3.11.21
dr Renata Jędryczka
1
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Rzut cechowany
Rzut cechowany
3.11.21
dr Renata Jędryczka
1
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Rzut cechowany
Rzut cechowany
3.11.21
dr Renata Jędryczka
2
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Rzut punktu
Rzut punktu
Dane:
• rzutnia
• kierunek rzutowania k
j
A’(2)
k
A
B’(-1,5)
B
C=C’(0)
Cecha punktu - odległość punktu od rzutni poprzedzona znakiem „+” lub”-”.
Mierzymy ją daną jednostką miary j.
Znaki: „+” i „-” – w zależności czy punkt leży nad czy pod rzutnią.
• jednostka miary j
Rzut cechowany jest rzutem prostokątnym na jedną płaszczyznę - rzutnię.
3.11.21
dr Renata Jędryczka
3
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Rzut prostej
Rzut prostej
1’
0=0’
Rzutem prostej jest prosta lub punkt, jeśli prosta jest rzutni.
Prosta nachylona
a’
0=0’
k
1
1’
j
j
.
a
a’
2j
2’
2
a
W rzucie mamy:
(rzut zestopniowany)
a
n
a
- nachylenie prostej
a
- moduł prostej (odwrotność nachylenia)
j
*
j
tg
a
tg
n
a
A’(2)
a
a
n
1
3.11.21
dr Renata Jędryczka
4
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Dwie proste
Dwie proste
Przecinające się P=a b
Równoległe a || b
Skośne O=a b i a || b
a’
3’
2’
b’
2’
1’
P’(2)
b’(2)
3’
a’
3’
2’
b’
1’
2’
• rzuty równoległe
a
=
b
• kierunki zgodne
A’(?)=B’(?)
Punkty: A a, B b,
ich cechy należy wyznaczyć
odpowiednio z odcinków 2’3’
oraz 1’2’
3.11.21
dr Renata Jędryczka
5
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Płaszczyzna
Płaszczyzna
s
,
0
,
2
,
1
Płaszczyznę w rzucie najczęściej określamy prostymi poziomymi – warstwicami.
Prostą prostopadłą do warstwic nazywamy linią spadu płaszczyzny.
,
0
,
1
,
2
- rzuty warstwic
- rzut linii spadu
,
s
1.
Plan warstwicowy płaszczyzny nachylonej do rzutni
’
2.
Rzut płaszczyzny
Moduł i nachylenie płaszczyzny to
moduł i nachylenie jej linii spadu.
n
= n
s
=
s
3.11.21
dr Renata Jędryczka
6
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Prosta a płaszczyzna
Prosta a płaszczyzna
s
,
0
,
2
,
1
0’
2’
1’
a’
a
a
a
b ||
s
,
0
,
2
,
1
b || b
1
b
’
4’
3’
b
1
’
2’
1’
3.11.21
dr Renata Jędryczka
7
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Prosta prostopadła do płaszczyzny
Prosta prostopadła do płaszczyzny
s
,
0
,
2
,
1
Plan konstrukcji
1.
kreślimy p’ warstwic płaszczyzny
2.
moduł prostej wyznaczamy z trójkąta modułów
3.
stopniujemy prostą w kierunku przeciwnym do s
p’
P’(1)
H
p
=0’
p
3.11.21
dr Renata Jędryczka
8
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Zadanie
Zadanie
Dany jest zestopniowany rzut prostej a.
Narysuj plan warstwicowy płaszczyzny , której nachylenie wynosi ½,
zawierającej tę prostą.
Plan zadania:
1.
wyznaczamy odcinek o długości modułu płaszczyzny
;
=1/n
=2j
2.
warstwica płaszczyzny przechodząca przez kolejny punkt stopniowy prostej a
musi być do tego okręgu styczna
3.
przez dowolny punkt stopniowy prostej a rysujemy okrąg o promieniu
a’
2’
1’
2j=
j
Zadanie ma:
•
1 rozwiązanie gdy
=
a
•
2 rozwiązania gdy
<
a
•
nie ma rozwiązania gdy
>
a
,
1
,
2
,
s
2’
3.11.21
dr Renata Jędryczka
9
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
s’
,
2
,
3
Dwie płaszczyzny
Dwie płaszczyzny
||
k =
s
,
0
,
2
,
1
s
,
0
,
2
,
1
,
1
2’
1’
k’
,
4
s ’
2
,
3
,
4
s ’
2
,
3
s ’
,
2
,
3
3.11.21
dr Renata Jędryczka
10
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Punkt przebicia prostej z płaszczyzną
Punkt przebicia prostej z płaszczyzną
s
,
0
,
2
,
1
k’
P’(?)
1’
0’
a’
Plan konstrukcji:
1.
Przez prostą a prowadzimy
dowolna płaszczyznę
,
0
,
1
s’
2.
Wyznaczamy krawędź k
płaszczyzn i
3.
Punkt wspólny krawędzi k i
prostej a jest szukanym
punktem P
Zadanie:
należy wyznaczyć punkt P - wspólny danej prostej a i płaszczyzny
a
P
Cechę punktu P wyznaczamy korzystając z tw. Talesa,
dzieląc odcinek 0’1’.
3.11.21
dr Renata Jędryczka
11
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
2j
.
Kład prostokątny
Kład prostokątny
1.
Punktu
2.
Prostej
3.
Płaszczyzny
Kład = obrót o kąt 90
0
wokół prostej leżącej na rzutni lub do niej równoległej – osi obrotu.
A
A’(2)
x
A
.
p
a’
3’
2’
1’=1
x
1j
2
x
a
x
)
,
a
(
j
j
’
x
s
x
1
x
2
.
A
x
p’(0)
A’(2)
j
i w rzucie ...
’
- płaszczyzna obrotu punktu prostej p –osi obrotu
3.11.21
dr Renata Jędryczka
12
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
k
x
1
x
=
2
x
’
s’
Zadanie
Zadanie
Dana jest płaszczyzna i punkt A nie leżący na niej.
Wyznacz odległość punktu A od płaszczyzny (tzn.narysuj odcinek o tej
długości).
,
0
,
2
,
1
A’(4)
j
3j
A
x
d
Plan zadania:
1. Przez punkt A prowadzimy
płaszczyznę ,
2’
1’
=k’
2. Wyznaczamy krawędź k
płaszczyzn i
3.
Wykonujemy kład krawędzi
k oraz punktu A
4.
Odległość kładów punktu
A
x
i krawędzi k
x
jest
szukaną odległością
3.11.21
dr Renata Jędryczka
13
UWM – Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I – Olsztyn 2008/9
Literatura
1.
Waligórski J., 1961, Zasady i zastosowania rzutu cechowanego, WNT,
Warszawa
2.
Otto, E., F., 1975, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN