Podstawy 

metrologii 

wykład 11

Specyfikacje Geometrii 

Wyrobów

Proces tworzenia wyrobu

CZYNNIKI 

ZEWNĘTRZNE

CZYNNIKI 

WEWNĘTRZNE

CZYNNIKI 

DODATKOWE

WERYFIKACJA/TESTY

WYTWARZANIE

WYROBU

PROJEKT

WYROBU

Czynniki wpływające na 

proces

CZYNNIKI 
ZEWNĘTRZNE:

•Zdefiniowane 
przez klienta 
wymogi i 
własności 
funkcjonalne.
Międzynarodowe
, krajowe i 
branżowe normy

CZYNNIKI 
WEWNĘTRZNE:

•Wewnętrzne 
ograniczenia
Wewnętrzne 
wzorce
Doświadczenie
Wyszkolenie

DODATKOWE 
CZYNNIKI:

•Dodatkowe 
ograniczenia
Narzędzia

Elementy projektowania 

wyrobu

SYSTEM  
PROJEKTOWANIA

SZCZEGÓŁY  PROJEKTU

Zrozumienie 
wymagań 
funkcyjnych 
projektu

Ustalenie 
wymiarów i 
tolerancji zgodnie 
z wymaganiami 
projektu

Metodologia 
tolerowania:

- analiza przyczyn 
/wad

- proporcjonalna

- optymalizacja 
kosztów

- optymalizacja 
Six Sigma

Ręczne 
tworzenie 
projektu lub 
wspomagane 
komputerowo 
projektowanie

Narzędzia do 
analizy 
tolerancji

Zmiana 
tolerancji

Dokumentacja 
projektu

Proces wytwarzania wyrobu

ELEMENTY

MONTAŻ

Montaż częściowy

Całkowity montaż

Wytwarzanie

SPC

Kontrola projektu i 

wyrobu

WERYFIKACJA/TESTY

- elementu
       - podzespołu
             - wyrobu

Narzędzia analityczne:
- Atrybuty (funkcjonalne, wymiarowe)
- Zmienne

Pomiary

Oszacowanie błędów pomiarów

Podstawowe cechy/szczególne czynności 
pomiarowe

Przydatność dokumentu
       -Tolerancje/specyfikacje dla procesu 
wytwarzania
     - Wydolność procesu

Geometryczne 

wymiarowanie i 

tolerowanie 

• Język dla komunikacji w projektowaniu 

inżynierskim zawierający: 

 

-  symbole, 

 -  definicje

, 

 

-  matematyczne zależności i zasady niezbędne do 

urzeczywistnienia efektywnej wymiany informacji 

dla procesów wytwarzania.

• Język wykorzystywany dla przedstawienia 

wymagań projektanta co do:

 

-  doboru parametrów procesu kształtowania 

wyrobu,

 -  opracowania specyfikacji pomiarowych 

weryfikujące te wymagania.

GD&T

• Opracowane przez American National 

Standard (ASME):

 -  ASME: Y14.5M-1994. 

Dimensioning and 

Tolerancing

 -  ASME: Y14.51M-1994. 

Mathematical 

Definition of Dimensioning and 

Tolerancing Principles

+ ok. 800 opracowań technicznych 

związanych z nimi.

• Normy ISO 

Brak stosowania GD&T 

W przypadku braku tolerowania geometrycznego 

zdolność wyrobu do spełnienia wymagań 
projektu zależy w znacznej mierze od 
następujących praw:

  -  Ambicje w wykonaniu wyrobu
  -  Elementarne zrozumienie projektu
  -  Prawdopodobieństwo wykonania
  -  Wymagania 
  -  Wzorce

Rysunek bez zastosowania 

GD&T

Wyrób wytworzony

Rysunek zawierający 

GD&T

Jak funkcjonuje GD&T

• W GD&T osiągamy cel przez cztery proste, 

jasne kroki:

1.Identyfikacja powierzchni wyrobu aby 

dostarczyć informacje oraz zasady do 

przyjęcia punktów i kierunków pomiarów.

2.Określenie idealnych (nominalnych) 

wymiarów odległości i położenia powierzchni 

(funkcjonalność wyrobu).

3.Ustanowienie granic i/lub tolerancji dla 

specyfiki warunków wykonania wyrobu.

4.Uwzględnienie dynamicznego oddziaływania 

pomiędzy tolerancjami (możliwości 

montażu) w kierunku powiększenia tolerancji

TOLERANCJE GEOMTRYCZNE

proste

z elementem odniesienia

kształtu

kierunku

położenia

bicia

- prostoliniowości

- płaskości

- okrągłości

- walcowości

- kształtu wyznaczonego
  zarysu
- kształtu wyznaczonej
   powierzchni

- równoległości

- prostopadłości

- nachylenia
- kształtu wyznaczonego
  zarysu
- kształtu wyznaczonej
   powierzchni

-pozycji

-współśrodkowości

-współosiowości

-symetrii
- kształtu wyznaczonego
  zarysu
- kształtu wyznaczonej
   powierzchni

- bicia
- bicia całkowitego

Rodzaje tolerancji

 prostoliniowość 

    

 

               

 płaskość

                      

 okrągłość

                     

 walcowość 

  

 

                   

 kształt wyznaczonego zarysu 

  

 

              

kształt wyznaczonej  

powierzchni

  

 

              

równoległość 

  

 

              

prostopadłość 

  

 

               

nachylenie

                    

pozycji 

  

 

            

Współosiowość, 

współśrodkowość 

  

 

                

symetrii 

  

 

               

bicia promieniowego 

                    

bicia całkowitego 

                   

Przykłady ramek tolerancji

Symbole

Symbole 
modyfikujące 

tolerancje 

   

Wartość tolerancji

Symbol

Tolerancji geom.

Baza pierwszorzędna 

Baza drugorzędna   

Baza trzeciorzędna

Symbole modyfikujące 
warunki materiałowe 
baz

               

Identyfikowanie baz

Symbole

Symbole

Promień                                                           

Warunek maksimum materiału                       

Projekcja tolerancji                                         

Warunek maksimum materiału                       

Stan swobodny                                               

Średnica                                                  
               

Powierzchnia styczna                                     

Średnica sfery                                                 

Promień sfery                                                

 Promień kontrolowany                 

Promień  

 Uwagi, zalecenia                                           

Długość łuku     

Tolerancja statystyczna                                  

Pomiędzy                                                        

CHARAKTERYSTYKA

• Odchyłka 

kształtu (położenia, 

kierunku, odległości) – 

maksymalna 

odległość rzeczywistych (zmierzonych) 
elementów powierzchni, linii zarysu, 
osi od ich teoretycznego kształtu 
(położenia, kierunku, odległości).

• Tolerancja

 kształtu (położenia, 

kierunku, odległości)  - 

największa 

dopuszczalna wartość odchyłki

Definicje elementów

• Element rzeczywisty 

reprezentowany jest 

przez 

element zmierzony

.

• Element teoretyczny 

reprezentowany jest 

przez

 element przylegający 

lub

 styczny

.

• Element przylegający:

   

- kształt idealny geometrycznie,

   - styczny zewnętrznie do mierzonego elementu,
   - spełnia warunek, że największa odległość od 

mierzonego elementu jest najmniejsza

Odchyłka prostoliniowości

Tolerancja odchyłki prostoliniowości 
(linii, osi) jest określona odległością 
dwóch linii, lub średnicą walca (t

G

)

Prostoliniowość krawędzi

Tolerowanie osi     

Prostoliniowość na płaszczyźnie w dwóch kierunkach

Prostoliniowość osi

AAAA

Tolerancja 
prostoliniowości

A

B

B

B

Tolerancja 
prostoliniowości

Dla obu kształtów oś jest prostoliniowa           
 lecz powierzchnia  - nie

Prostoliniowość na wyznaczonym 

odcinku

Odchyłka płaskości

Możliwości zapisu warunku 

płaskości powierzchni

Obie powierzchnie mogą 
być płaskie i nie leżeć 
w jednej płaszczyźnie

2 powierzchnie

Tolerancja okrągłości w każdym z przekroji      
          
Jest określona przez odległość dwóch 
Koncentrycznych okręgów w kierunku 
promieniowym tK niezależnie od ich średnicy

Średn

ia

Odchyłka walcowości

Odchyłka symetrii

• Odchyłka symetrii:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja symetrii może być 

wyznaczona jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii

Odchyłka symetrii

Baza – powierzchnia 
symetryczna

Powierzchnia
zmierzona

Tolerancje orientacji

• 

Cztery różne rodzaje tolerancji orientacji

o Płaszczyzna (powierzchnię opisaną, styczna, lub 

środkowa) pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami

o Oś pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami

o Oś wewnątrz cylindra

o Elementy linii pomiędzy dwoma równoległymi liniami

• 

Dwa rodzaje pierwszorzędowych baz dla 

orientacji

o Płaszczyzny

o Osie
• 

Trzy symbole tolerowania orientacji

o Równoległość (0° lub 180°)

o Prostopadłość (90° lub 270°)

o Nachylenie (dowolny, inny kąt)

Odchyłka równoległości

• Odchyłka równoległości:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja równoległości może być 

wyznaczona jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii
  - średnica walca lub wymiary prostokąta 

Odchyłka równoległości

Odchyłka prostopadłości

• Odchyłka prostopadłości:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja prostopadłości może być 

wyznaczona jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii
  - średnica walca lub wymiary prostopadłościanu 

Odchyłka nachylenia

• Odchyłka nachylenia:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja nachylenia może być wyznaczona 

jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii
  - średnica walca lub wymiary prostopadłościanu 

Tolerowanie kąta

Odchyłka nachylenia (kąta)

• 0° lub 180°— symbol “równoległości”

• 90° or 270°— symbol“prostopadłości”

• Każdy inny kąt— symbol “nachylenia”

Powierzchnia rzeczywista

Powierzchnia 
styczna

Bazy dla tolerowania kąta

Odchyłka kształtu 

wyznaczonego zarysu i 

wyznaczonej powierzchni

Minimalna 
odległość 
powierzchni

Maksymalna 
odległość 
powierzchni

Profil - złożony 

Przykłady możliwych 

kształtów

2 powierzchnie   

Tolerancja     

Odchyłka bicia

• Rodzaje odchyłki bicia:

 - bicie promieniowe,
 - bicie wzdłużne,
 - bicie w wyznaczonym kierunku

 

- bicie całkowite

Bicie promieniowe

Przykłady

Przykłady odchyłek

Element wirtualny

Wymiar wirtualny

• Dla wymiaru wewnętrznego:

Ww.  (dla warunku MM) = wymiar MM – 

geometryczna  tolerancja

• Dla wymiaru zewnętrznego:

Ww.  (dla warunku MM) = wymiar MM + 

geometryczna  tolerancja

• Dla wymiaru wewnętrznego:

Ww.  (dla warunku LM) = wymiar LM + 

geometryczna  tolerancja

• Dla wymiaru zewnętrznego:

Ww.  (dla warunku LM) = wymiar LM – 

geometryczna  tolerancja

Element wirtualny

Idealny kształt dla warunku MM nie jest wymagany

Wynik obliczeń wymiaru wirtualnego

powierzchnia

Baza