Wały i osie
Oś lub wał - to część maszyny, której oś
geometryczna jest zarazem osią obrotu
elementów na niej osadzonych. Może
wykonywać także ruchy wahadłowe.
Oś
maszynowa
-
nie
przenosi
momentu
obrotowego (skręcającego).
Główne
obciążenie
-
moment
zginający,
wywołany siłą poprzeczną.
Oś ruchoma - oś wykonuje
ruch
obrotowy
wraz
z
osadzonymi
na
niej
elementami.
Oś stała - mocowana w
uchwytach, obracają się
tylko znajdujące się na niej
elementy.
Wał - przenosi moment
obrotowy (skręcający), na
ogół również narażony jest
na
działanie
siły
poprzecznej
(zginanie,
ścinanie),
rzadziej
na
działanie
siły
osiowej
(ściskanie, rozciąganie).
Siły działające na osadzone na
wale i osi ruchomej elementy
są pośrednio przenoszone na
łożyska.
Wały i osie
Gładkie
-
przekrój
poprzeczny
nie
zmienia się
Kształtowe pełne -
przekrój zmienia się
stosowanie
do
przenoszonego
obciążenia
Kształtowe
drążone
Wały i osie
W zależności od spełnianej funkcji rozróżnia się
wały główne, pomocnicze, czynne i bierne.
Wały i osie
Wały mogą być proste o jednej osi geometrycznej
i wykorbione, których osie geometryczne czopów
wykorbień są przesunięte.
Osie na ogół są proste.
Wały i osie
Podział wałów ze względów konstrukcyjnych:
z punktu widzenia wykonania wału:
• jednolite - wał wykonany jako jeden element,
• składane - wał stanowią połączone elementów
składowe,
z punktu widzenia sposobu przenoszenia
momentu:
• ciągłe - moment przenoszony jest przez jeden
wał (np. korbowy w silniku),
• dzielone - moment przenoszony jest przez
kilka wałów połączonych przegubami (wał
napędowy) lub sprzęgłami.
Wały mogą być sztywne lub giętkie.
W zależności od liczby podpór łożyskowanych są
wały dwu-, trój- i wielopodporowe. Czasem
stosuje się wały jednopodporowe.
Wały i osie
Ukształtowanie
wałów
lub
osi:
czopy,
powierzchnie swobodne, odsadzenia, kołnierze
ustalające. Pewne fragmenty osi lub wału mogą
być nagwintowane, mieć nacięte rowki wpustowe,
wielowypusty, ząbki, itp.
Wały i osie
Wał prosty
Wał korbowy
Wały i osie
Oś ruchoma dwupodporowa
Wał kształtowy trójpodporowy
Wał wykorbiony trójpodporowy
a) czop ruchomy cylindryczny;
b) czop ruchomy cylindryczny z
kołnierzem; c) czop ruchomy
cylindryczny środkowy; d) czop
stożkowy spoczynkowy; e) czop
kulisty (ruchomy lub
spoczynkowy); f) czop
kwadratowy spoczynkowy
Wały i osie
Wymiary czopów
PN/M-85000
Zalecane
10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 ...
Dopuszczalne
19, 24, 30, 38, 42, 56, 63, 65, 71, 75 ...
Wały i osie
Materiały
Stale węglowe:
E295, S275JR - wały maszynowe, osie, małe i średnie obciążenie
C35, C40, C45 - wały maszynowe, większe obciążenia, duże naciski
Stale stopowe
42CrMo4, 36CrNiMo4 - wały maszynowe, osie zmienne i udarowe
15Cr2, 16MnCr5 - do nawęglania, duża odporność na ścieranie
Żeliwa sferoidalne - wały i osie odlewane lub kute
(dobre tłumienie drgań)
Projektowanie osi lub wału
Etap 1: Projektowanie wstępne
Wstępne ukształtowanie na podstawie obliczeń
uproszczonych
lub
narzuconych
ograniczeń
wymiarowych.
Etap 2: Obliczenia sprawdzające
Obliczenia sztywności
Obliczenia dynamiczne
Obliczenia zmęczeniowe
Etap 3: Ostateczne ukształtowanie wału
Projektowanie osi lub wału
Obliczenia osi ze względu na:
zginanie i ewentualnie rozciąganie
(ściskanie)
Obliczenia wałów ze względu na:
skręcanie oraz zginanie i ewentualnie
rozciąganie (ściskanie)
ZASADA PROJEKTOWANIA
Wartości naprężeń w każdym
przekroju osi lub wału powinny być
równe bądź zbliżone do siebie.
Obliczenia wstępne osi
Warunek wytrzymałościowy dla osi obciążonej
momentem zginającym:
)
,
( j
o
g
g
g
g
k
W
M
Wymagana
średnica
osi
dla
określonego
przekroju :
3
)
,
(
3
)
,
(
1
,
0
32
j
o
g
g
j
o
g
g
k
M
k
M
d
Obliczenia wstępne osi
Warunek wytrzymałościowy dla osi obciążonej
momentem zginającym M
g
i siłą wzdłużną
rozciągającą lub ściskającą F
r(c)
A - powierzchnia rozpatrywanego przekroju
Z powyższego warunku oblicza się wymaganą
średnicę osi w rozpatrywanym przekroju.
)
,
(
)
(
)
(
j
o
g
c
r
g
g
c
r
g
z
k
A
F
W
M
Obliczenia wstępne osi
Po wykonaniu obliczeń średnic w rozpatrywanych
przekrojach wykreśla się zarys teoretyczny
(obliczeniowy) osi.
Obliczenia wstępne osi
Na zarysie obliczeniowym opisuje się zarys
konstrukcyjny (kształt rzeczywisty) osi. Średnice
i długości czopów, promienie przejść, wymiarów
rowków wpustowych - dobiera się z norm.
dop
cz
cz
p
l
d
F
p
F - reakcja w podporze
d
cz
- średnica czopa
l
cz
- długość czopa
Wymiary czopa muszą spełniać warunek na
naciski powierzchniowe:
Obliczenia wstępne wałów
Warunek wytrzymałościowy wału obciążonego
momentem skręcającym:
Wymagana średnica wału pełnego o przekroju
kołowym:
)
,
( j
o
s
s
s
s
k
W
M
3
)
,
(
3
)
,
(
2
,
0
16
j
o
s
s
j
o
s
s
k
M
k
M
d
Wały obciążane złożonym układem sił - skręcane,
zginane,
rozciągane
(ściskane).
Obliczenie
naprężeń zastępczych - na podstawie hipotezy
Hubera.
Gdy przeważają naprężenia normalne od zginania:
Gdy dominują naprężenia styczne wywołane
momentem skręcającym:
a - współczynnik redukcyjny, zależy od rodzaju
zmienności naprężeń normalnych i stycznych oraz
relacji zachodzących między nimi.
Obliczenia wstępne wałów
)
,
(
2
2
)
(
)
(
)
(
j
o
g
s
c
r
g
z
k
)
,
(
2
2
)
(
)
(
1
j
o
s
s
c
r
g
z
k
Obliczenia wstępne wałów
Najczęściej s
g
>> s
r
- zatem rozciąganie
(ściskanie) jest pomijane.
Gdy przeważają naprężenia normalne od zginania:
Gdy dominują naprężenia styczne od momentu
skręcającego:
)
,
(
2
2
)
(
j
o
g
s
g
z
k
)
,
(
2
2
1
j
o
s
s
g
z
k
Dla przekrojów kołowych: W
s
= 2W
g
, warunki
wytrzymałościowe mają postać:
Obliczenia wstępne wałów
)
,
(
2
2
2
1
j
o
g
s
g
g
g
z
z
k
M
M
W
W
M
)
,
(
2
2
2
1
j
o
s
s
g
s
s
z
z
k
M
M
W
W
M
przeważają naprężenia normalne
od zginania
dominują naprężenia styczne od
skręcania
M
zs
, M
zt
- zastępczy moment zginający lub
skręcający
Obliczenia wstępne wałów
3
sj
gj
so
go
s
g
k
k
k
k
k
k
taki sam rodzaj zmienności naprężeń
2
3
sj
go
gj
go
sj
gj
k
k
k
k
k
k
różna zmienność naprężeń, np.
dla ruchu obustronnego zginania
i i odzerowo-tętniącego skręcania
3
2
so
gj
go
gj
so
go
k
k
k
k
k
k
różna zmienność naprężeń, np.
jednostronne zginanie i
obustronne skręcanie
Wartości słuszne, gdy przyjęte współczynniki
bezpieczeństwa są takie same.
Jeżeli znane są, np. k
go
, k
sj
, to wartość a
oblicza się na ich podstawie.
Obliczenia wstępne wałów
Z warunków wytrzymałościowych wyznacza się
wymaganą średnicę wału w rozpatrywanym
przekroju.
Jeżeli w przekroju dominują naprężenia normalne:
Jeżeli w przekroju dominują naprężenia styczne:
3
)
,
(
3
)
,
(
3
)
,
(
17
,
2
1
,
0
32
j
o
g
z
j
o
g
z
j
o
g
z
k
M
k
M
k
M
d
3
)
,
(
3
)
,
(
3
)
,
(
72
,
1
2
,
0
16
j
o
s
z
j
o
s
z
j
o
s
z
k
M
k
M
k
M
d
Obliczenia wstępne wałów -
procedura
1. Wyznaczenie sił zewnętrznych.
2. Obliczenie reakcji w podporach.
3. Wyznaczenie wartości momentu zginającego i
sporządzenie wykresu; w przypadku, gdy
momenty działają w kilku płaszczyznach, to
całkowity
moment
zginający
jest
sumą
geometryczną momentów obciążających ten
przekrój.
4. Wyznaczenie wartości momentu skręcającego.
5. Obliczenie momentu zastępczego - wzory
uzależnione od rodzaju zmienności naprężeń
normalnych i stycznych oraz relacji między
nimi; wykreślenie wykresu jego zmienności na
długości wału.
6. Obliczenie wymaganych średnic
wału w
przekrojach oddalonych od siebie o tyle, aby
można było wykreślić zarys obliczeniowy wału.
7. Wykreślenie zarysu konstrukcyjnego.
Sztywność wałów
Po
ustaleniu
wymiarów
wału
z
warunku
wytrzymałościowego, sprawdza się i dokonuje
korekty wymiarów ze względu na wymaganą
sztywność wału - wyznaczenie maksymalnej
strzałki ugięcia i kąta ugięcia w rozpatrywanych
przekrojach i porównaniu ich z wartościami
dopuszczalnymi.
Sztywność
statyczna
-
zdolność
wału
do
przeciwstawienia
się
odkształceniu
wskutek
działania sił statycznych.
Sztywność dynamiczna - zdolność wału do
przeciwstawiania się odkształceniu w warunkach
ruchu (niewyrównoważenie).
Sztywność statyczna wałów
W zginaniu prostym linia ugięcia belki o stałej
sztywności:
E - moduł Younga
I - moment bezwładności przekroju
Znak +- jest zależny od ustalenia znaku momentu
zginającego
i
orientacji
przyjętego
układu
współrzędnych.
EI
M
dx
f
d
g
2
2
Sztywność statyczna wałów
Linia ugięcia wału o stałej sztywności (EI = const)
obciążonego siłą poprzeczną przyłożoną między
podporami:
2
2
2
2
1
3
9
)
(
l
a
EI
a
l
Fa
f
Linia ugięcia wału,
gdy siła poprzeczna
przyłożona jest w
połowie długości (a
= l/2)
EI
Fl
f
48
3
Linia ugięcia w odległości „a”
Sztywność skrętna wałów
Przemieszczenie względne
dwóch
oddalonych
o
skończoną
długość
przekrojów wału, powstałe
w
wyniku
działania
momentu
skręcającego.
Miarą
tego
przemieszczenia (obrotu)
jest kąt skręcenia .
o
s
GI
M
dx
d
Kąt skręcenia na długości między
przekrojami:
przy założeniu, że x
1
= 0, x
2
= l oraz
M
s
, G, I
o
= const
o
s
x
x
o
s
GI
l
M
dx
GI
M
2
1
G - moduł sprężystości poprzecznej, I
o
-
moment bezwładności
o
s
GI
M
l
Kąt względny:
Sztywność statyczna i skrętna
wałów
Sztywność statyczna (linia ugięcia) wału f
- wartości dopuszczalne:
f
dop
= (0,0002 - 0,0003)∙l
f
dop
= (0,005 - 0,01)∙m, koła zębate, m -
moduł
Sztywność skrętna:
dop
=
0,0025
[rad/m]
-
skręcanie
obustronne
dop
=
0,004
[rad/m]
-
skręcanie
jednostronne
Sztywność dynamiczna wałów
Dodatkowo wały sprawdza się ze względu na
sztywność dynamiczną oraz na możliwość
pojawienia się zjawiska rezonansu - obliczanie
prędkości krytycznej wału.
Sztywność dynamiczna
- ugięcie
Gdy na wale osadzone jest
koło o masie „m”, którego
środek ciężkości „O” jest
przesunięty względem osi
wału o mimośród „e”, to w
czasie
obrotu
wału
z
prędkością kątową „w” siła
odśrodkowa „F” wywoła
ugięcie
dynamiczne
osi
wału o wartość „y”.
Siłę tę równoważy siła
sprężystości
wału
„F*”,
która jest proporcjonalna
do ugięcia dynamicznego
wału.
Sztywność dynamiczna wałów
Siła odśrodkowa F = Siła
sprężystości wału F*
y
c
e
y
m
g
)
(
2
Sztywność dynamiczna
- ugięcie
c
g
- sztywność
giętna wału, jest to
siła wywołująca
jednostkowe
ugięcie wału
Ugięcie dynamiczne „y” wału:
1
1
2
2
2
2
o
g
g
e
m
c
e
m
c
e
m
y
m
c
g
o
- częstość drgań własnych
wału
1
2
2
2
o
g
e
m
c
e
m
y
Przypadek
szczególny, gdy:
2
m
c
g
o
to znaczy, że
zachodzi wtedy zjawisko rezonansu:
y
Sztywność dynamiczna wałów
w>>w
o
samowyważenie
Sztywność dynamiczna
- ugięcie
Sztywność dynamiczna wałów
Sztywność dynamiczna - prędkość
krytyczna
Jest to prędkość kątowa (obrotowa) wału, przy
której ugięcie wału rośnie do nieskończoności.
f
g
m
c
g
kr
f
g
m
f
F
c
g
ciężar koła osadzonego na wale
statyczna strzałka ugięcia wału
f
n
kr
kr
1
30
2
60
Krytyczna prędkość obrotowa
(obr./min.):
c
g
- sztywność giętna wału
m - osadzona masa na wale
g - przyspieszenie ziemskie
f - statyczna strzałka ugięcia
Sztywność dynamiczna wałów
Sztywność dynamiczna - prędkość
krytyczna
Gdy prędkość kątowa wału zbliża się do
prędkości krytycznej, wówczas amplituda drgań
wału dąży do nieskończoności.
Prędkość
krytyczna
wałów
m - masa
elementu
osadzonego na
wale
Uwagi konstruktorskie
1. Należy unikać zmniejszania średnicy w części
środkowej wału - powoduje to spiętrzenie
naprężeń w miejscu dużego obciążenia oraz
zmniejsza sztywność wału (osi) zwiększając
podatność na ugięcie - mniejsza prędkość
krytyczna.
2. Stosować
łagodne
przejścia
między
średnicami i duże promienie przejścia -
zmniejszanie działania karbu.
3. Stosować frezy z zaokrąglonymi krawędziami
do nacinania rowków, np. na wpusty, kliny.
4. Zapewnić małą chropowatość czopów.
Document Outline