CYFROWE PRZETWARZANIE 

SYGNAŁÓW - projekt

Filtr FIR

    Mateusz 
Waligórski

 

 

Temat:

Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie 
częstotliwości pasmowozaporowy, filtr typu I o 
długości nieparzystej oraz symetrycznej 
odpowiedzi impulsowej. Zastosuj okno prostokątne 
i Kaisera. Przyjmij częstotliwość próbkowania 
fp=1000, fd1=150, fd2=200, fg1=300, fg2=350, 
odscylacje w  paśmie zaporowym 0.001. Wykreśl: 
odpowiedź impulsową, charakterystykę 
amplitudową i fazową filtra w skali liniowej i 
logarytmicznej W projekcie umieść informację o 
podstawach teoretycznych rozważanego 
zagadnienia, wykresy, schemat blokowy dowolnej 
struktury filtru cyfrowego i komentarz.

 

 

Założenia projektowe

• Zastosowane okna: prostokątne i Kaisera
• Filtr typu I o długości nieparzystej oraz 

symetrycznej odpowiedzi impulsowej

• Częstotliwość próbkowania fp=1000 Hz
• Częstotliwość dolna 1 fd1=150 Hz
• Częstotliwość dolna 2 fd2=200 Hz
• Częstotliwość górna 1 fg1=300 Hz
• Częstotliwość górna 2 fg2=350 Hz

• Oscylacje w  paśmie zaporowym ds=0.001

• Metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości 

 

 

Metodą próbkowania w 

dziedzinie częstotliwości

Projektowanie filtrów metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości polega 
na zadaniu N próbek charakterystyki częstotliwościowej filtru             dla 
unormowanych pulsacji 

 a następnie na obliczeniu 

odpowiedzi impulsowej filtru h[n] jako odwrotnej N-punktowej dyskretnej 
transformaty Fouriera ciągu           H[k]=    

 

        Aby uzyskać rzeczywistą, (a)symetryczną odpowiedź impulsową h[n] dla 
parzystych i nieparzystych wartości N, należy umieścić zadane wartości 
charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej tylko w części rzeczywistej  
     (filtry typu I i II, symetryczne h(n)) lub części urojonej 

      

                   (filtry typu III i IV, asymetryczne h(n)). Dodatkowo należy pamiętać o 

tym, że nie każdy rodzaj filtra (LP, HP, BP, BS, H, D) można zaprojektować z 
wybranego „prototypu” ze względu na asymetrię              , czyli jej zerowanie 
się w wybranych punktach.

)

(



j

e

H

,

1

,...,

2

,

1

,

0

,

/

2









N

k

N

k

k



.

1

,...,

2

,

1

,

0

),

(

|

)

(

/

2

/

2















N

k

e

H

e

H

N

k

j

N

k

j





)

(



j

e

H

)

(



j

e

H

)

(



j

e

H

 

 

Przykładowe parametry

•   Oscylacje w paśmie przepustowym 
dp=0.01

•   Rząd filtru = 75 (wyliczony za pomocą 
MATLABa)

•   Reszta potrzebnych parametrów wyliczona 
za                            pomocą MATLABa

 

 

Zastosowanie okna 

Prostokątnego

• Okno Prostokątne charakteryzuje się najlepszą rozdzielczością 

częstotliwościową (główny listek charakterystyki amplitudowej jest 

bardzo wąski) oraz słabą dynamiką (im mniejsza jest różnica 

amplitud listka głównego i listków bocznych, tym gorsza dynamika 

okna)  

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka fazowa

(w skali liniowej)

 

 

Charakterystyka fazowa

(w skali logarytmicznej)

Odpowiedź impulsowa

 

 

• Okno Kaisera charakteryzuje się tym, że wraz ze wzrostem współczynnika 

beta powoduje zawężenie okna w dziedzinie czasu oraz obniżenie poziomu 

listków bocznych w dziedzinie częstotliwości. Wraz ze wzrostem długości 

okna N przy ustalonym parametrze beta, powoduje zmniejszenie szerokości 

listka głównego widma okna. dla beta =0 okno kaisera jest oknem 

prostokatnym

Zastosowanie okna Kaisera

Charakterystyka fazowa

(w skali liniowej)

Charakterystyka amplitudowa

 

 

Charakterystyka fazowa

(w skali logarytmicznej)

Odpowiedź impulsowa

 

 

Schemat blokowy

⁞

 

 

Wylistowany kod programu 

(m.plik)

clear all;
typ= 1;(' filtr typu( 1. pasmowoprzepustowy półpasmowy):'); %rodzaj filtru
okno = input('Podaj rodzaj okna (1. okno Kaisera, 2. okno prostokątne) : '); 
%rodzaj zastosowanego okna
fpr= 1000; %częstotliwość próbkowania
fd1=150; %częstotliwość dolna 1
fd2=200; %częstotliwość dolna 2
fg1=300; % częstotliwość górna 1
fg2=350; %częstotliwość górna 2
dp=0.01; %oscylacje w paśmie przepustowym
ds=0.001; %oscylacje w paśmie zaporowym
typ='bs';
 
%parametry okna Kaisera
if (typ== 'bs')
    df1=fd2-fd1; 
    df2=fg2-fg1;
    df=min(df1,df2);
    f1=(fd1+(df/2));
    f2=(fg2-(df/2));
    w1=2*pi*f1;
    w2=2*pi*f2;
end
 
d=min(dp,ds);
A=-20*log10(d);
 

 

 

Wylistowany kod programu 

(m.plik)

%Wyliczenie beta 
if (A>=50) beta=0.1102*(A-8.7); end
if (A>21 & A<50) beta=(0.5842*(A-21)^0.4)+4.07886*(A-21); end
if (A<=21) beta=0; end
if (A>21) D=(A-7.95)/14.36; end
if (A<=21) D=0.922;end
 
N=(D*fpr/df)+1;
N=ceil(N);
if (rem(N,2)==0) N=N+1; end
 
%wyliczenie zer i jedynek
li1=ceil(2*(f1*(N/2)+1)/fpr);
li2=ceil(2*(f2*(N/2)+1)/fpr);
 
 
%wygenerowanie okna
w11 = kaiser(N,beta); %zastosowanie okna Kaisera
w22 = rectwin(N);  %zastosowanie okna prostok¹tnego
 
Hre= [1 ones(1,li1) zeros(1,li2-li1) ones(1,(2*(li1-2))) zeros(1,li2-li1) ones(1,li1) ]; 
%kszta³towanie idealnej charakterystyki częstotliwościowej
Him= zeros(1,N);
H=Hre+ j*Him;
 
hz=ifft(H);  %obliczanie odwrotnej transformaty DFT
h=[hz(((N/2)):N) hz(1:(N/2))]; %przesunięcie kołowej odpowiedzi impulsowej

 

 

Wylistowany kod programu 

(m.plik)

if (okno== 1)   %warunki ...
    fvtool(h.*w11.'); pause
end
if (okno== 2)
    fvtool(h.*w22.'); pause
end
pause
 
Hd= dfilt.dffirt(h);                %Direct-form FIR transposed
realizemdl(Hd,'optimizezeros','on','blockname','Direct-form FIR 
transposed');

 

 

Literatura

- Wykład z Podstaw Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów ;-)

(wiadomo najważniejszy)

- Zieliński P.T.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, 
AGH, Kraków 2002

- A.Łuksza: Podstawy cyfrowego przetwarzania sygnałów, AM, 
Gdynia 2008