ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

Analiza

wrażliwości

polega

wyznaczaniu progu rentowności przy

zmieniającym

się poziomie czynników.

Pomaga ona w podejmowaniu decyzji
o realizacji nowego przedsięwzięcia.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

PRÓG RENTOWNOŚCI

Próg rentowności (ang. Break Even Point) obrazuje
sytuację, w której przychody ze sprzedaży
okrywają koszty stałe i zmienne przedsiębiorstwa.
Warunkiem

koniecznym

obliczenia

progu

rentowności jest podział kosztów przedsiębiorstwa
na koszty stałe (np. amortyzacja) i koszty
zmienne

(np.

energia

wykorzystywana

produkcji, materiały, czy też wynagrodzenia
pracowników produkcyjnych, o ile rosną one w
miarę wzrostu produkcji).

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

PRÓG RENTOWNOŚCI

Próg  rentowności  można  wyrazić  ilościowo
(tzn.  ile  sztuk  produktu  trzeba  sprzedać)
lub  wartościowo  (tj.  jaką  wartość  musi  osiągnąć
ta sprzedaż).
W  progu  rentowności  firma  nie  ponosi  straty  ani
też  nie  osiąga  zysku,  wynik  finansowy  jest  równy
0,
ale  co  ważne,  w  progu  rentowności  przepływy
pieniężne  są  równe  amortyzacji,  gdyż  jest  ona
kosztem  niepieniężnym  (nie  wiąże  się  z  nią
wypływ gotówki z firmy).

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

PRÓG RENTOWNOŚCI

Próg rentowności oblicza się wg poniższych
wzorów:



PR ilościowy = KS/(C – KJZ)



PR wartościowy = KS/[(C– KJZ)] x C,



PR procentowy = PRi/Pm x 100%

PR – próg rentowności
KS – koszty stałe
KJZ – koszt jednostkowy zmienny
C – cena
Pm – maksymalna ilość sprzedanych wyrobów określona na

podstawie zdolności produkcyjnych lub prognozy popytu

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

RODZAJE ANALIZ WRAŻLIWOŚCI

Ustalanie wielkości granicznych

Margines bezpieczeństwa

Dźwignia operacyjna

Dźwignia finansowa

Dźwignia połączona

Mnożniki zysku

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

WIELKOŚCI GRANICZNE

Graniczny poziom czynników jest to taki

ich poziom, który przy założonej wielkości
sprzedaży i określonym poziomie innych
czynników

zagwarantuje

jedynie

osiągnięcie progu rentowności.

Graniczny

poziom

poszczególnych

czynników można wyznaczyć za pomocą
następujących wzorów:

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

WIELKOŚCI GRANICZNE



Graniczny poziom ceny:

CG = (Pm x KJZ +KS)/Pm



Graniczny poziom kosztów zmiennych:

KJZG = (Pm x C – KS)/Pm



Graniczny poziom kosztów stałych:

KSG = Pm x C – Pm x KJZ

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

WIELKOŚCI GRANICZNE



Graniczna cena sprzedaży – cena

min,



Graniczna wielkość sprzedaży –

min wielkość (próg rentowności)



Graniczna wielkość kosztów – max

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

MARGINES BEZPIECZEŃSTWA

Margines  bezpieczeństwa  to  wyrażony
procentowo udział nadwyżki przychodów
ze  sprzedaży  nad  progiem  rentowności
w  przychodach  ze  sprzedaży.  Informuje
on o tym, o ile może obniżyć się wartość
przychodów  ze  sprzedaży,  tak,  aby  przy
niezmienionej

strukturze

kosztów

w aspekcie ich zmienności, jednostka nie
poniosła straty na sprzedaży

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

MARGINES BEZPIECZEŃSTWA

Obliczamy go za pomocą następującego

wzoru:

MB = [S - PR] / S

MB – margines bezpieczeństwa
PR – próg rentowności
S – sprzedaż

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA OPERACYJNA

Przez stopień dźwigni operacyjnej
rozumiemy

zmianę

wyniku

sprzedaży

wywołaną

przez

jednostkową zmianę przychodów ze
sprzedaży.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA OPERACYJNA

Można ją określić za pomocą

następującego wzoru:

SDO = [%D EBIT] / [%D S]

gdzie:

SDO - stopień dźwigni operacyjnej
%D EBIT - procentowy przyrost zysku operacyjnego tzn.
przed spłatą odsetek i opodatkowaniem,
%D S - procentowy przyrost sprzedaży netto

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA FINANSOWA

Zjawisko

dźwigni

finansowej

związane
jest z wykorzystaniem kapitałów
obcych
w celu podniesienia efektywności
wykorzystania kapitałów własnych.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA FINANSOWA

Obliczany według równania:

SDF = [%Dr] / [%D EBID]

Lub

SDF = [EBID (0)] / [EBID (0) – O (D)]

gdzie:

SDF - stopień dźwigni finansowej,

% D r - procentowy przyrost rentowności kapitału własnego,

% D EBIT - procentowy przyrost zysku operacyjnego (przed

spłatą odsetek i opodatkowaniem)
EBIT (0) - poziom zysku przed spłatą odsetek i

opodatkowaniem według stanu bazowego
O (D) - odsetki od kapitału obcego

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA POŁĄCZONA

Oblicza się go według wzoru:

SDP = SDF x SDO

Więc:

([%D EBIT] / [%D S] ) x ([%Dr] / [%D EBID]) =

[%Dr]/[%D S]

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

Przykładowa kalkulacja wygląda następująco:
1. cena jednostkowa 500
2. jednostkowe koszty zmienne:

materiały 200
wynagrodzenia 100

3. jednostkowe koszty stałe:

wydziałowe 50
zarządu 30
sprzedaży 20

Jednostkowy zysk operacyjny 100

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

Wykorzystując  tak  przygotowane
zestawienie  możemy  wyliczyć  dla
uwidocznionych  w  nim  elementów
mnożniki zysku dzieląc kolejno każdy
składnik,  dla  którego  chcemy  badać
wrażliwość  zysku  na  jego  zmianę,
przez

wielkość

wypracowanego

zysku operacyjnego jednostkowego

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

MZ1 = cena jednostkowa/zysk operacyjny
MZ1 = 500/100 = 5
MZ2 = materiały/zysk operacyjny
MZ2 = 200/100 = 2
……

Zatem wartości mnożników wynoszą kolejno:
1. ceny 5,0
2. materiałów 2,0
3. wynagrodzeń 1,0
4. kosztów wydziałowych 0,5
5. kosztów zarządu 0,3
6. kosztów sprzedaży 0,2

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

Korzystając  z  danych  poprzedniego
przykładu,  dzięki  mnożnikom  można
określić  jak  zmieni  się  zysk  netto,
gdy  każdy  z  elementów  ceny
jednostkowej zmieni się np. o 5%.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 (PRZYKŁAD)

Przedsiębiorstwo zamierza produkować jeden
wyrób.  Jednostkowe  koszty  zmienne  tego
wyrobu  mają  wynieść  500  zł/szt.  Przewiduje
się, że przy cenie 800 zł/szt. efektywny popyt
na wyrób będzie kształtował się  na poziomie
4.000  szt.  w  ciągu  roku.  Stałe  koszty
funkcjonowania

przedsiębiorstwa

będą

kształtować się na poziomie 300.000 zł.
Wyznaczyć:

ilościowy,

wartościowy

procentowy

próg

rentowności

oraz

przeprowadzić

analizę

wrażliwości

powyższego przedsięwzięcia.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Próg rentowności ilościowy

PRi = 300.000/(800 – 500) = 1.000 szt.

Próg rentowności wartościowy

PRw = 1.000 x 800 = 800.000 zł

Próg rentowności procentowy

PRwzp = 1.000/4.000 x 100% = 25%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Przewidując pogorszenie się warunków działania,

zakładamy dla naszego projektu spadek cen o

10%

i wzrost kosztów o 10%.

Przy tak zmienionych założeniach obliczyć próg

rentowności ilościowy i procentowy.

a) cena spada z 800 zł/szt. do 720 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy

PRi = 300.000/(720 – 500) = 1.364 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 1.364/4.000 x 100% = 34%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

b) jednostkowe koszty zmienne wzrastają z 500 zł/szt.

do 550 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 300.000/(800 – 550) = 1.200 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 1.200/4.000 x 100% = 30%

c) całkowite koszty stałe wzrastają z 300.000 zł do

330.000 zł:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 330.000/(800 – 500) = 1.100 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 1.100/4.000 x 100% = 27,5%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Przewidując z kolei polepszenie się warunków

działania, zakładamy wzrost ceny o 10% oraz

spadek kosztów również o 10%. Przy tak

zmienionych założeniach obliczyć próg rentowności

ilościowy i procentowy.

a) cena wzrośnie z 800 zł/szt. do 880 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 300.000/(880 – 500) = 790 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 790/4.000 x 100% = 19,75%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

b) jednostkowe koszty zmienne spadają z 500 zł/szt. do

450 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 300.000/(800 – 450) = 857 szt.
- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 857/4.000 x 100% = 21,4%

c) całkowite koszty stałe spadają z 300.000 zł do 270.000

zł:
- próg rentowności ilościowy:
PRi = 270.000/(800 – 500) = 900 szt.
- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 900/4.000 x 100% = 22,5%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Zestawienie progu rentowności

dla różnych warunków działania

Parametr

PR ilościowy (szt.)

Procentowa zmiana

w stosunku do

PR = 1.000 szt.

Pogorszen

warunków

działania

Polepszen

warunków

działania

Pogorszen

warunków

działania

(wzrost

PR)

Polepszen

warunków

działania

(spadek

PR)

1.364

790

36,4%

21,0%

1.200

857

20,0%

14,3%

1.100

900

10,0%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 2 C.D

- graniczny poziom ceny:
CG = (4.000 x 500 + 300.000)/4.000 = 575 zł/szt.
- graniczny poziom kosztów zmiennych:
KJZG = (4.000 x 800 – 300.000)/4.000 = 725 zł/szt.
- graniczny poziom kosztów stałych:
KSG = 4.000 x 800 – 4.000 x 500 = 1.200.000 zł

Z  przeprowadzonych  obliczeń  wynika,  że  minimalna
cena,  na  jaką  można  się  zgodzić  wynosi  575  zł/  szt.,
maksymalny jednostkowy koszt zmienny jest równy 725
zł/szt.,  zaś  maksymalne  całkowite  koszty  stałe  wynoszą
1.200.000 zł.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 3

Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt.

W ciągu roku uzyskano następujące przychody i

koszty:



Przychody ze sprzedaży 145.000



Koszty zmienne 105.000 w tym: materiały

bezpośrednie

55.000, płace bezpośrednie 50.000



Koszty stałe 15.000 w tym: koszty wydziałowe

6.000, koszty zarządu 5.000, koszty sprzedaży 4.000



Produkcja i sprzedaż wynosiła 500 sztuk.

Ustalić próg rentowności oraz przeprowadzić analizę

wrażliwości zysku ustalając graniczne wielkości:

◦

ceny sprzedaży,

◦

kosztów zmiennych,

◦

kosztów stałych,

◦

liczby sprzedanych wyrobów.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 3 C.D.



Określić margines bezpieczeństwa działania.



Określić dźwignię operacyjną, zakładając, że nastąpi

wzrost

popytu

(sprzedaży)

wyroby

przedsiębiorstwa o 20%.



Zakładając, że:

przedsiębiorstwo finansuje swoją działalność

wyłącznie kapitałem własnym w wysokości 90.000

zł

przedsiębiorstwo finansuje działalność przy użyciu

kapitału obcego w wysokości 20.000 (od którego

płaci odsetki 20% w skali roku) oraz kapitału

własnego w wysokości 70.000



Określić dźwignię finansową i połączoną.

Jak w obydwu wariantach finansowania przedstawia

się rentowność kapitałów własnych?



Dokonać analizy wrażliwości zysku wykorzystując

mnożniki zysku.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 4

Na podstawie informacji z poprzedniego zadania

ustalić planowany zysk na następne lata,

wykorzystując

działanie

dźwigni

operacyjnej,

finansowej i połączonej, przy założeniu, że poziom

sprzedaży

wzrośnie

w stosunku do poziomu poprzedniego tj. 600 sztuk

o 10%, 15%, 20%, 25%.

Przedsiębiorstwo będzie spłacać odsetki od kredytu

w tej samej wysokości co w ubiegłym roku

(założenie wariantu „b” finansowania tj. przy

strukturze kapitałów: 70.000 kapitał własny, 20.000

kapitał obcy).

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE – ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

(MNOŻNIKI ZYSKU)

Dane o przedsiębiorstwie:



Sprzedaż w sztukach 500



Cena jednostkowa 600



Koszty zmienne jednostkowe:

materiały 200

wynagrodzenia 250



Koszty stałe: wydziałowe 20.000, zarządu 10.000,

sprzedaży 5.000

Sporządzić

rachunek

zysków

strat

oraz

przeprowadzić analizę wrażliwości zysku za pomocą

mnożników zysku. Jak będzie się kształtował zysk w

przypadku zmian poszczególnych czynników w

granicach od -20% do 20% (zmiana co 5%)?

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

Document Outline