P

 

K

 

M  

II

gwinty, śruby,

mechanizmy śrubowe

 

 

D

P



podstawowe parametry linii śrubowej

tgγ= P

πd

2

D - średnica 

gwintu

  (nominalna)

d

2

- średnica 
podziałowa

P

- skok gwintu



- pochylenie 
linii śrubowej

d

2

 

 

podstawowe rodzaje gwintów

kąt zarysu 

2=30°

Tr48x8

Tr

trapezowy 

symetryczny

kąty zarysu



r

=3°; 

p

=30°

S48x8

S

trapezowy 

niesymetryczn

y

cylindryczne lub 

stożkowe

R3”

R

rurowy

kąt zarysu 

2=55°

3/4”

-

calowy 

(Whitworth’a)

M24x1,5

metryczny 

drobnozwojny

gwinty trójkątne

o kącie zarysu 

2=60°

M24

M

metryczny 

zwykły

opis 

dodatkowy

oznaczen

ie

skró

t

nazwa

 

 

gwint metryczny zwykły

 

 

szereg gwintów metrycznych

427
473
497
522
535

1,624
1,083
0,812
0,541
0,406

0,433
0,259
0,217
0,144
0,108

23,319
24,546
25,160
25,773
26,080

23,752
24,835
25,376
25,918
26,188

25,051
25,701
26,026
26,351
26,513

  
2

1,5

1

0,75

3

27

458

0,812

0,217

24,160

24,376

25,026

1,5

26

399
421
444

1,083
0,812
0,541

0,289
0,217
0,144

22,546
23,160
23,773

22,835
23,376
23,918

23,701
24,026
24,351

2

1,5

1

25

324
365
386
407
419

1,624
1,083
0,812
0,541
0,406

0,433
0,259
0,217
0,144
0,108

20,31

9

21,546
22,160
22,773
23,080

20,75

2

21,835
22,376
22,918
23,188

22,05

1

22,701
23,026
23,351
23,513

 

2

1,5

1

0,75

3

2
4

drobno

-

zwojny

zwy-

kły

3

2

1

gwint

mm

2

H

r

d

3

d

1

=

D

1

d

2

=

D

2

P

d=D

szeregi średnic

πd

3

2

4

 

 

obliczenia gwintów - wprowadzenie

całkowity moment oporów na 
śrubie:

M=Q

2

[

d

2

⋅tg



γ±ρ'



+D

n

⋅μ

n

]

Q - siła osiowa

d

2

- średnia średnica gwintu

γ - pochylenie linii śrubowej

ρ’ - kąt tarcia na gwincie

D

n

- średnica tarcia nakrętki

μ

n

- współczynnik tarcia nakrętki

tg ρ' = μ' =

μ

cos

α
2

 

 

obliczenia gwintów - wprowadzenie

sprawność gwintu:

η=tgγ

tg



γ+ρ'



γ - pochylenie linii 

śrubowej

ρ’- kąt tarcia na gwincie

γ

opt

=45°−

ρ'

2

η

max

=

tg



45°− ρ' 2



tg



45°+ρ'2



dla     ρ’ = 5°40’  

(μ=0,1)

 

 

obciążenie poszczególnych nitek gwintu

231

168

121

87

65

50

41

37

180

121

81

65

53

0

100

200

1

2

3

4

5

6

7

8

5 zwojów
8 zwojów

obciążenie

 

%

 

 

optymalizacja kształtu nakrętki

Q

Q

Q

Q

 

 

wytrzymałość gwintu

• rozciąganie rdzenia śruby

• nacisk na powierzchnię gwintu

• ścinanie gwintu

Q≤ A

3

⋅k

r

=

π⋅d

3

2

4 ⋅

k

r

Q≤ A

p

⋅i⋅p

dop

= π⋅

 d

2

−d

1

2



4

⋅

m

P⋅

p

dop

Q≤A

t

⋅k

t

= π⋅

m

P

⋅d

1

⋅h

t

⋅k

t

 

 

• warunek nacisku na powierzchnię gwintu

• warunek ścinania gwintu

wytrzymałość gwintu – wysokość nakrętki

Q=

π⋅d

3

2

4

k

r

= π⋅

 d

2

−d

1

2



4

⋅

m

P⋅

p

dop

⇒ m≥0,67⋅d

m≥

Q⋅P

π

4



d

2

−d

1

2



⋅p

dop

m≥

Q⋅P

π⋅d

1

⋅h

t

⋅k

t

Q=

π⋅d

3

2

4

k

r

= π⋅d

1

⋅h

t

⋅

m

P⋅

k

t

⇒ m≥0,48⋅d

m – wysokość 

nakrętki

jeśli te warunki są 

spełnione, to 

najpierw zerwie 

się gwint śruby

(dla śrub 

złącznych)

 

 

sposoby obciążenia śruby

• czyste rozciąganie (ściskanie) siłą osiową

(np. hak)

• rozciąganie (ściskanie) siłą osiową oraz 

skręcanie momentem skręcającym

(głównie mechanizmy gwintowe np. śruba pociągowa, 

wrzeciono zaworu)

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą 

osiową

i momentem skręcającym oraz obciążenie 

robocze siłą osiową (stałą lub zmienną)

(typowe złącze śrubowe, np. pokrywka obciążona 

ciśnieniem)

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą 

osiową

i momentem skręcającym oraz obciążenie 

robocze siłą poprzeczną

(typowe złącza śrubowe np. sprzęgła kołnierzowe)

 

 

sposoby obciążenia śruby

• czyste rozciąganie (ściskanie) siłą osiową

σ

r

=

Q

π⋅d

3

2

4

≤k

r

obciążenia statyczne:

obciążenia zmęczeniowe:

k

r

=

R

e

x

e

; x

e

=1,3÷ 2,5

k

r

=

Z

rj

x

z

; x

z

= 2,5÷5

 

 

sposoby obciążenia śruby

• rozciąganie (ściskanie) siłą osiową oraz 

skręcanie momentem skręcającym 

σ= Q

π⋅d

3

2

4

σ

z

=



σ

2





k

r

k

s



2

τ

2

≤k

r

τ=

0,5⋅d

2

⋅Q⋅tg



γ+ρ'



π⋅d

3

3

16

 

 

ZADANIE 1:

• Całkowity moment potrzebny do podniesienia 

masy  jeśli  wsp.  tarcia  na  gwincie  wynosi 



 

=

 

0,1,  zaś  na  głowicy  podnośnika 



o

=0,15. 

Średnica d

o

=30 mm;

• Wykresy składowych obciążenia śruby;
• Wysokość  nakrętki  m,  jeśli  dopuszczalne 

naciski na zwojach gwintu wynoszą p

dop

 = 12 

MPa;

• Maksymalne naprężenia w śrubie

Podnośnik  ze  śrubą  z  gwintem  S40x6 
wykonaną  ze  stali  E360  podnosi  masę  M  = 
4000 kg.

Wyznaczyć:

H=1,587911·P;   H

1

=0,75 ·P;    H

3

=H

1

+a

c;

   a

c

=0,117767 ·P;    d=D;    d

2

=d-0,75 ·P;   

d

3

=d-2 ·H

3

;   D

1

=d-1,5·P

 

 

sposoby obciążenia śruby

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą 

osiową

(i momentem skręcającym) oraz 

obciążenie robocze siłą osiową (stałą lub 

zmienną) 

 

 

Δ

l

k

Δ

l

s

Q

Q

w

δ

ws

β

δ

w

k

α

α=arctg 
C

s

δ

ps 

= δ

pk

Q

k

Q

s

ΔQ

p

ΔQ

ps

ΔQ

p

k

δ

w

k

β

β=arctg 
C

k

śruby z naciągiem wstępnym

 

 

Δ

l

α=arctg 
C

s

Q

Q

w

β

ΔQ

p

ΔQ

ps

ΔQ

pk

β=arctg 
C

k

śruby z naciągiem wstępnym 

– wzrost podatności śruby

β

ΔQ

p

ΔQ

ps1

ΔQ

pk1

ΔQ’

ps

 < 

0

ΔQ’

pk

 > 0

α

1

α

 

 

Δ

l

α=arctg 
C

s

Q

β

α

ΔQ

p

ΔQ

ps

ΔQ

pk

β=arctg 
C

k

śruby z naciągiem wstępnym 

– wzrost podatności konstrukcji

β

2

ΔQ

p

ΔQ

ps2

ΔQ

pk2

ΔQ’’

ps

 > 

0

ΔQ’’

pk

 < 0

Q

w

 

 

śruby z naciągiem wstępnym 

– określanie sztywności

tgα=

Q

Δl

s

=

Q

Q⋅l

s

A

s

⋅E

s

=

A

s

⋅E

s

l

s

tg β= Q

∑

i

Δl

ki

=

Q

∑

i

Q⋅l

ki

A

ki

⋅E

ki

=

1

∑

i

l

ki

A

ki

⋅E

ki

 

 

bez podkładki

z podkładką

śruby z naciągiem wstępnym 

– określanie sztywności

g

1

+S

g

1

+S

g

2

+S

g

2

+S

(g

1

+g

2

)/2+

S

S

g 

'

g 

'

g 

''

g 

''

1

2

p

1

2

 

 

ZADANIE 2:

Okucie  przedstawione  na  rysunku  przymocowano  do  podłoża  dwiema 
stalowymi  śrubami  M12x1,5  (E

s

=2,1·10

5

  MPa),  o  długości  czynnej  l=20  mm, 

które  podczas  montażu  dokręcono,  wywołując  w  każdej  siłę  naciągu 
wstępnego  Q

w

=1,5  kN.  Okucie  posadowiono  na  podłożu  na  dwóch 

podkładkach o grubości g=5 mm, module Younga E

p

=1·10

3

 MPa i powierzchni 

przekroju  A

p

=15·10

-4

  m

2

.  Zakładając  nieodkształcalność  okucia  oraz  podłoża 

wyznaczyć:

• Maksymalną  siłę  Q

d1

  którą  można  obciążyć 

okucie  aby  nie  powstał  luz  pomiędzy  okuciem 

a podkładką;

• Maksymalną  siłę  Q

d2

  którą  można  obciążyć 

okucie  aby  nie  powstał  luz  pomiędzy  okuciem 

a łbem śruby;

• Wartość  naciągu  wstępnego  śrub  Q

wT

  jeśli  po 

wprowadzeniu 

naciągu 

wstępnego 

Q

w

 

temperatura  całej  konstrukcji  wzrośnie  o 

ΔT=50°C,  zaś  wsp.  rozszerzalności  liniowej 

okucia  i  śruby  wynosi  α

s

=12·10

-6

  1/ºC,  a 

podkładki α

p

=24·10

-6

 1/ºC

Przyjąć średnicę 
rdzenia śruby 
d

r

=0,8·d

 

 

sposoby obciążenia śruby

• obciążenie wstępne rozciągającą siłą 

osiową

i momentem skręcającym oraz obciążenie 

robocze siłą poprzeczną 

•śruby pasowane:

•śruby z luzem:

τ= T

πd

2

4

≤k

t

p= T

g⋅d

≤ p

dop

T≤Q

w

⋅μ=

π⋅d

3

2

4 ⋅

k

r

⋅μ

 

 

ZADANIE 3:

Pokrywa (1) otworu w zbiorniku ciśnieniowym (2) dokręcona jest za pomocą 
N=16  śrub  M16,  jak  to  przedstawiono  na  rysunku.  Śruby  dokręcone  zostały 
momentem  M

s

=10  Nm  każda.  Po  zmontowaniu  zbiornik  wypełniony  został 

parą  po  ciśnieniem.  Współczynnik  tarcia  pomiędzy  śrubą  a  nakrętką  μ=0,1; 
pomiędzy nakrętką a podkładką μ

n

=0. Obliczyć:

• Siłę  naciągu  wstępnego  każdej  ze 

śrub.

• Maksymalne 

ciśnienie 

dopuszczalne
w  zbiorniku  p

max

  takie,  aby  na 

powierzchni  uszczelki  pozostały 
naciski 

resztkowe 

p

u

=2

 

MPa. 

Pominąć  wpływ  ciśnienia  pary 
działającej na uszczelkę.

• Maksymalne 

naprężenia 

rozciągające
w śrubie  σ

r

 przy działaniu ciśnienia 

p

max

.

Założyć,  że  cała  uszczelka  o  module 
Younga 

E

u

=5·10

3

 

MPa 

podlega 

jednakowemu  ściskaniu,  moduł  Younga 
śruby wynosi E

s

=2,1·10

5

 MPa, zaś zbiornik 

i pokrywa są nieodkształcalne.

D

0

=280 mm;    D

w

=220 mm;    D

z

=320 mm;    D

uw

=245 mm;    D

uz

=315 mm;

g

1

=12 mm;    g

2

=14 mm;    g

u

=3 mm;    d

0

=18 mm;

dane gwintu:  d=16 mm;    P=2 mm;   d

2

=14.701 mm;    d

1

=13,835 mm;    

d

3

=13,546 mm 

1

2

 

 

ZADANIE 4:

Pokazany na rysunku mechanizm śrubowy składa się z dwóch płyt 1 i 2 oraz 
śruby o gwintach jednozwojnych Tr32x6. Gwinty są odpowiednio prawy i lewy 
jak zaznaczono na rysunku. Wymiary gwintu podane są na rysunku i w tabeli, 
współczynnik tarcia na powierzchni gwintu μ=0,1.
• Wyznaczyć  moment  M

s1

  jakim  należy  obracać  śrubę  aby  siła  normalna  w 

śrubie wynosiła Q

1

=-20 kN?

• Narysować wykres siły i momentu skręcającego w śrubie.
• Wyznaczyć maksymalne naprężenia zredukowane w śrubie.
• Jakie  muszą  być  minimalne  grubości  płyt  g  aby  naciski  na  powierzchnię 

gwintów nie przekroczyły p

dop

=20 MPa?

• Jak zmieni się rozwiązanie jeśli oba gwinty będą prawoskrętne?

33

26

25

29

6

32

D

D

1

d

3

d

2

=D

2

P

d

1

2

gwint 
prawy

gwint lewy

M

s

g

 

 

ZADANIE 5:

Prasa  tunelowa  o  schemacie  pokazanym  na  rysunku  składa  się  z  dwóch 
kwadratowych  kolumn  (1)  o  wymiarach  a x a =120 x120  mm  z  otworem  o 
średnicy  D = 68 mm,  dwóch  trawers  (2)  i  dwóch  śrub  (3)  M64x6.  Montaż 
odbywa  się  tak,  że  śruby  podgrzane  do  temp.  T

1 

= 220° C  wkłada  się  w 

otwory i dokręca się nakrętki do skasowania luzów. Studzenie śrub powoduje 
powstanie 

naciągu 

wstępnego 

w 

układzie. 

Temp. 

prasy

w trakcie pracy T

2

 = 20° C. Materiałem kolumn i trawers jest żeliwo o module 

Younga E

z

 = 1·10

5

 MPa i wsp. rozszerzalności liniowej α

z 

= 10·10

-6

 1/°C. Śruby 

wykonano ze stali: E

s

 

=

 

2,1·10

5

 MPa i α

s

 

=

 

12·10

-6

 1/°C. 

 

1

2

3

□ a x 
a

F

Wyznaczyć maksymalne naprężenie w 
śrubach σ

s

, gdy siła F zmienia się od 0 do 

100 kN. 

Uwaga: dla uproszczenia przyjąć, że 
trawersy są idealnie sztywne na zginanie 
i ściskanie.
W czasie pracy temperatura pozostaje 
stała.

dane 
wymiarowe:
d= 64 mm
P= 6 mm 
d

1

= 57,51 mm

d

2

= 60,10 mm

d

3

= 56,64 mm

l

s

= 600 mm

l

k

= 500 mm