Zastosowanie modeli 

kratownicowych

Modele S – T

(Strut and Tie 

Models)

Stosuje się do obliczania i 
konstruowania obszarów, w których 
nie można przyjąć liniowego rozkładu 
odkształcenia

Modele ST składają się z:

     

-

 

prętów S (Struts)

, 

odwzorowujących
       pola naprężeń ściskających,

     - 

prętów T (Ties)

,

 

odwzorowujących 

       rozciągane zbrojenie,

     - 

węzłów

, łączących S i T.

Można stosować:

     - 

do sprawdzania ULS

, w obszarach 

jednorodnego 
       i niejednorodnego rozkładu naprężeń

     - 

do sprawdzania SLS

, np. naprężeń w 

zbrojeniu 
       i szerokości rys, jeżeli jest zapewniona 
zgodność 
       modeli S & T z rozwiązaniami sprężystymi 
       (w szczególności usytuowanie i kierunek 
zastrzałów
       powinno odpowiadać liniowej teorii 
sprężystości)

     

- cięgna (pręty T) w modelu S & T powinny

       odpowiadać układowi zbrojenia

B – obszar 
jednorodny

D – obszar 
niejednorodny

F

b

a

b

4

1

T





 

a) częściowa nieciągłość (b<H/2)

   b) pełna nieciągłość (b>H/2)

F

h

a

7

,

0

1

4

1

T











 



Parametry do określenia poprzecznych sił rozciągających w polu
ściskanym ze zbrojeniem „rozsmarowanym”

Naroże ramy obciążone momentem 
zamykającym

2/3 <  h

2

 / h

1

 <  3/2

Naroże ramy obciążone momentem 
zamykającym

h

2

 / h

1

  <  2/3

Długość zakotwienia l

bd

 określać dla siły ΔF

td

=F

td2

-F

td

tanQ –  wg aneksu krajowego; zalecane 0,4 < tanQ 
<1,0

Naroże ramy obciążone momentem 
rozwierającym

A

s

/bh < 2%

Pętle w 
płaszczyźni
e 
rysunku 

Pętle w 
płaszczyźnie 
prostopadłej do 
rysunku
+ukośne 
strzemiona 

Naroże ramy obciążone momentem 
rozwierającym

A

s

/bh > 2%

Pętle w płaszczyźnie 
rysunku 
+ strzemię ukośne 

Pętle w płaszczyźnie 
prostopadłej do rysunku
+ strzemiona ukośne 

Krótkie wsporniki

a

c

 < z

0

1,0 ≤ tanQ  ≤2,5

Model  S - 
T

Krótkie wsporniki                                   

a

c

 > 

0,5h

c

   i   F

Ed

 > V

Rd,c

 

a

c

 < 0,5h

c

  zalecane k

1

=0,50             A

s,lnk 

≥ k

2

F

Ed

/f

yd

A

s,lnk

 ≥ k

1

A

s,main

         zalecane k

2

=0,50

A

s,1nk

 ≥ k

1

 

A

s,main 

 

Zakotwienia mechaniczne lub 
pętle  

Strzemiona 

Obliczanie i konstruowanie zbrojenia belki podciętej 

Systemy wiążące i wieńce

Konstrukcje, które nie zostały zaprojektowane 
na oddziaływania wyjątkowe, muszą mieć 
odpowiedni 

system wiążący

Ma on umożliwić wytworzenie się wtórnego 
ustroju nośnego, co ma 

zapobiec katastrofie 

postępującej

Na ten system składają się:
   ▪ wieńce obwodowe
   ▪ powiązania wewnętrzne
   ▪ powiązania poziome, łączące słupy lub 
ściany ze
     stropami
   ▪ powiązania pionowe (np. w budynkach ze
     ścianami prefabrykowanymi)

Powiązania potrzebne ze względu na 
oddziaływania wyjątkowe

A – wieńce obwodowe B – powiązania wewnętrzne 
C – powiązanie poziome słupa lub ściany

Wieniec obwodowy 

musi przenieść siłę [kN]:

      F=10 l

i 

          l

i

  - rozpiętość skrajnego przęsła, m

  

      F = 70 kN

Powiązania wewnętrzne 

powinny być zdolne do 

przeniesienia siły rozciągającej 
      F = 20 kN/m   (na metr szerokości konstrukcji)

Powiązania poziome 

ze słupami i/lub ścianami

      F = 20 kN/m   (na metr elewacji)
      F = 150 kN     (każdy słup, słupy narożne należy 
związać w dwóch kierunkach)

Powiązania pionowe 

muszą przenieść obciążenia 

powstające po losowej utracie  (np. na skutek 
wybuchu) nośności słupa lub ściany podpierającej 
strop 

fib Bulletin no 63 Design of precast concrete structures against 
                              accidental actions 

ties – cięgna
floor – strop
wall – ściana
column – słup
peripheral - obwodowy

precast structure – konstrukcja prefabrykowana

cantilever – wspornik
beam - belka

wide cracks – szerokie rysy
torsion - skręcanie

truss structure – kratownica
diagonal bracing – ukośne usztywnienie

rigid supporting edge beam – sztywna
belka brzegowa

Trwałość obiektów 

budowlanych z betonu

Zgodnie z 
       

dyrektywą Rady Wspólnot 

Europejskich  

obiekty budowlane powinny spełniać 
podstawowe wymagania w zakresie:

     

- nośności i stateczności,

     - bezpieczeństwa pożarowego

     - higieny, zdrowia i ochrony środowiska

     - bezpieczeństwa użytkowania

     - ochrony przed hałasem

     - oszczędności energii i izolacyjności 
termicznej

Wymagany okres użytkowania budynków

Kategoria 

Opis 

Okres 

użytkowania w 

latach 

Przykłady 

1 

budynki tymczasowe 

do 10 

tymczasowe obiekty na placu budowy, 

budynki mieszczące okresowe wystawy 

2 

budynki o małej 

trwałości 

minimum 10 

budynki przemysłowe dla 

krótkotrwałych procesów 

produkcyjnych, tymczasowe magazyny i 

składowiska 

3 

budynki o średniej 

trwałości 

minimum 30  większość budynków przemysłowych, 

budynki remontowane 

4 

budynki o normalnej 

trwałości 

minimum 70 

nowe budynki dla służby zdrowia i 

mieszkalne oraz monumentalne obiekty 

publiczne 

5 

budynki i obiekty 

budowlane o dużej 

trwałości 

minimum 120 

budynki inżynierskie i inne budynki 

monumentalne spełniające ważną rolę 

społeczną 

 

Przyczyny degradacji konstrukcji z 
betonu:

          - karbonatyzacja betonu
          - oddziaływanie chlorków
          - korozja betonu w środowiskach 
ciekłych
          - działanie opadów atmosferycznych 
i mrozu
          - naprężenie w betonie
          - reaktywność alkaliczna kruszywa
          - korozja biologiczna

Karbonatyzacja betonu

Roztwór w porach betonu charakteryzuje się wysoką 
alkalicznością

                    wskaźnik pH 12,5 do 14,5

Dzięki temu następuje   

pasywacja zbrojenia

2Fe(OH)

3

 + Ca(OH)

2

 = Fe

2

O

3

·CaO + 4H

2

O

żelazian wapna niewrażliwy

na działanie wody

Stan ochrony zbrojenia zależy od:

- potencjału korozyjnego

- wartości pH

Karbonatyzacja betonu 

– zobojętnienie otuliny 

betonowej 
w wyniku 

działania CO

2

 przy stężeniu CO

2

 > 

0,3% objętościowo

                     Ca(OH)

2

 + CO

2

 = CaCO

3

 + H

2

O

W wyniku karbonatyzacji

     

- zwiększa się szczelność, gęstość pozorna 

       i wytrzymałość betonu w warstwie otuliny

     - obniża się pH

Na szybkość karbonatyzacji ma wpływ:

      • zawartość CO

2

 w powietrzu 

      • ilość cementu w betonie 
      • wskaźnik c/w (porowatość betonu) 
      • zawartość żużla i popiołów lotnych w cemencie 

      • szczelność betonu 
      • wilgotność względna powietrza i związane z 
tym
        wypełnienie porów betonu wilgocią sorpcyjną

        w.w.     < 25%

        karbonatyzacja 

nie zachodzi

        w.w.     40 – 80%       szybka 

karbonatyzacja

        w.w.    ~ 100%

         nie zachodzi

Fazy rozwoju korozji

Reaktywność alkaliczna 
kruszywa

Oddziaływanie środowiska 

Korozja ługująca 

Korozja kwasowa 

Korozja pęczniejąca                             
Krystalizacja soli 

Sposoby ochrony zbrojenia:

  ▪ 

dostateczna otulina zbrojenia, 

szczelny beton,
     staranne wykonanie

  ▪ inhibitory korozji (preparaty 
dodawane do
    mieszanki betonowej)

  ▪ powłoki ochronne nakładane na pręty
     zbrojeniowe (galwanizacja, 
cynkowanie, 
     powlekanie epoksydem)

  ▪ powierzchniowe uszczelnianie betonu

  ▪ katodowa ochrona zbrojenia

W konstrukcjach szczególnie narażonych 
na korozję stosuje się już w świecie:

    ▪ zbrojenie ze stali nierdzewnej

    ▪ zbrojenie w postaci prętów 
kompozytowych, zawierających włókna
                 ▪ węglowe (Carbon)
                 ▪ aramidowe (Aramid)
                 ▪ szklane (Glass)

        ▪ bazaltowe (Basalt) 

np. CFRP  - Carbon Fiber Reinforced Polymer