1

Pomiary drgań

2

Pomiary drgań

• Ocena wzajemnego odizolowania

mechanicznego poszczególnych
konstrukcji

• Ocena stanu technicznego maszyn

wirujących

Wielkości charakteryzujące

drgania

• Przesunięcie cząstek obiektu x = x(t)
• Prędkość tych przesunięć v = v(t)
• Przyspieszenie a = a(t)
• Pulsacja  = 2f
Zastosowanie w układzie pomiarowym

członów różniczkujących lub całkujących

pozwala na podstawie jednej wielkości

wyznaczyć dwie pozostałe

3

Źródła drgań

4

Wykorzystanie drgań

5

Drgania harmoniczne

Przesunięcie

Prędkość

Przyśpieszenie

Charakterystyki

drgań w funkcji

czasu i

częstotliwości

t

X

x



sin



t

V

v





cos



t

s

A

a

2





sin





6

Charakterystyki

drgań w funkcji

czasu i

częstotliwości

7

Akcelerometry

f

o

= 22

kHz

f

o

= 12

kHz

f

o

= 4,5 kHz

Dopasowanie

akcelerometru

do obiektu badanego

8

Charakterystyczne wielkości

drgań harmonicznych

9

Charakterystyczne wielkości

drgań

Wartość szczyt-

szczyt

Wartość

szczytowa

Wartość

średnia

Wartoś

ć

skutecz

na

RMS

Czas

10

Przetwornik sejsmiczny

Przetwornik z masą drgającą o jednym
stopniu swobody przetwarzający:
wielkość wejściową – siłę F(t) na
wielkość wyjściową – przemieszczenie u(t).

Przetwornik taki może być wykorzystany
do pomiaru innych wielkości niż siła

11

Schemat przetwornika

sejsmicznego

Obiekt
badany

y(t
)

u(t
)

x(t
)

k

s

k

t

m

x

u

y

Podłoże
odniesienia

12

Układy współrzędnych

• x(t)-współrzędna opisująca ruch obiektu

badanego i obudowy czujnika względem
nieruchomego układu współrzędnych

• y(t)-współrzędna opisująca ruch masy m

względem nieruchomego układu współrzęd-
nych

• u(t)-współrzędna opisująca ruch masy m

względem obiektu badanego i obudowy
czujnika

13

Funkcja przetwarzania czujnika

• x(t) – wielkość wejściowa, bezwzględne

przemieszczenie obiektu badanego i

obudowy czujnika względem nieruchome-

go układu współrzędnych

• y(t) – wielkość wyjściowa, bezwzględne

przemieszczenie masy m przetwornika

• u(t) – wielkość mierzona, przesunięcie

masy czujnika względem obudowy

u(t) = y(t) – x(t)

14

Konstrukcja akcelerometru

15

Wymuszenie harmoniczne x(t)

x(t
)y(t

)u(t
)

u(t) = y(t) – x(t)

X

U

Y

Re

Im

-

X

16

Wymuszenie harmoniczne

Drgania obiektu

x

t

= Xsinwt

Drgania masy czujnika

y

t

= Ysin(wt – f

y

)

Drgania masy czujnika
względem obudowy

u

t

= Usin (wt – f

u

)

17

Siły działające na masę m

• Siła bezwładności

• Siła tłumiąca

• Siła reakcji

sprężyny

W każdej chwili

F

i

= 0

2

2

b

dt

y

d

m

F 





dt

du

k

dt

x

y

d

k

F

t

t

t







u

k

x

y

k

F

s

s

s







)

(

18

Charakterystyka

częstotliwościowa

akcelerometru

19

Parametry

charakterystyczne

Po uwzględnieniu

:

Pulsacja naturalna

czujnika

Współczynnik

tłumienia

Pulsacja względna

Czas bezwymiarowy

m

k

s

0





m

k

2

k

s

t





o

o

f

2

f

2















t

o







20

Charakterystyki amplitudowo-

częstotliwościowe 1

2,6

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

1,8

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7





=0,2



=0,3



=0,4



=0,5



=0,7



=5



=1



=2

U

X

m

m

21

Charakterystyki amplitudowo-

fazowe

0

-180

-170

-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1.8









=3



=0,3



=0,7



=0,1



=1



=0