Funkcja kwadratowa

wiadomości podstawowe

Plan prezentacji



Wstęp



Postacie funkcji kwadratowej



Wyznaczanie miejsc zerowych



Wykres funkcji kwadratowej



Własności i przebieg zmienności

Wstęp

Funkcję wielomianową drugiego stopnia, w
formie:

f(x) = ax

2

+ bx + c,

gdzie a ≠ 0 nazywamy funkcją kwadratową.
Warunek a ≠ 0 gwarantuje, że funkcja
kwadratowa nie degeneruje się do przypadku
funkcji liniowej. Wyrażenie ax

2

+ bx + c

nazywane jest trójmianem kwadratowym.

Postacie

funkcji

kwadratowej

• f(x) = ax

2

+ bx + c

Ogólna

• f(x) = a(x –p)2 + q

• gdzie: p = , q =

Kanoniczn

a

• f(x) =

• gdzie: Δ = b

2

– 4ac

Iloczynow

a

• f(x) = ax

2

+ bx + c

Ogólna

• f(x) = a(x –p)2 + q

• gdzie: p = , q =

Kanoniczn

a

• f(x) =

• gdzie: Δ = b

2

– 4ac

Iloczynow

a

Wyznaczanie miejsc
zerowych

Sprowadzenie

funkcji do

postaci ogólnej

i obliczenie

wyróżnika

funkcji

kwadratowej Δ

Δ = b

2

– 4ac

Porównywanie

wartości

wyróżnika

funkcji

kwadratowej

Δ < 0

Δ >0

Δ = 0

Określanie

ilości miejsc

zerowych i ich

dziedziny

Dwa miejsca

zerowe w

dziedzinie

zespolonej

Dwa miejsca

zerowe w

dziedzinie

rzeczywistej

Jedno miejsce

zerowe w

dziedzinie

rzeczywistej

Obliczenie

wartości miejsc

zerowych

według wzorów