1

Automatyka i podstawy 
pomiarów

Podstawowe typy regulatorów 

Dmytro
Svyetlichny
y

2

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

P-regulator

Najprostszym 

typem 

regulatora 

jest 

regulator  proporcjonalny  (typu  P),  to  jest 
taki, w którym sygnał wyjściowy 

x

 związany 

jest z sygnałem wejściowym 

e

 zależnością:

e

k

x

p



 

p

k

s

G



 Charakterystyki regulatora typu P są 
takie same jak elementu 
proporcjonalnego

3

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

P-regulator

z

y

k

p

=

∞

k

p

=

0

O

u

x

z

y

e

_

p

k

4

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

I-regulator

Regulator  całkujący  typa  I  (integralny).  W 
tym  typie  regulatora  sygnał  wyjściowy  jest 
proporcjonalny 

do 

całki 

sygnału 

wejściowego. 

Charakterystyki 

jak 

u 

elementu całkującego: 

ke

dt

dx

T



Ts

s

G

1

)

( 

O

u

x

z

y

e

_

Ts

1

5

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

I-regulator 

(odpowiedź na 

zakłócenie)

Obiekt

1

2

1

)

(





s

s

G

6

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

I-regulator 

(odpowiedź na 

sterowanie)

Obiekt

1

2

1

)

(





s

s

G

7

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

D-regulator

Dla  złożonych  obiektów  wykorzystanie  P  i  I 
regulatorów 

może 

doprowadzić 

do 

wynikania 

oscylacji 

niestabilności 

lub 

wydłużenia  czasu  regulacji.  Dlatego  dodaje 
się  sygnał  proporcjonalny  do  pochodnej 
wejściowego 

sygnału. 

Taki 

regulator 

nazywamy  regulatorem  różniczkującym  lub 
D-regulatorem  (dyferencjalny),  ma  on  takie 
charakterystyki  jak  element  różniczkujący. 
W  czystej  postaci  ten  regulator  nigdy  nie 
występuje.  Często  natomiast  występują 
kompozycje 

podstawowych 

typów 

regulatorów,  a  mianowicie  regulatory  PI, 
PD i PID. 

8

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

PID-regulator

Transmitancja  regulatora  proporcjonalno-
całkująco-różniczkującego można zapisać:

lub:

Stałe 

k

p

, 

T

i

 oraz 

T

d

 występujące w podanych 

transmitancjach 

noszą 

nazwy: 

k

p

 

– 

wzmocnienie  proporcjonalne, 

T

i

  –  czas 

zdwojenia 

(stała 

czasowa 

akcji 

całkującej),

T

d

  –  czas  wyprzedzenia  (stała 

czasowa akcji różniczkującej).   























1

1

1

)

(

)

(

)

(

Tp

p

T

p

T

k

p

e

p

x

p

G

d

i

p





















p

T

p

T

k

p

e

p

x

p

G

d

i

p

1

1

)

(

)

(

)

(

9

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wymagania stawiane 

układom automatyki 

10

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wymagania stawiane 

układom automatyki 

Wszystkie  wymagania  stawiane  układom 

automatyki  można  zaliczyć  do  trzech 
grup:

• Stabilność układów automatyki;
• Dokładność statyczna;
• Jakość dynamiczna.

11

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna 

Wymagania 

dotyczące 

dokładności 

statycznej  układów  formułowane  są  zwykle 
w  postaci  podania  dopuszczalnych  wartości 
odchylenia  regulacji  (sterowania)  w  stanie 
ustalonym, 

e

st

. Odchylenie regulacji nazywa 

się  często  odchyleniem,  błędem  lub 
uchybem statycznym. 

12

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna 

Wpływ  wprowadzenia  regulatorów  patrz 

wyżej.  Otrzymane  tam  wyniki  pozwalają 
na 

sformułowanie 

następujących 

wniosków:

• Zwiększanie 

wzmocnienia 

proporcjonalnego 

k

p

 

regulatora 

P 

zmniejsza odchylenie statyczne.

• Działanie  całkującego  regulatora  usuwa 

zupełnie  odchylenie  statyczne  (

e

st

=0

  w 

przypadku  zastosowania  regulatora  I,  PI 
lub PID). 

13

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna 

Wniosek  2  nie  jest  w  rzeczywistości  ścisły, 
ponieważ 

istniejące 

zawsze 

strefy 

nieczułości oraz niedokładność przetwornika 
powoduje  pozostanie  pewnego  odchylenia 
statycznego,  mimo  obecności  działania 
całkującego w regulatorze.
Należy  zwrócić  uwagę,  że  zmniejszenie 
odchylenia statycznego do żądanej wartości 
przez  zwiększanie 

k

p

  zwykle  nie  jest 

możliwe  ze  względu  na  warunki  stabilności 
układu.

14

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna

15

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna 

W  układach  z  regulatorem  P  dobór 
wzmocnienia 

k

p

,  który  w  zadawalający 

sposób  rozwiąże  dylemat  dokładność-
stabilność,  jest  podstawowym  zadaniem 
projektanta. Najczęściej jednak jednoczesne 
spełnienie 

wymagań 

dotyczących 

dokładności  statycznej  i  stabilności  jest 
możliwe 

dopiero 

przez 

zastosowanie 

regulatorów  z  działaniem  I  oraz  D,  a  w 
trudniejszych 

przypadkach 

– 

przez 

włączenie 

dodatkowych 

elementów 

korekcyjnych do układu. 

16

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Jakość dynamiczna 

Jakość  dynamiczną  określa  się  za  pomocą 
szeregu  wskaźników,  odnoszących  się  do 
poszczególnych 

cech 

przebiegu 

przejściowego 

lub 

charakterystyk 

częstotliwościowych,  bądź  za  pomocą 
wskaźników 

całkowych 

umożliwiających 

przybliżoną 

ocenę 

całego 

przebiegu 

przejściowego,  a  nie  jednej  z  jego 
odrębnych cech. 

17

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech 

odpowiedzi skokowej 

Jakość  dynamiczną  określa  się  za  pomocą 
szeregu  wskaźników,  odnoszących  się  do 
poszczególnych 

cech 

przebiegu 

przejściowego 

lub 

charakterystyk 

częstotliwościowych,  bądź  za  pomocą 
wskaźników 

całkowych 

umożliwiających 

przybliżoną 

ocenę 

całego 

przebiegu 

przejściowego,  a  nie  jednej  z  jego 
odrębnych cech. 

18

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech 

odpowiedzi skokowej 

Jakość  dynamiczną  określa  się  za  pomocą 
szeregu  wskaźników,  odnoszących  się  do 
poszczególnych 

cech 

przebiegu 

przejściowego 

lub 

charakterystyk 

częstotliwościowych,  bądź  za  pomocą 
wskaźników 

całkowych 

umożliwiających 

przybliżoną 

ocenę 

całego 

przebiegu 

przejściowego,  a  nie  jednej  z  jego 
odrębnych cech. 

19

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech 

odpowiedzi skokowej 

t

t

r

y

m

y

s



y

e

m

=e

1

e

2

20

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech 

odpowiedzi skokowej 

Czas regulacji.

Czasem  regulacji 

t

r

  nazywamy  czas  liczony 

od chwili przyłożenia wymuszenia do chwili, 
po  której  odchylenie  regulacji  jest  mniejsze 
od dopuszczalnych granic.

Zwykle przyjmuje się 



y=0,05y

m

, gdzie 

y

m

 

jest 

odchyleniem 

maksymalnym, 

lub 



y=0,05y

ust

,  gdzie 

y

ust

  jest  wartością 

odchylenia  regulacji,  jaka  ustaliłaby  się  w 
układzie bez regulatora. 

y

y

y

s







21

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech 

odpowiedzi skokowej 

Odchylenie maksymalne: 

y

m

Przeregulowanie. 

Przeregulowanie 



 

definiuje się

Im  silnej  tłumione  są  przebiegi  oscylacyjne, 
tym 

mniejsza 

jest 

wartość 



. 

Przeregulowanie rośnie w miarę zbliżania się 
do  granicy  stabilności,  aby  osiągnąć  100% 
(oscylacji niegasnące) na tej granicy. 

%

100

2

m

e

e





%

100

s

s

m

y

y

y 





22

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech 

odpowiedzi skokowej 

Aperiodyczność. 

Przebiegi 

przejściowe 

aperiodyczne 

charakteryzują się brakiem oscylacji. Można 
traktować je jako przypadek szczególny, gdy 
przeregulowanie jest równe zeru. 

23

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Całkowe wskaźniki jakości 

a)  Dla  przebiegów  aperiodycznych,  w 

których

                      :

b)  Dla  przebiegów  aperiodycznych,  w 

których

                      :

 

0

lim







t

y

t

 

s

t

y

t

y 





lim

 







0

1

dt

t

y

I

a

 













0

1

dt

t

y

y

I

s

b

24

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Całkowe wskaźniki jakości 

c) Dla przebiegów oscylacyjnych, w których
                      :

d) Dla przebiegów oscylacyjnych, w których
                      :

 

0

lim







t

y

t

 

s

t

y

t

y 





lim

 







0

2

2

dt

t

y

I

a

 













0

2

2

dt

t

y

y

I

s

b

25

Automatyka i podstawy pomiarów

  Dmytro 

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Stabilność liniowych 

układów automatyki