Schemat wyznaczania asymptot funkcji:
f x =ð ...
(ð )ð
1) Dziedzina funkcji (zapisujemy przedziałami)
2) Granice na kraocach przedziałów dziedziny (ale nie w )
Ä…ðÄ„ð
3) Określenie asymptot pionowych (odpowiedzi)
Warunek na istnienie asymptoty pionowej:
lim f x =ð Ä…ðÄ„ð
(ð )ð
x®ðaÄ…ð
x =ð a
Odp. jest równaniem asymptoty pionowej lewo/prawo/obustronnej
4) Określenie asymptot poziomych i ukośnych
Warunki na istnienie asymptoty ukośnej:
ìð f x
(ð )ð
ïðxlim x =ð a
®ðÄ…ðÄ„ð
íð
ïð
lim f x -ð ax =ð b
(ð )ð
(ð )ð
îðx®ðÄ…ðÄ„ð
y =ð ax +ð b
Odp. jest równaniem asymptoty ukośnej przy
Ä…ðÄ„ð
UWAGI do 4) :
Ä…ðÄ„ð
·ð a i b
muszÄ… byd liczbami, a nie
·ð Jeżeli podczas obliczania granic w 4) okaże siÄ™, że dla i dla
x ®ð +ðÄ„ð x ®ð -ðÄ„ð
wychodzą różne wyniki rozbijamy zadanie na dwa przypadki
(przy ). Możemy wtedy uzyskad dwie różne
x ®ð +ðÄ„ð i x ®ð -ðÄ„ð
asymptoty ukośne.
·ð Jeżeli i jest liczbÄ…, asymptotÄ™ ukoÅ›nÄ… nazywamy poziomÄ…
a =ð 0 b
Schemat obliczania najmniejszej
i największej wartości funkcji:
f x =ð xÎð a,b
(ð )ð
óð
y
1) Liczymy
óð
y =ð 0
2) Tworzymy równanie i
rozwiÄ…zujemy je
3) Obliczamy wartości funkcji dla
x-sów obliczonych w 2) należących do
a,bi na kraocach granic
przedziału
a,b
przedziału
4) Piszemy odpowiedz

Schemat badania monotoniczności
i ekstremów funkcji:
y =ð
1) Dziedzina funkcji
óð
y
óð
Dy =ð Dy
2) Liczymy i sprawdzamy, czy
óð
y =ð 0
3) Tworzymy równanie i
rozwiÄ…zujemy je
óð
4) Przybliżony wykres y
5) Nanosimy na wykres: dziedzinÄ™,
+ð,-ð, , ,max,min
6) Piszemy odpowiedz
, obliczajÄ…c
dodatkowo wartości funkcji w
ekstremach
Schemat badania wklęsłości/wypukłości i
punktów przegięcia funkcji:
y =ð
1) Dziedzina funkcji
óðóð
óðóð
Dy =ð Dy
2) Liczymy i sprawdzamy, czy
y
óðóð
y =ð 0
3) Tworzymy równanie i
rozwiÄ…zujemy je
óðóð
y
4) Przybliżony wykres
5) Nanosimy na wykres: dziedzinÄ™,
+ð,-ð, , , pp
6) Piszemy odpowiedz
, obliczajÄ…c
dodatkowo wartości funkcji w
punktach przegięcia
Schemat badania przebiegu zmienności
funkcji:
f x =ð
(ð )ð
1) Dziedzina funkcji
2) Punkty przecięcia z osiami
3) Parzystośd/nieparzystośd/okresowośd
4) Asymptoty
5) Monotonicznośd i ekstrema
6) Wklęsłośd/wypukłośd i punkty
przegięcia
7) Tabelka i wykres