Badanie dominacji sterowań

okresowych nad optymalnym

statycznym procesem

sterowania

.

Henryk Zelek

2-MPS(s)

Prowadzący: prof. dr hab. inż. O. Petrov

Teoria sterowania

WPROWADZENIE TEORETYCZNE

Definicja stabilności asymptotycznej

dyskretnego układu sterowania w

obszarze:

Punkt równowagi xr = 0 zredukowanego

układu sterowania

z czasem dyskretnym nazywa sie

punktem asymptotycznie stabilnym w

obszarze

D obejmującym ten punkt

Definicja globalnej stabilności

asymptotycznej dyskretnego

układu

sterowania:

Punkt równowagi xr = 0 zredukowanego

układu sterowania z

czasem dyskretnym nazywa sie punktem

globalnie asymptotycznie stabilnym,

jeżeli D = Rn

Definicja lokalnej stabilności

asymptotycznej dyskretnego układu

sterowania:

Punkt równowagi xr = 0 zredukowanego

układu sterowania

nazywa sie punktem lokalnie asymptotycznie

stabilnym, jeżeli D jest zbiorem

ograniczonym (jeżeli D leży w kuli o

promieniu ρ).

Przykład 1:chemiczny proces produkcyjny prowadzony

jest w zbiornikowym reaktorze chemicznym w postaci

reakcji A→B, A→C, gdzie A oznacza surowiec ,B - produkt

użyteczny, C-produkt uboczny, x[1]-stężenie A w

reaktorze, x[2]-stężenie B w reaktorze, u[1]-stężenie

surowca A w strumieniu wejściowym , u[2]-natężenie

dopływu katalizatora

(dane podstawowe statycznego procesu sterowania)

Obliczanie pomocniczych macierzy

pochodnych cząstkowych i mnożników

Lagrange’a

Wyznaczanie krzywej dominacji sterowania

okresowego w funkcji częstotliwości om

Wyznaczanie krzywej dominacji sterowania

okresowego w funkcji częstotliwości om

Dominujące sterowanie okresowe dla

eps=0.1

Dominujące sterowanie okresowe dla

eps=0.1

optymalizacja współczynnika

pierwszej harmonicznej ksi

Dominujące sterowanie okresowe z

optymalizacją współczynnika pierwszej

harmonicznej ksi

Badanie powierzchni dominacji sterowania

okresowego w funkcji częstotliwości om i

parametru a

Badanie powierzchni dominacji sterowania

okresowego w funkcji częstotliwości om i

parametru a

Wnioski:



Funkcja ta jest dodatnio określona w
obszarze D



Różnica pierwszego rzędu tej funkcji
względem czasu dyskretnego wzdłuż
dyskretnej trajektorii stanu układu jest
również dodatnio określona w tym obszarze



W przypadku nieograniczonego obszaru
D = Rn funkcja ta spalenia warunek
promieniowej nieograniczoności lim||x||
→+∞ V (x, k) = +∞.