---

Overview

9
10
11
12
13

---

Sheet 1: 9

		25	625	110			418,86
	X'X=	625	23437,5	3000		X'Y=	11011,16		Y'Y=	7101,65
		110	3000	700			1917,26
							bety
		0,182307692307692	-0,002646153846154	-0,017307692307692			14,0408304615385	beta_0
	(X'X)-1=	-0,002646153846154	0,000132923076923	-0,000153846153846		(X'X)-1*X'Y=	0,060306190769231	beta_1
		-0,017307692307692	-0,000153846153846	0,004807692307692			0,274071538461538	beta_2
cov(X1,Y)=	539,66
cov(X2,Y)=	74,2760000000001				52,9017765012921	2	26,450888250646	18,7714530895313
varR=	52,9017765012921				31,000239498707	22	1,40910179539577
varY=	83,9020159999991				83,9020159999991	24
RSS=	31,000239498707
S^2=	1,40910179539577
H0:beta_1=beta_2=0
Femp=	18,7714530895313
F(0,05;2;22)=	3,44335677936672
Femp>Ftab		hipotezę odrzucamy, oznacza to że Y zalezy przynajmniej od jednej ze zmiennych X1, X2
temp1=	4,40646698080934	H0:beta-2=0
temp2=	3,32984808896897	H0:beta-1=0
t(0,05;22)=	2,07387306790403
				deszcz	nawóz
obszar ufności		(x_*)'	1	20	2			(x_*)bety=	15,7950973538462
ocena punktowa		15,7950973538462
t(0,05;22)		2,07387306790403
s dla bet		0,308001734676731
dolny koniec		15,1563408514324
górny koniec		16,43385385626
stosując takie deszczowanie możemy się spodziewać przyrostu trawy 15,1 ale nie wiecej niż 16,4cm

---

Sheet 2: 10

												n=	32
		32	56	576			3725,57					p=	2
	X'X=	56	140	1008		X'Y=	6479,03		Y'Y=	433906,89		n-p-1=	29
		576	1008	16128			66373,87
OPIS:											0,160416666666667	-0,041666666666667	-0,003125
										(X'X)-1=	-0,041666666666667	0,023809523809524	-3,30423519233678E-19
populacja:		pacjenci na jednym z oddziałów ortopedycznych									-0,003125	0	0,000173611111111
cechy:
zmienna objaśniana		Y	długość okresu przywracania sprawności po złamaniu							bety		varY=	160,895471874974
zmienne objaśniające		X1	dawka leku wspomagającego odbudowę tkanki kostnej							120,26559375		cov(X1,Y)=	-40,7175000000007
		X2	czas w polu elektromagnetycznym							-0,969464285714303		cov(X2,Y)=	-686,390000000014
charakter cech:										-0,119164930555558		varR=	121,267778737604
Y-	ciągła, ilościowa, losowa											RSS=	39,6276931373702
X1,X2 -	deterministyczne											s^2=	1,3664721771507	1,16896200842914
założenia:									badamy hipotezę H0:beta_1=beta_2=0
cecha Y ma rozkład normalny									fermp=	44,3725751483889
									f(0,05,2,29)	3,32765449857206
cel:									Femp>Ftab	hipotezę odzrucamy. Y zalezy przynajmniej od jednej ze zmniennych X1, X2
	sprawdzenie czy istnieje zależność
	określenie charakteru zależności								H0:beta_1=0
	określenie przeciętnego przyrostu przy X1=20 mm i X2=2 kg								temp1=	-5,37472270850317	moduł	5,37472270850317
									H0:beta_2=0
model:									temp2=	-7,73676328340721	moduł	7,73676328340721
	Y=B0+B1X1+B2X2
									t(0,05;29)=	2,0452296421327
									temp1>tkryt		odrzucam obie hipotezy, obie zmienne wpływają na …
									temp2>tkryt
									funkcja regresji
									Y^(x1,x2)=	120,26-0,97x1-0,12x2
									PREDYKCJA
									X	1	1	10
									Obszar predykcji
									ocena punktowa		118,10448015873
									t(0,05;29)=		2,0452296421327
									s^2y=		1,44265842353549	1,44265842353549
							odch.stand.dla pred		sy^		1,20110716571648
									lewy koniec		115,647940180029
									prawy koniec		120,561020137432
						odp. Przywracanie sprawności złamanej kończyny może potrwaćprzynajmniej 115, ale nie więcej niż 120

---

Sheet 3: 11

												n=	32
		32	2240	48			103,42					p=	2
	X'X=	2240	224000	3360		X'Y=	8395,22		Y'Y=	418,66		n-p-1=	29
		48	3360	112			187,42
OPIS:										0,160416666666667	-0,001041666666667	-0,0375
									(X'X)-1=	-0,001041666666667	1,48809523809524E-05	-7,70988211545248E-20
populacja:		badani ludzie								-0,0375	0	0,025
cechy:									bety
zmienna objaśniana		Y	przyrosty wagi						0,817020833333338		varY=	84,4194875
zmienne objaśniające		X1	ilość czekolady						0,017199702380952		cov(X1,Y)=	1155,82
		X2	ilość napojów gazowanych						0,807249999999999		cov(X2,Y)=	32,29
charakter cech:											varR=	45,9458625059523
Y-	ciągła, ilościowa, losowa										RSS=	38,4736249940477
X1,X2 -	deterministyczne										s^2=	1,32667672393268
założenia:									Badamy H0:beta_1=beta_2=0
cecha Y ma rozkład normalny									Femp=	17,3161485677364
									F(0,05;2;29)=	3,32765449857206
cel:									Femp>Ftab	hipotezę odrzucam, co oznacza, ze Y zalezy
	sprawdzenie czy istnieje zależność								przynajmniej od jednej ze zmniennych X1,X2
	określenie charakteru zależności
	określenie przeciętnego przyrostu przy X1=100g i X2=1l								H0:beta_1=0
									temp1=	3,87099859555512
model:									H0:beta-2==
	Y=B0+B1X1+B2X2								temp2=0	4,43256889497311
									t(0,05;29)=	2,0452296421327
									temp1>tkryt	odrzucam obie hipotezy, obie zmienne wpływają na ..
									temp2>tkryt
									funkcja regresji
									Y^(x1,X2)=	0,817+0,017X1+0,80X2
							PREDYKCJA
						x*1	1	100	0			x*2	1	0	1
					ocena punktowa		2,53699107142857			ocena punktowa		1,62427083333334
					t(0,05;29)=		2,0452296421327			t(0,05;29)=		2,0452296421327
					s^2y^=		1,46052892911517			s^2y^=		1,47316394553358
					sy^=		1,1518145353887			sy^=		1,1518145353887
					lewy koniec		0,181265841412301			lewy koniec		-0,731454396682935
					prawy koniec		4,89271630144484			prawy koniec		3,97999606334961
				gdyby zjadł 100g czekolady to może						gdyby pił 1l to przytyłby nie więcej niż 3,97
				spodziewać się przyrostu wagi
				przynajmniej 0,18, ale nie więcej jak 4,89kg
										nie wiem jak ineterpretować ten - przy lewym końcu

---

Sheet 4: 12

n=

32

32

1120

56000

32,48

p=

2

X'X=

1120

56000

3136000

X'Y=

1002,52

Y'Y=

35,3

n-p-1=

29

56000

3136000

187040000

44619,78

OPIS:

0,177083333333333

-0,009375

0,000104166666667

(X'X)-1=

-0,009375

0,00078869047619

-1,04166666666667E-05

populacja:

akcje promocyjne

0,000104166666667

-1,04166666666667E-05

1,48809523809524E-07

cechy:

bety

zmienna objaśniana

Y

przyrost wartości sprzedazy

1,00093541666667

varY=

2,33280000000001

zmienne objaśniające

X1

obniżka cen

0,021388601190476

cov(x1,Y)=

-134,28

X2=

X1^2

0,000457472260885

-0,000419735119048

cov(x2,Y)=

-12220,22

charakter cech:

varR=

2,25719412863096

Y-

ciągła, ilościowa, losowa

RSS=

0,075605871369042

X1,X2 -

deterministyczne

s^2=

0,002607099012726

założenia:

badamy hipoteżę H0;beta_1=beta_2=0

cecha Y ma rozkład normalny

Femp=

432,893825208269

F(0,05;2;29)=

3,32765449857206

cel:

sprawdzenie czy istnieje zależność

Femp>Ftab

oznacza to że hipoteże odzruczamy

określenie charakteru zależności

czyli Y zalezy przynajmniej od jednej ze zmiennych x1, x2

określenie optymalnej wielkości obniżki pod względem wzrostu wartości sprzedaży

określenie przeciętnego przyrostu sprzedaży przy takiej obniżce

H0:beta_1=0

model:

temp1=

14,9159294958247

14,9159294958247

Y=B0+B1X1+B2X2

H0:beta_2=0

temp2=

-21,3098887228012

21,3098887228012

t(0,05;29)=

2,0452296421327

temp1>tkryt

odrzucam obie hipotezy. Obie zmienne wplywają na…

temp2>tkryt

Funkcja regresji

Y^=

1,0009+0,021x1+0,00045x2

przedział ufności beta_1

przedział ufności beta_2=beta_1^2

dolna granica

0,018455857296054

dolna granica

0,00041718792536

górna granica

0,024321345084899

gorna granica

0,003390216155308

---

Sheet 5: 13

	X0	X1	X2	X3	X4	X5	Y
	1	1	1	1	1	1	5,1		Opis
	1	1	6	1	36	6	6,64		Populacja
	1	1	11	1	121	11	9,77		Okresy produkcji
	1	1	16	1	256	16	13,21
	1	1	21	1	441	21	11,24		Obserwowane cechy
	1	1	26	1	676	26	11,58		cechy nizależne:		X1=	wielkosć nakladu X1
	1	1	31	1	961	31	13,13				X2=	wielkośc nakladu X2
	1	1	36	1	1296	36	12,76				X3=	X1^2
	1	1	41	1	1681	41	15,51				X4=	X2^2
	1	1	46	1	2116	46	12,68				X5=	X1*X2
	1	6	1	36	1	6	9,32		cecha zależna		Y=	wielkość produkcji
	1	6	6	36	36	36	23,68
	1	6	11	36	121	66	25,29		Założenia
	1	6	16	36	256	96	25,76		Cecha Y podlega rozkładowi normalnemu
	1	6	21	36	441	126	25,05		Do opisu zależnośći przyjmujemy model liniowy
	1	6	26	36	676	156	37,47
	1	6	31	36	961	186	37,51		Problem
	1	6	36	36	1296	216	31,39		a) sprawdzenie czy wielkość produkcji zależy od wielkości nakłądu
	1	6	41	36	1681	246	31,66		b) opis ilościowy zależności, czyli oszacoweanie funkcji produkcji
	1	6	46	36	2116	276	36,87		c) wyznaczenie funkcji kosztów,przychodu oraz zysku
	1	11	1	121	1	11	10,61		d) oszacowanie wielkosaci zysku przy nakładach X1=15 i X2=0
	1	11	6	121	36	66	21,55		e) określenie skutków zwiększenia nakładu o jednostkę
	1	11	11	121	121	121	28,5
	1	11	16	121	256	176	37,2		Rozwiązanie
	1	11	21	121	441	231	49,02		ad a) weryfikacja hipotezy o braku zależności takiej że:
	1	11	26	121	676	286	43,91		H0:beta_1=beta_2=beta_3=beta_4=beta_5=0
	1	11	31	121	961	341	61,37
	1	11	36	121	1296	396	62,25
	1	11	41	121	1681	451	47,28	F dla bet	9,32547907113654	3,36074977369575	6,16548318198694	5,38138879545282	12,0913867079252	0,547340495331169
	1	11	46	121	2116	506	61,35	bety	0,04447903030303	-0,014926666666667	-0,087794285714286	0,991624606060607	3,04333707359307	-4,78061586147186
	1	16	1	256	1	16	15,58	S dla bet	0,01456531007739	0,008142255861601	0,035357592896583	0,427464555451798	0,875209455582552	6,46182299756003
	1	16	6	256	36	96	29,66		0,805701281255189	10,458917025727	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
	1	16	11	256	121	176	35,63		36,4910861010761	44	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
	1	16	16	256	256	256	37,25		19958,6071165541	4813,11359544589	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
	1	16	21	256	441	336	56,58		#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
	1	16	26	256	676	416	57,75		#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
	1	16	31	256	961	496	33,63
	1	16	36	256	1296	576	62,75
	1	16	41	256	1681	656	67,55		Femp=	36,4910861010761
	1	16	46	256	2116	736	96,74		F(0,05;5;44)	2,42704011983391
	1	21	1	441	1	21	19,73
	1	21	6	441	36	126	49,52
	1	21	11	441	121	231	48,67
	1	21	16	441	256	336	36,65
	1	21	21	441	441	441	54,13
	1	21	26	441	676	546	69,89
	1	21	31	441	961	651	63,85
	1	21	36	441	1296	756	96,13
	1	21	41	441	1681	861	43,72
	1	21	46	441	2116	966	64,05