SIŁY ODDZIAŁYWANIA
ELEKTRODYNAMICZNEG
O

Kamil Paduszyński
Grzegorz Szymański

SPIS TREŚCI



Wprowadzenie



Metody obliczania sił



Metoda Biota Savarta



Metoda Maxwella



Siły oddziaływania w złożonym torze prądowym



Oddziaływanie elektrodynamiczne przy prądzie przemiennym

WPROWADZENIE

Przy przepływie prądu przez tory prądowe aparatów znajdujące się
w polu magnetycznym występują w tych torach siły oddziaływania
nazywane elektrodynamicznymi. Przy przepływie prądów o dużych
wartościach, takich jak prądy zwarciowe, siły elektrodynamiczne
osiągają znaczne wartości mogące powodować mechaniczne
uszkodzenia torów prądowych.
Specjalnego

rozpatrzenia

wymagają

siły

elektrodynamiczne

powstające w zestykach przy przepływie prądów zwarciowych.
Powodują one zmniejszenie siły docisków styków i mogą prowadzić
do odskoków styków, a w wyniku do trwałego sczepienia się styków.

METODY OBLICZANIA SIŁ

Wyznaczanie sił i momentów elektrodynamicznych
działających na tory prądowe opiera się na
korzystaniu bądź z równań Biota Savarta, bądź
równań Maxwella.

METODY OBLICZANIA SIŁ

Obliczanie sił i momentów elektrodynamicznych związane jest z
rozwiązywaniem następujących zadań:

1.

Obliczanie naprężeń występujących w torach prądowych
podczas przepływu w nich prądów zwarciowych w celu
doboru

przekroju

torów,

długości

przęseł,

sposobu

mocowania torów.

2.

Obliczanie reakcji działających na wsporniki i inne elementy
mocujące torów prądowych w celu doboru wytrzymałości i
liczby tych elementów.

3.

Obliczanie sił działających na części ruchome torów
prądowych w stanie zamkniętym łączników lub podczas
załączania prądów zwarciowych

METODA BIOTA SAVARTA

Obliczanie

sił

i

momentów

elektrodynamicznych

przy

wykorzystaniu równań Biota Savarta może być dokonywane
dwiema drogami:



drogą wykorzystywania wzorów analitycznych, lub



drogą wykorzystania metody graficzno-analitycznej.

METODA BIOTA SAVARTA

W metodzie graficzno-analitycznej tor prądowy, dla którego
wyznacza się oddziaływania, dzieli się na określoną liczbę
odcinków. Następnie oblicza się wartości indukcji magnetycznej
dla punktów będących środkami odcinków podziału od
wszystkich oddziaływujących części toru prądowego. Pozwala to
na wyznaczenie wartości sił oddziaływania w poszczególnych
odcinkach, przy założeniu że wartość indukcji magnetycznej w
odcinku podziału jest stała.

METODY BIOTA SAVARTA

Do określenia kierunku i zwrotu siły oddziaływania można
stosować tzw. Zasadę lewej dłoni, która brzmi: Jeśli wektor
indukcji magnetycznej jest skierowany w dłoń, a palce są zgodne
z kierunkiem przepływu prądu, to odgięty (prostopadle do
pozostałych palców) kciuk wskazuje kierunek i zwrot siły
oddziaływania.
Kierunek działania wyznacza iloczyn wektorowy |dS

1

* B

2

|,

a jego moduł określa powierzchnia równoległoboku utworzonego
przez te wektory (rys. 3.22c).

METODA MAXWELLA

W metodzie Maxwella punktem wyjścia do obliczeń jest równanie
bilansu energii wyznaczone dla obwodu, w którym występują siły
elektrodynamiczne. W bilansie tym należy uwzględnić pracę
mechaniczną wykonaną przez powstałe w obwodzie siły
elektrodynamiczne oraz energię pola magnetycznego i pola
elektrycznego obwodu.
Jeśli pod działaniem siły elektrodynamicznej fx, skierowanej w
kierunku x, układ odkształci się o dx, to wykonana praca
mechaniczna będzie się równać:



 

METODY MAXWELLA

Zgodnie z prawem zachowania energii:

Czyli:

Stąd:

Tak więc dla obliczenia siły oddziaływania w wybranym kierunku
należy określić przyrost energii magnetycznej względem tego
kierunku. Przyrost ten może być wyznaczony przy znajomości
wartości prądu oraz pochodnej indukcyjności własnej obwodu w
kierunku działania siły.



 

SIŁY ODDZIAŁYWANIA W

ZŁOŻONYM TORZE PRĄDOWYM

W praktycznych układach kształty torów prądowych mogą być
bardziej złożone: skośne, wielokrotnie załamane, leżące w
różnych płaszczyznach.
W przypadku bardziej złożonego toru prądowego korzystna dla
praktyki obliczeniowej może się okazać metoda graficzno-
analityczna. Niezbędna jest znajomość rozkładu sił wzdłuż
rozpatrywanego elementu.

SIŁY ODDZIAŁYWANIA W

ZŁOŻONYM TORZE PRĄDOWYM

Wyznaczając oddziaływanie na część AB toru prądowego, należy
część tę podzielić na określoną liczbę odcinków zależnie od
wymaganej dokładności obliczeń. Następnie dla każdego środka
odcinka określa się wartość indukcji od poszczególnych odcinków
toru ze wzorów z rys.(3.32)

SIŁY ODDZIAŁYWANIA W

ZŁOŻONYM TORZE PRĄDOWYM

Siłę wypadkową wyznacza się jako sumę sił cząstkowych
działających na poszczególne odcinki. W rozpatrywanym
przykładzie będzie to suma algebraiczna sił cząstkowych. Punkt
przyłożenia siły wypadkowej, będącej sumą sił działających
równolegle, można wyznaczyć posługując się metodą graficzną,
której przykład przedstawiono na rys. 3.33.

ODDZIAŁYWANIE ELEKTRODYNAMICZNE

PRZY PRĄDZIE PRZEMIENNYM

W przypadku prądu przemiennego o przebiegu ,
płynącego w obwodzie jednofazowym, siła oddziaływania w torze
tego obwodu będzie wynosić:

Przy czym:



 

ODDZIAŁYWANIE ELEKTRODYNAMICZNE

PRZY PRĄDZIE PRZEMIENNYM

Przykładowy przebieg siły w funkcji czasu przedstawiono na rys.
Maksymalną wartość siła osiąga w chwili kiedy prąd przechodzi
przez wartość szczytową. W przypadku niesymetrycznego prądu
zwarciowego, przebieg siły jest również niesymetryczny.
Amplituda drgań układu wzrasta w miarę zbliżania się wartości
częstotliwości

własnej

układu

do

częstotliwości

siły

wymuszającej drgania. Największe amplitudy występują przy
rezonansie.

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ