LABORATORIUM MECHANIKI PA
YNÓW
Ćwiczenie N 7
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
1. Cel ćwiczenia
Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej
2. Podstawy teoretyczne:
Kształt profilów prędkości przepływu płynu w rurociągu jest ró\
ny dla ruchu
laminarnego i turbulentnego.
Dla przepływu laminarnego w rurze prostoosiowej profil prędkości przyjmuje kształt
paraboli (rys. 1) o równaniu:
1 "p
Å = Å" Å"(R2 - r2), (1)
4 µl
gdzie: "p - spadek ciśnienia na odcinku przewodu o długości l,
µ - dynamiczny współczynnik lepkoÅ›ci.
Prędkość maksymalna występuje w osi przewodu i wynosi:
1 "p
Åmax = Å" Å" R2 . (2)
4 ·l
W praktyce najczęściej występuje przepływ turbulentny. Aby określić zale\
ność
opisującą profil prędkości przepływu nale\
y rozwiązać równanie Reynolds a.
Do wyznaczenia rozkładu prędkości w pobli\
u ścian przewodu, przyjęto model
przedstawiony na rys. 2. W podwarstwie, o gruboÅ›ci ´, rozkÅ‚ad prÄ™dkoÅ›ci jest liniowy i
opisuje go równanie
Ä0
Å = , (3)
µy
gdzie: Ä0 - naprÄ™\
enie styczne na ścianie,
y - odległość od ściany rury.
Po wprowadzeniu hipotezy Prandtla dotyczącej tzw. drogi mieszania uzyskuje się wzór
opisujący profil prędkości w rdzeniu turbulentnym:
1 Å * y 1
ëÅ‚ln + ² - ln ² öÅ‚
Å = Å * , (4)
ìÅ‚ ÷Å‚
º Å º
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
Ä0
Å* = - prÄ™dkość tarcia.
Á
StaÅ‚e º i ² wyznaczane sÄ… eksperymentalnie, dla przewodu o przekroju koÅ‚owym wynoszÄ…
odpowiednio około 0,4 i 11,5.
Po podstawieniu wartoÅ›ci współczynników º i ² otrzymamy równanie:
Å * y
Å = Å *ëÅ‚2,5ln + 5,5öÅ‚ . (5)
ìÅ‚ ÷Å‚
Å
íÅ‚ Å‚Å‚
Z równania (5) widać, \
e profil prędkości w rdzeniu turbulentnym jest logarytmiczny. Profil
opisanym powy\
szym równaniem nazywany jest uniwersalnym profilem prędkości.
W przybli\
eniu rozkład prędkości dla przepływu turbulentnego mo\
na wyrazić równaniem:
1
r
öÅ‚n .
Å = ÅmaxëÅ‚1- ÷Å‚
(6)
ìÅ‚
R
íÅ‚ Å‚Å‚
R  promień rurociągu, r "[0, R]
n  współczynnik zale\
ny od liczby Reynolds a ( n = 2,1Å" log Re-1,9 )
Zale\
ność współczynnika n od liczby Reynolds a przestawiono na rys. 3:
Na rys. 4 przedstawiono rozkład prędkości w zale\
ności od liczby Reynolds a.
Badania przepływów turbulentnych najczęściej przeprowadza się metodami
doświadczalnymi.
3. Stanowisko pomiarowe
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na rys. 5.
h
Rys. 5. Schemat stanowiska pomiarowego.
Stanowisko składa się następujących elementów:
- rurociÄ…gu z przezroczystego tworzywa,
- rurki Pitota,
- mikromanometru,
- termometru,
- suwmiarki.
Rys. 6. Stanowisko pomiarowe
Rurociągiem przepływa powietrze o regulowanym strumieniu objętości qv, tłoczone przez
wentylator. Rurka Pitota słu\
y do pomiaru ciśnienia całkowitego. Ciśnienie statyczne jest
mierzone na ścianie rurociągu. Przyjęto, \
e ciśnienie statyczne jest stałe w całym przekroju
rury. Uchwyt rurki Pitota umo\
liwia jej przesuwanie w kierunku pionowym oraz pomiar
rzędnej poło\
enia osi tej rurki względem osi rury.
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Pomiary rozkładu prędkości nale\
y wykonać dla trzech ró\
nych strumieni przepływu
płynu w rurociągu. Ciśnienie dynamiczne mierzyć w kilkunastu punktach, rozło\
onych
wzdłu\
średnicy. Pomiary nale\
y przeprowadzić po ustaleniu się temperatury powietrza w
rurociągu. W celach kontrolnych obserwować termometr i odnotować ewentualne zmiany
temperatury.
ëÅ‚ öÅ‚
Å r
ìÅ‚
Profil prędkości we współrzędnych bezwymiarowych , przedstawić graficznie.
ìÅ‚Å R ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ max Å‚Å‚
Wykres powinien zawierać kilka profili prędkości otrzymywanych w wyniku własnych
1
r
öÅ‚n . Dla ka\
dego
pomiarów oraz profil porównawczy obliczony ze wzoru Å = ÅmaxëÅ‚1- ÷Å‚
ìÅ‚
R
íÅ‚ Å‚Å‚
profilu nale\
y obliczyć wartość liczby Reynolds a
ÅsD 2ÅsR
Re = =
v v
Å r
ëÅ‚ öÅ‚
PrÄ™dkość Å›redniÄ… Ås wyznacza siÄ™ z wykresu = f . W tym celu dzieli siÄ™ pole
ìÅ‚ ÷Å‚
Åmax íÅ‚ R
Å‚Å‚
przekroju rury na co najmniej 4 pierścienie o równych polach i określa prędkość w środku
ka\
dego z nich. Åšrednia arytmetyczna tych prÄ™dkoÅ›ci jest równa prÄ™dkoÅ›ci Å›redniej Ås .
5. Przykładowe obliczenia
Dla 1 punktu pomiarowego
Å "h 18
= = = 0,697
Åmax "hmax 37
Áw 1000 m
Åmax = 2g"hmax = 2 Å" 9,81Å"37 Å"10-3 = 24,81
Áp 1,179 s
i 1 2 3 4
ri/R 0,331 0,612 0,800 0,950
Åi
24,48 24,61 23,55 23,58
m/s
4
1
m
Åsr =
"Å = 23,58 + 23,55 + 24,61+ 24, 48 = 24,06
i s
4 4
i=1
ÅsrDÁp 24,06Å"0,08Å"1,179
Re = = = 122 500
µ 1,808Å"10-5
1
2,1log Re -1,9
1
ëÅ‚ öÅ‚
Å
ëÅ‚1- r
öÅ‚
2,1log122500-1,9
= = 1- 0,975 = 0,658
( )
ìÅ‚Å ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ max Å‚Å‚teor íÅ‚ R Å‚Å‚
Li r "h r/R Å/Åmax (Å/Åmax)teor
Lp
mm mm mm - - -
1 1,0 39,0 18,0 0,975 0,697 0,658
2
3
&
19
20
21
1.0
n=16,4
0.9
0.8
n=8,8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
r/R
max
V/V
P
r
z
e
p
Å‚
y
w
l
a
m
i
n
a
r
n
y