1

Automatyka i podstawy
pomiarów

Podstawowe typy regulatorów

Dmytro
Svyetlichny
y

2

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

P-regulator

Najprostszym

typem

regulatora

jest

regulator proporcjonalny (typu P), to jest
taki, w którym sygnał wyjściowy

x

związany

jest z sygnałem wejściowym

e

zależnością:

e

k

x

p



 

p

k

s

G



Charakterystyki regulatora typu P są
takie same jak elementu
proporcjonalnego

3

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

P-regulator

z

y

k

p

=

∞

k

p

=

0

O

u

x

z

y

e

_

p

k

4

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

I-regulator

Regulator całkujący typa I (integralny). W
tym typie regulatora sygnał wyjściowy jest
proporcjonalny

do

całki

sygnału

wejściowego.

Charakterystyki

jak

u

elementu całkującego:

ke

dt

dx

T



Ts

s

G

1

)

( 

O

u

x

z

y

e

_

Ts

1

5

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

I-regulator

(odpowiedź na

zakłócenie)

Obiekt

1

2

1

)

(





s

s

G

6

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

I-regulator

(odpowiedź na

sterowanie)

Obiekt

1

2

1

)

(





s

s

G

7

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

D-regulator

Dla złożonych obiektów wykorzystanie P i I
regulatorów

może

doprowadzić

do

wynikania

oscylacji

niestabilności

lub

wydłużenia czasu regulacji. Dlatego dodaje
się sygnał proporcjonalny do pochodnej
wejściowego

sygnału.

Taki

regulator

nazywamy regulatorem różniczkującym lub
D-regulatorem (dyferencjalny), ma on takie
charakterystyki jak element różniczkujący.
W czystej postaci ten regulator nigdy nie
występuje. Często natomiast występują
kompozycje

podstawowych

typów

regulatorów, a mianowicie regulatory PI,
PD i PID.

8

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

PID-regulator

Transmitancja regulatora proporcjonalno-
całkująco-różniczkującego można zapisać:

lub:

Stałe

k

p

,

T

i

oraz

T

d

występujące w podanych

transmitancjach

noszą

nazwy:

k

p

–

wzmocnienie proporcjonalne,

T

i

– czas

zdwojenia

(stała

czasowa

akcji

całkującej),

T

d

– czas wyprzedzenia (stała

czasowa akcji różniczkującej).























1

1

1

)

(

)

(

)

(

Tp

p

T

p

T

k

p

e

p

x

p

G

d

i

p





















p

T

p

T

k

p

e

p

x

p

G

d

i

p

1

1

)

(

)

(

)

(

9

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wymagania stawiane

układom automatyki

10

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wymagania stawiane

układom automatyki

Wszystkie wymagania stawiane układom

automatyki można zaliczyć do trzech
grup:

• Stabilność układów automatyki;
• Dokładność statyczna;
• Jakość dynamiczna.

11

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna

Wymagania

dotyczące

dokładności

statycznej układów formułowane są zwykle
w postaci podania dopuszczalnych wartości
odchylenia regulacji (sterowania) w stanie
ustalonym,

e

st

. Odchylenie regulacji nazywa

się często odchyleniem, błędem lub
uchybem statycznym.

12

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna

Wpływ wprowadzenia regulatorów patrz

wyżej. Otrzymane tam wyniki pozwalają
na

sformułowanie

następujących

wniosków:

• Zwiększanie

wzmocnienia

proporcjonalnego

k

p

regulatora

P

zmniejsza odchylenie statyczne.

• Działanie całkującego regulatora usuwa

zupełnie odchylenie statyczne (

e

st

=0

w

przypadku zastosowania regulatora I, PI
lub PID). 

13

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna

Wniosek 2 nie jest w rzeczywistości ścisły,
ponieważ

istniejące

zawsze

strefy

nieczułości oraz niedokładność przetwornika
powoduje pozostanie pewnego odchylenia
statycznego, mimo obecności działania
całkującego w regulatorze.
Należy zwrócić uwagę, że zmniejszenie
odchylenia statycznego do żądanej wartości
przez zwiększanie

k

p

zwykle nie jest

możliwe ze względu na warunki stabilności
układu.

14

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna

15

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Dokładność statyczna

W układach z regulatorem P dobór
wzmocnienia

k

p

, który w zadawalający

sposób rozwiąże dylemat dokładność-
stabilność, jest podstawowym zadaniem
projektanta. Najczęściej jednak jednoczesne
spełnienie

wymagań

dotyczących

dokładności statycznej i stabilności jest
możliwe

dopiero

przez

zastosowanie

regulatorów z działaniem I oraz D, a w
trudniejszych

przypadkach

–

przez

włączenie

dodatkowych

elementów

korekcyjnych do układu.

16

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Jakość dynamiczna

Jakość dynamiczną określa się za pomocą
szeregu wskaźników, odnoszących się do
poszczególnych

cech

przebiegu

przejściowego

lub

charakterystyk

częstotliwościowych, bądź za pomocą
wskaźników

całkowych

umożliwiających

przybliżoną

ocenę

całego

przebiegu

przejściowego, a nie jednej z jego
odrębnych cech.

17

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech

odpowiedzi skokowej

Jakość dynamiczną określa się za pomocą
szeregu wskaźników, odnoszących się do
poszczególnych

cech

przebiegu

przejściowego

lub

charakterystyk

częstotliwościowych, bądź za pomocą
wskaźników

całkowych

umożliwiających

przybliżoną

ocenę

całego

przebiegu

przejściowego, a nie jednej z jego
odrębnych cech.

18

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech

odpowiedzi skokowej

Jakość dynamiczną określa się za pomocą
szeregu wskaźników, odnoszących się do
poszczególnych

cech

przebiegu

przejściowego

lub

charakterystyk

częstotliwościowych, bądź za pomocą
wskaźników

całkowych

umożliwiających

przybliżoną

ocenę

całego

przebiegu

przejściowego, a nie jednej z jego
odrębnych cech.

19

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech

odpowiedzi skokowej

t

t

r

y

m

y

s



y

e

m

=e

1

e

2

20

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech

odpowiedzi skokowej

Czas regulacji.

Czasem regulacji

t

r

nazywamy czas liczony

od chwili przyłożenia wymuszenia do chwili,
po której odchylenie regulacji jest mniejsze
od dopuszczalnych granic.

Zwykle przyjmuje się



y=0,05y

m

, gdzie

y

m

jest

odchyleniem

maksymalnym,

lub



y=0,05y

ust

, gdzie

y

ust

jest wartością

odchylenia regulacji, jaka ustaliłaby się w
układzie bez regulatora.

y

y

y

s







21

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech

odpowiedzi skokowej

Odchylenie maksymalne:

y

m

Przeregulowanie.

Przeregulowanie



definiuje się

Im silnej tłumione są przebiegi oscylacyjne,
tym

mniejsza

jest

wartość



.

Przeregulowanie rośnie w miarę zbliżania się
do granicy stabilności, aby osiągnąć 100%
(oscylacji niegasnące) na tej granicy.

%

100

2

m

e

e





%

100

s

s

m

y

y

y 





22

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Wskaźniki dotyczące cech

odpowiedzi skokowej

Aperiodyczność.

Przebiegi

przejściowe

aperiodyczne

charakteryzują się brakiem oscylacji. Można
traktować je jako przypadek szczególny, gdy
przeregulowanie jest równe zeru.

23

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Całkowe wskaźniki jakości

a) Dla przebiegów aperiodycznych, w

których

:

b) Dla przebiegów aperiodycznych, w

których

:

 

0

lim







t

y

t

 

s

t

y

t

y 





lim

 







0

1

dt

t

y

I

a

 













0

1

dt

t

y

y

I

s

b

24

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Całkowe wskaźniki jakości

c) Dla przebiegów oscylacyjnych, w których
:

d) Dla przebiegów oscylacyjnych, w których
:

 

0

lim







t

y

t

 

s

t

y

t

y 





lim

 







0

2

2

dt

t

y

I

a

 













0

2

2

dt

t

y

y

I

s

b

25

Automatyka i podstawy pomiarów

Dmytro

Svyetlichnyy

Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Komputerowego Modelowania Procesów Metalurgicznych

Stabilność liniowych

układów automatyki