2. Żebro

2.1. Obciążenia stałe

hciężar własny żebra

współczynnik obciążenia

ciężar objętościowy w stanie powietrznosuchym

przekrój

fck

fcd

fctk

fctd

fctm

Ecm

[Mpa]

[Mpa]

[Mpa]

[Mpa]

[Mpa]

[Mpa]

16

10,6

1,3

0,87

1,9

27500

[-]

[kN/m3]

[m2]

fyk

fyd

ftk

nominalna średnica prętów [mm]

gfp

gp

bż*(hż-hpł)

[Mpa]

[Mpa]

[Mpa]

1,1

25

0,4*(0,6-0,12) =

0,192

355

310

410

6 y 32

Gż = bż*hż*gp*gfp

9,31

Gżk = 0,192 m2*25 kN/m3 =

4,8

kN/m

15,21

Gżd = 0,192 m2*25 kN/m3*1,1 =

5,28

kN/m

15,21

hobciążenia stałe płyty działające na żebro

Gpł = Eo.st.*(l1+l2)/2

Gpłk = 9,31kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2 =

28,12

kN/m

Gpłd = 10,8kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2 =

32,62

kN/m

Suma obciążeń stałych

Eo.st.k = Gżk+Gpłk

Eo.st.k =

32,92

kN/m

Eo.st.d = Gżd+Gpłd

Eo.st.d =

37,90

kN/m

2.2. Obciążenia zmienne

hobciążenia zmienne płyty działające na żebro

Gpł = Eo.zm.*(l1+l2)/2

Gpł = 2,72kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2=

8,21

kN/m

Gpł = 3,41kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2=

10,30

kN/m

Suma obciążeń zmiennych

Eo.zm.k =

8,21

kN/m2

Eo.zm.d =

10,30

kN/m2

2.3. Obliczanie żebra

PRZĘSŁO

MAX

MIN

0,077

0,077

0,393

0,393

0,1

-0,023

0,446

-0,036

-0,107

-0,107

-0,607

-0,607

-0,121

-0,004

-0,62

0,013

0,036

0,036

0,536

0,536

0,081

-0,045

0,603

-0,067

-0,071

-0,071

-0,464

-0,464

-0,107

0,018

-0,571

0,085

0,464

0,464

0,571

-0,085

2.3.1. Wyznaczenie sił wewnętrznych

l0XY = 6,50m*1,025 =

6,663

m

(l0XY +l0YY)/2 =

6,83125

l0YY = L =

7,00

m

Mmax = a*q*lo2 + B*p*lo2

Mmin = a*q*lo2 + g*p*lo2

Współczynniki a, B, g odczytano z Tablic Winklera

Podpora skrajna

Mmax = 0

Mmin =0

Przęsło skrajne

Mmax = 0,077*37,90*6,6632+0,1*10,30*6,6632 =

175,239

kNm

Mmin = 0,077*37,90*6,6632-0,023*10,30*6,6632 =

119,013

kNm

Podpora przedskrajna

Mmax = -0,107*37,90*6,83132-0,121*10,30*6,83132 =

-247,374204456086

kNm

Mmin = -0,107*37,90*6,83132-0,004*10,30*6,83132 =

-191,146863955281

kNm

Przęsło przedskrajne

Mmax = 0,036*37,90*7,02+0,081*10,30*7,02 =

107,722

kNm

Mmin = 0,036*37,90*7,02-0,045*10,30*72 =

44,141

kNm

Podpora środkowa

Mmax = -0,071*37,90*72-0,107*10,30*7,02 =

-185,834

kNm

Mmin = -0,071*37,60*7,02+0,018*10,30*7,02 =

-122,757

kNm

2.3.2. Wyznaczenie sił poprzecznych

Vmax = a*q*lo + B*p*lo

Vmin = a*q*lo + g*p*lo

7,00

6,663

Podpora skrajna

32,92

8,21

Vmax = 0,393*37,90*6,663+0,446*10,30*6,663 =

129,826

kN

Vmin = 0,393*37,90*6,663-0,036*10,30*6,663 =

96,755

kN

Podpora przedskrajna L

Vmax = -0,607*37,90*6,663-0,62*10,30*6,663 =

-195,796

kN

Vmin = -0,607*37,90*6,663+0,013*10,30*6,663 =

-152,365

kN

Podpora przedskrajna P

Vmax = 0,536*37,90*7,0+0,603*10,30*7,0 =

185,654

kN

Vmin = 0,536*37,90*7,0-0,067*10,30*7,0 =

137,356

kN

Podpora środkowa L

Vmax = -0,464*37,90*7-0,571*10,30*7 =

-164,248

kN

Vmin = -0,464*37,90*7+0,085*10,30*7 =

-116,959

kN

Podpora środkowa P

Vmax = 0,464*37,90*7+0,571*10,30*7 =

164,248

kN

Vmin = 0,464*37,90*7-0,085*10,30*7 =

116,959

kN

2.3.3. Wymiarowanie żebra - obliczenie potrzebnego zbrojenia

Warunki:

M' = 0,33*(Mprzęsłamin+Mpodporymin) = 0,33*

1) Płyta monolitycznie połączona z żebrem

2) t/h >=0,05

0,12/0,60 =

0,20

3)Płyta po stronie ściskanej

c

fi

d

h

b

alfa

Wszystkie powyższe warunki są spełnione

Założenia:

2

0,6

9,2

12

100

0,85

założono, że przekrój pracuje jako pozornie teowy, więc można go obliczać jak przekrój prostokątny

dp

15

Dane:

d = hż-gr.otul =

0,585

m

gr. otuliny a = 0,015m

bż

hż

l

ld = 0,8 l

b'p = 0,15ld

b'd = 2b'p+bż

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

0,4

0,6

6,5

5,2

0,78

1,96

hpł

Rb

z=hż - gr.otul - hpł/2

Nb = b'd+hpł*Rb

Mpt = Nb*z

[m]

MPa

[m]

kN

kNm

0,12

14,3

0,525

3363,36

1765,764

Mmax <= Mpt

175,239<1765,764

Wymiarowanie zbrojenia:

0,85

10,6

31

Przęsło skrajne

msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 175,239/(1,96*0,5852*0,85*10,6*103) =

0,029

z tablic odczytano z =

1

Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:

As1 = M/(z*d*fyd) =

9,66

cm2

Przyjęto 5 prętów f 16 mm o łącznym polu przekroju 10,05 cm2

bż

hż

l

ld = 0,8 l

b'p = 0,15ld

b'd = 2b'p+bż

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

0,4

0,6

8

6,4

0,96

2,32

hpł

Rb

z=hż - gr.otul - hpł/2

Nb = b'd+hpł*Rb

Mpt = Nb*z

[m]

MPa

[m]

kN

kNm

0,12

14,3

0,525

3981,12

2090,088

Mmax <= Mpt

107,722<1942,8552

Przęsło przedskrajne

msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 107,722/(2,32*0,5852*0,85*10,6*103) =

0,015

z tablic odczytano z =

1

Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:

As1 = M/(z*d*fyd) =

5,94

cm2

Przyjęto 3 pręty f 16 mm o łącznym polu przekroju 6,03 cm2

Zasięg momentu ujemnego w przęśle skrajnym

Zbrojenie nad podporami

a = ((p+q)*l)/(8*(p+q/4)) =

Podpora przedskrajna

48,19

Mkr = Mpmax+Vmax*x-(p+q)*x2/2

x = bż*0,5 =

0,2

m

Mkr = -247,37+185,654*0,2 - 48,19*0,2*0,2/2 =

-211,207

kNm

msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 229,773/(2,32*0,5852*0,85*10,6*103) =

0,030

z tablic odczytano z =

1

Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:

As1 = M/(z*d*fyd) =

11,65

cm2

Przyjęto 6 prętów f 16 mm o łącznym polu przekroju 12,06 cm2

Podpora środkowa

0,00

Mkr = Mpmax+Vmax*x-(p+q)*x2/2

x = bż*0,5 =

0,2

m

Mkr = -85,834+164,248*0,2 - 48,19*0,2*0,2/2 =

-153,948

kNm

msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 153,948/(2,32*0,5852*0,85*10,6*103) =

0,022

z tablic odczytano z =

1

Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:

As1 = M/(z*d*fyd) =

8,49

cm2

Przyjęto 5 prętów f 16 mm o łącznym polu przekroju 10,05 cm2

Zbrojenie na ścinanie (podpora skrajna)

Maksymalna siła działająca na podporę Vmax=

129,826

kN

W przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego do obliczeń można przyjąć siłę tnącą w odległości od lica podpory z poniższego wzoru:

Vsd = Vmax - (0,6-0,015-0,015*0,5+0,4)*(p+q) =

82,716

kN

Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone dołem minimum 4 pręty f 16 o łącznym polu przekroju 8,04 cm2

Wyznaczenie siły VRD1

VRD1 = [1,4*k*tRD*(1,2+40*r1)+0,15*Nsd/Ac]*bż*dż =

119,1305752

dż = 0,6-0,015-0,015*0,5 =

0,5775

m

k = 1,6-dż =

1,0225

m

tRD =

0,26

MPa

r1 = As1/bż*dż =

0,0046

Nie potrzebne jest zbrojenie na ścinanie gdyż spełniony został warunek VSD<VRD1

Zbrojenie na ścinanie (podpora przedskrajna)

Maksymalna siła działająca na podporę Vmax=

195,796

kN

W przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego do obliczeń można przyjąć siłę tnącą w odległości od lica podpory z poniższego wzoru:

Vsd = Vmax - (0,6-0,015-0,015*0,5+0,4)*(p+q) =

148,686

kN

Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone 4 pręty f 16 o łącznym polu przekroju 8,04 cm2

Wyznaczenie siły VRD1

VRD1 = [1,4*k*tRD*(1,2+40*r1)+0,15*Nsd/Ac]*bż*dż =

119,1305752

dż = 0,6-0,015-0,015*0,5 =

0,5775

m

k = 1,6-dż =

1,0225

m

tRD =

0,26

MPa

r1 = As1/bż*dż =

0,0046

Konieczne jest zbrojenie na ścinanie gdyż nie spełniony został warunek VSD<VRD1

Długość odcinka drugiego rodzaju

lt = (VSD-VRD1)/(p+q) =

0,61

m

ctg q =

2,00

Rozmieszczenie prętów odgiętych

Maksymalny rozstaw prętów odgiętych

a2 = c+f1+0,5*f+Dh =

3,4

cm

Dh

c

f1

f

[cm]

[cm]

[cm]

[cm]

0,5

1,5

0,6

1,600

Przyjęto odgięcie prętów pod kątem a = 45o

ctg 45o =

1,00

s2max = (dż-a2)*ctg45o+0,2*hż =

66

cm

liczba płaszczyzn odgięcia n=lt/s2max=

0,9

przyjęto n =

1

Przyjęty odstęp prętów odgiętych

s2 = lt/n =

61,3

cm

< =s2max

Siła poprzeczna VRD3,2 przenoszona przez pręty odgięte f 16

As2

fyd

z = 0,9*dż

sin 45o

[cm2]

[kN/cm2]

[cm]

2,01

31

51,975

0,707

VR3,2 =( AS2*fyd*z*(ctgq+ctga)*sina)/s2 =

112,008

kN

Do obliczenia strzemion należy więc przyjąć siłę VRD3,1 = VSD -VR3,2=

36,678

kN

Wymagany odstęp strzemion dwuramiennych f 6

As1

fyd

z = 0,9*dż

cos a

[cm2]

[kN/cm2]

[cm]

0,56

31

51,975

0,707

s1 = AS1*fyd*z*ctgq/VRD3,1 =

49,2

cm

Graniczna siła poprzeczna VRD2 ze względu na ukośne ścinanie

n = 0,7-fck/200 =

0,620

fck =

16

MPa

1,06

DVRD2 = AS2*fyd*z*cosa/s2 =

37,336

kN

n*fcd*bż*z*(ctgq/(1+ctg2q))*(ctga/(2*ctgq+ctga)) =

109,306

kN

Przyjęto DVRD =

109,306

kN

VRD2 = n*fcd*bż*z*(ctgq/(1+ctg2q))+DVRD =

655,834

kN

>VSD = 195,796

Rozmieszczenie strzemion

Maksymalny dopuszczalny odstęp strzemion smax wzdłuż osi belki

Ponieważ spełniona została nierówność 0,2VRD2<VSD<0,667VRD2

131,167

<195,795<

437,441

więc

smax=0,6*dż=

34,65

cm

Maksymalny rozstaw strzemion smax ze względu na wymagany minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

r1 =

0,0009

smax = As1/r1*bż =

15,56

cm

Uwzględniając powyższe wyniki przyjęto na odcinkach drugiego rodzaju strzemiona dwuramienne f 6 co 15 cm, natomiast na pozostałej części przęsła co 30 cm

Zbrojenie na ścinanie (podpora środkowa)

Maksymalna siła działająca na podporę Vmax=

164,248

kN

W przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego do obliczeń można przyjąć siłę tnącą w odległości od lica podpory z poniższego wzoru:

Vsd = Vmax - (0,6-0,015-0,015*0,5+0,4)*(p+q) =

117,138

kN

Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone 3 pręty f 16 o łącznym polu przekroju 6,03 cm2

Wyznaczenie siły VRD1

VRD1 = [1,4*k*tRD*(1,2+40*r1)+0,15*Nsd/Ac]*bż*dż =

119,1305752

dż = 0,6-0,03-0,03*0,5 =

0,5775

m

k = 1,6-dż =

1,0225

m

tRD =

0,26

MPa

r1 = As1/bż*dż =

0,0046

Nie potrzebne jest zbrojenie na ścinanie gdyż spełniony został warunek VSD<VRD1

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Wyznaczenie rozwarcia rysy ukośnej na odcinku z pretami odgiętymi

wk = 4t2l/rw*Es*fck

t = VSD/b*d

rw = rw1+rw2

rw1 = As1/b*s1

l = 1/(3*(rw1/B1*F1+rw2/b2*F2))

rw2 = As2/b*sina*s2

VSD max

Es

fck

b1 = b2

s1

s2

b

sina

131,1

200000

30

1

0,071

0,382

0,3

0,707

As1

As2

F1

F2

d

5,6E-05

0,000314

0,006

0,020

0,348

t =

1256

kN/m2 =

1,256

MPa

rw1 =

0,002629107981221

rw =

0,006504589022219

rw2 =

0,003875481040999

l =

527,460615878789

wk =

0,085282160772812

< w lim = 0,3 mm

Na odcinkach zbrojonych strzemionami i prętami odgiętymi szerokość rys jest mniejsza

od dopuszczalnej

Wyznaczenie rozwarcia rysy ukośnej na odcinku bez pretów odgiętych

t =

919

kN/m2 =

0,919

MPa

VSD max

rw1 =

0,001964912280702

rw =

0,001964912280702

95,9

l =

1017,85714285714

wk =

0,291664401466837

< w lim = 0,3 mm

Na odcinkach zbrojonych strzemionami szerokość rys jest mniejsza od dopuszczalnej

rw =

0,002

> rmin = 0,0013

Stan graniczny ugięcia

Mmax =

95,8

kNm

b=

0,3

Miarodajny wymiar przekroju

h=

0,4

d=

0,348

171,429

mm

Końcowy współczynnik pełzania

Ec,eff = Ecm/1+F(oo,la)

=32/1+2,5=

9,14

GPa

aef = Es/Eceff =200/9,14

21,875

r =9,426*10-4/0,4*0,3=

0,009028735632184

Charakterystyka przekroju niezarysowanego, położenie osi obojętnej

Acs=

0,140619375

m2

X1=

0,221701614731256

m

Scs=

0,0311755425

m3

Ics=

0,001985420677627

m4

Wcs=

0,015720079662162

m3

Moment rysujący

Mcr = Wcs*fctm=0,01572*2900 =

45,588

< Mmax = 95,8

Przekrój pracuje jako zarysowany

Moment bezwładnosci przekroju po zarysowaniu

0,3*0,5*XII*XII-21,87*9,426*0,0001*(0,348-XII)=0

Xll=

0,160531

m

Icsll=

0,000478042111533

m4

ss=

821,820324291446

esm=

0,00364384630033

Średnie odkształcenia w stali

Act,eff=

239,5

cm2

rr=

0,039356993736952

Srm=

100,8168894547

mm

Wk=

0,477569624545318

> w lim = 0,3 mm

Nie spełnione

Ugięcie belki

Bh=

5,27765797790609

MNm2

a=

76,7241169495641

>alim=

30

mm

Warynek ugięcia nie spełniony