SIŁY ODDZIAŁYWANIA 
ELEKTRODYNAMICZNEG
O

Kamil Paduszyński
Grzegorz Szymański

SPIS TREŚCI



Wprowadzenie



Metody obliczania sił



Metoda Biota Savarta



Metoda Maxwella



Siły oddziaływania w złożonym torze prądowym



Oddziaływanie elektrodynamiczne przy prądzie przemiennym

WPROWADZENIE

Przy  przepływie  prądu  przez  tory  prądowe  aparatów  znajdujące  się 
w  polu  magnetycznym  występują  w  tych  torach  siły  oddziaływania 
nazywane  elektrodynamicznymi.  Przy  przepływie  prądów  o  dużych 
wartościach,  takich  jak  prądy  zwarciowe,  siły  elektrodynamiczne 
osiągają  znaczne  wartości  mogące  powodować  mechaniczne 
uszkodzenia torów prądowych.
Specjalnego 

rozpatrzenia 

wymagają 

siły 

elektrodynamiczne 

powstające  w  zestykach  przy  przepływie  prądów  zwarciowych. 
Powodują  one  zmniejszenie  siły  docisków  styków  i  mogą  prowadzić 
do odskoków styków, a w wyniku do trwałego sczepienia się styków.

METODY OBLICZANIA SIŁ

Wyznaczanie  sił  i  momentów  elektrodynamicznych 
działających  na  tory  prądowe  opiera  się  na 
korzystaniu  bądź  z  równań  Biota  Savarta,  bądź 
równań Maxwella.

METODY OBLICZANIA SIŁ

Obliczanie sił i momentów elektrodynamicznych związane jest z 
rozwiązywaniem następujących zadań:

1.

Obliczanie  naprężeń  występujących  w  torach  prądowych 
podczas  przepływu  w  nich  prądów  zwarciowych  w  celu 
doboru 

przekroju 

torów, 

długości 

przęseł, 

sposobu 

mocowania torów.

2.

Obliczanie  reakcji  działających  na  wsporniki  i  inne  elementy 
mocujące  torów  prądowych  w  celu  doboru  wytrzymałości  i 
liczby tych elementów.

3.

Obliczanie  sił  działających  na  części  ruchome  torów 
prądowych  w  stanie  zamkniętym  łączników  lub  podczas 
załączania prądów zwarciowych

METODA BIOTA SAVARTA

Obliczanie 

sił 

i 

momentów 

elektrodynamicznych 

przy 

wykorzystaniu  równań  Biota  Savarta  może  być  dokonywane 
dwiema drogami:



drogą wykorzystywania wzorów analitycznych, lub



drogą wykorzystania metody graficzno-analitycznej.

METODA BIOTA SAVARTA

W  metodzie  graficzno-analitycznej  tor  prądowy,  dla  którego 
wyznacza  się  oddziaływania,  dzieli  się  na  określoną  liczbę 
odcinków.  Następnie  oblicza  się  wartości  indukcji  magnetycznej 
dla  punktów  będących  środkami  odcinków  podziału  od 
wszystkich oddziaływujących części toru prądowego. Pozwala to 
na  wyznaczenie  wartości  sił  oddziaływania  w  poszczególnych 
odcinkach,  przy  założeniu  że  wartość  indukcji  magnetycznej  w 
odcinku podziału jest stała.

METODY BIOTA SAVARTA

Do  określenia  kierunku  i  zwrotu  siły  oddziaływania  można 
stosować  tzw.  Zasadę  lewej  dłoni,  która  brzmi:  Jeśli  wektor 
indukcji magnetycznej jest skierowany w dłoń, a palce są zgodne 
z  kierunkiem  przepływu  prądu,  to  odgięty  (prostopadle  do 
pozostałych  palców)  kciuk  wskazuje  kierunek  i  zwrot  siły 
oddziaływania. 
Kierunek  działania  wyznacza  iloczyn  wektorowy  |dS

1

  *  B

2

  |, 

a jego moduł określa powierzchnia równoległoboku utworzonego 
przez te wektory (rys. 3.22c).

METODA MAXWELLA

W metodzie Maxwella punktem wyjścia do obliczeń jest równanie 
bilansu energii wyznaczone dla obwodu, w którym występują siły 
elektrodynamiczne. W bilansie tym należy uwzględnić pracę 
mechaniczną wykonaną przez powstałe w obwodzie siły 
elektrodynamiczne oraz energię pola magnetycznego i pola 
elektrycznego obwodu.
Jeśli pod działaniem siły elektrodynamicznej fx, skierowanej w 
kierunku x, układ odkształci się o dx, to wykonana praca 
mechaniczna będzie się równać:



 

METODY MAXWELLA

Zgodnie z prawem zachowania energii:

Czyli:

Stąd:

Tak  więc  dla  obliczenia  siły  oddziaływania  w  wybranym  kierunku 
należy  określić  przyrost  energii  magnetycznej  względem  tego 
kierunku.  Przyrost  ten  może  być  wyznaczony  przy  znajomości 
wartości  prądu  oraz  pochodnej  indukcyjności  własnej  obwodu  w 
kierunku działania siły.



 

SIŁY ODDZIAŁYWANIA W 

ZŁOŻONYM TORZE PRĄDOWYM

W  praktycznych  układach  kształty  torów  prądowych  mogą  być 
bardziej  złożone:  skośne,  wielokrotnie  załamane,  leżące  w 
różnych płaszczyznach.
W  przypadku  bardziej  złożonego  toru  prądowego  korzystna  dla 
praktyki  obliczeniowej  może  się  okazać  metoda  graficzno-
analityczna.  Niezbędna  jest  znajomość  rozkładu  sił  wzdłuż 
rozpatrywanego elementu. 

SIŁY ODDZIAŁYWANIA W 

ZŁOŻONYM TORZE PRĄDOWYM

Wyznaczając oddziaływanie na część AB toru prądowego, należy 
część  tę  podzielić  na  określoną  liczbę  odcinków  zależnie  od 
wymaganej dokładności obliczeń. Następnie dla każdego środka 
odcinka określa się wartość indukcji od poszczególnych odcinków 
toru ze wzorów z rys.(3.32) 

SIŁY ODDZIAŁYWANIA W 

ZŁOŻONYM TORZE PRĄDOWYM

Siłę  wypadkową  wyznacza  się  jako  sumę  sił  cząstkowych 
działających  na  poszczególne  odcinki.  W  rozpatrywanym 
przykładzie  będzie  to  suma  algebraiczna  sił  cząstkowych.  Punkt 
przyłożenia  siły  wypadkowej,  będącej  sumą  sił  działających 
równolegle,  można  wyznaczyć  posługując  się  metodą  graficzną, 
której przykład przedstawiono na rys. 3.33.

ODDZIAŁYWANIE ELEKTRODYNAMICZNE 

PRZY PRĄDZIE PRZEMIENNYM

W przypadku prądu przemiennego o przebiegu , 
płynącego w obwodzie jednofazowym, siła oddziaływania w torze 
tego obwodu będzie wynosić:

Przy czym:



 

ODDZIAŁYWANIE ELEKTRODYNAMICZNE 

PRZY PRĄDZIE PRZEMIENNYM

Przykładowy przebieg siły w funkcji czasu przedstawiono na rys. 
Maksymalną  wartość  siła  osiąga  w  chwili  kiedy  prąd  przechodzi 
przez wartość szczytową. W przypadku niesymetrycznego prądu 
zwarciowego, przebieg siły jest również niesymetryczny.
Amplituda  drgań  układu  wzrasta  w  miarę  zbliżania  się  wartości 
częstotliwości 

własnej 

układu 

do 

częstotliwości 

siły 

wymuszającej  drgania.  Największe  amplitudy  występują  przy 
rezonansie.

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ