Pitagorejczycy byli szkołą mistyczno-matematyczno-filozoficzną, która powstała w starożytnej Grecji wokół Pitagorasa około 500 r. p.n.e. Pitagoras, o którego zdolnościach krążyły legendy, spędzał wiele czasu medytując w jaskini nad geometrycznymi zależnościami, wysnuwając z tego wyrafinowane teorie dotyczące funkcjonowania wszechświata.

Była to surowa, ascetyczna i scentralizowana sekta. Członkowie składali przysięgę milczenia i nie wolno im było mówić, dopóki nie słuchali mistrza przez okres pięciu lat. Władza mistrza była absolutna; osiągnięcia uczniów przypisywano jemu lub szkole, a nie jednostce. Uczniowie rekrutowali się spośród młodej arystokracji, polityków, filozofów oraz fascynatów matematycznych.
Uczniowie zgłębiali matematykę, ze szczególnym uwzględnieniem geometrii, muzykę, astronomię i magię. Pitagorejczycy nie czynili rozróżnienia między matematyką, muzyką i magią, było to dla nich to samo - muzyka i magia były oparte na matematycznych prawach. Każda liczba jest święta i ma swoje moce. Jeden to pierotna monada, stwarzająca wszystko z siebie. Dwa to czysta dualność, doskonała równowaga przeciwności. Trzy to liczba bogów, a cztery - świata materialnego i tak dalej. Ich teorie stały się podstawą numerologii w późniejszych tradycjach hermetycznych. "Wszystko powstaje z liczb, wszystko składa się z ich wzajemnych stosunków, sum i różnic. Możemy osiągnąć harmonię ze wszechświatem otwierając nasze umysły na prawdę liczb".

Pitagorejczycy byli bardziej mistykami niz magami w praktycznym tego słowa znaczeniu. Praktyczne zastosowanie magii i matematyki uważali za nieczyste i unikali go za wszelką cenę. Ich celem było zrozumienie świata, a nie wpływanie na niego.
Do skupienia umysłu używali muzyki, szczególnie instrumentów strunowych takich jak harfy i lutnie oraz medytowali nad geometrią.

Pitagorejczycy byli zorganizowani (prawdopodobnie) jak typowa grecka szkoła filozoficzna. Na czele stał mistrz, otoczony grup przyjaciół i uczniów o najdłuższym stażu, którzy wykonywali większość pracy związanej z nauczaniem. Najniższą pozycję mieli młodzi uczniowie, nie mający prawa się odzywać. Nie było świąt ani szczególnych dat spotkań, grupa spotykała się spontanicznie, wtedy, gdy była taka potrzeba.

Pitagorejczycy nauczali, że planety, włączając w to niewidzialną anty-ziemię znajdującą się po drugiej stronie Słońca były umiejscowione na kryształowych sferach obracających się wokół ognia. Ten ruch wytwarzał muzykę - harmonię sfer - której zwyczajni ludzie nie mogli usłyszeć będąc do niej zbyt przyzwyczajonymi. Po spędzeniu pięciu lat na milczącym słuchaniu, uczeń przechodził inicjację, która polegała na medytacji w jaskini. Jeśli dobrze pojął nauki i miał odpowiedni rodzaj umysłu, był w stanie usłyszeć harmonię sfer. Jeśli mu się to nie uało, był wyrzucany z grupy lub spędzał kolejne pięć lat w milczeniu.
Aby coś w pełni zrozumieć, pitagorejczycy musieli zobaczyć, jak to się ma do liczb i koncepcji geometrycznych. Wszystko, co studiowali, było rozrysowywane i uważnie analizowane. Robili wykresy na piasku, używając linijki i cyrkla, a czasem ryli rysunki w wosku.

Grając na harfie lub na lutni pitagorejczycy byli w stanie wytworzyć wibracje ukazujące subtelne właściwości otaczających przedmiotów. Były rodzaje muzyki harmonizujące z różnymi bytami i te miały moc ich udoskonalania i uzdrawiania, inne były nieharmonijne i mogły wyrządzić krzywdę. Dysharmonii nie stosowano w praktyce, ale w teorii znalazła swoje miejsce wiedza o tym, że dostrajając ton do odpowiedniej sfery lub bytu można było wytworzyć połączenie między kosmosem a tym bytem; potem, zmieniając gwałtownie muzykę na nieharmonijne tony, można było natychmiast zniszczyć dany przedmiot lub człowieka, mocą inercji samego kosmosu.

Wierząc w to, pitagorejczycy traktowali muzykę śmiertelnie poważnie i oczywiście nie mogli znieść, gdy ktoś fałszował.
Pitagorejczycy wierzyli w nieśmiertelność duszy i reinkarnację. Dusza jest więziona w materialnym, niedoskonałym ciele za karę; celem jest wyzwolenie się z tej niewoli, a to można osiągnąć tylko poprzez ujrzenie rzeczywistości taką, jaką jest.
Ważny w ich filozofii był Złoty Podział - podział odcinka, w którym jego całość do dłuższej części ma się tak, jak dłuższa część do krószej. Jest to proporcja występująca w wielu miejscach w geometrii, między innymi między dłuższym a krótszm odcinkiem w pentagramie.

Pitagorejczycy mieli duże wpływy polityczne w Krotonie. Wspierali arystokrację, uważając za oczywiste, że mała ilość kompetentnych ludzi rządzi lepiej niż niedouczone masy. Gdy w IV wieku p.n.e władzę zdobył ruch demokratyczny, stali się prześladowani, lecz przetrwali co najmniej do III wieku.

Ich idee zostały zaadaptowane przez Platona, a poprzez niego wywarły wpływ na gnostycyzm.

Wiele z tego, co pitagorejczycy uważali za magię, dziś jest uważane za naukę - tak jak obliczanie wielkości na odległość przy zastosowaniu trygonometrii.