłada się w

otwory i dokręca się nakrętki do skasowania luzów. Studzenie śrub powoduje
powstanie

naciągu

wstępnego

w

układzie.

Temp.

prasy

w trakcie pracy T

2

 = 20° C. Materiałem kolumn i trawers jest żeliwo o module

Younga E

z

 = 1·10

5

MPa i wsp. rozszerzalności liniowej α

z 

= 10·10

-6

1/°C. Śruby

wykonano ze stali: E

s

 

=

 

2,1·10

5

MPa i α

s

 

=

 

12·10

-6

1/°C.

 

1

2

3

□ a x
a

F

Wyznaczyć maksymalne naprężenie w
śrubach σ

s

, gdy siła F zmienia się od 0 do

100 kN.

Uwaga: dla uproszczenia przyjąć, że
trawersy są idealnie sztywne na zginanie
i ściskanie.
W czasie pracy temperatura pozostaje
stała.

dane
wymiarowe:
d= 64 mm
P= 6 mm
d

1

= 57,51 mm

d

2

= 60,10 mm

d

3

= 56,64 mm

l

s

= 600 mm

l

k

= 500 mm