Ruch obrotowy bryły
Ruch obrotowy bryły
sztywnej
sztywnej
1. Wprowadzenie
2. Energia kinetyczna w ruchu
obrotowym
3. Moment bezwładności
4. Prawo Steinera
5. Przykład
6. Moment siły i moment pędu
7. Analogia równań i praw
8. II Zasada Dynamiki Ruchu Obrotowego
1. Wprowadzenie
1. Wprowadzenie
prawa ruchu postępowego nie
wystarczają do opisania ruchu
obrotowego bryły
bryła sztywna - niezmienne odległości
pomiędzy punktami
n.p. walce na równi pochyłej
A
B
m
1
m
2
m
1
m
2
B
A
B
A
a
a
m
m
B
A
a
a
:
:
2
1
to
jeśli
2. Energia kinetyczna w
2. Energia kinetyczna w
ruchu obrotowym
ruchu obrotowym
O
r
2
r
1
v
1
v
2
m
1
m
2
i
i
i
i
i
i
k
i
i
i
i
i
i
i
k
k
r
m
r
m
E
r
v
v
m
E
E
2
2
2
2
2
,
2
2
1
2
2
2
I
E
k
3. Moment bezwładności
3. Moment bezwładności
V
V
n
i
i
i
dV
r
dm
r
I
n
r
m
I
'
2
2
1
2
dla
I
mR
2
5
2
I
mR
1
2
2
I mR
2
I
mL
1
12
2
I -
własność bryły -
- moment bezwładności
[I] = 1
kgm
2
1. Zaproponuj swojá nazwe
dla osi równoległych do osi
przechodzącej przez środek masy
ŚM
2
md
I
I
ŚM
S
S
d
4. Prawo Steinera
4. Prawo Steinera
Policz moment bezwladnosci swojego
dlugopisu (ilosciowo)
5. Przykład
5. Przykład
L
dr
R
w
R
z
Obliczyć moment bezwładności rury
V
dm
r
I
2
)
(
2
1
)
(
)
)(
(
2
)
(
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
3
2
w
z
w
z
w
z
w
z
w
z
R
R
R
R
V
R
R
m
I
L
R
R
V
m
R
R
R
R
L
R
R
L
r
L
dr
r
L
rdr
L
r
I
rdr
dS
LdS
dV
dm
z
w
z
w
6. Moment siły i moment
6. Moment siły i moment
pędu
pędu
z
x
y
r
p F
,
m
p
r
L
F
r
M
L
M
- moment pędu (kręt), [L] = 1 kgm
2
/s
- moment siły, [M]=1 Nm
“Angular momentum”
Prosze podac przyklad dzialania momentu sily
7. Analogia równań i praw
7. Analogia równań i praw
R u c h
p o s tę p o w y
R u c h
o b r o to w y
E n e r g ia
k in e ty c z n a
m v
2
2
I
2
2
I I Z a s a d a
D y n a m ik i
F
m a
F
d p
d t
M
I
M
d L
d t
pę d
p
m v
m o m e n t pę d u
L
I
8. II Zasada Dynamiki
8. II Zasada Dynamiki
Ruchu Obrotowego
Ruchu Obrotowego
M
dL
dt
M I
lub
L
mg
R
R
mg
M r mg
M t
L
L L
L
'
Ruch obrotowy bryły
Ruch obrotowy bryły
sztywnej, c.d.
sztywnej, c.d.
1. Zasada Zachowania Momentu
Pędu
2. Przykład 1
3. Przykład 2
4.Toczenie
5. Precesja i żyroskopy
1. Zasada Zachowania
1. Zasada Zachowania
Momentu Pędu
Momentu Pędu
analogia do zasady zachowania
pêdu
dL
dt
M
M
M
M
M
M
dL
dt
M
jeśli
M
to
dL
dt
a L I
const
n
wew i
i
zew j
j
wew i
i
zew j
j
zew j
j
1
2
0
0
0
....
;
;
:
, :
,
,
,
,
,
Moment pędu układu, na który nie
działają momenty sił zewnętrznych, lub
działające momenty sił się równoważą,
pozostaje stały
Prosze podac analaog liniowy
2. Przykład 1
2. Przykład 1
I
II
i
I
i
i
i
II
i
i
I
II
II
II
I
I
II
I
i
i
i
r
m
r
m
I
I
I
I
L
L
r
m
I
L
więc
a
bo
)
(
)
(
)
(
2
2
2
L
I
I
II
II
brak momentów sił
zewnętrznych
4. Przykład 2
4. Przykład 2
L
z uk
,
0
L
k
L
cz
L
k
z
L
L
L
L
L
z uk
k
cz
cz
k
,
0
L
k
L
cz
5. Toczenie
5. Toczenie
R
v
1
v
2
środek chwilowego
obrotu
2
2
2
2
2
2
2
2
2
o
k
o
k
k
k
I
R
m
E
R
v
I
mv
E
E
E
o
p
I - suma ruchów
postępowego
i obrotowego
II - ruch złożony (toczenie) + Prawo Steinera
2
)
(
2
)
(
2
2
2
2
2
2
mR
I
md
I
I
E
o
o
k
6. Precesja i żyroskopy
6. Precesja i żyroskopy
mg
R
L
d
dL Mdt
L
1
L
2
dL
L
L dL
M L
dL L
d
M
L
dL
dt
L
d
dt
rmg
r g
L
L
mgr
I
p
p
p
p
p
2
1
sin
sin
sin
sin ,
sin
,
p