Wyższa Szkoła Agrobiznesu w Łomży

Wydział techniczny

Projekt nr 2 z fundamentowania

Zawartość:

Obliczeń.....................................str........

Załączniki (rysunki)..................str........

Funkcja	Tytuł naukowy	Imię i nazwisko	podpis
Projektant	student
Weryfikator	dr inż.
Ocena projektu		data

Uwagi:

Łomża,..................

Spis treści

1. Opis techniczny...................................................................................................................str.3

2.Obliczenia i wymiarowanie..................................................................................................str4

2.1. Warunki gruntowe i parametry geotechniczne..........................................................str4

2.2. Geometria ściany oporowej (płytowo – kątowej)......................................................str6

2.3. Obciążenia charakterystyczne i obliczeniowe..........................................................str10

2.4. Sprawdzenie warunków nośności i stateczności......................................................str11

2.4.1. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże jednorodne.....................str11

2.4.2. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże homogenizowane..........str14

2.4.3. Warunek na przesunięcie (poślizg)...........................................................str16

2.4.4. Stateczność na obrót (stan EQU)..............................................................str17

2.5. Obliczenia konstrukcyjne ściany oporowej.............................................................str20

2.5.1. Schemat obliczeniowy..............................................................................str20

1. Opis techniczny.

Zakres opracowania

Projekt dotyczy muru oporowego typu płytowo - kątowego. Wymiary muru oporowego:

• średni wysokość płyty:  h₃ = 0, 40m

• szerokość płyty: B = 3, 0m

• długość stopy:     L = 1mb

Głębokość posadowienia D = 0, 90m. Wymiary przekroju słupa hali wynoszą: a_x = 0, 38m ; a_y = 0, 28m.

Opis konstrukcji stopy fundamentowej.

Płytę oporową należy wykonać z betonu klasy C20/25. Płytę należy zbroić stalą zbrojeniową AIII RB400W o średnicy prętów: 12 mm o rozstawie 20 cm oraz prętów o średnicy 10 mm – pręty rozdzielcze. Zbrojenie stopy należy ułożyć na podłożu z chudego betonu C12/15 o grubości 10 cm. Przy wykonywaniu stopy należy mieszankę zagęścić wibratorem wgłębnym.

Warunki gruntowe:

• Ż – żwir, wilgotny do głębokości 2, 1m (I_D = 0, 56);

• Ż – żwir, mokry do głębokości 2, 5m (I_D = 0, 56);

• Gz – glina zwięzła, „B” do głębokości 5, 5m (I_L = 0, 18);

• Πp – pył piaszczysty, „B” od głębokości 5, 5m (I_L = 0, 56).

 

Wykaz  norm.

• PN-EN 1990 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji;

• PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach;

• PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków;

• PN-EN 1997-1 Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne;

• Poprawka do polskiej normy PN-EN 1997-1: 2008/AC Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne.

2. Obliczenia i wymiarowanie.

2.1. Warunki gruntowe i parametry geotechniczne.

Tab.1. Stany i rodzaje warstw podłoża.

Przebieg warstwy [m]	Rodzaj gruntu	Geneza	Stan gruntu ID/IL
0,0-2,1	Z/saGr – żwir /żwir piaszczysty (wilgotny)	GL glacjalne	0,56(szg)
2,10m p.p.t. – zwierciadło wody gruntowej
2,1-2,5	Z/saGr – żwir /żwir piaszczysty (mokry)	GL glacjalne	0,56(szg)
2,5-5,5	Gz/sasiCl – glina zwięzła/glina ilasta	B/GL glacjalne	0,18(tpl)
5,5-α	Πp/saSi – pył piaszczysty/pył piaszczysty	B/GL glacjalne	0,56(mpl)

Tab.2. Stan i rodzaj zasypki.

Rodzaj gruntu	Geneza	Stan gruntu ID
Ps/MSa – piasek średni (mało wilgotny)	FGL fluwioglacjalne	0,65(szg)

• Woda gruntowa – 2,1m poniżej p.t.;

• Jako B oznaczono grunty spoiste skonsolidowane oraz grunty spoiste morenowe nieskonsolidowane wg PN-81/B03020;

• Jako GL oznaczono grunty glacjalne, ukształtowane w wyniku niszczącej i budującej działalności lodowców i wód lodowcowych;

• Jako FGL oznaczono grunty fluwioglacjalne, utwory (piaski i żwiry) osadzone przez wody topniejącego lodowca, tworzą charakterystyczne formy rzeźby terenu: sandry, ozy, kemy;

• Budowlę zaliczamy do II kat. geotechnicznej;

• Rodzaj i stan gruntu określono z wierceń i sondowań gruntów niespoistych lekką sondą dynamiczną;

• Charakterystyczne wartości parametrów gruntu wzięte z normy PN-81/B 03020 jako zależności od stanu i rodzaju gruntu.

Tab.3. Charakterystyczne wartości parametrów gruntu.

Grunt	ID/IL	Parametry
		ρk [g/cm^3]
Z/saGr – żwir; żwir piaszczysty (wilgotny) 2,1m	0,56	1,9
Z/saGr – żwir /żwir piaszczysty (mokry) 0,4m	0,56	2,05
Gz/sasiCl – glina zwięzła/glina ilasta 3,0m	0,18	2,1
Πp/saSi – pył piaszczysty/pył piaszczysty αm	0,56	2,0

Tab.4. Charakterystyczne wartości parametrów gruntu zasypowego.

Grunt	ID/IL	Parametry
		ρk [g/cm^3]
Ps/MSa – piasek średni (mało wilgotny)	0,65	1,7

• Wskaźnik skonsolidowania gruntu: $\mathbf{\ \beta =}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{o}}}{\mathbf{M}}$;

• Ciężar objętościowy gruntu:  γ_k=ρ_k•g  [kN/m³];

• przyspieszenie ziemskie: g = 10 m/s²;

• Gęstość objętościowa gruntu poniżej ZWG:

ρ′_k = (1−n)(ρ_s−ρ_w) [g/cm³]

• Porowatość gruntu: $\mathbf{n =}\frac{\mathbf{\rho}_{\mathbf{s}}\mathbf{-}\mathbf{\rho}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{s}}}\mathbf{\ \ \lbrack - \rbrack}$

• Gęstość właściwa szkieletu gruntowego: ρ_s  [g/cm³]

• Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego: ρ_d  [g/cm³]

$$\rho_{d} = \frac{100 \bullet \rho_{k}\ }{100 + w\lbrack\%\rbrack}$$

• Wilgotność: w  [%]

2.2. Geometria ściany oporowej (płytowo – kątowej).

• Ściana zewnętrzna widoczna pionowa, a płaszczyzna wewnętrzna ściany od strony zasypki pochylona o nachyleniu min 50:1;

• Zasypka – grunt niespoisty o dobrej przepuszczalności (piasek średnioziarnisty) średnio zagęszczony (I_D=0, 6);

• Wymiar B musi zapewnić stateczność na: wyparcie, poślizg i obrót;

• Jeżeli odsadzka przednia jest przykryta gruntem, to minimalna grubość przykrycia powinna wynosić 30cm.

Rys. Schemat obciążeń działających na ścianę oporową płytowo – kątową.

Do obliczeń stateczności ściany można przyjąć geometrię uproszczoną:

G₁ – ciężar zasypki;

G₂ – ciężar ściany;

G₃ – ciężar płyty;

G₄ – ciężar zasypki na przedniej odsadzce;

Q – Siła równoważąca obciążenie stałe q;

e_a – parcie jednostkowe na wirtualną ścianę;

e_a = e_a1 + e_a2

e_a1 – parcie jednostkowe od obciążenia q;

e_a2 – parcie jednostkowe od ciężaru gruntu;

e_b – parcie bierne od strony zewnętrznej muru oporowego;

a – długość odsadzki przedniej;

b – długość odsadzki tylnej;

c – średnia grubość ściany;

h₁ – wysokość uskoku naziomu;

h₂ – średnia grubość zasypki na odsadzkach (przednia odsadzka);

h₃ – średnia grubość płyty;

P_a1 – siła parcia od obciążenia q liczona na 1mb muru oporowego;

P_a2 – siła parcia od ciężaru gruntu liczona na 1mb muru oporowego;

P_b – siła parcia biernego. Zwykle w obliczeniach stateczności jest pomijana, gdyż aktywuje się po znacznym przesunięciu muru i w czasie eksploatacji mur może być odkopany.

EC7 w Polsce zaleca stosowanie podejścia obliczeniowego 2 dla murów oporowych przy wyparciu i poślizgu. Zwykle, gdy mur nie jest zbudowany na stoku, to nie sprawdza się stateczności ogólnej. Dla stateczności ogólnej zalecane jest podejście obliczeniowe 3.

• Współczynniki cząstkowe

Jeżeli obciążenia zmienne działa korzystnie, to pomijamy go w obliczeniach.

Tab.5. Współczynniki cząstkowe dla stanów GEO/STR oraz EQU.

	Podejście obliczeniowe 2
	Stany GEO/STR
	A1
oddziaływania	stałe
	zmienne
właściwości gruntu	tanϕ (γϕ)
	efektywna spójność (γc)
	wytrzymałość bez odpływu (γcu)
	ciężar objętościowy (γγ)
opory gruntu dla ścian oporowych	wypieranie (γRV)
	opór ze względu na poślizg (γRW)
	opór graniczny (γRb)

• Wartości charakterystyczne (z indeksem $\mathbf{"k"}$)

- charakterystyczne parcie jednostkowe

e_a1k = q_k • K_ak

e_a2k = γ_k • z • K_ak

$K_{\text{ak}} = \tan^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\varphi_{k}}{2} \right)$ – współczynnik parcia czynnego

P_a1k = q_k • H • K_ak

$P_{a2k} = \frac{1}{2} \bullet \gamma_{k} \bullet H^{2} \bullet K_{\text{ak}}$

γ_k – wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu (zasypki) – z normy PN-81/B-03020 tab.1

φ_k – wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego gruntu za ścianą muru oporowego – z normy PN-81/B-03020 rys.3

• Wartości charakterystyczne ciężaru

G_1k = γ_k • b • (h₁ + h₂)

G_2k = γ_zbk • c • (h₁ + h₂)

γ_zbk = 25kN/m³

G_3k = γ_zbk • B • h₃

G_4k = γ_k • a • h₂

Q_k = q_k • b ,  (q_k = q)

• Wartości obliczeniowe dla stanu GEO z indeksem $\mathbf{"d"}$

e_a1d = q_d • K_ad

e_a2d = γ_d • z • K_ad

$K_{\text{ad}} = \tan^{2} \bullet (\frac{\pi}{4} - \frac{\varphi_{d}}{2})$

P_a1d = e_a1d • H

$P_{a2d} = \frac{1}{2} \bullet \gamma_{k} \bullet H^{2} \bullet \tan^{2}(45 - \frac{\varphi_{d}}{2})$

q_d = γ_q • q_k = 1, 5 • q_k – dla działań niekorzystnych

q_d = 0 – jeśli obciążenie zmienne działa korzystnie

γ_d = γ_γ • γ_k = 1, 0 • γ_k

γ_γ = 1, 0

• Wartość obliczeniowa kąta tarcia wewnętrznego gruntu na ścianę oporową

$\varphi_{d} = arc\ tan\left( \frac{\tan\varphi_{k}}{\gamma_{\varphi}} \right) = arc\tan{\left( \tan\varphi_{k} \right) = \varphi_{k}}$

• Wartości ciężarów

G_1d = γ_d • b • (h₁+h₂) = γ_G • γ_k • b • (h₁+h₂)

G_2d = γ_zbd • c • (h₁+h₂) = γ_G • γ_zbk • c • (h₁+h₂)

G_3d = γ_zbd • B • h₃ = γ_G • γ_zbk • B • h₃

G_4d = γ_d • a • h₂ = γ_G • γ_k • a • h₂

Q_d = q_d • b = γ_Q • q_k • b

2.3. Obciążenia charakterystyczne i obliczeniowe.

• Wartości charakterystyczne (z indeksem $\mathbf{"k"}$)

- charakterystyczne parcie jednostkowe

e_a1k = 15 • 0, 23 = 3, 45

e_a2k = 17, 0 • 5m • 0, 23 = 19, 55

$K_{\text{ak}} = \tan^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{39}{2} \right) = 0,23$

P_a1k = 15 • 5m • 0, 23 = 17, 25

$P_{a2k} = \frac{1}{2} \bullet 17,0 \bullet \left( 5m \right)^{2} \bullet 0,23 = 48,88$

γ_k – wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu (zasypki) – z normy PN-81/B-03020 tab.1

φ_k – wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego gruntu za ścianą muru oporowego – z normy PN-81/B-03020 rys.3

• Wartości charakterystyczne ciężaru

G_1k = 17, 0kN/m³ • 1, 5m • (4,1m+0,5m) = 117, 3kN/m

G_2k = 25kN/m³ • 0, 5m • (4, 1m + 0, 5m)=57, 5kN/m

γ_zbk = 25kN/m³

G_3k = 25kN/m³ • 3m • 0, 4m = 30kN/m

G_4k = 17, 0kN/m³ • 1m • 0, 5m = 8, 5kN/m

Q_k = 15, 0kN/m² • 1, 5m = 22, 5kN/m ,  (q_k = q)

• Wartości obliczeniowe dla stanu GEO z indeksem $\mathbf{"d"}$

e_a1d = 22, 5kPa • 0, 28 = 6, 3

e_a2d = 17, 0 • 5m • 0, 28 = 23, 8

$K_{\text{ad}} = \tan^{2} \bullet \left( \frac{\pi}{4} - \frac{34}{2} \right) = 0,28$

P_a1d = 6, 3 • 5m = 31, 5

$P_{a2d} = \frac{1}{2} \bullet 17,0 \bullet 5^{2} \bullet \tan^{2}\left( 45 - \frac{34}{2} \right) = 60,08$

q_d = γ_q • q_k = 1, 5 • 15kPa = 22, 5kPa – dla działań niekorzystnych

q_d = 0 – jeśli obciążenie zmienne działa korzystnie

γ_d = γ_γ • γ_k = 1, 0 • 17, 0 = 17, 0

γ_γ = 1, 0

• Wartość obliczeniowa kąta tarcia wewnętrznego gruntu na ścianę oporową

$\varphi_{d} = arc\ tan\left( \frac{tan34}{1,0} \right) = arc\tan{\left( tan34 \right) = 34}$

• Wartości ciężarów

G_1d = γ_d • b • (h₁+h₂) = 1, 35 • 17, 0kN/m³ • 1, 5m • (4,1m+0,5m) = 154, 9kN/m

G_2d = γ_zbd • c • (h₁+h₂) = 1, 35 • 25kN/m³ • 0, 5m • (4,1m+0,5m) = 77, 6kN/m

G_3d = γ_zbd • B • h₃ = 1, 35 • 25kN/m³ • 3m • 0, 4m = 40, 5kN/m

G_4d = γ_d • a • h₂ = 1, 35 • 17, 0kN/m³ • 1, 0m • 0, 5m = 11, 5kN/m

Q_d = q_d • b = 1, 5 • 15kN/m² • 1, 5m = 33, 75kN/m

2.4. Sprawdzenie warunków nośności i stateczności.

2.4.1. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże jednorodne.

Rys. Schemat podłoża jednorodnego.

Ogólny warunek ma postać:

V_d ≤ R_d

Jeżeli warunek nie jest spełniony należy zwiększyć tylną odsadzkę.

γ_R = 1, 4 – współczynnik częściowy dla nośności podłoża (dla wyporu)

• V_d – wartość obliczeniowa siły pionowej działającej w poziomie posadowienia (suma sił G_i oraz Q_i)

• R_d – wartość obliczeniowa oporu podłoża dla „warunków z odpływem”

R_d = A^′{C^′•N_c•s_c•i_c+q^′•N_q•s_q•i_q+0,5•γ^′•B^′•N_γ•s_γ•i_γ}/γ_RV

γ_RV = 1, 4

Liczymy na 1mb ściany oporowej dla której (B^′/L′) = 0 (jak dla ławy fundamentowej)

B – szerokość fundamentu

L – 1mb

B^′ = B − 2 • e_B – efektywna szerokość fundamentu (B^′ < B)

q^′ = 0 – ponieważ uważa się, że z lewej strony mur może zostać odkopany

• Współczynnik nośności

$N_{q} = e^{\pi \bullet tan\phi} \bullet \tan^{2}(45 + \frac{\phi}{2})$

N_c = (N_q − 1)•cotϕ

N_γ = 2(N_q − 1)•tanϕ ; dla $\sigma \geq \frac{\phi'}{2} \Longrightarrow$ szorstka podstawa fundamentu

• Współczynnik kształtu fundamentu.

s_q = 1 + (B^′/L^′)sinϕ = 1

s_γ = 1 − 0, 3(B′/L′ ) = 1

s_c = (s_q • N_q − 1)/(N_q − 1)=1

• Współczynnik nachylenia obciążenia.

i_c = i_q − (1 − i_q)/N_c • tanϕ

i_q = [1−{H/(V+A′•C′•cotϕ}]^m

i_γ = [1−{H/(V+A′•C′•cotϕ}]^m + 1

m = [2+(B^′/L′)]/[1+(B^′/L′)] = 2

$e_{B} = \frac{M_{d}}{V_{d}}$

M_d – wartość obliczeniowa momentu w środku podstawy muru oporowego

(tanφ)_d = (tanφ_k)/γ_φ = (tanφ_k) , ponieważ γ_φ = 1, 0 dla podejścia obliczeniowego 2.

H_d – wartość obliczeniowa siły poziomej w podstawie fundamentu

H_d = P_a1d + P_a2d [kN] (pominięto P_bd)

V_d = G_1d + G_2d + G_3d + G_4d + Q_d  [kN]

$M_{d} = - \left( G_{1d} + Q_{d} \right) \bullet \left\{ a + c + \frac{b}{2} - \frac{B}{2} \right\} + G_{2d} \bullet \left\{ \frac{B}{2} - a - \frac{c}{2} \right\} + G_{3d} \bullet 0 + G_{4d} \bullet \left\{ \frac{B}{2} - \frac{a}{2} \right\} + P_{a1d} \bullet \frac{H}{2} + P_{a2d} \bullet \frac{H}{3}\ ;\lbrack kNm\rbrack$

Aby nie było odrywania powinien być spełniony warunek:

$$e_{B} \leq \frac{B}{6}$$

Dopuszcza się odrywanie, ale: $e_{B} \leq \frac{B}{3}$

Jeżeli $e_{B} > \frac{B}{3}$ nie można używać wzorów podanych w EC7. Należy dążyć do tego, aby mimośród $e_{B} < \frac{B}{6}$, tak będzie jeżeli prawidłowo dobierze się propozycję podstawy muru oporowego.

Współczynnik wykorzystania nośności:

Λ_w = V_d/R_d ≤ 1

Obliczenia:

H_d = 31, 5 + 60, 08 = 91, 58kN

V_d = 154, 9 + 77, 6 + 40, 5 + 11, 5 + 33, 75 = 318, 25kN

$M_{d} = - \left( 154,9 + 33,75 \right) \bullet \left\{ 1 + 0,5 + \frac{1,5}{2} - \frac{3}{2} \right\} + 77,6 \bullet \left\{ \frac{3}{2} - 1 - \frac{0,5}{2} \right\} + 40,5 \bullet 0 + 11,5 \bullet \left\{ \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \right\} + 31,5 \bullet \frac{5}{2} + 60,08 \bullet \frac{5}{3} = - 141,49 + 19,4 + 0 + 11,5 + 78,75 + 100,13 = 68,29kNm$

$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan34} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{34}{2} \right) = 29,41$

N_c = (29,41−1) • cot34 = 42, 12

N_γ = 2(29,41−1) • tan34 = 38, 33

s_q = 1 + (B^′/L^′)sinϕ = 1

$s_{\gamma} = 1 - 0,3\left( \frac{B^{'}}{L^{'}} \right) = 1$

s_c = (s_q • N_q − 1)/(N_q − 1)=1

A^′ = B^′ • L^′ = 2, 58 • 1, 0 = 2, 58m²

L^′ = L = 1, 0m

B^′ = B − 2 • 0, 21 = 3, 0 − 0, 42 = 2, 58

$e_{B} = \frac{68,29}{318,25} = 0,21$

i_c = 0, 51 − (1 − 0, 51)/42, 12 • tan34 = 0, 49

i_q = [1−{91,58/(318,25+2,58•0•34}]² = 0, 51

i_γ = [1−{91,58/(318,25+2,58•0•34}]^2 + 1 = 0, 36

m = [2+(B^′/L′)]/[1+(B^′/L′)] = 2

R_d = 2, 58 • {0 • 42, 12 • 1 • 0, 49 + 0 • 29, 41 • 1 • 0, 51 + 0, 5 • 17, 0 • 2, 58 • 38, 33 • 1 • 0, 36}/1, 4

R_d = 2, 58 • {0 + 0 + 302, 61}/1, 4 = 557, 67

Spr.

V_d ≤ R_d

318, 25 ≤ 557, 67

Warunek został spełniony.

$e_{B} \leq \frac{B}{6}$

$0,21 \leq \frac{3}{6} = 0,5$

Warunek został spełniony. Odrywanie nie wystąpi.

Λ_w = V_d/R_d ≤ 1

$\Lambda_{w} = \frac{318,25}{557,67} = 0,57 \leq 1$

Warunek został spełniony.

2.4.2. Wypieranie spod fundamentu – podłoże homogenizowane.

h₁ + h₂ + h₃ + h₄ = 2B

$$\gamma_{sr} = \frac{\gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2} \bullet h_{2} + \gamma_{3} \bullet h_{3} + \gamma_{4} \bullet h_{4}}{h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4}}$$

$$C_{sr} = \frac{C_{1} \bullet h_{1} + C_{2} \bullet h_{2} + C_{3} \bullet h_{3} + C_{4} \bullet h_{4}}{h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4}}$$

$${(tan\varphi)}_{sr} = \frac{\text{tanφ}_{1} \bullet h_{1} + \text{tanφ}_{2} \bullet h_{2} + \text{tanφ}_{3} \bullet h_{3} + \text{tanφ}_{4} \bullet h_{4}}{h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4}} = a$$

φ_sr = arc tan(a)

Obliczenia:

2B = 2 • 3m = 6m

$$\gamma_{sr} = \frac{19,0 \bullet 1,2 + 20,5 \bullet 0,4 + 21,0 \bullet 3,0 + 20,0 \bullet 1,4}{1,2 + 0,4 + 3,0 + 1,4} = \frac{22,8 + 8,2 + 63 + 28}{6} = 20,3$$

$$C_{sr} = \frac{0 \bullet 1,2 + 0 \bullet 0,4 + 33 \bullet 3,0 + 27 \bullet 1,4}{1,2 + 0,4 + 3,0 + 1,4} = \frac{0 + 0 + 99 + 37,8}{6} = 22,8$$

$${(tan\varphi)}_{sr} = \frac{tan39 \bullet 1,2 + tan39 \bullet 0,4 + tan18,5 \bullet 3,0 + tan11,5 \bullet 1,4}{1,2 + 0,4 + 3,0 + 1,4}$$

$${(tan\varphi)}_{sr} = \frac{0,97 + 0,32 + 1,0 + 0,28}{6} = 0,43$$

φ_sr = arctan(0,43) = 23, 3

H_d = 31, 5 + 60, 08 = 91, 58kN

V_d = 154, 9 + 77, 6 + 40, 5 + 11, 5 + 33, 75 = 318, 25kN

$M_{d} = - \left( 154,9 + 33,75 \right) \bullet \left\{ 1 + 0,5 + \frac{1,5}{2} - \frac{3}{2} \right\} + 77,6 \bullet \left\{ \frac{3}{2} - 1 - \frac{0,5}{2} \right\} + 40,5 \bullet 0 + 11,5 \bullet \left\{ \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \right\} + 31,5 \bullet \frac{5}{2} + 60,08 \bullet \frac{5}{3} = - 141,49 + 19,4 + 0 + 11,5 + 78,75 + 100,13 = 68,29kNm$

$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan23,3} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{23,3}{2} \right) = 8,93$

N_c = (8,93−1) • cot23, 3 = 18, 41

N_γ = 2(8,93−1) • tan23, 3 = 6, 83

s_q = 1 + (B^′/L^′)sinϕ = 1

s_γ = 1 − 0, 3(B′/L′ ) = 1

s_c = (s_q • N_q − 1)/(N_q − 1)=1

A^′ = B^′ • L^′ = 2, 58 • 1, 0 = 2, 58m²

L^′ = L = 1, 0m

B^′ = B − 2 • 0, 21 = 3, 0 − 0, 42 = 2, 58

$$e_{B} = \frac{68,29}{318,25} = 0,21$$

$i_{c} = 0,64 - \frac{1 - 0,64}{18,41} \bullet tan23,3 = 0,59$

i_q = [1−{91,58/(318,25+2,58•22,8•cot23,3}]² = 0, 64

i_γ = [1−{91,58/(318,25+2,58•22,8•cot23,3}]^2 + 1 = 0, 51

m = [2+(B^′/L′)]/[1+(B^′/L′)] = 2

q^′ = 0

R_d = 2, 58{22,8•18,41•1•0,59+0•8,93•1•0,64+0,5•20,3•2,58•6,83•1•0,51}/1, 4

R_d = 2, 58{247,65+0+91,22}/1, 4 = 624, 5

Spr.

V_d ≤ R_d

318, 25 ≤ 624, 5

Warunek został spełniony.

$e_{B} \leq \frac{B}{6}$

$0,21 \leq \frac{3}{6} = 0,5$

Warunek został spełniony. Odrywanie nie wystąpi.

Λ_w = V_d/R_d ≤ 1

$\Lambda_{w} = \frac{318,25}{624,5} = 0,51 \leq 1$

Warunek został spełniony.

2.4.3. Warunek na przesunięcie (poślizg).

Ogólny warunek:

H_d ≤ R_d + R_bd

Jeżeli warunek nie jest spełniony należy zwiększyć tylną odsadzką, lub zaprojektować mur z ostrogą lub pochylić odpowiednio podstawę muru oporowego.

H_d – obliczeniowa wartość siły pionowej działającej w podstawie fundamentu;

R_d – obliczeniowa wartość oporu na ścinanie w poziomie posadowienia;

R_bd – odpór gruntu (R_bd = P_bd) zwykle pomija się w obliczeniach.

Warunek może zostać zapisany w naprężeniach:

τ_Ed ≤ τ_Rd

τ_Ed – wartość obliczeniowa naprężeń ścinających wynikająca z oddziaływań;

$$\tau_{\text{Ed}} = \frac{H_{d}}{B^{'}}\ ;\lbrack kN/m^{2}\rbrack$$

H_d – liczymy na 1mb;

STAN EQU

$$\tau_{\text{Rd}} = \frac{V_{d} \bullet \left( \text{tanδ} \right)_{d}}{B' \bullet \gamma_{\text{RS}}}\ ;\lbrack kN/m^{2}\rbrack$$

Zwykle pomija się adhezję.

V_d – obliczeniowa wartość siły pionowej, powinna być minimalną możliwą zatem można liczyć bez obciążeń zmiennych Q_d, ale wtedy w sile poziomej H_d nie uwzględnia się P_a1d. Warunki bardziej niekorzystne mamy wtedy, gdy uwzględnione jest obciążenie zmienne, czyli siła Q_d i P_a1d.

Jeżeli uwzględniamy obciążenia zmienne:

H_d = P_a1d + P_a2d

V_d = G_1d + G_2d + G_3d + G_4d + Q_d

δ_k – wartość charakterystyczna kąta tarcia gruntu o podstawę fundamentu;

δ_k = k • φ_cv

φ_cv – kąt tarcia w stanie krytycznym, można przyjąć, że φ_cv = φ dla gruntu o I_D = 0, 2 (PN-81/B-03020 Rys.3)

k = 1 – dla konstrukcji wylewanych w miejscu budowania;

$k = \frac{2}{3}$ – dla prefabrykatów;

$\left( \text{tanδ} \right)_{d} = \frac{\left( \text{tanδ} \right)_{k}}{\gamma_{\varphi}} = tan\delta_{k}$, ponieważ γ_φ = 1, 0 dla podejścia obliczeniowego 2.

B^′ = B − 2e_B

e_B – powinno być policzone dla układu sił jakie występują aktualnie;

γ_RS = 1, 1 – współczynnik częściowy dla oporów wg Podejścia obliczeniowego 2, dla poślizgu.

Należy również obliczyć współczynnik wykorzystania nośności

$$\Lambda_{s} = \frac{\tau_{\text{Ed}}}{\tau_{\text{Rd}}} \leq 1$$

Obliczenia:

H_d = 31, 5 + 60, 08 = 91, 58

V_d = 154, 9 + 77, 6 + 40, 5 + 11, 5 + 33, 75 = 318, 25

δ_k = 1, 0 • 23, 3 = 23, 3

B^′ = B − 2 • 0, 21 = 3, 0 − 0, 42 = 2, 58

$$e_{B} = \frac{68,29}{318,25} = 0,21$$

$\tau_{\text{Ed}} = \frac{91,58}{2,58} = 35,5kN/m^{2}\ $

$\tau_{\text{Rd}} = \frac{318,25 \bullet tan23,3}{2,58 \bullet 1,1} = 48,29$

Spr.

τ_Ed ≤ τ_Rd

35, 5 ≤ 48, 29

Warunek został spełniony.

$\Lambda_{s} = \frac{\tau_{\text{Ed}}}{\tau_{\text{Rd}}} \leq 1$

$\Lambda_{s} = \frac{35,5}{48,29} = 0,74 \leq 1$

Warunek został spełniony.

2.4.4. Stateczność na obrót (stan EQU).

Ogólny warunek:

M_Edst ≤ M_Estab

lub

 M_Od ≤ M_Ud

Jeżeli warunek nie jest spełniony, należy zwiększyć przednią odsadzkę lub/i tylną. Ponieważ dla stanu EQU są inne współczynniki cząstkowe, zatem należy policzyć zgodnie ze stanem EQU.

e_a1d = q_d • K_ad

e_a2d = γ_d • z • K_ad

Należy rozpatrzyć dwa warianty:

• W1 – z obciążeniami zmiennymi „q”

• W2 – bez obciążeń zmiennych „q”

e_a1d = q_d • K_ad – dla W1

e_a1d = 0 – dla W2

$$e_{a1d} = \gamma_{Q} \bullet q_{k} \bullet \operatorname{}{(45 - \frac{\varphi_{d}}{2})}$$

$$e_{a2d} = \gamma_{d} \bullet z \bullet K_{\text{ad}} = \gamma_{\gamma} \bullet \gamma_{k} \bullet z \bullet \operatorname{}{(45} - \frac{\varphi_{d}}{2})$$

$$\varphi_{d} = arc\tan{\left( \frac{\tan\varphi_{k}}{\gamma_{\varphi}} \right) = arc\tan\left( \frac{\tan\varphi_{k}}{1,25} \right)}$$

P_a1d = e_a1d • H

$$P_{a2d} = \frac{1}{2} \bullet \gamma_{k} \bullet H^{2} \bullet \operatorname{}\left( 45 - \frac{\varphi_{d}}{2} \right)$$

G₁, G₂, G₃, G₄ – działania stabilizujące (korzystne) – γ_G = 0, 9

G_1d = γ_G • G_1k = 0, 9 • G_1k

G_2d = γ_G • G_2k = 0, 9 • G_2k

G_3d = γ_G • G_3k = 0, 9 • G_3k

G_4d = γ_G • G_4k = 0, 9 • G_4k

Q_d = q_d • b = γ_Q • q_k • b

WARIANT I:

$$M_{Od1} = P_{a1d} \bullet \frac{H}{2} + P_{a2d} \bullet \frac{H}{3}$$

$$M_{Ud1} = \left( G_{1d} + Q_{d} \right) \bullet \left\{ a + c + \frac{b}{2} \right\} + G_{2d} \bullet \left\{ a + \frac{c}{2} \right\} + G_{3d} \bullet \frac{B}{2} + G_{4d} \bullet \frac{a}{2}$$

Sprawdzam warunek:

M_Od1 ≤ M_Ud1

Współczynnik wykorzystania nośności:

$$\Lambda_{O1} = \frac{M_{Od1}}{M_{Ud1}} \leq 1$$

WARIANT II:

$$M_{Od2} = P_{a2d} \bullet \frac{H}{3}$$

$$M_{Ud2} = G_{1d} \bullet \left\{ a + c + \frac{b}{2} \right\} + G_{2d} \bullet \left\{ a + \frac{c}{2} \right\} + G_{3d} \bullet \frac{B}{2} + G_{4d} \bullet \frac{a}{2}$$

Sprawdzam warunek:

M_Od2 ≤ M_Ud2

Współczynnik wykorzystania nośności:

$$\Lambda_{O2} = \frac{M_{Od2}}{M_{Ud2}} \leq 1$$

Obliczenia:

$$e_{a1d} = 1,5 \bullet 15 \bullet \operatorname{}{\left( 45 - \frac{28,4}{2} \right) = 8,0}$$

$$e_{a2d} = 1,0 \bullet 17,0 \bullet 5 \bullet \operatorname{}\left( 45 - \frac{28,4}{2} \right) = 30,2\ $$

$$\varphi_{d} = \operatorname{arc}{\tan\left( \frac{tan34}{1,25} \right)} = 28,4$$

P_a1d = 8, 0 • 5 = 40

$$P_{a2d} = \frac{1}{2} \bullet 17 \bullet 5^{2} \bullet \operatorname{}\left( 45 - \frac{28,4}{2} \right) = 75,5$$

G_1d = 0, 9 • 117, 3 = 105, 57

G_2d = 0, 9 • 57, 5 = 51, 75

G_3d = 0, 9 • 30 = 27

G_4d = 0, 9 • 8, 5 = 7, 65

Q_d = q_d • b = 1, 5 • 15 • 1, 5 = 33, 75

WARIANT I:

$$M_{Od1} = 40 \bullet \frac{5}{2} + 75,5 \bullet \frac{5}{3} = 225,83$$

$$M_{Ud1} = \left( 105,57 + 33,75 \right) \bullet \left\{ 1,0 + 0,5 + \frac{1,5}{2} \right\} + 51,75 \bullet \left\{ 1,0 + \frac{0,5}{2} \right\} + 27 \bullet \frac{3}{2} + 7,65 \bullet \frac{1,0}{2} = 422,7$$

Sprawdzam warunek:

M_Od1 ≤ M_Ud1

225, 83 ≤ 422, 7

Warunek został spełniony.

Współczynnik wykorzystania nośności:

$$\Lambda_{O1} = \frac{M_{Od1}}{M_{Ud1}} \leq 1$$

$$\Lambda_{O1} = \frac{225,83}{422,7} = 0,53 \leq 1$$

Warunek został spełniony.

WARIANT II:

$$M_{Od2} = 75,5 \bullet \frac{5}{3} = 125,83$$

$$M_{Ud2} = 105,57 \bullet \left\{ 1,0 + 0,5 + \frac{1,5}{2} \right\} + 51,75 \bullet \left\{ 1,0 + \frac{0,5}{2} \right\} + 27 \bullet \frac{3}{2} + 7,65 \bullet \frac{1,0}{2} = 346,55$$

Sprawdzam warunek:

125, 83 ≤ 346, 55

Warunek został spełniony.

Współczynnik wykorzystania nośności:

$$\Lambda_{O2} = \frac{125,83}{346,55} = 0,36 \leq 1$$

Warunek został spełniony.

2.5. Obliczenia konstrukcyjne ściany oporowej.

2.5.1. Schemat obliczeniowy.

Wymiarowanie ściany:

- wartości charakterystyczne:

e_a1k = q_k • K_ak = 15 • 0, 23 = 3, 45

e_a2k = γ_k • z • K_ak = 17, 0 • 5m • 0, 23 = 19, 55

e_a1k + e_a2k = 3, 45 + 19, 55 = 23, 0

e_a^I_k = 3, 45 + x = 3, 45 + 17, 99 = 21, 44

$$\frac{19,55}{5,0} = \frac{x}{4,6} \Rightarrow x = \frac{19,55 \bullet 4,6}{5,0} = 17,99$$

e_a^II_k = 3, 45 + x = 3, 45 + 8, 99 = 12, 44

$$\frac{19,55}{5,0} = \frac{x}{2,3} \Rightarrow x = \frac{19,55 \bullet 2,3}{5,0} = 8,99$$

- wartości obliczeniowe:

e_a1d = 22, 5kPa • 0, 28 = 6, 3

e_a2d = 17, 0 • 5m • 0, 28 = 23, 8

$M_{\text{dI}} = 1,0m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,4m \bullet 21,44k\text{Nm}^{2} \bullet 0,4m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 0,4m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( 23,0kN/m^{2} - 3,45kN/m^{2}\ \right) \bullet 0,4m \right) \right\} = 2,76kNm$

$M_{\text{dII}} = 1,0m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 2,3m \bullet 12,44k\text{Nm}^{2} \bullet 2,3m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 2,3m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( \frac{23,0kN}{m^{2}} - \frac{3,45kN}{m^{2}} \right) \bullet 2,3m \right) \right\} = 67,38kNm$

- wymiarowanie płyty fundamentowej:

$$q_{\begin{matrix} \max \\ \min \\ \end{matrix}} = \frac{V_{d}}{B \bullet L}(1 \pm \frac{6e_{B}}{B})$$

$${q'}_{\max} = \frac{318,25}{3,0 \bullet 1,0}\left( 1 + \frac{6 \bullet 0,21}{3,0} \right) = 150,64$$

$${q'}_{\min} = \frac{318,25}{3,0 \bullet 1,0}\left( 1 - \frac{6 \bullet 0,21}{3,0} \right) = 61,53$$

q_III = 61, 53 + x = 61, 53 + 26, 73 = 88, 26

$$\frac{89,11}{5,0} = \frac{x}{1,5} \Rightarrow x = \frac{89,11 \bullet 1,5}{5,0} = 26,73$$

q_IV = 61, 53 + x = 61, 53 + 35, 64 = 97, 17

$$\frac{89,11}{5,0} = \frac{x}{2,0} \Rightarrow x = \frac{89,11 \bullet 2,0}{5,0} = 35,64$$

$M_{\text{dIII}} = 1,0m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 1,0m \bullet 97,17k\text{Nm}^{2} \bullet 1,0m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 1,0m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( 150,64kN/m^{2} - 61,53kN/m^{2}\ \right) \bullet 1,0m \right) \right\} = 78,29kNm$

$M_{\text{dIV}} = 1,0m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 1,5m \bullet 97,17k\text{Nm}^{2} \bullet 1,5m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 1,5m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( \frac{150,64kN}{m^{2}} - \frac{61,53kN}{m^{2}} \right) \bullet 1,5m \right) \right\} = 176,15kNm$

Zbrojenie:

Przyjmuję:

• Beton: C20/25

f_ctd = 1, 07MPa

• Stal: A-III RB400W

f_yd = 350MPa

⌀12mm

Obliczenie przekroju zbrojenia na metrze fundamentu:

$$d_{I} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,494m$$

$$d_{\text{II}} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,494m$$

$$d_{\text{III}} = 0,4m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,4m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,394m$$

$$d_{\text{IV}} = 0,4m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,4m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,394m$$

$$A_{\text{sI}} = \frac{M_{\text{dI}}}{0,9 \bullet d_{I} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{2,76}{0,9 \bullet 0,494 \bullet 35} = 0,2\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{sII}} = \frac{M_{\text{dII}}}{0,9 \bullet d_{\text{II}} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{67,38}{0,9 \bullet 0,494 \bullet 35} = 4,33\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{sIII}} = \frac{M_{\text{dIII}}}{0,9 \bullet d_{\text{III}} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{78,29}{0,9 \bullet 0,394 \bullet 35} = 6,31\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{sIV}} = \frac{M_{\text{dIV}}}{0,9 \bullet d_{\text{IV}} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{176,15}{0,9 \bullet 0,394 \bullet 35} = 14,2\text{cm}^{2}$$

Przyjmuję zbrojenie główne ⌀12 co 20cm .