Obliczenie belki żelbetowej żebro

2. Żebro



















2.1. Obciążenia stałe



















hciężar własny żebra


























współczynnik obciążenia ciężar objętościowy w stanie powietrznosuchym przekrój

fck fcd fctk fctd fctm Ecm


[Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa]


16 10,6 1,3 0,87 1,9 27500
[-] [kN/m3] [m2]

fyk fyd ftk nominalna średnica prętów [mm]
gfp gp bż*(hż-hpł)

[Mpa] [Mpa] [Mpa]
1,1 25 0,4*(0,6-0,12) = 0,192

355 310 410 6 y 32














Gż = bż*hż*gp*gfp






9,31




Gżk = 0,192 m2*25 kN/m3 =

4,8 kN/m


15,21




Gżd = 0,192 m2*25 kN/m3*1,1 =

5,28 kN/m


15,21


















hobciążenia stałe płyty działające na żebro


























Gpł = Eo.st.*(l1+l2)/2












Gpłk = 9,31kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2 =

28,12 kN/m








Gpłd = 10,8kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2 =

32,62 kN/m






















Suma obciążeń stałych



















Eo.st.k = Gżk+Gpłk
Eo.st.k = 32,92 kN/m








Eo.st.d = Gżd+Gpłd
Eo.st.d = 37,90 kN/m






















2.2. Obciążenia zmienne



















hobciążenia zmienne płyty działające na żebro


























Gpł = Eo.zm.*(l1+l2)/2












Gpł = 2,72kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2=

8,21 kN/m








Gpł = 3,41kN/m2*(3,02 m+3,02 m)/2=

10,30 kN/m






















Suma obciążeń zmiennych





















Eo.zm.k = 8,21 kN/m2










Eo.zm.d = 10,30 kN/m2




























































































2.3. Obliczanie żebra PRZĘSŁO





MAX MIN



0,077 0,077 0,393 0,393

0,1 -0,023 0,446 -0,036

-0,107 -0,107 -0,607 -0,607

-0,121 -0,004 -0,62 0,013

0,036 0,036 0,536 0,536

0,081 -0,045 0,603 -0,067

-0,071 -0,071 -0,464 -0,464

-0,107 0,018 -0,571 0,085



0,464 0,464



0,571 -0,085

2.3.1. Wyznaczenie sił wewnętrznych





l0XY = 6,50m*1,025 =
6,663 m (l0XY +l0YY)/2 =
6,83125







l0YY = L = 7,00 m























Mmax = a*q*lo2 + B*p*lo2

Mmin = a*q*lo2 + g*p*lo2























Współczynniki a, B, g odczytano z Tablic Winklera


























Podpora skrajna


























Mmax = 0












Mmin =0


























Przęsło skrajne


























Mmax = 0,077*37,90*6,6632+0,1*10,30*6,6632 =



175,239 kNm






Mmin = 0,077*37,90*6,6632-0,023*10,30*6,6632 =



119,013 kNm




















Podpora przedskrajna


























Mmax = -0,107*37,90*6,83132-0,121*10,30*6,83132 =



-247,374204456086 kNm






Mmin = -0,107*37,90*6,83132-0,004*10,30*6,83132 =



-191,146863955281 kNm




















Przęsło przedskrajne


























Mmax = 0,036*37,90*7,02+0,081*10,30*7,02 =



107,722 kNm






Mmin = 0,036*37,90*7,02-0,045*10,30*72 =



44,141 kNm




















Podpora środkowa


























Mmax = -0,071*37,90*72-0,107*10,30*7,02 =



-185,834 kNm






Mmin = -0,071*37,60*7,02+0,018*10,30*7,02 =



-122,757 kNm
















































2.3.2. Wyznaczenie sił poprzecznych



















Vmax = a*q*lo + B*p*lo

Vmin = a*q*lo + g*p*lo



































7,00 6,663
Podpora skrajna










32,92












8,21
Vmax = 0,393*37,90*6,663+0,446*10,30*6,663 =



129,826 kN






Vmin = 0,393*37,90*6,663-0,036*10,30*6,663 =



96,755 kN




















Podpora przedskrajna L


























Vmax = -0,607*37,90*6,663-0,62*10,30*6,663 =



-195,796 kN






Vmin = -0,607*37,90*6,663+0,013*10,30*6,663 =



-152,365 kN




















Podpora przedskrajna P


























Vmax = 0,536*37,90*7,0+0,603*10,30*7,0 =



185,654 kN






Vmin = 0,536*37,90*7,0-0,067*10,30*7,0 =



137,356 kN




















Podpora środkowa L


























Vmax = -0,464*37,90*7-0,571*10,30*7 =



-164,248 kN






Vmin = -0,464*37,90*7+0,085*10,30*7 =



-116,959 kN




















Podpora środkowa P


























Vmax = 0,464*37,90*7+0,571*10,30*7 =



164,248 kN






Vmin = 0,464*37,90*7-0,085*10,30*7 =



116,959 kN


































































































































































































































































2.3.3. Wymiarowanie żebra - obliczenie potrzebnego zbrojenia



















Warunki:







M' = 0,33*(Mprzęsłamin+Mpodporymin) = 0,33*



1) Płyta monolitycznie połączona z żebrem












2) t/h >=0,05
0,12/0,60 = 0,20









3)Płyta po stronie ściskanej






c fi d h b alfa














Wszystkie powyższe warunki są spełnione


























Założenia:






2 0,6 9,2 12 100 0,85
założono, że przekrój pracuje jako pozornie teowy, więc można go obliczać jak przekrój prostokątny dp


















15




Dane: d = hż-gr.otul =
0,585 m gr. otuliny a = 0,015m





















l ld = 0,8 l b'p = 0,15ld b'd = 2b'p+bż





[m] [m] [m] [m] [m] [m]





0,4 0,6 6,5 5,2 0,78 1,96



















hpł Rb z=hż - gr.otul - hpł/2 Nb = b'd+hpł*Rb Mpt = Nb*z





[m] MPa [m] kN kNm





0,12 14,3 0,525 3363,36 1765,764



















Mmax <= Mpt
175,239<1765,764
























Wymiarowanie zbrojenia:


0,85


10,6












31




Przęsło skrajne


























msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 175,239/(1,96*0,5852*0,85*10,6*103) =




0,029




















z tablic odczytano z =
1
























Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:












As1 = M/(z*d*fyd) =
9,66 cm2























Przyjęto 5 prętów f 16 mm o łącznym polu przekroju 10,05 cm2


























l ld = 0,8 l b'p = 0,15ld b'd = 2b'p+bż





[m] [m] [m] [m] [m] [m]





0,4 0,6 8 6,4 0,96 2,32



















hpł Rb z=hż - gr.otul - hpł/2 Nb = b'd+hpł*Rb Mpt = Nb*z





[m] MPa [m] kN kNm





0,12 14,3 0,525 3981,12 2090,088



















Mmax <= Mpt
107,722<1942,8552
























Przęsło przedskrajne


























msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 107,722/(2,32*0,5852*0,85*10,6*103) =




0,015




















z tablic odczytano z =
1
























Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:












As1 = M/(z*d*fyd) =
5,94 cm2























Przyjęto 3 pręty f 16 mm o łącznym polu przekroju 6,03 cm2






Zasięg momentu ujemnego w przęśle skrajnym


















Zbrojenie nad podporami






a = ((p+q)*l)/(8*(p+q/4)) =


















Podpora przedskrajna






48,19


















Mkr = Mpmax+Vmax*x-(p+q)*x2/2


x = bż*0,5 =
0,2 m



















Mkr = -247,37+185,654*0,2 - 48,19*0,2*0,2/2 =



-211,207 kNm




















msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 229,773/(2,32*0,5852*0,85*10,6*103) =




0,030




















z tablic odczytano z =
1
























Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:












As1 = M/(z*d*fyd) =
11,65 cm2























Przyjęto 6 prętów f 16 mm o łącznym polu przekroju 12,06 cm2


























Podpora środkowa






0,00


















Mkr = Mpmax+Vmax*x-(p+q)*x2/2


x = bż*0,5 =
0,2 m



















Mkr = -85,834+164,248*0,2 - 48,19*0,2*0,2/2 =



-153,948 kNm




















msc = M/(b'd*d2*a*fcd) = 153,948/(2,32*0,5852*0,85*10,6*103) =




0,022




















z tablic odczytano z =
1
























Pole przekroju zbrojenia wyznaczono ze wzoru:












As1 = M/(z*d*fyd) =
8,49 cm2























Przyjęto 5 prętów f 16 mm o łącznym polu przekroju 10,05 cm2


















































































Zbrojenie na ścinanie (podpora skrajna)


























Maksymalna siła działająca na podporę Vmax=


129,826 kN







W przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego do obliczeń można przyjąć siłę tnącą w odległości od lica podpory z poniższego wzoru:

























Vsd = Vmax - (0,6-0,015-0,015*0,5+0,4)*(p+q) = 82,716 kN




















Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone dołem minimum 4 pręty f 16 o łącznym polu przekroju 8,04 cm2

























Wyznaczenie siły VRD1


























VRD1 = [1,4*k*tRD*(1,2+40*r1)+0,15*Nsd/Ac]*bż*dż =



119,1305752





















dż = 0,6-0,015-0,015*0,5 = 0,5775 m









k = 1,6-dż =
1,0225 m









tRD =
0,26 MPa









r1 = As1/bż*dż =
0,0046























Nie potrzebne jest zbrojenie na ścinanie gdyż spełniony został warunek VSD<VRD1


























Zbrojenie na ścinanie (podpora przedskrajna)


























Maksymalna siła działająca na podporę Vmax=


195,796 kN







W przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego do obliczeń można przyjąć siłę tnącą w odległości od lica podpory z poniższego wzoru:











Vsd = Vmax - (0,6-0,015-0,015*0,5+0,4)*(p+q) = 148,686 kN




















Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone 4 pręty f 16 o łącznym polu przekroju 8,04 cm2

























Wyznaczenie siły VRD1


























VRD1 = [1,4*k*tRD*(1,2+40*r1)+0,15*Nsd/Ac]*bż*dż =



119,1305752





















dż = 0,6-0,015-0,015*0,5 = 0,5775 m









k = 1,6-dż =
1,0225 m









tRD =
0,26 MPa









r1 = As1/bż*dż =
0,0046























Konieczne jest zbrojenie na ścinanie gdyż nie spełniony został warunek VSD<VRD1


























Długość odcinka drugiego rodzaju


























lt = (VSD-VRD1)/(p+q) =
0,61 m























ctg q = 2,00
























Rozmieszczenie prętów odgiętych























Maksymalny rozstaw prętów odgiętych


























a2 = c+f1+0,5*f+Dh =
3,4 cm























Dh c f1 f









[cm] [cm] [cm] [cm]









0,5 1,5 0,6 1,600























Przyjęto odgięcie prętów pod kątem a = 45o ctg 45o = 1,00





















s2max = (dż-a2)*ctg45o+0,2*hż =

66 cm






















liczba płaszczyzn odgięcia n=lt/s2max=

0,9 przyjęto n = 1





















Przyjęty odstęp prętów odgiętych












s2 = lt/n = 61,3 cm < =s2max























Siła poprzeczna VRD3,2 przenoszona przez pręty odgięte f 16












As2 fyd z = 0,9*dż sin 45o









[cm2] [kN/cm2] [cm]










2,01 31 51,975 0,707























VR3,2 =( AS2*fyd*z*(ctgq+ctga)*sina)/s2 = 112,008 kN





















Do obliczenia strzemion należy więc przyjąć siłę VRD3,1 = VSD -VR3,2=




36,678 kN



















Wymagany odstęp strzemion dwuramiennych f 6


























As1 fyd z = 0,9*dż cos a









[cm2] [kN/cm2] [cm]










0,56 31 51,975 0,707























s1 = AS1*fyd*z*ctgq/VRD3,1 = 49,2 cm






















Graniczna siła poprzeczna VRD2 ze względu na ukośne ścinanie


























n = 0,7-fck/200 = 0,620
fck = 16 MPa
1,06


















DVRD2 = AS2*fyd*z*cosa/s2 =

37,336 kN






















n*fcd*bż*z*(ctgq/(1+ctg2q))*(ctga/(2*ctgq+ctga)) = 109,306 kN





















Przyjęto DVRD = 109,306 kN























VRD2 = n*fcd*bż*z*(ctgq/(1+ctg2q))+DVRD =


655,834 kN >VSD = 195,796






Rozmieszczenie strzemion


























Maksymalny dopuszczalny odstęp strzemion smax wzdłuż osi belki












Ponieważ spełniona została nierówność 0,2VRD2<VSD<0,667VRD2


























131,167 <195,795< 437,441 więc























smax=0,6*dż= 34,65 cm
























Maksymalny rozstaw strzemion smax ze względu na wymagany minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

























r1 = 0,0009

























smax = As1/r1*bż =
15,56 cm























Uwzględniając powyższe wyniki przyjęto na odcinkach drugiego rodzaju strzemiona dwuramienne f 6 co 15 cm, natomiast na pozostałej części przęsła co 30 cm

























Zbrojenie na ścinanie (podpora środkowa)


























Maksymalna siła działająca na podporę Vmax=


164,248 kN







W przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego do obliczeń można przyjąć siłę tnącą w odległości od lica podpory z poniższego wzoru:











Vsd = Vmax - (0,6-0,015-0,015*0,5+0,4)*(p+q) = 117,138 kN




















Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone 3 pręty f 16 o łącznym polu przekroju 6,03 cm2

























Wyznaczenie siły VRD1


























VRD1 = [1,4*k*tRD*(1,2+40*r1)+0,15*Nsd/Ac]*bż*dż =



119,1305752





















dż = 0,6-0,03-0,03*0,5 = 0,5775 m









k = 1,6-dż =
1,0225 m









tRD =
0,26 MPa









r1 = As1/bż*dż =
0,0046























Nie potrzebne jest zbrojenie na ścinanie gdyż spełniony został warunek VSD<VRD1




















































































































































Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania



















Wyznaczenie rozwarcia rysy ukośnej na odcinku z pretami odgiętymi


























wk = 4t2l/rw*Es*fck t = VSD/b*d
rw = rw1+rw2





















rw1 = As1/b*s1
l = 1/(3*(rw1/B1*F1+rw2/b2*F2))






rw2 = As2/b*sina*s2

























VSD max Es fck b1 = b2 s1 s2 b sina





131,1 200000 30 1 0,071 0,382 0,3 0,707





As1 As2 F1 F2 d








5,6E-05 0,000314 0,006 0,020 0,348






















t = 1256 kN/m2 = 1,256 MPa






















rw1 = 0,002629107981221
rw = 0,006504589022219








rw2 = 0,003875481040999

























l = 527,460615878789

























wk = 0,085282160772812 < w lim = 0,3 mm






















Na odcinkach zbrojonych strzemionami i prętami odgiętymi szerokość rys jest mniejsza












od dopuszczalnej


























Wyznaczenie rozwarcia rysy ukośnej na odcinku bez pretów odgiętych


























t = 919 kN/m2 = 0,919 MPa
VSD max






rw1 = 0,001964912280702
rw = 0,001964912280702
95,9






l = 1017,85714285714

























wk = 0,291664401466837 < w lim = 0,3 mm





















Na odcinkach zbrojonych strzemionami szerokość rys jest mniejsza od dopuszczalnej


























rw = 0,002 > rmin = 0,0013






















Stan graniczny ugięcia























Mmax = 95,8 kNm











b= 0,3







Miarodajny wymiar przekroju
h= 0,4










d= 0,348







171,429
mm

















































Końcowy współczynnik pełzania


























Ec,eff = Ecm/1+F(oo,la)
=32/1+2,5=
9,14 GPa





















aef = Es/Eceff =200/9,14
21,875
























r =9,426*10-4/0,4*0,3=
0,009028735632184
























Charakterystyka przekroju niezarysowanego, położenie osi obojętnej



















Acs= 0,140619375 m2 X1= 0,221701614731256 m







Scs= 0,0311755425 m3










Ics= 0,001985420677627 m4










Wcs= 0,015720079662162 m3










Moment rysujący


























Mcr = Wcs*fctm=0,01572*2900 = 45,588 < Mmax = 95,8





















Przekrój pracuje jako zarysowany












Moment bezwładnosci przekroju po zarysowaniu


























0,3*0,5*XII*XII-21,87*9,426*0,0001*(0,348-XII)=0












Xll= 0,160531 m










Icsll= 0,000478042111533 m4










ss= 821,820324291446











esm= 0,00364384630033 Średnie odkształcenia w stali










Act,eff= 239,5 cm2










rr= 0,039356993736952











Srm= 100,8168894547 mm










Wk= 0,477569624545318 > w lim = 0,3 mm Nie spełnione








Ugięcie belki












Bh= 5,27765797790609 MNm2










a= 76,7241169495641 >alim= 30 mm








Warynek ugięcia nie spełniony













Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Obliczanie belki żelbetowej SGU
obliczenia statyczno wytrzymałościowe dla belki żelbetowej
LABORATORIUM 4 badanie belki zelbetowej
żelbet-żebro, Przyjęcie wymiarów żebra :
żelbet-żebro, Przyjęcie wymiarów żebra :
G żelbet zebro
2 Obliczenia belki poduwnicowej
Obliczenia konstrukcji zelbetow podstawy(1) id 327660
LABORATORIUM 4 badanie belki zelbetowej
07 01 Babiak M, Blaszczynski T, Wielentejczyk P Awaria prefabrykowanej belki zelbetowej podpieraja
Projekt belki żelbetowej
Obliczanie belki

więcej podobnych podstron