prof. dr hab. Czesław Rzekanowski
Ćwiczenie 1
Temat:
I. Wyznaczanie opadu średniego w
zlewni rzeki metodą wieloboków
(wielokątów) równego zadeszczenia
(inaczej metoda Thiessena).
II. Pomiar powierzchni zlewni.
prof. dr hab. Czesław Rzekanowski
Ćwiczenie 1
Temat:
I. Wyznaczanie opadu średniego w
zlewni rzeki metodą wieloboków
(wielokątów) równego zadeszczenia
(inaczej metoda Thiessena).
II. Pomiar powierzchni zlewni.
WYZNACZANIE ŚREDNIEGO OPADU - WIELOBOKI RÓWNEGO
ZADESZCZENIA
Kolejność postępowania
Nazwa
stacji
Powierzchnia pola
A
k
[km
2
]
Średni opad
P
k
[mm]
Objętość opadu
(A
k
· P
k
)
[m
3
]
A
B
C
D
E
Suma
ΣA
k
= ………..
-
Σ(A
k
· P
k
) =
………..
Σ
5. Oznaczając powierzchnie wielokątów przez A
k
oraz opady w nich
występujące przez P
k
obliczyć średni opad w zlewni, dzieląc sumę opadów
we wszystkich polach zlewni przez całkowitą powierzchnię zlewni.
P
k
[mm] - wysokość opadu w danej stacji meteorologicznej,
A
k
[km
2
] - Powierzchnie pól poszczególnych stacji,
Σ A
k
[km
2
] – Suma powierzchni wszystkich pól (powierzchnia zlewni).
Plan
– rzut prostokątny charakterystycznych punktów Ziemi
na płaszczyznę poziomą w odpowiednim zmniejszeniu,
wykonany bez uwzględnienia kulistości Ziemi (możliwe dla
małego obszaru).
Podziałka
(skala) – zmniejszenie w jakim plan wykonano.
Inaczej – jest to stosunek długości odcinka na planie do
długości tego odcinka w rzucie poziomym w terenie.
Wyróżnia się podziałki
:
•liczbowe,
przedstawiają ile razy na planie została
zmniejszona każda odległość np. 1:1000 (1
mm = 1 m),
•liniowe
, przedstawiają jednostki długości w odpowiednim
zmniejszeniu np. odcinek 1 mm to w
skali 1:2000 długość 2 m,
•poprzeczne (transwersalne)
– odcinek 1mm może tu być
podzielony jeszcze na 10 części, stąd dokładność odczytu do
0,1 mm
II. Pomiar powierzchni zlewni
Skala
Jest to stosunek długości odcinka na planie
do jego długości w terenie.
1 cm 20 m
Przykład 1
a = 20 m
Skala 1 : 2000, to znaczy że jednemu odcinkowi na
odpowiada 2000 takich odcinków w terenie, czyli:
●
1 cm na planie = 2000 cm w terenie, tz. 1 cm = 20 m
1cm
2
= 20 m
.
20 m = 400 m
2
●
1 mm na planie = 2000 mm w terenie, tz. 1 mm = 2 m
odpowiada 2000 mm w terenie
Powierzchnia w skali:
a = 20
m
Skala np. 1 : 2000
czyli:
1cm = 2000 cm
1 cm
1cm = 20 m
1 cm
1cm
2
= 20 m
.
20 m = 400 m
2
Zatem
: kwadratowi o bokach 1 na 1 cm na planie w skali 1 :
2000,
odpowiada w terenie kwadrat o bokach 20 m na 20 m, co
stanowi powierzchnię 400 m
2
Przykład 2. Na planie sporządzonym w skali 1 : 5000 mamy figurę w
kształcie trapezu o wymiarach: a = 9 cm, b = 6 cm, h = 4
a = 6 cm
h = 4 cm
b = 9 cm
Jakiej powierzchni odpowiada on w terenie ?
Obliczenia można wykonać dwoma sposobami:
I sposób:
Najpierw wyliczamy powierzchnię trapezu na planie:
F
p
= (a + b) : 2
.
h = (9 + 6) : 2
.
4 = 7,5
.
4 = 30 cm
2
.
Następnie wyznaczamy powierzchnię w terenie:
F
t
= 30 cm
2
.
2500 = 75 000 m
2
= 7,5 ha = 0,075 km
2
.
II sposób:
przeliczamy wymiary trapezu na jednostki rzeczywiste w
terenie,
czyli mnożymy każdą długość przez 50; stąd: a = 450 m, b = 300 m, h =
400 m.
Następnie podstawiamy do wzoru i liczymy powierzchnię:
F
p
= (a + b) : 2
.
h = (450 + 300) : 2
.
400 =75 000 m
2
= 7,5 ha = 0,075
km
2
.
Przykład pomiaru planimetrem nitkowym
Planimetr nitkowy
to przyrząd działający na zasadzie graficznego podziału
mierzonej powierzchni na szereg trapezów o tej samej wysokości. Wysokością
trapezu (h) jest odległość pomiędzy nitkami, a długość (pomierzonej w granicach
danego pola) nitki (l) – jest średnią długością boków równoległych [(a+b):2].
l
1
= 3,4 cm,
l
2
= 4,5 cm,
l
3
= 5,7 cm,
l
4
= 6,1 cm,
l
5
= 12,8 cm,
……….
l
n
= 4,5 cm
_____________
..............
Σl = 59,4 cm,
stąd:
F
t
= Σl
.
h
.
„wartość 1 cm
2
w danej skali”;
czyli:
F
t
= 59,4 cm
.
1 cm
.
2500 = 148 500 m
2
= 14,85 ha = 0,1485 km
2
.
Planimetr biegunowy
– przyrząd do
mechanicznego pomiaru powierzchni na planie
zbudowany z:
●
ramienia biegunowego z biegunem,
●
ramienia wodzącego z wodzikiem,
●
wózka, na którym znajdują się:
- kółko całkujące,
- noniusz,
- tarcza pomiarowa,
- kasownik.
Zasada działania
planimetru biegunowego
wykorzystuje następującą zależność: wielkość
mierzonej powierzchni jest wprost
proporcjonalna do ilości obrotów tzw. kółka
całkującego (wykorzystuje zasady matematyki
wyższej – rachunek całkowy);
noniusz
– to dodatkowe urządzenie
zwiększające dokładność odczytu - urządzenie
pomiarowe w formie nieruchomej podziałki,
której „n” działek odpowiada „n 1” działkom
elementarnym podziałki (w tym przypadku –
działkom zasadniczym kółka całkującego);
Pomiar wykonujemy ustawiając biegun na zewnątrz planimetrowanej figury i
wykonujemy odczyt „
n
” (czterocyfrowy np.
n = 1492; n = 0263; n = 0063
).
Powierzchnię „F” wyliczamy wzorem:
F = n
.
C
gdzie:
n
– odczyt z planimetru, liczony jako średni z dwóch pomiarów: n
1
i n
2
,
C
– stała planimetru – dla określonej długości ramienia wodzącego i
określonej skali. Stałą C można wyznaczyć np. przez określenie tej wartości dla
skali 1 : 1, a potem przeliczenie jej na rzeczywistą skalę.
Pomiar wykonujemy ustawiając biegun na zewnątrz planimetrowanej figury i
wykonujemy odczyt „n” - zawsze czterocyfrowy np. n = 1492; n = 0263; n =
0063, do wzoru dajemy
n
bez zer.
Powierzchnię „F” wyliczamy ze wzoru:
F = n
.
C
gdzie:
n
– odczyt z planimetru, liczony jako średni z dwóch pomiarów:
n
1
i
n
2
,
C
– stała planimetru – dla określonej długości ramienia wodzącego i
określonej skali. Stałą
C
można wyznaczyć np. przez określenie tej wartości
dla skali 1 : 1,
a potem przeliczenie jej na rzeczywistą skalę.
Przykład pomiaru planimetrem
biegunowym
Przykład:
Skala 1 : 5000
C - stała planimetru dla tej skali: ?
C dla skali 1 : 1 = 10 mm
2
= 10
.
1 mm
2
1 mm = 5000 mm
1 mm = 5 m
1 mm
2
= 5m
.
5m = 25 m
2
Zatem:
C dla skali 1 : 5000 = 10
.
25 m
2
= 250m
2
Stąd:
F = n
.
C
F = …
.
250 m
2
= …. m
2
Przykłady:
1. Skala 1 : 5000 2.
Skala 1 : 40 000
C
- stała planimetru dla tej skali: ?
C
- stała
planimetru dla tej skali: ?
C
dla skali 1 : 1 = 10 mm
2
= 10
.
1 mm
2
C
dla skali 1 : 1
= 10 mm
2
= 10
.
1 mm
2
1 cm = 50 m 1 cm = 400
m
1 mm = 5 m 1 mm = 40
m
1 mm
2
= 5m
.
5m = 25 m
2
1 mm
2
= 40 m
.
40 m = 1600 m
2
Zatem: Zatem:
C dla skali 1 : 5000 = 10
.
25 m
2
= 250 m
2
C dla skali 1 :
40000 = 10
.
1600 m
2
= 250m
2
16000 m
2
Stąd: Stąd:
F = n
.
C F = n
.
C
F = …
.
250 m
2
= …. m
2
F = …
.
16000
m
2
= …. m
2