Projekt ciężkiego 

Projekt ciężkiego 

muru oporowego

muru oporowego

Etapy realizacji projektu

1. Określić wartości parametrów charakterystycznych i 

obliczeniowych gruntów.

2. Obliczyć wartości jednostkowych sił parcia aktywnego 

gruntów na konstrukcję oporową oraz sporządzić ich 
wykresy.

3. Obliczyć wartości wypadkowych sił parcia w każdej warstwie 

gruntu przyjmując, że kąt tarcia gruntu o mur wynosi: 
δ=0.5



 .

4. Obliczyć wartość wypadkowej siły parcia i położenie punktu 

jej przyłożenia.

5. Zaprojektować mur i sprawdzić jego stateczność z warunku:

- na obrót,
- na przesunięcie,
- ogólną stateczność muru oporowego.

6. Zaprojektować odwodnienie i inne elementy muru zgodnie z 

normą:

PN-81/B03020

7. Wykonać rysunki techniczne konstrukcji muru oporowego.

B

t

g

2%

L

H/8<t<H/6

L=t/2 - t
g=H/12 (min. 0.3m)

B=0.5H - 0.3H

Stany Oddziaływania 

Stany Oddziaływania 

Gruntu

Gruntu

Powstanie  stanów  granicznych  jest  związane  z 
odkształceniami. W płaszczyźnie między gruntem a 
ścianą istnieje ciśnienie, którego wartość w bardzo 
znaczącym  stopniu  zależy  od  zachowania  się 
konstrukcji inżynierskiej pod wpływem obciążenia.

a)

b)

c)

Przemieszczanie 
ściany.

Parcie  gruntu  w  spoczynku

  działa  na  ścianę  wtedy,  jeżeli  istniejąca 

ściana  jest  idealnie  sztywna  i  nie  ulega  odkształceniom  pod  wpływem 
obciążenia  gruntem,  a  jednocześnie,  jeżeli  ściana  ta  jako  całość  nie 
wykazuje żadnego przesunięcia. 

Parcie bierne

 określane jako 

odpór gruntu

 istnieje wtedy, jeśli na ścianę 

działa jakaś siła zewnętrzna powodująca 

przesunięcie

 jej 

w kierunku do 

gruntu

 (ciśnienie między ścianą a gruntem ulega zmianie).

Parcie czynne gruntu

 istnieje wtedy, gdy ściana ulegnie 

przesunięciu w 

kierunku od gruntu

 

a)

b)

c)

Przemieszczanie 
ściany.

Obciążenie 
graniczne

 

(odpór)

Nieograniczone 
płynięcie 
plastyczne

Oddziaływanie sprężyste

Ciągłe płynięcie plastyczne

Obciążenie 

graniczne 

(parcie)

Przemieszczenie

w kierunku od gruntu

Przemieszczenie

w kierunku gruntu

Parcie

Odpór

E







a



I



II



p

E

a

E

I

E

0

E

II

E

p

E  E

1

 < E

0

E

a

 < E

II

  E

p

 = 0



a



p

E

a

E

p

Oddziaływanie  gruntu  na  konstrukcję  oporową  w  zależności  od 
jej przemieszczania.

 

Teoria Coulomba 

opisuje stan naprężenia w gruncie przy 

założeniu,  że  stan  graniczny  występuje  na  powierzchni 
zniszczenia  klina  odłamu  powstającego  podczas  ruchu  ściany 
od gruntu lub w kierunku gruntu.

 

P

a

P

p





(a)   Parcie czynne

(b)   Parcie bierne

Powierzchnie zniszczenia w sąsiedztwie ściany 
oporowej

 

Metoda 

Metoda 

Coulomba

Coulomba

Założenia metody Coulomba:



 

ściana muru oporowego jest pionowa a naziom poziomy,



 grunt za murem oporowym jest jednorodny i izotropowy,



 pomiędzy gruntem a murem nie występuje tarcie a więc siła 

parcia aktywnego jest pozioma,



 poślizg następuje po płaszczyźnie nachylonej pod kątem  do 

poziomu, przechodzącej przez dolną krawędź muru,



 klin odłamu jest bryłą sztywną i znajduje się w stanie 

równowagi granicznej,



 nachylenie powierzchni poślizgu wyznacza się z warunku 

ekstremum parcia gruntu.

Metoda 

Metoda 

Coulomba

Coulomba

Klin odłamu znajduje się pod działaniem następujących sił:
1. E

a

 – reakcja muru oporowego na grunt,

2. G  - ciężar własny gruntu:





tg

H

G

1

2

1

2



3. Siła oporu ścinania działająca na powierzchnię poślizgu o jednostkowej długości:
 







sin

1

H

c

tg

N

l

c

tg

N

T

















Z warunku rzutów na kierunek normalnej do powierzchni poślizgu wynika, że:









cos

2

sin

2

tg

H

E

N

a





Warunek rzutów na powierzchnię poślizgu ma postać:

0

sin

cos











G

T

E

a

Podstawiając do tego równania określone wcześniej wartości sił znajdujemy wyrażenie
na wartość siły parcia aktywnego w funkcji nachylenia 



 powierzchni poślizgu:

















tg

c

tg

H

H

H

E

a













2

2

sin

2

2

sin

2

cos

2

sin

2

Funkcja E

a

=f(



) posiada ekstremum gdy:

0









a

E

czyli, gdy:

2

45









Ostatecznie wartość siły parcia aktywnego można określić ze wzoru:

a

a

a

K

Hc

K

H

tg

Hc

tg

H

Hc

H

E

2

2

2

45

2

2

45

2

sin

1

cos

2

sin

1

sin

1

2

2

2

2

2







































































W przypadku parcia biernego:

















tg

c

tg

H

H

h

E

p













2

2

sin

2

2

sin

2

cos

2

sin

2

Funkcja E

p

=f(



) posiada ekstremum gdy:

0









p

E

czyli, gdy:

2

45









Ostatecznie wartość siły parcia biernego można określić ze wzoru:

p

p

p

K

Hc

K

H

tg

Hc

tg

H

Hc

H

E

2

2

2

45

2

2

45

2

sin

1

cos

2

sin

1

sin

1

2

2

2

2

2







































































W  ogólnym  przypadku,  gdy  ściana  jest  odchylona  od  pionu, 
naziom  nie  jest  poziomy  a  pomiędzy  gruntem  a  murem 
istnieje  tarcie,  stosować  można  uogólnione  wzory  na 
wartości współczynników parcia bocznego. 

Oznaczenia dla rozwiązania 
uogólnionego











 





 



2

2

2

sin

sin

sin

sin

1

sin

sin

sin























































a

K











 





 



2

2

2

sin

sin

sin

sin

1

sin

sin

sin























































p

K

Współczynnik parcia aktywnego:

Współczynnik parcia biernego (odporu):





3

2

0



Kąt tarcia gruntu o mur:

Obliczanie sił parcia w górotworze uwarstwionym

Przy obliczaniu parcia gruntów na konstrukcje oporowe w 
górotworze uwarstwionym operuje się pojęciem parcia 
jednostkowego. Wzory na wartości sił parcia jednostkowego 
określa się poprzez różniczkowanie wzorów na siły parcia:



 jednostkowa siła parcia aktywnego:

a

a

a

a

a

a

K

c

z

K

K

zc

K

z

z

z

E

e

2

2

2

2





















































2

45

2



tg

K

a



 jednostkowa siła parcia biernego:

p

p

p

p

p

p

K

c

z

K

K

zc

K

z

z

z

E

e

2

2

2

2





















































2

45

2



tg

K

p

Pionowe, równomiernie rozłożone obciążenie zewnętrzne 

oraz nacisk warstw leżących wyżej można uwzględnić poprzez 
wprowadzenie pojęcia warstwy zastępczej o wysokości h

z

=p

0

/



 , 

czyli fikcyjnej warstwy o zerowej wytrzymałości, której działanie 
jest ekwiwalentem przyłożonego obciążenia.
Wartości jednostkowych sił parcia określa się niezależnie dla 
poszczególnych warstw przyjmując, że ich strop obciążony jest 
ciężarem leżących wyżej warstw oraz obciążeniem zewnętrznym:









1

1

n

i

i

o

n

h

p

p



Wartości sił parcia jednostkowego w obrębie danej warstwy oblicza się ze wzorów:





a

z

a

a

K

c

h

z

K

e

2











 jednostkowa siła parcia aktywnego:



 jednostkowa siła parcia biernego:





p

z

p

p

K

c

h

z

K

e

2









n

n

zn

p

h





gdzie:

Mury oporowe

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Ściany masywne

 – wykonuje się przeważnie z betonu, 

kamienia naturalnego lub sztucznego na zaprawie 
cementowej lub cementowo wapiennej, ściany te można 
stosować tylko przy małej wysokości 2 – 3 m.

Mury oporowe

Ściany 

masywne 

ze 

wspornikowymi 

płytami 

odciążającymi

  -  zastosowanie  tego  typu  ścian  oporowych 

pozwala    na  zmniejszenie  zużycia  materiału  i  zmniejszenie 
zbrojenia  w  samej  płycie  pionowej  ściany  (pozioma  płyta  jest 
żelbetowa),  ściany  betonowe  o  jednej  płycie  odciążającej 
stosuje  się  do  wysokości  ok.  4.0m,  dla  wyższych  ścian  do  ok. 
6.0m, ściany te stosuje się do max. 10m,

Naziom

dozbrojenie 

miejscowe

Naziom

dozbrojenie 

miejscowe

Naziom

Naziom

zbrojenie płyty 

odciążającej

odciążającej

Mury oporowe

Ściany płytowo - kątowe

 – wykonuje się wyłącznie z żelbetu, 

stateczność  tych  ścian  jest  zapewniona  w  znacznej  mierze 
dzięki  ciężarowi  gruntu  spoczywającego  na  poziomej  płycie 
fundamentowej, zastosowanie nachylenia płyty fundamentowej 
oraz  specjalnej  ostrogi  powoduje  zwiększenie  stateczności 
konstrukcji ściany oporowej ze względu na przesunięcie, 

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Mury oporowe

Ściany  płytowo  –  żebrowe

  –  składają  się  z  płyty 

fundamentowej, pionowej oraz pionowych żeber rozstawionych 

wzdłuż  ściany  oporowej  co  2.5  – 3.5m, wykonanie wyłącznie  z 

żelbetu,  zalety-duża  sztywność  i  mała  odkształcalność  na 

działanie  poziomego  parcia  gruntu  w  porównaniu  z 

konstrukcjami płytowo kątowymi.

płyta fundamentowa

płyta pionowa

Mury oporowe

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Naziom

Ściany płytowo – żebrowe

Mury oporowe

Obrót ściany oporowej

Obrót ściany oporowej z 
wyparciem 

Przesunięcie ściany 
oporowej

Mury oporowe – warunki stateczności

Mając określone wartości sił parcia gruntu na ściany oporowe 
należy sprawdzić ich stateczność przy odpowiednich 
współczynnikach pewności. Szczegóły definiuje norma PN-83/B-
03010.

1. Zgodnie z zaleceniem tej normy,dla wszystkich typów 

murów oporowych, niezależnie od ich wysokości o 
obciążeń należy wykonać 

sprawdzenie nośności 

podłoża

 z uwzględnieniem mimośrodu i nachylenia 

obciążenia oraz budowy podłoża.Sprawdzenie to należy 
przeprowadzić zgodnie z zaleceniami normy PN-81/B-
03020. 

2. W przypadku usytuowania ściany oporowej na zboczu lub 

w pobliżu zbocza i w przypadku istnienia w podłożu 
warstw umożliwiających poślizg części zbocza w stosunku 
do niżej zalegających warstw należy przeprowadzić 

sprawdzenie stateczności ściany oporowej łącznie z 
częścią masywu gruntowego i obiektami 
sąsiadującymi

,według różnych,możliwych w danych 

warunkach powierzchni poślizgu. Można do tego celu 
zastosować metody równowagi granicznej (np.SLOPE/W) 
lub metody numeryczne (np. FLAC, Z_Soil, Plaxis etc.)

Mury oporowe – warunki stateczności

3. Przy sprawdzaniu stateczności muru oporowego ze 

względu na możliwość 

obrotu względem krawędzi 

podstawy fundamentu

 powinien być spełniony 

warunek:

)

(

)

(

r

u

o

r

o

M

m

M





gdzie:

M

o

(r)

 – moment wszystkich sił obliczeniowych powodujących 

obrót ściany (składowa i pozioma siły parcia gruntu)

M

u

(r)

 – moment wszystkich sił obliczeniowych 

przeciwdziałających obrotowi ściany (ciężar ściany)

m

o

=0.8 w przypadku obciążenia naziomu 

m

o

=0.9 w pozostałych przypadkach.

kPa

q 10



Mury oporowe – warunki stateczności

4. Przy sprawdzaniu stateczności muru oporowego ze 

względu 

przesunięcie

 powinien być spełniony warunek:

tf

t

r

t

Q

m

Q





)

(

gdzie:

Q

t

(r)

 – obliczeniowa wartość składowej stycznej 

(poziomej)obciążenia w płaszczyźnie ścięcia).

Q

tf

 – suma rzutów na płaszczyznę ścięcia wszystkich sił 

obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany, 

m

t

=0.9 w przypadku obciążenia naziomu 

m

t

=0.95 w pozostałych przypadkach.

kPa

q 10



• Szymański A. – Wykłady z mechaniki gruntów i 

budownictwa ziemnego

• Wiłun Z. – Zarys geotechniki
• Lambe T. W. Whitman R.V (1976, 1977) Mechanika 

gruntów,Tom I i II, Arkady, Warszawa

• Verruijt A. 2001. Soil Mechanics
• Coduto D.P. 1999. Geotechnical Engineering.
• Coduto D.P. 2001. Foundation design.
• Jarominiak A. 1999. Lekkie konstrukcje oporowe.
• Myślińska E. 2001. Laboratoryjne badania gruntów.
• Cios I., Garwacka-Piórkowska S. 1990. Projektowanie 

fundamentów.

• Puła O., Rybak Cz., Sarniak W. 1997. 

Fundamentowanie.

• Obrycki M., Pisarczyk S. 1999. Zbiór zadań z mechaniki 

gruntów.

Literatura